北師大版高中數(shù)學(xué)選修21導(dǎo)學(xué)案設(shè)計251直線間夾角

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遠東二中導(dǎo)學(xué)稿★高二數(shù)學(xué)選修2-1★總計第13期

§5.1直線間的夾角

主備：審查:班級:小組：學(xué)生姓名：

【學(xué)習(xí)目標】

理解共面直線與異面直線夾角的觀點及夾角的范圍；

會用直線的方向向量求兩直線的夾角．

【學(xué)習(xí)要點】用直線的方向向量求兩直線的夾角．

【學(xué)習(xí)難點】兩直線方向向量的夾角與兩直線夾角的關(guān)系．

【自主預(yù)習(xí)】

（一）舊知回首

用向量法證明垂直與平行問題的實質(zhì)

（1）空間兩條直線平行的實質(zhì)是；（2）空間直線與平面平行的實質(zhì)是；（3）空間兩個平面平行的實質(zhì)是；（4）空間兩條直線垂直的實質(zhì)是；（5）空間直線與平面垂直的實質(zhì)是；（6）空間兩個平面垂直的實質(zhì)是．（二）自主研究1.（1）空間兩直線的地點關(guān)系有：、、．（2）若直線l1與l2平行，l1與l2所成角是．（3）若直線l1⊥l2，l1與l2所成角是．2Al103（4）若直線l1∩2，組成四個角∠∠，1l=A1=3=304l2∠2=∠4=1500，則直線l1與l2所成角是.l2（5）若直線l1與l2異面，在圖中做出直線l1與l2所成角.l1α（6）兩直線夾角的范圍是.

（1）當兩條直線l1與l2共面時，我們把

叫做兩直線的夾角.

（2）當兩條直線l1與l2共面時，叫做兩異面直線l1與l2的夾角.C3.在△ABC中，∠A=120゜，∠B=30゜.1200300（1）向量BA與BC的夾角為；AB向量BA與CB的夾角為；直線AB與BC的夾角是.（2）向量AB與AC的夾角為；向量AB與CA的夾角為.直線AB與AC的夾角是.（3）已知直線l1與l2的方向向量分別為S1,S2,則<S1,S2>與l1,l2的夾角有什么關(guān)系？

已知直線l1與l2的方向向量分別為S1,S2，設(shè)直線l1與l2的夾角為θ.

cos==.00,900

【合作研究】

研究活動一

例1．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，試用向量法求異面直線的夾角.

(1)D1B1與AC的夾角；(2)A1D與AC的夾角.

D1賴愾務(wù)鯇墾權(quán)絳習(xí)輦襝誆繭蘭燦甌。C1

A1B1

DCAB

研究活動二

例2．已知兩個正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高都為2，AB=4,求異面直線AQ與PB所成角的余弦值．販媯鮚嶇鯗擺盞螞澀賦辭褳鄧誘鏜。z

P

DC

xABy

Q

例3.已知正四棱錐SABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，求AE,SD所成的角的余弦值．

S

E

DC

蠱繃懨渙櫥憫蠣擯髖蓀頃佇瀅簍島。AB

【達標測評】

1.已知直線l1的方向向量為S1(1,1,1)，直線l2的方向向量為S2(1,2,0)．

求兩條直線夾角的余弦值．膠戀嬈應(yīng)滄寢齙湊諤釁誄厭毆鷦籪。

【作業(yè)】課本P47習(xí)題1，5題1.

AED

BC

A

DBC

5.AzDBCEyOCxBC

（選做）如圖，已知點P在正方體ABCD－A1B1C1D1∠PDA=60°