2022年北京市房山區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析

2022年北京市房山區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題每小題4分共40分.在每道小題給出的四個(gè)備選答案中,

只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將答案涂在機(jī)讀卡上的相應(yīng)位置上）

1.（4分）已知集合/=-lWx<3},5={xeZ|x2<4},則（）

A.{0,1}B.{-1,0,1}

C.{-1,0,1,2}D.{-2,-1,0,1,2}

2.（4分）若2=擊，則復(fù)數(shù)2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.（4分）要得到函數(shù)y=k）g2（2x+4）的圖象，只需將函數(shù)y=log2（x+2）的圖象（）

A.向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D.向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

4.（4分）“函數(shù)/（X）=sinx+（a-1）cosx為奇函數(shù)"是"a=l”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.（4分）如圖所示的時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為3：30,此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為a（OVaW方）.若

一個(gè)扇形的圓心角為a,弧長(zhǎng)為10,則該扇形的面積為（）

6.（4分）如圖，正方形”8中，E為。。的中點(diǎn)，若后=XAC+fiAE,WOA-口的值為（)

C.1D.-3

第1頁(yè)共16頁(yè)

7.（4分）大氣壓強(qiáng)「=壓巴工,它的單位是“帕斯卡”（Pa,lPa=lN/m2）,大氣壓強(qiáng)p

受力面積

（Pa）隨海拔高度〃（w）的變化規(guī)律是p=Poe-""（^=0.000126w1）,po是海平面大

氣壓強(qiáng).已知在某高山小，兩處測(cè)得的大氣壓強(qiáng)分別為0,P2,"=那么小，血

P22

兩處的海拔高度的差約為（）（參考數(shù)據(jù)：/〃2Po.693）

A.550mB.1818mC.5500mD.8732/n

8.（4分）已知拋物線C：x2=2py（p>0）的準(zhǔn)線/與圓M：（x-1）2+（j^-2）2=16相切，

則p=（）

A.6B.8C.3D.4

9.（4分）把函數(shù)/（x）=sin2x+Hcos2x的圖象向右平移（p個(gè)單位，再把所得圖象上各點(diǎn)

的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）=2sinx的圖象，則年的一個(gè)

可能值為（）

TTTlTTTC

A.一年B.-C.-YD.-

3366

10.（4分）/、8兩種品牌各三種車型2017年7月的銷量環(huán)比（與2017年6月比較）增長(zhǎng)

率如表:

A品牌車型A\AiA3

環(huán)比增長(zhǎng)率-7.29%10.47%14.70%

B品牌車型B\8283

環(huán)比增長(zhǎng)率-8.49%-28.06%13.25%

根據(jù)此表中的數(shù)據(jù)，有如下關(guān)于7月份銷量的四個(gè)結(jié)論:

①小車型銷量比8］車型銷量多；

（2）A品牌三種車型總銷量環(huán)比增長(zhǎng)率可能大于14.70%；

③B品牌三款車型總銷量環(huán)比增長(zhǎng)率可能為正；

@A品牌三種車型總銷量環(huán)比增長(zhǎng)率可能小于B品牌三種車型總銷量環(huán)比增長(zhǎng)率.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（共5小題每小題5分共25分）

11.（5分）已知雙曲線C：x2-1=1,則漸近線方程為；離心率e為

第2頁(yè)共16頁(yè)

12.(5分)已知(x-2)7展開(kāi)式中x5的系數(shù)為21,則實(shí)數(shù)。的值為.

13.(5分)設(shè)S,為公比qWl的等比數(shù)列{mJ的前〃項(xiàng)和，且如，2a2,。3成等差數(shù)列，則

14.(5分)設(shè)/(x)是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，能說(shuō)明“一定存在xo€R使得/(xo)

VI”為假命題的一個(gè)函數(shù)是/(x)=.

15.(5分)設(shè)函數(shù)/(x)=『一叫X~1

{log3x,x>l.

(1)如果/(I)=3,那么實(shí)數(shù)。=；

(2)如果函數(shù)y=/(x)-2有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

三、解答題(共6小題共85分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程)

16.(14分)如圖，在直三棱柱N2C-4181cl中，A8=NC=2,/山=4,AB1AC,BELABi

交441于點(diǎn)E,，為CG的中點(diǎn).

(I)求證：平面力8C；

(II)求二面角C-ABi-D的余弦值.

17.(14分)在△ABC中，已知6=5,cosB=再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選

擇一個(gè)作為已知.

(I)求sinJ；

(II)求△NBC的面積.

條件①:cosC=條件②：a=4.

18.(14分)某汽車品牌為了了解客戶對(duì)于其旗下的五種型號(hào)汽車的滿意情況，隨機(jī)抽取了

一些客戶進(jìn)行回訪，調(diào)查結(jié)果如表：

第3頁(yè)共16頁(yè)

汽車型號(hào)I11IIIV

回訪客戶(人250100200700350

數(shù))

滿意率0.50.50.60.30.2

滿意率是指：某種型號(hào)汽車的回訪客戶中，滿意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值.假設(shè)客戶是否滿

意互相獨(dú)立，且每種型號(hào)汽車客戶對(duì)于此型號(hào)汽車滿意的概率與表格中該型號(hào)汽車的滿

意率相等.

(I)從所有的回訪客戶中隨機(jī)抽取1人，求這個(gè)客戶滿意的概率；

(II)若以樣本的頻率估計(jì)概率，從I型號(hào)和V型號(hào)汽車的所有客戶中各隨機(jī)抽取1人，

設(shè)其中滿意的人數(shù)為S，求?的分布列和期望；

(III)用“n1=1”，“0=1”，“小=1”，“n4=1”，'5=1”分別表示用II,III,IV,

V型號(hào)汽車讓客戶滿意，“川=0”，>2=0"，“中=0"，“1]4=0"，“小=0”分別表示不滿

意.寫出方差。川，。12,。中，6]4,的大小關(guān)系.

19.(14分)已知函數(shù)/(x)=2ln(x+1).

(I)若函數(shù)/(x)在點(diǎn)尸(xo,/(xo))處的切線平行于直線y=2x-2,求切點(diǎn)尸的坐

標(biāo)及此切線方程；

(II)求證：當(dāng)碼0,e-1]時(shí),/(%)-2x.(其中e=2.71828)

20.(15分)己知點(diǎn)P(I,2)到拋物線C：y2=2px(p>0)準(zhǔn)線的距離為2.

(I)求C的方程及焦點(diǎn)廠的坐標(biāo)；

(II)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)0作不經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線與C交于兩點(diǎn)4

B,直線以，尸8分別交x軸于也，N兩點(diǎn).求的值.

21.(14分)若對(duì)任意的正整數(shù)〃，總存在正整數(shù)〃?，使得數(shù)列｛或｝的前"項(xiàng)和5=",”，則

稱｛.”｝是“回歸數(shù)列”.

(I)①前”項(xiàng)和為Sn=2”的數(shù)列｛斯｝是否是“回歸數(shù)列”？并請(qǐng)說(shuō)明理由：

②通項(xiàng)公式為方=2〃的數(shù)列｛加｝是否是“回歸數(shù)列”？并請(qǐng)說(shuō)明理由；

(II)設(shè)｛““｝是等差數(shù)列，首項(xiàng)“1=1,公差1<0,若｛“"｝是"回歸數(shù)列”，求d的值；

(III)是否對(duì)任意的等差數(shù)列總存在兩個(gè)“回歸數(shù)列"獨(dú)"｝和｛?｝,使得斯=Z>"+Cn

(〃6N*)成立，請(qǐng)給出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.

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2022年北京市房山區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題每小題4分共40分.在每道小題給出的四個(gè)備選答案中，

只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將答案涂在機(jī)讀卡上的相應(yīng)位置上）

1.（4分）已知集合4={x|-l〈xV3},5={XGZ|X2<4},則ZC18=（）

A.{0,1}B.{-1,0,1}

C.{-1,0,1,2}D.{-2,-1,0,1,2}

【解答】解：解，<4得，-2<x<2；

又xez；

...5={-l,0,1},且/={x|-lWx<3}；

：.AQB^{-1,0,1}.

故選：B.

2.（4分）若2=擊,則復(fù)數(shù)2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解答】解：分啟=湍福4+|i,

._12.

",z=5~51'

復(fù)數(shù)2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（春，-|）,在第四象限.

故選：D.

3.（4分）要得到函數(shù)y=log2（2x+4）的圖象，只需將函數(shù)y=log2（x+2）的圖象（）

A.向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D.向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

【解答】解：y=log2（2x+4）=log22（x+2）=log22+log2（x+2）=l+log2（x+2）,

故只需將函數(shù)y=log2（x+2）的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，即可，

故選：C.

4.（4分）“函數(shù)/（x）=sinx+（a-1）COST為奇函數(shù)”是“a=l”的（）

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【解答】解：若"x）是奇函數(shù)，則a-1=0,解得a=l,

第5頁(yè)共16頁(yè)

故“函數(shù)/G）=sin_t+（。-1）cosx為奇函數(shù)”是“〃=1”的充要條件，

故選：C.

5.（4分）如圖所示的時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為3：30,此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為a（0<三今）.若

一個(gè)扇形的圓心角為a,弧長(zhǎng)為10,則該扇形的面積為（）

【解答】解：???時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為3：30,此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為a（0<aW*）,

?.?一個(gè)扇形的圓心角為a,弧長(zhǎng)為/=10,設(shè)其半徑為,

則10=ar=存，

7T

1124120

該扇形的面積S=W=2X1°?盛=二「

故選：D.

6.（4分）如圖，正方形48。。中，￡：為。。的中點(diǎn)，若易）=

XAC+fiAEf則入-|i的值為（）

DEc

口

A.3B.2C.1D.-3

【解答】解：由題意，因?yàn)镋為。。的中點(diǎn)，所以旗=51（T4。+佝T，

所以元）=2/一成，即云）=-北+26，所以入=-1,[i=2t

所以入-p=-3；

故選：D.

第6頁(yè)共16頁(yè)

7.(4分)大氣壓強(qiáng)「=一層」上,它的單位是“帕斯卡”(尸"，18=1^加2),大氣壓強(qiáng)p

受力面積

(Pa)隨海拔高度〃(m)的變化規(guī)律是p=p()e-*"(左=0.000126加1),po是海平面大

氣壓強(qiáng).已知在某高山41,血兩處測(cè)得的大氣壓強(qiáng)分別為pi,pz，-=那么小，Ai

P22

兩處的海拔高度的差約為()(參考數(shù)據(jù)：7/72^0.693)

A.550mB.1818wC.5500〃？D.8732加

【解答】解：設(shè)小，加兩處的海拔高度分別為/n,歷,

-

八1nz,0.000126/ii

_A___0.000126(h2-%)

-

P2-2poe-ooooi26/t2-e，

1

/.0.000126=(叼=一/2,-0.693,

得電-八】=-0.；潞6=-5500m.

工小，山兩處的海拔高度的差約為5500加.

故選：C.

8.(4分)已知拋物線C：x2=2py(p>0)的準(zhǔn)線/與圓W：(x-1)2+(^-2)2=16相切,

則p=()

A.6B.8C.3D.4

【解答】解：拋物線C：/=2處(p>0)的準(zhǔn)線/：y=—5與圓M：(x-1)2+(y-2)2

=16相切，

可得￡+2=4,解得p=4.

故選：D.

9.(4分)把函數(shù)/(x)=sin2x+gcos2x的圖象向右平移年個(gè)單位，再把所得圖象上各點(diǎn)

的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)=2sinx的圖象，則中的一個(gè)

可能值為()

TT7T7771

A.一等B.一C.一?D.一

3366

【解答】解：f(x)=sin2x+V3cos2x=2sin(2x+^),

函數(shù)/(x)=sin2x+Wcos2x的圖象向右平移(p個(gè)單位，得y=2sin[2(x-(p)+?=2sin

(2x-2(p+。)，

再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，

第7頁(yè)共16頁(yè)

則g(x)=2sin(x-2(p+。)=2sinx,

則-2(p+攝=2An,ZrGZ,

貝U（p=

當(dāng)20時(shí)i=4

故選：D.

10.（4分）A.8兩種品牌各三種車型2017年7月的銷量環(huán)比（與2017年6月比較）增長(zhǎng)

率如表：

A品牌車型

A\AiA3

環(huán)比增長(zhǎng)率-7.29%10.47%14.70%

8品牌車型

B2Bi

環(huán)比增長(zhǎng)率-8.49%-28.06%13.25%

根據(jù)此表中的數(shù)據(jù)，有如下關(guān)于7月份銷量的四個(gè)結(jié)論:

①小車型銷量比例車型銷量多；

（2）A品牌三種車型總銷量環(huán)比增長(zhǎng)率可能大于14.70%；

③8品牌三款車型總銷量環(huán)比增長(zhǎng)率可能為正；

@A品牌三種車型總銷量環(huán)比增長(zhǎng)率可能小于B品牌三種車型總銷量環(huán)比增長(zhǎng)率.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，對(duì)關(guān)于7月份銷量的四個(gè)結(jié)論：

對(duì)于①，小車型銷量增長(zhǎng)率比以車型銷量增長(zhǎng)率高，但銷量不一定多，①錯(cuò)誤;

對(duì)于②，A品牌三種車型中增長(zhǎng)率最高為14.70%,

所以總銷量環(huán)比增長(zhǎng)率不可能大于14.70%,②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，8品牌三款車型中有銷量增長(zhǎng)率為13.25%,

所以它的總銷量環(huán)比增長(zhǎng)率也可能為正，③正確；

對(duì)于④，由題意知/品牌三種車型總銷量環(huán)比增長(zhǎng)率，

也可能小于B品牌三種車型總銷量環(huán)比增長(zhǎng)率，④正確：

綜上所述，其中正確的結(jié)論序號(hào)是③④.

第8頁(yè)共16頁(yè)

故選：B.

二、填空題（共5小題每小題5分共25分）

11.（5分）已知雙曲線C：?=1,則漸近線方程為2x土產(chǎn)0；離心率6為_(kāi)遍_(kāi).

【解答】解：雙曲線C：/一。=1，可得。=1,6=2,則。=遍，

所以漸近線方程為2x土y=0,雙曲線的離心率為：e=￡=病.

故答案為：2x±y=0；V5.

12.（5分）已知（X—￡）7展開(kāi)式中x5的系數(shù)為21,則實(shí)數(shù)。的值為-3.

【解答】解：。一“7展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式7T（一少『=（-a）中工,

令7-2r=5,解得/?=1.

/.-=21,解得a=~3.

故答案為：-3.

13.（5分）設(shè)S7為公比的等比數(shù)列｛板｝的前〃項(xiàng)和，且3ai,2a2,。3成等差數(shù)列，則

【解答】解：S〃為公比夕W1的等比數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和，且3m,2a2,的成等差數(shù)列,

可得4〃2=3。］+。3，

即有4〃i夕=3ai+aiq2,

即7-4夕+3=0,解得q=3（1舍去），

S4==40〃1,S2=4〃1,

"呼i-oJ）

則”詈=10,

S24al

故答案為：3,10.

14.（5分）設(shè)/（x）是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，能說(shuō)明“一定存在xoeR使得f（xo）

<1”為假命題的一個(gè)函數(shù)是f（x）=4）斗1.

【解答】解：根據(jù)題意，若“存在xoWR使得/（xo）VI”為假命題，其反例可以為一個(gè)

值域大于等于1的減函數(shù)，

1

分析可得：f（x）=（-）、+1符合要求；

故答案為：（g）X+1（答案不唯一）.

第9頁(yè)共16頁(yè)

15.(5分)設(shè)函數(shù)/(x)=1%~1

{log3x,x>l.

(1)如果/(I)=3,那么實(shí)數(shù)°=-2或4；

(2)如果函數(shù)y=/G)-2有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)〃的取值范圍是(-1,

3]-.

【解答】解：(1)如果/(1)=3,則/(I)=|1-“|=3,解得。=-2或4,

(2)當(dāng)x>1由/(x)-2=0得/(工)=2,即log3%=2,解得x=9,

若函數(shù)y=/(x)-2有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則等價(jià)為當(dāng)xWl時(shí)，|x-0=2只有一個(gè)交點(diǎn)，

由|x-“|=2,解得x=a+2或x=q-2,

若當(dāng)xWlfl寸，|x-〃|=2只有一個(gè)根，

則滿足。+2>1且a-2Wl,

即a>-1且“W3,

即-1V0W3.

故答案為：-2或4；(~1,3].

三、解答題(共6小題共85分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程)

16.(14分)如圖，在直三棱柱N8C-/i8|Cj中，AB=AC=2,AA\=4,AB±AC,BEVAB\

交441于點(diǎn)E,。為CG的中點(diǎn).

(I)求證：.平面/8C；

(II)求二面角C-4B「D的余弦值.

【解答】(I)證明：因?yàn)槿庵鵝8C-/I6ICI為直三棱柱，所以/小，平面/8C,

所以44i_L/C.........（1分）

因?yàn)?CJ_48,ABC\AAi=A,所以/C_L平面//2力.(3分)

第10頁(yè)共16頁(yè)

因?yàn)?Eu平面441818,所以NC_L8E.（4分）

因?yàn)锽EUBi,ACQABi^A,

所以8EJ_平面力81c..........(5分)

(H)解：由(I)知AB,AC,AA\兩兩垂直，

如圖建立空間直角坐標(biāo)系孫z.

則)(0,0,0),B\(2,0,4),D(0,2,2),B(2,0,0)..........(7分)

設(shè)E(0,0,a),所以G=(0,2,2),AB1=(2,0,4),BE=(-2,0,a),

因?yàn)閍Rj.晶，所以4〃-4=0,即a=l..........（8分）

所以平面481c的一個(gè)法向量為晶=（-2,0,1）..........（9分）

設(shè)平面月小。的法向量為n=（x,y,z）,

所以n?"=0,所以［2y+2z=0,即,=-z,.......(京分)

InTB1=0.(2%+4z=0.("-2z.

令x=-1,則x=2,v=l,

所以平面/小。的一個(gè)法向量為3=（2,1,-1）.（11分）

EG”_n，BE__5_

所以cos<BE，n>——~~=r~—,泛后—---T—.（12分）

\n\\BE\767s0

由已知，二面角C-/8i-D為銳角，

V30

所以二面角C-4Bi-D的余弦值為丁.（13分）

6

q

17.（14分）在△ZBC中，已知b=5,cosB=yp再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選

第11頁(yè)共16頁(yè)

擇一個(gè)作為已知.

(I)求siM；

(II)求的面積.

條件①：cosC=崟；條件②：a=4.

【解答】解：若選擇條件①：

(I)因?yàn)閏osB=m,cosC=g,B,C6(0,TT),

r-r-pi.口-5".r_3用

月T以SIYLB—1ufsiviC――—.

ioo

E[I、],/D?/^\_,DrD,r_、,1?93-77_0

所以SlTl(D+C)=SLTLDCOSC+COSDSITLC—1ux6+*rzx-Q———7~.

iooloo4

所以sinA=sin(B+C)二孝.

(II)由正弦定理得a=-^sinA=4.

SlTlD

所以SMBC=4absEC=-x4x5x=17.

若選擇條件②：

(I)由cosB=,BG(0/TT),可得SITIB--

由正弦定理得sinA=^sinB=條

(II)由余弦定理b2=a2+c2-2accos&得25=16+c?-2x4xcx卷.

即2c2-9c-18=0,解得c=6,(c=-*|舍).

所以SMBC=今QCsinB=x4x6x存，=

18.(14分)某汽車品牌為了了解客戶對(duì)于其旗下的五種型號(hào)汽車的滿意情況，隨機(jī)抽取了

一些客戶進(jìn)行回訪，調(diào)查結(jié)果如表：

汽車型號(hào)I11IIIWV

回訪客戶(人250100200700350

數(shù))

滿意率0.50.50.60.30.2

滿意率是指：某種型號(hào)汽車的回訪客戶中，滿意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值.假設(shè)客戶是否滿

意互相獨(dú)立，且每種型號(hào)汽車客戶對(duì)于此型號(hào)汽車滿意的概率與表格中該型號(hào)汽車的滿

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意率相等.

(1)從所有的回訪客戶中隨機(jī)抽取1人，求這個(gè)客戶滿意的概率：

(II)若以樣本的頻率估計(jì)概率，從I型號(hào)和V型號(hào)汽車的所有客戶中各隨機(jī)抽取1人,

設(shè)其中滿意的人數(shù)為講求E的分布列和期望；

(III)用“巾=1”,“碓=1”，“巾=1”,“平=1","巾=1”分別表示I,II,III,IV,

V型號(hào)汽車讓客戶滿意，“m=0”，“@=0”，“中=0”，“n4=0”，“巾=0”分別表示不滿

意.寫出方差。中，0rl2,0T13,0114.。下的大小關(guān)系.

【解答】解：(I)設(shè)“從所有的回訪客戶中隨機(jī)抽1人，這個(gè)客戶滿意”為事件

由題意知，樣本中的回訪客戶的總數(shù)是250+100+200+700+350=1600,

滿意的客戶人數(shù)是250X0.5+100X0.5+200X0.6+700X0.3+350X0.2=575，

故所求概率為2的=襦=磊

(II)『，1-2.

設(shè)“從I型號(hào)汽車所有客戶中隨機(jī)抽取的人滿意”為事件4

“從V型號(hào)汽車所有客戶中隨機(jī)抽取的人滿意”為事件反

根據(jù)題意，P(4)估計(jì)為0.5,P(5)估計(jì)為0.2,4與8相互獨(dú)立.

所以p(《=0)=p(而)=(1一P(4))(l-P(B))=0.5x0.8=0.4；PR=1)=P(4初+

P(AB)=PG4)(1-P(8))+(1-P(4))P(B)=0.5X0.84-0.5X0.2=0.5；

P(?=2)=P(AB)=P(A)P(B)=0.5X0.2=0.1.

所以s的分布列為：

012

P0.40.50.1

所以t的期望E(P=0X0.4+1X0.54-2X0.1=0.7.

(Ill)用“n2=1"，"巾=1"，‘飛4=1"，『5=1”分別表示/，//,/〃，/匕V

型號(hào)汽車讓客戶滿意，

“中=0”,"112=0”，“113=0"，"平=0'',"2=0”分別表示/,〃，/〃，/匕p型號(hào)汽車

讓客戶不滿意.

則51=0.5(1-0.5)=0.25,52=0.5(1-0.5)=0.25,。中=0.6(1-0.6)=0.24,

OT]4=0.3(1-0.3)=0.21,0115=0.2(1-0.2)=0.16.

方差。r)l,￡>T]2，Dv\i，55的大小關(guān)系為：￡>T]l=￡)T]2>￡)T]3>￡)r)4>￡)T]5.

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19.(14分)已知函數(shù)[(x)=2In(x+1).

(I)若函數(shù)/(x)在點(diǎn)P(xo)/(xo))處的切線平行于直線y=2x-2,求切點(diǎn)P的坐

標(biāo)及此切線方程；

(II)求證：當(dāng)xe[0,e-1]時(shí)，/(x)(其中e=2.71828)

【解答】(/)解：由題意得，/。)=擊，

所以切線斜率2=/(xo)=岳~，

1.十X。

解得xo=O,即尸(0,0),此時(shí)切線方程為y=2x；

(〃)證明：令g(x)=2ln(x+1)-X2+2X,XE[0,e-1],

則g'(x)=磊一2》+2=崎科，

當(dāng)0<xV&時(shí)，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，g1(x)<0,g(x)單

調(diào)遞減，

又g(0)=0,g(e-1)=2+(e-1)(3-e)>0,

所以g(X)Min=g(0)=0,

所以g(x)20恒成立，

所以當(dāng)x€[0,e-1]時(shí)，f(x)>x2-2x.

20.(15分)已知點(diǎn)P(1,2)到拋物線C：y=2px(p>0)準(zhǔn)線的距離為2.

(I)求C的方程及焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(II)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)Q作不經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線與C交于兩點(diǎn)A,

B,直線％,P8分別交x軸于M,N兩點(diǎn).求|〃/卜|叼的值.

【解答】(共13分)

解：(I)由已知得1+與=2,所以p=2.

所以拋物線C的方程為f=4x,焦點(diǎn)廠的坐標(biāo)為(1,0)…(4分)

(〃)設(shè)點(diǎn)A(xlry1),B(X2>y2),由已知得。(-1，-2),

由題意直線AB斜率存在且不為0.

設(shè)直線力8的方程為y=a(x+1)-2(左#0).

：4x，得"-心+軟-8=0,

k(x+l)-2/'

48

則yi+丫2=及，y，2=4-亍

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所以yF=4xi，y2=4X,即4=爵二|=?"馬4

因?yàn)辄c(diǎn)力,8在拋物線C上,2