中考浙江金華相似三角形K子型母子型相似三角形模型-典型

母子型相像三角形【知識(shí)重點(diǎn)】一、直角三角形相像1、直角三角形被斜邊上的高分紅兩個(gè)直角三角形和原三角形相像。2、假如一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比率，那么這兩個(gè)直角三角形相像?；緢D形（母子三角形）舉例：1、條件：如圖，已知△ABC是直角三角形，CD為斜邊AB上的高．C結(jié)論：（1）△ACD∽△CBD，△BDC∽△BCA，△CDA∽△BCA（2）△ACD∽△CBD中，CD2ADBDADB△BDC∽△BCA中，BC2BDAB△CDA∽△BCA中，AC2ADAB

AD2、條件：如圖，已知∠ACD=∠ABCBC結(jié)論：△ACD∽△ABC中，AC2ADAB【例題分析】種類一：三角形中的母子型【例1】1.如圖，ABC中，∠A=∠DBC，BC=，SBCD∶SABC=2∶3，則CD=______.【練】如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，連結(jié)CD.若AD=2，BD=4，∠ACD=∠B求AC的長.【例2】如圖，在△ABC中，AD為∠A的均分線，AD的垂直均分線交AD于E，交BC的延伸線于F，求證：FD2FBFC【練】已知CD是ABC的高，DECA,DFCB，如圖3-1，求證：CEF∽CBA第1頁/共4頁種類二：直角三角形中的母子型【例1】.如圖，在△ABC中，AD、BE分別為BC、AC邊上的高，過D作AB的垂線交AB于F，交BE于G，交AC的延伸于H，求證：DF2FG?FH【練】如圖5，RtABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=8，BC=6，則AD=____，CD=_______.【例2】如圖1，∠ADC=∠ACB=90°，∠1=∠B，AC=5，AB=6，則AD=______.【練】如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高.若AD=2，BD=4，求CD的長.種類三：四邊形中的母子型【例1】1.如圖，矩形ABCD中，BH⊥AC于H，交CD于G，求證：BC2CG?CD。AD21DE?DB2.如圖，菱形ABCD中，AF⊥BC于F，AF交BD于E，求證：2。種類四：圓中的母子型【例1】1.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的均分線交BC于D，交⊙O于E，求證：EB2DE?AE。2.如圖，PA切⊙O于A，AB為⊙O的直徑，M為PA的中點(diǎn)，連BM交⊙O于C，求證：（1）AM2MC?MB（2）∠MPC=∠MBP。“K字型”相像專題復(fù)習(xí)【活動(dòng)一】K字型相像基本圖形1:ABC條件：B，C，E三點(diǎn)共線，∠B=∠ACD=∠E=90°結(jié)論：△ABC∽△CED

DE第2頁/共4頁【應(yīng)用】1．如圖，已知點(diǎn)A（0，4）、B（4，1），BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P為線段OC上一點(diǎn)，且PA⊥PB．則點(diǎn)P的坐標(biāo)為2．如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在線段BC上任取一點(diǎn)E，連結(jié)DE，作EF⊥DE，交直線AB于點(diǎn)F．1）若點(diǎn)F與B重合，求CE的長；2）若點(diǎn)F在線段AB上，且AF=CE，求CE的長．3．（1）如圖②，已知點(diǎn)A（-2，1），點(diǎn)B在直線y=-2x+3上運(yùn)動(dòng)，若∠AOB=90°，求此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖③，過點(diǎn)A（-2，1）作x軸與y軸的平行線，交直線y=-2x+3于點(diǎn)C、D，求點(diǎn)A對(duì)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E的坐標(biāo)．【活動(dòng)二】FK字型相像基本圖形2:E條件：B，D，C三點(diǎn)共線，∠B=∠EDF=∠C=ααααBDC結(jié)論：△BDE∽△CFD證明：【應(yīng)用】第3頁/共4頁1.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，BC=1，AB=5，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連結(jié)CP