2022年甘肅省隴南市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022年甘肅省隴南市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

2.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

3.A.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.4B.2C.0D.-2

6.

7.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

8.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

9.

10.

11.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

12.

13.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負14.A.A.

B.

C.

D.

15.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.316.當x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.217.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.118.A.A.0B.e-1

C.1D.e19.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

20.

21.（）。A.0B.1C.nD.n!

22.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.023.函數(shù)y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.-2B.-1C.0D.227.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量28.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

29.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)30.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.39.40.

41.

42.

43.44.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．45.46.47.

48.設y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

49.

50.51.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

52.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調減少區(qū)間是__________。

53.

54.

55.56.57.58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設函數(shù)y=x3cosx，求dy

68.

69.

70.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

81.

82.

83.

84.

85.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．86.設函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.①求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積Vx．

102.

103.(本題滿分8分)設函數(shù)Y=cos(Inx)，求y．

104.設y=lnx-x2，求dy。

105.

106.

107.

108.

109.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

3.D

4.C

5.A

6.D

7.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

8.A

9.D

10.C

11.D

12.D

13.A利用函數(shù)單調的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內單調下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

14.B

15.C

16.D

17.A

18.B

19.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

20.C

21.D

22.D此題暫無解析

23.B

24.A解析：

25.B

26.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結構式可知

27.C

28.A

29.Dz對x求偏導時應將y視為常數(shù)，則有所以選D．

30.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

31.1

32.B

33.2

34.37/12

35.

36.

37.1/238.639.應填0．本題考查的知識點是駐點的概念及求法．

40.

41.1

42.43.244.應填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數(shù)駐點的概念和求法．

45.

46.00

47.

48.

49.D

50.

51.

用復合函數(shù)求導公式計算．

52.(-∞-1)

53.1/π

54.

55.

56.

57.58.-2或3

59.

60.-4/3

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

68.

69.70.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

81.

82.

83.

84.85.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx86.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內只有一個實根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.畫出平面圖