D3-4 隱函數(shù)及高階導(dǎo)數(shù)(一)

第四節(jié)一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束隱函數(shù)和參數(shù)方程求導(dǎo)第三章及高階導(dǎo)數(shù)（一）三、高階導(dǎo)數(shù)的概念整理課件一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)若由方程可確定y是x

的函數(shù),由表示的函數(shù),稱為顯函數(shù).例如,可確定顯函數(shù)可確定y是x

的函數(shù),但此隱函數(shù)不能顯化.函數(shù)為隱函數(shù).則稱此隱函數(shù)求導(dǎo)方法:

兩邊對(duì)x求導(dǎo)(含導(dǎo)數(shù)的方程)機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束整理課件例1.

求橢圓在點(diǎn)處的切線方程.解:橢圓方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)故切線方程為即機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束解出y，取正號(hào)整理課件例2.

求由方程在x=0

處的導(dǎo)數(shù)解:方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)得因x=0時(shí)y=0,故確定的顯函數(shù)機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束整理課件例3.

求由方程的導(dǎo)數(shù)解:將上式移項(xiàng)然后兩邊取對(duì)數(shù)確定的顯函數(shù)機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)即整理課件二、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)若參數(shù)方程可確定一個(gè)y與x之間的函數(shù)可導(dǎo),且則時(shí),有時(shí),有(此時(shí)看成x是y的函數(shù))關(guān)系,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束整理課件例4.

求參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)解:機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例5.

求解:整理課件例6.拋射體運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程為求拋射體在時(shí)刻t的運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向.解:先求速度大小:速度的水平分量為垂直分量為故拋射體速度大小再求速度方向(即軌跡的切線方向):設(shè)

為切線傾角,則機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束整理課件拋射體軌跡的參數(shù)方程速度的水平分量垂直分量在剛射出(即t=0)時(shí),傾角為達(dá)到最高點(diǎn)的時(shí)刻高度落地時(shí)刻拋射最遠(yuǎn)距離速度的方向機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束整理課件例7.設(shè)由方程確定函數(shù)求解:方程組兩邊對(duì)t

求導(dǎo),得故機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束整理課件思考與練習(xí)求螺線在對(duì)應(yīng)于的點(diǎn)處的切線方程.解:化為參數(shù)方程當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)斜率∴切線方程為機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束整理課件定義.若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可導(dǎo),或即或類似地,二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù),階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為n階導(dǎo)數(shù),或的二階導(dǎo)數(shù),記作的導(dǎo)數(shù)為依次類推,分別記作則稱機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束三、高階導(dǎo)數(shù)的概念整理課件設(shè)求解:依次類推,例8.思考:設(shè)問可得機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束整理課件例9.

設(shè)求解:特別有:解:規(guī)定0!=1思考:例10.設(shè)求機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束整理課件例11.

設(shè)求解:一般地,類似可證:機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束整理課件例12.設(shè)解:機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束整理課件例13.

設(shè)求使存在的最高分析:但是不存在.2又階數(shù)機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束整理課件求其反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解:方法1方法2等式兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)補(bǔ)充題1.設(shè)機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁