高考數(shù)學二輪專題復(fù)習?？紗栴}4導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用

高考數(shù)學二輪專題復(fù)習?？紗栴}4導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用高考數(shù)學二輪專題復(fù)習?？紗栴}4導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用高考數(shù)學二輪專題復(fù)習?？紗栴}4導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用高考數(shù)學二輪專題復(fù)習?？紗栴}4導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用(建議用時：50分鐘)121．函數(shù)f(x)＝2x－lnx的單一遞減區(qū)間為()．A．(－1，1]B．(0，1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)1分析由題意知，函數(shù)的定義域為(0，＋∞)，又由f′(x)＝x－x≤0，解得0<x≤1，所以函數(shù)的單一遞減區(qū)間為(0，1]．答案B2．已知曲線y＝x4＋2＋1在點(－1，＋2)處切線的斜率為8，＝()．a(chǎn)xaaA．9B．6C．－9D．－6分析因為y′＝4x3＋2ax，因此4×(－1)3＋2a×(－1)＝8，解得a＝－6，應(yīng)選D.答案D3．已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象如下圖，則不等式xf′(x)<0的解集為()．－∞，1∪1，2221B.(－∞，0)∪2，21C.－∞，2∪2，＋∞1D.－∞，2∪(2，＋∞)分析xf′(x)<0?x>0，x<0，f′（x）<0或f′（x）>0.當x1f(x)單一遞減，此時f′()<0.∈，2時，2x當x∈(－∞，0)時，f(x)單一遞加，此時f′()>0.應(yīng)選B.x1答案B4．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋x＋2(a>0)的極大值點和極小值點都在區(qū)間(－1，1)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是()．A．(0，2]B．(0，2)C．[3，2)D．(3，2)分析由題意可知f′(x)＝0的兩個不一樣解都在區(qū)間(－1，1)內(nèi)．因為f′(x)＝3x2＋2ax＝（2a）2－4×3×1>0，－2a＋1，因此依據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可得－1<6<1，f′（－1）＝3－2a＋1>0，f′（1）＝3＋2a＋1>0，又a>0，解得3<a<2，應(yīng)選D.答案D5．(2013·濰坊模擬)已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x<0時，不等式f(x)0.30.311＋xf′(x)<0建立，若a＝3f(3)，b＝logπ3f(logπ3)，c＝log39flog39，則a，b，c間的大小關(guān)系是()．A．>>B．>>abccbaC．>>D．>>cabacb分析設(shè)g(x)＝xf(x)，則g′(x)＝f(x)＋xf′(x)<0(x<0)，∴當x<0時，g(x)＝xf(x)為減函數(shù)．又g(x)為偶函數(shù)，∴當x>0時，g(x)為增函數(shù)．11<30.3<2，0<logπ3<1，log3＝－2，9g(－2)>g(30.3)>g(logπ3)，即c>a>b.答案C6．設(shè)P為曲線C：f(x)＝x2－x＋1上的點，曲線C在點P處的切線斜率的取值范圍是[－1，3]，則點P的縱坐標的取值范圍是________．分析設(shè)P(x0，y0)，則f′(x)＝2x－1.∴－1≤2x－1≤3，即0≤x≤2.0020123，242x0∈[0，2]，∴3≤y0≤3，4故點P的縱坐標的取值范圍是3.，343答案4，37．已知函數(shù)f(x)＝alnx＋x在區(qū)間[2，3]上單一遞加，則實數(shù)a的取值范圍是________．a(chǎn)分析∵f(x)＝alnx＋x.∴f′(x)＝x＋1.a又∵f(x)在[2，3]上單一遞加，∴x＋1≥0在x∈[2，3]上恒建立，∴a≥(－x)max＝－2，∴a∈[－2，＋∞)．答案[－2，＋∞)8．(2013·鹽城調(diào)研)若a>0，b>0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值為________．分析依題意知f′(x)＝12x2－2ax－2b，∴f′(1)＝0，即12－2a－2b＝0，∴a＋b＝6.2又a>0，b>0，∴ab≤a＋b＝9，當且僅當a＝b＝3時取等號，2∴ab的最大值為9.答案99．已知f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的單一增區(qū)間；(2)若f(x)在定義域R內(nèi)單一遞加，求a的取值范圍．解xxx≥a.當a≤0(1)∵f(x)＝e－ax－1(x∈R)，∴f′(x)＝e－a.令f′(x)≥0，得e時，f′(x)>0在R上恒建立；當a>0時，有x≥lna．綜上，當a≤0時，f(x)的單一增區(qū)間為(－∞，＋∞)；當a>0時，f(x)的單一增區(qū)間為(lna，＋∞)．(2)x由(1)知f′(x)＝e－a.∵f(x)在R上單一遞加，∴f′(x)＝ex－a≥0恒建立，即a≤ex在R上恒建立．∵x∈R時，ex>0，∴a≤0，即a的取值范圍是(－∞，0]．1210．(2013·西安五校二次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝2ax－(2a＋1)x＋2lnx，a∈R.(1)若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線相互平行，求a的值；3求f(x)的單一區(qū)間．2解f′(x)＝ax－(2a＋1)＋x(x>0)．由題意得f′(1)＝f′(3)，解得a＝2.3（ax－1）（x－2）(2)f′(x)＝(x>0)．x①當a≤0時，x>0，ax－1<0.在區(qū)間(0，2)上，f′(x)>0；在區(qū)間(2，＋∞)上，f′(x)<0，故f(x)的單一遞加區(qū)間是(0，2)，單一遞減區(qū)間是(2，＋∞)．1111②當0<a<2時，a>2.在區(qū)間(0，2)和a，＋∞上，f′(x)>0；在區(qū)間2，a上，f′(x)<0.故f(x)的單一遞加區(qū)間是11(0，2)和a，＋∞，單一遞減區(qū)間是2，a.1（x－2）2③當a＝2時，f′(x)＝2x≥0，故f()的單一遞加區(qū)間是(0，＋∞)．x1111④當a>2時，0<a<2，在區(qū)間0，a和(2，＋∞)上，f′(x)>0；在區(qū)間a，2上，f′(x)<0.故f(x)的單一遞加區(qū)間是110，a和(2，＋∞)，單一遞減區(qū)間是a，2.11．(2013·重慶卷)設(shè)f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，此中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸訂交于點(0，6)．確立a的值；求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間與極值．解(1)因f(x)＝(－5)2＋6lnx，ax6故f′(x)＝2a(x－5)＋x.令x＝1，得f(1)＝16a，f′(1)＝6－8a，因此曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y－16a＝(6－8a)(x－1)，1由點(0，6)在切線上可得6－16a＝8a－6，故a＝2.(2)由(1)知，f(x)＝1(x－5)2＋6lnx(x>0)，2（x－2）（x－3）f′(x)＝x－5＋x＝x.令f′(x)＝0，解得x＝2或3.當