七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)

七年級(jí)冊(cè)數(shù)學(xué)總復(fù)一、解題1．先化簡(jiǎn)，再求值：（）（﹣2x）（）﹣（﹣1，中＝2．2．分解因式：（）

x

3

x

2

yxy

2

；（）

9x

2(y2

；（）

m

．3．好學(xué)的小紅在學(xué)完三角形的平分線后，遇到下列4個(gè)題，請(qǐng)你幫她解決．如圖，在ABC

中，點(diǎn)I是

ABC

、ACB的分線的交點(diǎn)，點(diǎn)D是

、

平分線的交點(diǎn)，BI,的長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．（）

BAC50

，則

°；（）BACx

（

90

），則當(dāng)于多少度（用含的數(shù)式表示）時(shí)，

//AB

，并說明理由；（）E

，求BAC的數(shù)．4市備爭(zhēng)創(chuàng)國(guó)衛(wèi)生城市．某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的提示牌和垃圾箱，若購(gòu)買2個(gè)示牌和3個(gè)垃圾箱共需元且垃圾箱的單價(jià)是提示牌單價(jià)的倍．（）提示牌垃圾箱的單價(jià)各是多少?（）小區(qū)至需要安放個(gè)垃圾箱，如果購(gòu)買提示牌和垃圾箱個(gè)，且費(fèi)用不超過元，請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買方案．5．觀察下列等式，并回答有關(guān)題：3

22

；3

；133

2

；…（）n為正整數(shù)，猜想13

3

3

；（）用上題結(jié)論比較(x)

3

x

3

gx)

3

x

3

與5055

的大小

6．如圖，已知AB∥，BE與CF平行嗎？7．如圖，eq\o\ac(△,在)eq\o\ac(△,)

中，＝90°，ABC與的平分線相交于點(diǎn)，連接CP，過點(diǎn)P作CP分交AC、于點(diǎn)、，(1)BAC＝，求與度；(2)探：通過（）計(jì)算，小明猜APB＝ADP，你說明小明猜測(cè)的正確性（要求寫出過程）．8．已知a填：am=

.

=__________.求與的數(shù)量關(guān)系9．對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1，可以得到

2

2

ab

2

這個(gè)等式，請(qǐng)解答下列問題：（）出圖2中表示的數(shù)學(xué)等式．（）據(jù)整式法的運(yùn)算法則，通過計(jì)算驗(yàn)證上述等式．（）用1）得到的結(jié)論，解決下面的問題：若

a

，ac35，則a222

．（）明同學(xué)圖3中張邊長(zhǎng)為的方形，張長(zhǎng)為

b

的正方形，張長(zhǎng)寬分別為a

、

的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積a)

的長(zhǎng)方形，則

．10．真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．

．．．．．．．．．．．．（探究1）：如圖，ΔABC中，O是與∠的分和的點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)∠

12

∠，（請(qǐng)補(bǔ)齊空白）理由如下：和分別是和∠的平分線，∴∠

12

∠，_________________，在ΔABC中，∠∠．∴∠∠

11（∠ABC+）（－A）－∠，2∴∠BOC=180o－∠2）－（）

∠．（探究2）：如圖，知O是外角∠DBC與外角∠ECB的分線和的點(diǎn)，則∠與∠有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由．（應(yīng)用）：如圖，在中∠，知AB不平行與CD，、分別是∠和∠的平分線又、分是∠和∠的平分線，則∠E=_______；（拓展）：如圖，直線MN與線相交于，MOQ=60o，點(diǎn)A在線OP上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在線OM上動(dòng)，延BA至，知BAO、的平分線與∠BOQ的平分線及其延長(zhǎng)線交于E、，中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的倍，則∠．11．算(1)

2

)

0

(2)

x2

(2x212．圖，已知點(diǎn)、F在線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與交于點(diǎn)H，C∠，CED＝．（）證：GF（）判斷∠與之的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

xx（）∠＝，＝求∠AEM的度數(shù)．13．方程組：x（）(2)

y3y2

14．飾公司為小明家設(shè)計(jì)電視景墻時(shí)需要A型材若干塊型板材規(guī)格是a

b，型板材規(guī)格是

b．現(xiàn)只能購(gòu)得規(guī)格是150

b的準(zhǔn)板材．（位cm）（）設(shè)，．張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多的裁出型、型材，共有下表三種裁法，下圖是裁法一的裁剪示意圖．型板材塊數(shù)型板材塊數(shù)

裁法一13

裁法二2m

裁法三0n則上表中，=___________=__________；（）了裝修需要，小明家又購(gòu)買了若干C型板材，其規(guī)格是景墻．請(qǐng)寫出下圖中所表示的等式__________；

a，并做成如下圖的背

(3)若定一個(gè)二次三項(xiàng)式2a試用拼圖的方式將其因式分解．（請(qǐng)仿照2）在幾何圖形中標(biāo)上有關(guān)數(shù)量）15．化簡(jiǎn)，再計(jì)算：aa

，中b16．19屆運(yùn)會(huì)將于年在杭州舉行，“絲綢細(xì)節(jié)”助力杭州打動(dòng)世.杭絲綢公司為亞運(yùn)會(huì)設(shè)計(jì)手工禮品，投入元錢，若以2條帶和1條絲巾為一份禮品，則剛好可制作600份品；若以條領(lǐng)帶和3條絲巾為一份禮品，則剛好可制作400份品．（）W萬，求領(lǐng)帶及巾的制作成本是多少？（）用

元錢全部用于制作領(lǐng)帶，總共可以制作幾條？（）用元恰好能制作份其他的禮品，可以選擇條帶和b條絲巾作為一份禮品（兩種都要有），請(qǐng)求出所有可能的、b的．17．化簡(jiǎn)，再求值：x+2)(3－－(x+1)－x1)，中x2－．18．圖，中，∠ABCo∠=44oAD是BC邊的高，的角平分線，求出的數(shù)．19(1)如，用四塊完全相同的長(zhǎng)方形拼成正方形，用不同的方法，計(jì)算圖中陰影部分的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么(用含有、的式表示

；(2)若

(3x)

，xy)

，求的；(3)若

2y5,xy求2

的值．20．化簡(jiǎn)，再求值：x﹣）x）（﹣），其中＝，＝．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除

一解題1．

；【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：2

2x

44x

5

5x

2x13當(dāng)

時(shí)，原式

11．【點(diǎn)睛】本題考查整式化簡(jiǎn)求值，熟練運(yùn)用運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（）（）2；（））；3）））m-2）．【分析】（）先提公式，然后利用完全平方公式即可分解；（）據(jù)完全方公式進(jìn)行因式分解即可；（）先提公式（）后利用平方差公式即可分解．【詳解】解：（）式（x）=x（2；（）式（）-2×3x）y+1（）=（）；（）式（）（m2-4）=（））（m-2）【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，將式子分解徹底是解題關(guān)鍵．3．（）；2），由見解析；（）°.【分析】（）知點(diǎn)I是角ABCACB平線的交點(diǎn)，故180

11ABCACB180，由此可求；（）CE∥時(shí)∠∠°，根據(jù)ACE=∠°根據(jù)CE是ACG的角平分線，推出∠°∠∠°，即可求出ACB度數(shù)．（）題意知是角三角形D+∠E=90°，可求出若∠D=3∠時(shí)∠°再推理出

，即可求出BAC的數(shù)．

【詳解】（）點(diǎn)I是兩ABC平線的交點(diǎn)，∴

BIC180

180

90115

；故答案為：（）∠等（）°CE∥AB理由如下：∵∥，∴∠ACE=∠°，∵∠ACE=∠°，是∠的平分線，∴∠ACG=2∠°∴∠ABC=∠°°°∴∠ACB=180°∠ABC=（）°；（）題意知是角三角形D+∠E=90°若∠∠時(shí)∠，∵

9090BAC2BAC

，∴

.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角、外角平分線的夾角大小與原三角形內(nèi)角的關(guān)系，要充分運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，角平分線性質(zhì)轉(zhuǎn)換．4．（）元150元；（）提示牌50個(gè)垃圾箱50個(gè)提示牌51個(gè)垃圾箱個(gè)；提示牌52個(gè)垃圾箱個(gè)；【分析】1）根據(jù)購(gòu)2個(gè)示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元，立方程求解即可得出結(jié)論；（）據(jù)費(fèi)不過10000元至少需安放48個(gè)垃圾箱，建立不等式即可得出結(jié)論．【詳解】解：（）提牌的單價(jià)為元，則垃圾箱的單價(jià)為

元，根據(jù)題意得，x50，3x150，

xx550

，

即：提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元150元（）購(gòu)買提牌個(gè)

(

為正整數(shù)），則垃圾箱為

(

個(gè)，根據(jù)題意得，，

48150(100

y)10000

，y

為正整數(shù)，為505152，共3種案；即：溫馨提示牌個(gè)垃圾箱個(gè)；溫馨提示牌51個(gè)垃圾箱個(gè)溫馨提示牌個(gè)，垃圾箱48個(gè)【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組，一元一次方程的應(yīng)用，正確找出相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．5．（）

(2

（）【分析】（）據(jù)所給數(shù)據(jù)，找出變化規(guī)律，即是數(shù)加的方，即可得出答案；

乘以最后一個(gè)數(shù)的平方，再乘以最后一個(gè)（）據(jù)1）得出的規(guī)律，算出結(jié)果，再與【詳解】解：（）據(jù)給的數(shù)據(jù)可得：

2

進(jìn)行比較，即可得出答案．1

+2

+3+…+n=

n(n+1)

．故答案為：

n(n+1)

2．（）3+2+3+…+1003

2=

(=5050<5055

2所以

+2

+3+100

=<

.【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，通過觀察、分析、總結(jié)得出題中的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．見解析．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出

BCD

，再根據(jù)角的和差得出

EBCBCF

，然后根據(jù)平行線的判定即可得．【詳解】

//CF

，理由如下：∵∴

//CDABCBCD

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∴

ABC即EBC∴//．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差、平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．（）

PDA

；（）確理由見解析．【分析】（）據(jù)三角的三條角平分線交于一點(diǎn)可知CP平分BCA，可得PCD=45°，而由三角形外角性質(zhì)可=135°，＝40°可求BAC度，根據(jù)角平分線的定義求出PAB，后利用三角形的內(nèi)角和定理列計(jì)算即可得解．（）理1）接可得

135

．由角平分線可求

45

，進(jìn)而可得

135

，由此得出結(jié)論．【詳解】解：（）ACB18050．ABC與ACB角平分線相交于點(diǎn)P，

90

，BAC＝，12521APB

．ABC

與ACB的角平分線相交于點(diǎn)∴是∠ACB的平分線，∴PCD=

ACB

，∵CP，∴

45

，∴

135

．終上所述：

135PDA135

．∴

=（）明猜測(cè)正確的，理由如下：ABC

與ACB的角平分線相交于點(diǎn)∴是∠ACB的平分線，

∴PCD=

ACB

，∵CP，∴

45

，∴

135

．ABC

與ACB的角平分線相交于點(diǎn)，1PBA，PAB．2∵

90

，∴

BACPBA180故APB＝．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線的定義，整體思想的利用和有效的進(jìn)行角的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．8．（1）16；4；）m=3n；【分析】(1)利am

am

an和am-am

÷進(jìn)行計(jì)算；2利用2＝8再結(jié)合同底數(shù)冪的運(yùn)算則進(jìn)行分析計(jì)算.【詳解】（1）a

=a

m×a

n=16；a

=÷a=4；∵∴

∴【點(diǎn)睛】本題考察了同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟練掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)9(1)

abacbc

(2)證明見解析；30;(4)15.【分析】依據(jù)正方形的面

;正方形的面積=+b+c2+2ab+2ac+2bc.,

可得等式運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可;依據(jù)

+c

進(jìn)行計(jì)算即可依據(jù)所拼圖形的面積:

xa2yb2

而

2

abb

2

2

2

ab

即可得到y(tǒng),值,即可求解

【詳解】解正形的面積=

大正方形的面積=a+b+c故答案為

22abac證明:(a+b+c),=

ab

=a2bc

2bc,==

=30.故答案為由題可知，所拼圖形的面積為:(a+4b)2a28ab=

2

=

2

2

9ab,∴，z=9.∴x+y+z=2+4+9=15.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)矩形的面積公式分整體與部分兩種思路表示出面積，然后再根據(jù)同一個(gè)圖形的面積相等即可解答．10．探究1】∠

1∠，－∠；探究2】∠BOC＝∠，由見解2析；【應(yīng)用22.5°；【拓展45°或36°．【分析】【探究1】根據(jù)角平分線的定義可得1=

11∠，∠∠，根據(jù)三角形的內(nèi)角和22定理可得∠∠－

12

∠，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；【探究2】如圖2，三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義可得OBC

（∠A），OCB＝

12

（∠AABC）然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；【應(yīng)用】延長(zhǎng)與BD，設(shè)交點(diǎn)為G，圖，由【探究1的結(jié)論可得G的數(shù)，于是可得∠∠的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義和角的和可得∠的數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)果；【拓展】根據(jù)角平分線的定義和平角的定義可得EAF=90°，然后分三種情況討論：若

∠∠，則∠，根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角性質(zhì)可得ABO=2，于是可得結(jié)果；若EAF=4，∠F=22.5°，由【探究】結(jié)論可求出ABO=135°，然后由三角形的外角性質(zhì)即可判斷此種情況不存在；若∠，則∠，后再由第一種情況的結(jié)論∠E即求出結(jié)果，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：【探究】理由如下：∵和CO分是ABC和∠的平分線，∴∠

1∠，2=∠，2在ΔABC中，∠∠．∴∠∠

11（∠ABC+）（－A）－∠，2∴∠BOC=180o－∠2）－－

∠）=90o+∠；故答案為：2=

11∠，－∠A；22【探究2】∠＝﹣

12

∠；由如下：如圖，三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義，OBC＝1（∠A+∠）2在△BOC中∠BOC＝﹣∠OBC﹣OCB1＝﹣（∠+∠）（∠+∠）2

12

（∠+∠）∠＝＝﹣＝﹣

12

（∠+∠∠A+∠ABC），（A）＝

12

∠；

【應(yīng)用】延長(zhǎng)與BD，設(shè)交點(diǎn)為G，圖，由【探究1的結(jié)論可得：∠

O

，∴∠GCD+∠GDC=45°，∵、DE分是∠和的角平分線，∴∠

1∠22

1，∠2=∠22

，∴∠∠

1=22

,∴

；故答案為：【拓展】如圖4，AEAF是和∠的平分線，∴∠EAQ+∠FAQ=

，即∠EAF=90°，在eq\o\ac(△,Rt)中若EAF=4∠，∠，∵∠∠∠，∠，∠∠，∴∠BOQ=2∠∠，又∠BOQ=∠，∴∠；

00若∠∠，則∠F=22.5°則由【探究】知：

F90

ABO22.5

，∴∠ABO=135°，∵∠∠BOQ=60°∴此種情況不存在；若∠∠，則∠E=18°，由第一種情況可知：ABO=2∠E，ABO=36°；綜上，∠或36°；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理、平角的定義和三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，具有一定的綜合性，熟練掌握上述知識(shí)、靈活應(yīng)用整體思想是解題的關(guān)鍵．11．（）

．（2）4?8x＋．【分析】（）式利用整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪、平方的計(jì)算法則得到

，再計(jì)算即可得到結(jié)果；（）式逆用的乘方運(yùn)算法則變形，再利用平方差公式及完全平方公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．【詳解】（）

2

37)==．44（）式（）（2x＋）2（2?1）=16x＋．【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、平差公式及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．121）明見解析；2∠+∠，理由見解析；3110°【分析】）依據(jù)同位角相等，即可得到兩直線平行；）依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得出FGD∠EFG，進(jìn)而判定∥，可得出∠∠）依據(jù)已知條件求得CGF的度數(shù)，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出的數(shù)，依據(jù)對(duì)頂角相等即可得到∠AEM的數(shù)．

【詳解】∵∠CEDGHD∴∥∠+∠D理由：∵∥∴∠∠又∵∠∠EFG∴∠EFG∴∥∴∠AED∠∵∠∠80°∠30°∴∠CGF80°+30°又∵∥∴∠又∵AB∥CD∴∠AEC∴∠【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．13．（）；2）y【分析】

x60y2x（）3②得方程組的解．

，由①得③②③求得x，將x值入①可得y值即可求（）

x4x3

y3y2

①②

，先將①×去母，將分式方程化為整式方程，得3x+4y=84③將6，分式方程化整式方程，得2x+3y=48④③和④再利用加減消元法即可求解方程組的解．【詳解】

xx①（）3②由①，得③②③得x=5將代入①，得×∴故方程組的解為：

xy故答案為：

xy（）

y3y2

①②12，③6，④2，6x+8y=168⑤3，6x+9y=144⑥⑤⑥得y=-24將y=-24代①，得∴x=60

x

故方程組的解為：

x60y故答案為：

x60y【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法—加減消元法，將方程組中的各個(gè)方程化簡(jiǎn)成標(biāo)準(zhǔn)形式，方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)又不相等，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等，把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；14．（）（）（a（）a2，見解析【分析】（）合圖形條件分析可以得出按裁法二裁剪時(shí)，可以裁出型板1塊按裁法三裁剪時(shí)，可以裁出5塊B型；（）圖即可出所求的式子；

22（）過畫圖更好的理解題意，從而得出結(jié)果．由于構(gòu)成的是長(zhǎng)方形，它的面積等于所給圖片的面積之和，從而因式分解．【詳解】（）裁法二剪時(shí)2塊板材塊的長(zhǎng)為120cm，150-120=30，所以可裁出B型板塊，按裁法三裁剪時(shí)，全部裁出B型板，150÷30=5所以可裁出5塊B型；∴m=1．故答案為：，5（）下圖：發(fā)現(xiàn)的等式為：a故答案為：a2（）題意畫如下：∵構(gòu)成的長(zhǎng)方形面積等于所給圖片的面積之和，∴a【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式和幾何圖形的應(yīng)用及一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)學(xué)生的畫圖能力，計(jì)算能力來解答．15a2，【分析】先利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，然和合并同類項(xiàng)，最后把a(bǔ)，的代入即.【詳解】a)=

a

abab，當(dāng)ab時(shí)，原式-1.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握混合運(yùn)算的順序和整式的乘法公16．（1領(lǐng)帶的制作成本是120元絲的制作成本是元；（）以制作2000條

領(lǐng)帶；3）【分析】（）領(lǐng)帶及巾的制作成本是元和y元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（）

W)與Wx)

可得到

y

x

，代入可得

W2000x

，即可求得答案；（3根據(jù)

600(2

)axbx

即可表達(dá)出、的系式即可解答．【詳解】解：（1）設(shè)領(lǐng)帶及絲巾的制作成本是x元和元，則

600(2xy)240000400(xy)解得：

x120y160答：領(lǐng)帶的制作成本是120元，絲巾的制作成本是元．（）題意可：

Wx)，W400(x)

，∴

600(2x)400(y)

，整理得：

y

x

，代入

W600(2x)可得：

W600(2

)2000

，∴可以制作2000條領(lǐng)帶．（）（）可得：

y

，∴

600(2x

)axbx整理可得：

∵a、b都正數(shù)，∴【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程，并對(duì)已知條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危?x

－－25【分析】原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用完全平方公式展開，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將已知的方程變形后代入即可求值．

【詳解】原式＝

22＝9

2

2

x

2

＝x2當(dāng)x2-，即x2-時(shí)，