河南省商丘市林七鄉(xiāng)第二中學高一數(shù)學文月考試卷含解析

河南省商丘市林七鄉(xiāng)第二中學高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ為三個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥n，m?α，則n∥αB．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若α⊥γ，α⊥β，則β∥γD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β．參考答案：D考點：命題的真假判斷與應用；平面與平面之間的位置關系．專題：空間位置關系與距離．分析：本題考查空間中直線與平面，平面與平面的位置關系，A選項可用線面平行的條件進行判斷；B選項用面面平行的關系進行判斷，C選項由面面垂直判斷面面平行，D選項由線面垂直判斷面面平行．判斷結(jié)論的正確性，得出正確選項．解答：解：A選項不正確，在空間中平行于同一條直線的直線和平面的位置關系是平行或直線在平面內(nèi)，故不正確；B選項不正確，在兩個平面內(nèi)有兩條直線平行，這兩個平面可能相交或平行，故不正確；C選項不正確，因為垂直于同一平面的兩個平面的位置關系是相交或平行，故不正確；D選項正確，因為垂直于平行直線的兩個平面一定是平行關系．綜上，D選項正確．故選D．點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關系，解題的關鍵是對空間中的線與線、線與面，面與面的位置關系有著較強的空間感知能力，能運用相關的定理與條件對線面位置關系作出準確判斷．2.使得函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2有零點的一個區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根據(jù)f（a）?f（b）＜0，結(jié)合零點判定定理可知函數(shù)在（a，b）上存在一個零點，可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函數(shù)零點的判定定理可知，函數(shù)y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一個零點故選C．3.函數(shù)的值域為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】把函數(shù)y看成P（cosθ，sinθ）與A（﹣2，3）兩點連線的斜率，P點的軌跡是圓心為原點的單位圓的一部分，求出直線PA與圓相切時的斜率，結(jié)合圖形可得函數(shù)y的值域．【解答】解：記P（cosθ，sinθ），A（﹣2，3），則y=kPA=，θ∈；其中P點的軌跡是圓心為原點的單位圓的一部分，如圖所示：當直線PA與圓相切時，設切線方程為y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，由d==1，解得k=﹣2+，或k=﹣2﹣（不合題意，舍去），當直線PA過點M（0，﹣1）時，k==﹣2，綜上，y=kPA∈，即函數(shù)的值域為．故選：D．4.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于直線DE，則DE與AB的位置關系是（

）A.異面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能參考答案：B∵A1B1∥AB，AB?平面ABC，A1B1?平面ABC，∴A1B1∥平面ABC．又A1B1?平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1.又AB∥A1B1，∴DE∥AB．考點：線面平行的性質(zhì).5.已知兩個單位向量的夾角為，則下列結(jié)論不正確的是

（

）

A．方向上的投影為

B．

C．

D．參考答案：B6.設函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則()A．f(a)＞f(2a)

B．f(a2)＜f(a)

C．f(a2＋a)＜f(a)

D．f(a2＋1)＜f(a)參考答案：D7.若數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+3n﹣90，則的值為（）A．18 B．﹣2 C．2 D．﹣參考答案：D【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+3n﹣90，直接進行計算即可得到結(jié)論．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+3n﹣90，∴a1+a2+a3=S3=32+3×3﹣90=﹣72，a4+a5+a6=S6﹣S3=36，則=，故選：D．【點評】本題主要考查數(shù)列項的計算，比較基礎．8.已知圓上的一段弧長等于該圓內(nèi)接正方形的邊長，則這段弧所對圓心角的弧度數(shù)為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.對于定義域為R的函數(shù)f（x），若存在非零實數(shù)x0，使函數(shù)f（x）在（﹣∞，x0）和（x0，+∞）上與x軸均有交點，則稱x0為函數(shù)f（x）的一個“界點”．則下列四個函數(shù)中，不存在“界點”的是（）A．f（x）=x2+bx﹣2（b∈R） B．f（x）=|x2﹣3|C．f（x）=1﹣|x﹣2| D．f（x）=x3+x參考答案：D【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】理解題意，明確界點的含義，對于各個函數(shù)逐一判定．【解答】解：根據(jù)題意，A．f（x）=x2+bx﹣2（b∈R），判別式恒大于0，有“界點”．B．f（x）=|x2﹣3|于x=，x=﹣相等，因此可知存在“界點”成立，C．f（x）=1﹣|x﹣2|=0，解得x=3或x=1，因此可知存在“界點”成立D．f（x）=x3+x=0，解得x=0，或x=1，故不存在“界點．故選：D．【點評】本題主要考察函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎題．10.數(shù)列2，5，8，11，…，則23是這個數(shù)列的(

)A．第5項

B．第6項

C．第7項

D．第8項參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的___________.參考答案：1512.已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，則sinC＝________.參考答案：113.的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，若成等比數(shù)列，且，則☆

．參考答案：14.tan25°+tan35°+tan25°tan35°=．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】利用兩角和差的正切公式即可得出．【解答】解：原式=tan（25°+35°）（1﹣tan25°tan35°）+tan25°tan35°=tan60°=．故答案為：．15.在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，﹣1），B（4，3，﹣1），則A、B兩點之間的距離是．參考答案：3【考點】空間兩點間的距離公式．【專題】對應思想；定義法；空間向量及應用．【分析】根據(jù)A，B兩點的坐標，代入空間兩點之間距離公式，可得答案．【解答】解：∵點A（1，0，﹣1），B（4，3，﹣1），∴A、B兩點之間的距離d==3，故答案為：3．【點評】本題考查的知識點是空間兩點間的距離公式，難度不大，屬于基礎題．16.已知，則

．參考答案：∵，∴，即,，∴==，即，∴.故答案為：

17.若角α的終邊經(jīng)過點P（1，﹣2），則tanα=

．參考答案：-2【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由三角函數(shù)的定義，tanα=，求出值即可【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點P（1，﹣2），∴tanα=．故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于函數(shù)，如果存在實數(shù)使得，那么稱為的生成函數(shù).（1）下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的生成函數(shù)？并說明理由；第一組：；第二組：；（2）設，生成函數(shù).若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；（3）設，取，生成函數(shù)圖像的最低點坐標為.若對于任意正實數(shù)且.試問是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個的值；如果不存在，請說明理由.

參考答案：解：（1）①所以是的生成函數(shù)②設，即，則，該方程組無解.所以不是的生成函數(shù).

（2）

若不等式在上有解，，即設，則，，，故，.

（3）由題意，得，則，解得，所以

假設存在最大的常數(shù)，使恒成立.于是設=

令，則，即

設在上單調(diào)遞減，，故存在最大的常數(shù)

19.（10分）已知函數(shù)，且．（1）求m的值；

（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并給予證明；（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣1]上的最值．參考答案：考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 綜合題．分析： （1）由代入可求m（2）先設0＜x1＜x2，利用作差可得=，根據(jù)已知判斷比較f（x2）與f（x1）即可（3）由（1）知：函數(shù)，其定義域為{x|x≠0}．且可證函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．結(jié)合（2）知f（x）在[1，5]上為減函數(shù)，則根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣1]上為減函數(shù)．結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可求解答： （1）由得：，即：4m=4，解得：m=1；…（2分）（2）函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)．…（3分）證明：設0＜x1＜x2，則=；…（5分）∵0＜x1＜x2∴，即f（x2）﹣f（x1）＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)．…（7分）（3）由（1）知：函數(shù)，其定義域為{x|x≠0}．…（8分）∴，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．…（9分）由（2）知：f（x）在[1，5]上為減函數(shù)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣1]上為減函數(shù)．…（10分）∴當x=﹣5時，f（x）取得最大值，最大值為；當x=﹣1時，f（x）取得最小值，最小值為f（﹣1）=﹣2+1=﹣1．…（12分）（其他解法請參照給分）點評： 本題主要考查了定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，一般步驟是①設量②作差③定號④給出結(jié)論；還考查了奇函數(shù)的性質(zhì)：奇函數(shù)對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，及利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)在區(qū)間上的最值．20.設集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，C={x|x≥a﹣1}．（1）求A∩B；（2）若B∪C=C，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合關系中的參數(shù)取值問題；交集及其運算．【分析】（1）化簡集合B，然后求集合的交集．（2）利用B∪C=C，得到B?C，然后求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意知，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…所以A∩B={x|2≤x＜3}…（2）因為B∪C=C，所以B?C…所以a﹣1≤2，即a≤3…21.阿海準備購買“海馬”牌一輛小汽車，其中購車費用12.8萬元，每年的保險費、汽油費約為0.95萬元，年維修、保養(yǎng)費第一年是0.1萬元，以后逐年遞增0.1萬元．請你幫阿海計算一下這種汽車使用多少年，它的年平均費用最少？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】由題意可得每年維修、保養(yǎng)費依次構(gòu)成以0.1萬元為首項，0.1萬元為公差的等差數(shù)列，運用等差數(shù)列的求和公式，設汽車的年平均費用為y萬元，則有y==1++0.05x（x＞0），再由基本不等式即可得到所求最小值，及等號成立的條件．【解答】解：依題意知汽車每年維修、保養(yǎng)費依次構(gòu)成以0.1萬元為首項，0.1萬元為公差的等差數(shù)列．因此汽車使用x年總的維修、保養(yǎng)費用為=0.05x（x+1）萬元，設汽車的年平均費用為y萬元，則有y==1++0.05x（x＞0），由x＞0，可得+0.05x≥2=1.6，當且僅當，即x=16時等號成立．則y≥2.6，當x=16時，取得最小值2.6．答