2022年新疆昌吉州高考文科數(shù)學(xué)一模試卷及答案解析

2022年新疆昌吉州高考文科數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（5分）設(shè)全集U=R,集合4={加-l<x<3},B=[2,3,4,5},貝U（CuA）（）

A.{3}B.{4,5}C.{3,4,5}D.{2,3,4}

*,4尸

（分）若復(fù)數(shù)則團(tuán)=（）

2.5z=I-1

A.V2B.2C.V6D.2V2

3.（5分）已知直線(xiàn)/i：2r+y+2=0,/2：2r+y=0,則八與/2間的距離為（）

2V5V5D.在

A.-----B.C.V2

552

第21

4.（5分）若橢圓+）?=1（n>l）的離心率為3,則該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）

過(guò)

竽3

D-或

A.B.22

5.（5分）已知直線(xiàn)a,I,平面a,0,且0_La,aCip=/,qua,則“a_L/"是"a_L|T的

（）

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

22

6.（5分）若雙曲線(xiàn)C：器一扁=1的一條漸近線(xiàn)方程為x+2y=0,貝U〃?=（）

44

A.-2B.2C.一菖D.-

33

7.（5分）已知圓C的一般方程為7+y2-6x+2y-15=0,則（）

A.圓C的圓心為（3,1）

B.圓C的半徑為25

C.圓C被x軸截得的弦長(zhǎng)為4聲

D.圓C被y軸截得的弦長(zhǎng)為9

8.（5分）已知函數(shù)/'（x）=sinx-V5cosx,則下列關(guān)于函數(shù)y=+§）的描述錯(cuò)誤的是

（）

A.奇函數(shù)

B.最小正周期為T(mén)T

C.其圖象關(guān)于點(diǎn)（-n，0）對(duì)稱(chēng)

第1頁(yè)共15頁(yè)

D.其圖象關(guān)于直線(xiàn)％=*對(duì)稱(chēng)

9.（5分）己知a>0,b>0,且“2+4/72=5,則與+與的最小值為（）

a2bl

59911

A.-B.—C.—D.—

4545

10.（5分）已知拋物線(xiàn)T：V=4x,直線(xiàn)/為其準(zhǔn)線(xiàn)，點(diǎn)F為其焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)與拋物

線(xiàn)交于A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作準(zhǔn)線(xiàn)/的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)C,且點(diǎn)P（0,1）,則下列說(shuō)法

錯(cuò)誤的是（）

A.|A8|的最小值為4

B.若拋物線(xiàn)T上的兩點(diǎn)D,E到點(diǎn)尸的距離之和為12,則線(xiàn)段OE的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為5

C.HE+IACI的最小值為加

D.過(guò)點(diǎn)尸與拋物線(xiàn)T有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)至多有2條

11.（5分）過(guò)橢圓C：圣+卷=1（。>/）>0）右焦點(diǎn)廠(chǎng)的直線(xiàn)I；x-y-b=0交C手4,

B兩點(diǎn),P為AB的中點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OP的斜率為則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（）

x2y2x2y2

A.—+—=1B.—+—=1

6352

x2x2y2

C.—+y?=1D.—+—=1

4,74

12.（5分）已知圓C：（x+2）2+/=8,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2,0）,點(diǎn)B是圓C上一動(dòng)

點(diǎn)，若線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)與直線(xiàn)8c相交于點(diǎn)￡>,在點(diǎn)。的軌跡上任取一點(diǎn)S,過(guò)點(diǎn)S作

直線(xiàn)y=x的垂線(xiàn)，垂足為N,則△SON的面積為（）

1\/2V2V2

A.-B.—C.—D.—

2234

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.（5分）已知向量Q=（-1,3）,b=（1,2）,則cosVa,b>=.

14.（5分）已知/（x）=sinx-2x,xGR,則不等式/（2加）>f（TH+2）的解集是.

15.<5分）若雙曲線(xiàn)C：學(xué)-手=1的離心率不大于何二則C的虛軸長(zhǎng)的取值范圍

為.

16.（5分）如圖所示，已知拋物線(xiàn)T：y2=8x和圓c：（x-3）2+（y-2加）2=l,點(diǎn)5為

圓C上一動(dòng)點(diǎn)，若拋物線(xiàn)T上的點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF|+|P8|取得最小值,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

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y

?a、

okFr

三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.(10分)在①acosC+ccosA=V3c,②匕=4sinA,@B+C=2A這三個(gè)條件中任選一個(gè)，

補(bǔ)充在下面問(wèn)題中.若問(wèn)題中的三角形存在，求c的值；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)

明理由.

問(wèn)題：是否存在△ABC,它的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且百bcosA=5asinB-

2bsinA,a=2,?

18.(12分)已知圓O：f+y2=4,點(diǎn)A是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)8(4,0),點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中

點(diǎn).

(1)求點(diǎn)C的軌跡方程；

(2)求點(diǎn)C到直線(xiàn)Zr-y-9=0的距離的最小值.

x2y2

19.(12分)已知雙曲線(xiàn)77=1(。>°，b>Q)的左、右焦點(diǎn)分別為尸I、乃，點(diǎn)尸在

雙曲線(xiàn)的右支上(點(diǎn)尸不在x軸上)，且|PFI|=5|PF2|

(1)用。表示『尸i|,|P尸2|；

(2)若NQPF2是鈍角，求雙曲線(xiàn)離心率e的取值范圍.

20.(12分)已知數(shù)列｛%｝滿(mǎn)足臼=1,即+三任三=0.

“九+11

(1)求數(shù)列｛〃”｝的通項(xiàng)公式；

(2)已知數(shù)列｛｝的前〃項(xiàng)和為求

2

，?X2y2/

21.(12分)已知橢圓C：—+—(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為4,A2,右焦點(diǎn)為

匕Z

1

F(1,0),且橢圓C的離心率為5,M、N為橢圓C上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(4,力

CW0),且，滿(mǎn)足47=入詁，A^N=XNP.

(1)求橢圓。的方程；

(2)證明：M,F,N三點(diǎn)共線(xiàn).

22.(12分)已知拋物線(xiàn)T：>2=2〃％(p>()),點(diǎn)尸為其焦點(diǎn)，點(diǎn)加，N在拋物線(xiàn)上，且直

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線(xiàn)MN過(guò)點(diǎn)G(+，0),尸M=2|FN|=6.

(1)求拋物線(xiàn)7的方程；

(2)過(guò)焦點(diǎn)/作互相垂直的兩條直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)T分別相交于點(diǎn)A,B和C,。，點(diǎn)P、

。分別為弦A3、C。的中點(diǎn)，求△FP。面積的最小值.

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2022年新疆昌吉州高考文科數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（5分）設(shè)全集U=R,集合4={衛(wèi)-l<x<3},8={2,3,4,5},則（CuA）AB=（）

A.{3}B.{4,5}C.{3,4,5}D.{2,3,4}

【解答】解：全集U=R,集合A={x|-B={2,3,4,5},

CuA={RxW-1或x23）,

則（CuA）ns={3,4,5},

故選：C.

..3

2.（5分）若復(fù)數(shù)z=—言，貝憫=（）

l—1

A.V2B.2C.V6D.2V2

【解答】解：z==（.荒?°=-2+2/,得|z|=J（-2）2+22=2VI,

故選：D.

3.（5分）已知直線(xiàn)/i：2x+y+2=0,l2：2x+y=0,則/1與，2間的距離為（）

2V5V5「顯

A.---B.—C.V2D.—

552

【解答】解：因?yàn)橹本€(xiàn)/i：2x+y+2=0,h：2x+y=0,

所以11與/2間的距離為d=宮”=噂.

故選：A.

尢21

4.（5分）若橢圓滔+/=1（?>1）的離心率為5,則該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）

4V32V3八e3一6

A.---B.---C.>/3D.—或—

3322

2F5

【解答】解：由題意可得-V-a--—--1=-1，解之得。=竽7，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為二4二^/3.

a233

故選：A.

5.（5分）已知直線(xiàn)//,平面a,p,且0J_a,aAp=/,〃ua,貝U"adJ”是的

（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

第5頁(yè)共15頁(yè)

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【解答】解：直線(xiàn)a,I,平面a,0,且anp=Z,qua,

則="a_LS'',

AaaLr是“a，?！钡某湟獥l件.

故選：C.

22

6.（5分）若雙曲線(xiàn)C；竟一扁=1的一條漸近線(xiàn)方程為x+2y=0,則（）

44

A.-2B.2C.一?D.-

33

22

【解答】解：雙曲線(xiàn)C：篇-備=1的一條漸近線(xiàn)方程為x+2y=0,即漸近線(xiàn)方程為:

lm+1

y=-

y---m---x,

=解得〃-J

故選：c.

7.（5分）已知圓C的一般方程為7+y2-6x+2y-15=0,則（）

A.圓C的圓心為（3,1）

B.圓C的半徑為25

C.圓C被x軸截得的弦長(zhǎng)為4旄

D.圓C被y軸截得的弦長(zhǎng)為9

【解答】解：圓M的一般方程為x2+/-6x+2），-15=0,

圓的圓心（3,-I）,半徑為5,

所以A不正確；8不正確；

圓的圓心到x軸的距離為：1,圓M被x軸截得的弦長(zhǎng)為2725一1=4痣,所以C正確；

圓的圓心到y(tǒng)軸的距離為：3,圓M被y軸截得的弦長(zhǎng)為2后W=8,所以。不正確;

故選：C.

8.（5分）已知函數(shù)/'（x）=sinx-Ocosx,則下列關(guān)于函數(shù)y=/（x+亨）的描述錯(cuò)誤的是

（）

A.奇函數(shù)

B.最小正周期為7T

C.其圖象關(guān)于點(diǎn)（-TT,0）對(duì)稱(chēng)

第6頁(yè)共15頁(yè)

D.其圖象關(guān)于直線(xiàn)％=制稱(chēng)

【解答】解：/(%)=sinx—y[3cosx=2sin(x—芻，

所以g(x)=f(x+專(zhuān))=2sig

對(duì)于A：函數(shù))，=2shu?的關(guān)系式滿(mǎn)足g(-x)=g(x),故函數(shù)為奇函數(shù)，故A正確;

對(duì)于3：函數(shù)g(x)=2siar的最小正周期為2n,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：當(dāng)冗=-m故g(-冗)=0,故C正確；

對(duì)于。：當(dāng)X=?時(shí)，g4)=2,故。正確.

故選：B.

11

9.(5分)己知a>0,b>0,且“2+4序=5,則和+二的最小值為()

azbz

59911

A.一B.一C.一D.—

4545

【解答】解：因?yàn)椤?gt;0,b>0,且次+4序=5,

222

,111119914ba14力2a9

則=+77=:7+二)(?2+4/?2)=F(5H—2-+-2)>r(5+2----7)=G，

a2b25a2b25a15vJ屋b5

當(dāng)且僅當(dāng)華=腎且/+4廿=5,即匕=袋，“=隼時(shí)取等號(hào)，此時(shí)3

a2b2635

故選：B.

10.(5分)已知拋物線(xiàn)7：y2=4x,直線(xiàn)/為其準(zhǔn)線(xiàn)，點(diǎn)尸為其焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸的直線(xiàn)與拋物

線(xiàn)交于A,B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作準(zhǔn)線(xiàn)/的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)C,且點(diǎn)P(0,1),則下列說(shuō)法

錯(cuò)誤的是()

A.H8|的最小值為4

B.若拋物線(xiàn)T上的兩點(diǎn)。，E到點(diǎn)尸的距離之和為12,則線(xiàn)段OE的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為5

C.HPI+HCI的最小值為近

D.過(guò)點(diǎn)P與拋物線(xiàn)T有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)至多有2條

【解答】解：拋物線(xiàn)T：/=4x,準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-l,焦點(diǎn)尸(1,0),

設(shè)直線(xiàn)AB的方程為x=Zy+l,A(xi,yi),B(%2>J2),

聯(lián)立解方程組1，可得/-40--4=0,

(，仍)??

x\xi=—=1，

|A8|=jq+x2+p=xi+x2+2N2J%i%2+2=4,

第7頁(yè)共15頁(yè)

當(dāng)xi=X2即軸時(shí)，H用取得最小值2p=4,故A項(xiàng)正確；

因?yàn)閽佄锞€(xiàn)T上的兩點(diǎn)D,E到點(diǎn)F的距離之和為12,

所以點(diǎn)DE的橫坐標(biāo)之和為12-2=10,則線(xiàn)段OE的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為5,所以8項(xiàng)正確；

因?yàn)镻(0,1),則HP|+|/1C|=|AP|+HF|2|PF|=夜，當(dāng)且僅當(dāng)P,A,尸三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)取等

號(hào)，故C項(xiàng)正確；

當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P(0,1)且與x軸平行時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

又點(diǎn)P在拋物線(xiàn)外，所以過(guò)點(diǎn)P且與拋物線(xiàn)相切的直線(xiàn)有兩條，

此時(shí)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以過(guò)點(diǎn)P與拋物線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直

線(xiàn)有3條，故。項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：D.

過(guò)桶圓C：今+，=l(a>b>0)右焦點(diǎn)P的直線(xiàn)2；刀-丫一百=0交。手4

11.（5分）

8兩點(diǎn),P為A8的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OP的斜率為-"，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

4

（）

X2y2x2y2

A.—+—=1B.—+—=1

6352

2x2y2

x?

c.—+y=1D.—+—=1

474

【解答】解：直線(xiàn)/：x-y-y/3=041,令y=0,可得

所以右焦點(diǎn)尸(百，0),

%1+久2義1+32）

設(shè)A(xi，yi),B(X2，y2))則A,8的中點(diǎn)P(

22

x—y—V3=0

聯(lián)立卜2y2_,整理可得：（〃2+田）/+2百尻計(jì)3.”2廬=0,

（滔+/=1

所以yi+>2=-2Pxi+x2=yi+y2+2V3=2/安

所以kop==_%=—1

所以/=4層，而以=廬+^,C2=3,

所以可得/=4,Z>2=1,

所以橢圓的方程為：—+y2=l.,

4

故選：C.

12.(5分)已知圓C：(x+2)2+/=8,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(2.0),點(diǎn)B是圓C上一動(dòng)

第8頁(yè)共15頁(yè)

點(diǎn),若線(xiàn)段A8的中垂線(xiàn)與直線(xiàn)BC相交于點(diǎn)。，在點(diǎn)。的軌跡上任取一點(diǎn)S,過(guò)點(diǎn)S作

直線(xiàn)y=x的垂線(xiàn)，垂足為N,則△SON的面積為()

【解答】解：點(diǎn)A在圓C外，此時(shí)有|D4|-|DC|=|CB|=r=2讓<|C4|,

點(diǎn)。的軌跡是以C,A為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)，點(diǎn)。的軌跡方程為/-/=2,

設(shè)S(p,q),則/-『=2,直線(xiàn)SN的方程為y-q=-(x-p),它與直線(xiàn)y=x的交點(diǎn)

的坐標(biāo)為(等,p+q、

N—)

2

所以|。川=孝加+0，\SN]=當(dāng)p-q\,所以S^SNO=1X|CW|X|SM=W，

故選：A.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.(5分)已知向量Q=(-1,3),h=(1,2),則cos<a,b>=—

-2-

【解答】解：根據(jù)題意，向量日=(-1,3),b=(1,2),

則3b=(-l)X1+3X2=5,\a\=VIT9=V10,\b\=V1T4=V5,

則cosd,、磊=高子

故答案為：?V2

14.(5分)已知/(x)=sirix-2r,xGR,則不等式/(2加)>/(〃?+2)的解集是[加|m〈

2]_.

【解答】解：f(x)=sinx-2x,xER,

導(dǎo)數(shù)為f'(x)=cosx-2<0,

可得/(x)在R上遞減，

由/(hn)>f(m+2)可得

2in<m+2,

解得mV2,

則解集為{加|加<2},

故答案為：{/n|/nV2}.

15.(5分)若雙曲線(xiàn)C：￡-[=1的離心率不大于75=耳，則C的虛軸長(zhǎng)的取值范圍為

第9頁(yè)共15頁(yè)

[4,+8)

【解答】解：因?yàn)殡p曲線(xiàn)C：+［=1的離心率不大于仞二弓，所以e=^W

V2A-5,解得入N4,

則川》％故C的虛軸長(zhǎng)2624.

則C的虛軸長(zhǎng)的取值范圍為：［4,+8）.

故答案為：［4,+8）.

16.（5分）如圖所示，已知拋物線(xiàn)T：y2=8x和圓c：（x-3）2+（y-2或）2=l,點(diǎn)5為

圓C上一動(dòng)點(diǎn)，若拋物線(xiàn)T上的點(diǎn)P滿(mǎn)足|尸目+|尸8|取得最小值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

【解答】解：拋物線(xiàn)T：y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)（2,0）,準(zhǔn)線(xiàn)方程為：x=-2,

圓C：。一3）2+8—2或）2=1的圓心（3,2&）,點(diǎn)B為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，

過(guò)C作垂直x=-2,交點(diǎn)為。，CD與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為M,可得

拋物線(xiàn)T上的點(diǎn)P,|PF|+|P用取得最小值，只需M與尸重合，

則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2企，代入拋物線(xiàn)方程可得x=1,

所以P的坐標(biāo)為（1,2V2）.

三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（10分）在①acosC+ccosA=V3c,②b=4sinA,③B+C=2A這三個(gè)條件中任選一個(gè)，

補(bǔ)充在下面問(wèn)題中.若問(wèn)題中的三角形存在，求c的值；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)

明理由.

問(wèn)題：是否存在△ABC,它的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且VlbcosA=5asinB-

第10頁(yè)共15頁(yè)

2bsinA,〃=2,?

【解答】解：由正弦定理及遍匕cosA=5asinB—2Z?sinA,知bsinBcosA=SsizMsiziB—

2sinBsinA=3sinAsinB,

F5

因?yàn)閟inBWO,所以3sbiA=\f3cosA,得CcuiA=-y,

因?yàn)?<A<m所以4=g,

若選擇條件①，由正弦定理及acosC4-ccosA=V3c,知sirb4cosC+cosAsinC=sin(A4-

C)=y/3sinC,

所以sinB=y/3sinCf即/?=V3c,

由余弦定理知，a2=廿+c，2-2/?ccosA,

所以4=(V5c)2+c?-2xV5cxcx監(jiān)，化簡(jiǎn)得C、2=4,解得C=2.

若選擇條件②，由0=4sinA,知b=4sin^=2,

因?yàn)椤?2,所以AABC是以C為頂角的等腰三角形，

所以A=B='C=等，

OD

ac2c,一

由正弦定理知，——=——，所以=---27T，解得c=2A/3.

sinAsinCsin-sin—

63

若選擇條件③，

由于3+C=2A,且A+3+C=TT,

所以4=不這與4=專(zhuān)矛盾,

故這樣的三角形不存在.

18.(12分)已知圓。：/+)2=4,點(diǎn)A是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)8(4,0),點(diǎn)C是線(xiàn)段A8的中

點(diǎn).

(1)求點(diǎn)C的軌跡方程;

(2)求點(diǎn)C到直線(xiàn)2x-y-9=0的距離的最小值.

【解答】解：(1)設(shè)點(diǎn)A(x(),和)，?.?點(diǎn)C(x,y)是48的中點(diǎn)，，

又?.”o2+尢2=4,(2%-4)2+(2y)2—4,即(x-2)2+)^—1,

:.點(diǎn)C的軌跡方程為(x-2)2+丁=1；

(2)?.?圓心(2,0)到直線(xiàn)2x-y-9=0的距離d=遍＞1,

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...點(diǎn)C到直線(xiàn)2x-y-9=0的距離的最小值為遙-1.

x2y2

19.（12分）已知雙曲線(xiàn)和一==1（a>0,/?>0）的左、右焦點(diǎn)分別為尸1、尸2，點(diǎn)P在

azt>z

雙曲線(xiàn)的右支上（點(diǎn)P不在x軸上），且|PFi|=5|P&l

（1）用a表示|PFi|,|P尸2I；

（2）若NQPF2是鈍角，求雙曲線(xiàn)離心率e的取值范圍.

【解答】解：（1）:點(diǎn)尸在雙曲線(xiàn)的右支上（點(diǎn)P不在x軸上），

根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義可得IPF1ITPF2l=2a,

V|PFl|=5|PF2b

15

.,■\PF2\=2a>l^l1=2a,

（2）由余弦定理可得cos/FiP&=

VAF\PFi是鈍角，

.塌2+舒.4c2V0,

c213

即>—<

a28

cV26

:?一>----，

a4

日n、[26

BPe>—

20.（12分）已知數(shù)列｛如｝滿(mǎn)足％=1,a+

n￡an+l-L

（1）求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

（2）已知數(shù)列｛黑上｝的前〃項(xiàng)和為7；”求力,.

【解答】解：（1）若如+1=0,則斯=0,這與〃i=l矛盾,

??為+]W0,由已知得2a”即+i-=0,

--=2,故數(shù)列｛[｝是以2=1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列,

?n+iananar

1_1

—=1+2(n-1)=2n-1,即即:

"2n-l'

（2）設(shè)砥=零工，則由（1）a+l_n

知％=nn+l=

29z

an2an

1123n-1n

所以〃另+/+今+…+會(huì)，-T=-4--4--+?

2n2223242n2n+1

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1-n

11111n|[（|）Jnn+2

兩式相減,則涓+5+…+喬一師=1二

2n+12n+1

2

所以Tn=2-竽?

x2y2

21.(12分)已知橢圓C：—+77(tz>/?>0)的左、右頂點(diǎn)分別為4,A2,右焦點(diǎn)為

a2川

1

F(1,0),且橢圓C的離心率為5,M、N為橢圓C上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,力

(Z^O),且，滿(mǎn)足4M=入詁，4；N=%G.

(1)求橢圓。的方程;

（2）證明：M,F,N三點(diǎn)共線(xiàn).

x2y2

【解答】解：（1）???橢圓c—+—=1（。>%>0）右焦點(diǎn)為尸（1,0）,且橢圓C的

a2bz

離心率為3

2

C1/------

.?.c=l,-=a=2/b=yja2—c1=y3

a2f

x2y2

???橢圓。的方程為：—+^=1.

43

（2）證明：由（1）得4（-2,0））A2（2,0）

依題意可得心針=kAzp=1.

，直線(xiàn)4尸，A2P得方程分別為y=5（%+2）,-2）

，t

"-+之）得（2