2022屆廣東省蓮下中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，AB與。O相切于點(diǎn)A,BO與。O相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn)，NCDA=27。，則NB的大小是（）

A.27°B.34°C.36°D.54°

2.2017年揚(yáng)中地區(qū)生產(chǎn)總值約為546億元，將546億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.46X1078B.5.46X109C.5.46X1O10D.5.46X1011

3.在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，且他們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長(zhǎng)度，若其中一條拋物線的函數(shù)

表達(dá)式為y=x2+6x+m,則m的值是()

A.-4或-14B.B或14C.4或-14D.4或14

4.在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=x向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得直線的解析式為（）

A.y=x+lB.y=x—1C.y=xD.y=x—2

5.有一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.2x105,則這個(gè)數(shù)是（)

A.520000B.0.000052C.52000D.5200000

6.y=（m-1）*問(wèn)+3m表示一次函數(shù)，則m等于（）

C.0或-1D.1或-1

7.一元二次方程f—x—1=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法判斷

|Q

8.在T,一一，一1，一一這四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)有（）個(gè).

23

A.1B.2C.3D.4

9.某公司第4月份投入1000萬(wàn)元科研經(jīng)費(fèi)，計(jì)劃6月份投入科研經(jīng)費(fèi)比4月多500萬(wàn)元.設(shè)該公司第5、6個(gè)月投放科

研經(jīng)費(fèi)的月平均增長(zhǎng)率為x,則所列方程正確的為（）

A.1000（1+x）2=1000+500

B.1000（1+X）2=500

C.500(l+x)2=31000

D.1000(1+2x)=1000+500

10.下列運(yùn)算正確的是()

A.(a2)5=a7B.(x-1)2=x2-1

C.3a2b-3ab2=3D.a2*a4=a6

11.中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站公布，2016年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為74300億元，將74300億用科學(xué)計(jì)數(shù)法可以表示

為（）

A.743xlO10B.74.3x10"C.7.43xlO10D.7.43xlO12

12.如圖，在AABC中，AB=AC=5,BC=8,D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B,C）.若線段AD長(zhǎng)為正整數(shù)，則點(diǎn)

D的個(gè)數(shù)共有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.一個(gè)不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球，從中任意摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率是.

14.如圖，正比例函數(shù)y=kx（k>0）與反比例函數(shù)y=，的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B,

連結(jié)BC,則△ABC的面積等于

15.如果關(guān)于x的一元二次方程%2/一（2%+1n+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么4的取值范圍是.

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到x軸的距離為1,到y(tǒng)軸的距離為2.寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)

17.計(jì)算：|-5|-79=.

3,

18.已知點(diǎn)A（a,yi）>B（b,yz）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，如果aVb<0,那么yi與y2的大小關(guān)系是：yi_yu

X

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

tnI

19.(6分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于A(2,-1),B(—,n)兩點(diǎn),

x2

直線y=2與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)求小ABC的面積.

20.(6分)已知，如圖所示直線y=kx+2(k#0)與反比例函數(shù)y=—(m^O)分別交于點(diǎn)P,與y軸、x軸分別交于點(diǎn)

X

A和點(diǎn)B,且cosNABO=好，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線交于點(diǎn)C,連接AC,

5

(1)求一次函數(shù)的解析式.

(2)若AC是APCB的中線，求反比例函數(shù)的關(guān)系式.

21.(6分)某種商品每天的銷售利潤(rùn))元，銷售單價(jià)x元，間滿足函數(shù)關(guān)系式：y=-x+bx+c,其圖象如圖所示.

(1)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

(2)銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于21元？

22.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yi=2x-2與雙曲線y2="交于A、C兩點(diǎn)，AB_LOA交x軸于點(diǎn)B,且

X

OA=AB.

（1）求雙曲線的解析式；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出yiVyz時(shí)x的取值范圍.

23.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+b與雙曲線y=&相交于A,B兩點(diǎn),

x

已知A（2,5）.求：6和A的值；△043的面積.

24.（10分）某船的載重為26（）噸，容積為1000a.現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為8,M,乙種

貨物每噸體積為2加，若要充分利用這艘船的載重與容積，求甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝的噸數(shù)（設(shè)裝運(yùn)貨物時(shí)無(wú)任何空

隙）.

x,3

——1>-

25.（10分）解不等式組《22

3x+2<4A*

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答：

（I）解不等式（1）,得；

（II）解不等式（2）,得；

（III）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):

（IV）原不等式組的解集為.

-4~6~1~2~3~4~5^

26.（12分）已知△ABC內(nèi)接于。O,AD平分NBAC.

（1）如圖1,求證：BD=CD；

（2）如圖2,當(dāng)BC為直徑時(shí)，作BEJ_AD于點(diǎn)E,CFJLAD于點(diǎn)F,求證：DE=AF；

（3）如圖3,在（2）的條件下，延長(zhǎng)BE交。O于點(diǎn)G,連接OE,若EF=2EG,AC=2,求OE的長(zhǎng).

27.(12分)在“植樹(shù)節(jié)”期間，小王、小李兩人想通過(guò)摸球的方式來(lái)決定誰(shuí)去參加學(xué)校植樹(shù)活動(dòng)，規(guī)則如下：在兩個(gè)

盒子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四個(gè)和標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三個(gè)完全相同的小球，分別從兩個(gè)盒子中各摸出一

個(gè)球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5,那么小王去，否則就是小李去.

(1)用樹(shù)狀圖或列表法求出小王去的概率;

(2)小李說(shuō)：“這種規(guī)則不公平”，你認(rèn)同他的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

由切線的性質(zhì)可知/OAB=90。，由圓周角定理可知NBOA=54。，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知NB=36。.

【詳解】

解：TAB與。O相切于點(diǎn)A,

.*.OA±BA.

.*.ZOAB=90o.

VZCDA=27°,

.??ZBOA=54°.

.*.ZB=90o-54°=36°.

故選C.

考點(diǎn)：切線的性質(zhì).

2、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】

解：將546億用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.46xl()i°，故本題選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是科學(xué)計(jì)數(shù)法，熟練掌握它的定義是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

根據(jù)頂點(diǎn)公式求得已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求得另一條拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)題意得出關(guān)于m的

方程，解方程即可求得.

【詳解】

?.?一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+6x+m,

.,?這條拋物線的頂點(diǎn)為(-3,m-9),

關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的頂點(diǎn)(-3,9-m),

?.?它們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長(zhǎng)度.

|m-9-(9-m)|=10,

.".2m-18=±10,

當(dāng)2m-18=10時(shí)，m=l,

當(dāng)2m-18=-10時(shí)，m=4,

?'.m的值是4或1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，坐標(biāo)和線段長(zhǎng)度之間的轉(zhuǎn)換,

關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)和拋物線的關(guān)系.

4、A

【解析】向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后解析式為：y=x+l.

故選A.

點(diǎn)睛：掌握一次函數(shù)的平移.

5、A

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中耳同＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

5.2x105=520000,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

6、B

【解析】

由一次函數(shù)的定義知，|m|=l且m-l#),所以m=-l,故選B.

7、A

【解析】

把a(bǔ)=l,b=-l,c=-l,代入△=〃-4ac，然后計(jì)算/，最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況.

【詳解】

,：a=\,b=-\,c=-\

：.-4ac=1+4=5

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查根的判別式，把a(bǔ)=l,b=-l,c=",代入△=〃_4這計(jì)算是解題的突破口.

8、B

【解析】

比較這些負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，絕對(duì)值大的反而小.

【詳解】

在-4、-一、-1、這四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)是是-4和-故選B.

233

【點(diǎn)睛】

本題主要考查負(fù)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵時(shí)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小.

9、A

【解析】

設(shè)該公司第5、6個(gè)月投放科研經(jīng)費(fèi)的月平均增長(zhǎng)率為x,5月份投放科研經(jīng)費(fèi)為1000(1+x),6月份投放科研經(jīng)費(fèi)為

1000(1+x)(1+x),即可得答案.

【詳解】

設(shè)該公司第5、6個(gè)月投放科研經(jīng)費(fèi)的月平均增長(zhǎng)率為x,

則6月份投放科研經(jīng)費(fèi)1000(1+x)2=1000+500,

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查一元二次方程的應(yīng)用，求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過(guò)

兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b.

10、D

【解析】

根據(jù)塞的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：(?！廊?2=a2±2ab+b\合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)

相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加分別

進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

A、(#5=小,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

B、(x-1)2=x2-2x+l,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C、3a2b和3a"不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

D、a2-a4=a6,故原題計(jì)算正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了嘉的乘方、完全平方公式、合并同類項(xiàng)和同底數(shù)幕的乘法，關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則.

11、D

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axltr的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：74300億=7.43x1()12,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

12、C

【解析】

試題分析：過(guò)A作AEJ_BC于E,；AB=AC=5,BC=8,...BE=EC=4,，AE=3,；D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端

點(diǎn)B,C）,...AEWADVAB,即3WADV5,TAD為正整數(shù)，；.AD=3或AD=4,當(dāng)AD=4時(shí)，E的左右兩邊各有一個(gè)

點(diǎn)D滿足條件，.?.點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有3個(gè).故選C.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

1

13、一.

3

【解析】

根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù).二者的比值就是其發(fā)生的概

率的大小.

【詳解】

?.?一個(gè)不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球，

...從中任意摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率為：—

2+43

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式的應(yīng)用.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14、1.

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則SABOC=SAAOC,再利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到

SAAOC=3,則易得SAABC=L

【詳解】

?.?雙曲線y=.與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于A,B兩點(diǎn)，

...點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，...SABOC=SAAOC,

?SAAOC=.xl=3,??SAABC=2SAAOC=1?

故答案為1.

15、k>一上且導(dǎo)1

4

【解析】

由題意知，krL方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

所以△>1,A=b2-4ac=(2k+l)2-4k2=4k+l>l.

又：方程是一元二次方程，...kri,

.*.k>-l/4且krl.

16、(2,1),(2,—2,—1)(寫(xiě)出一個(gè)即可)

【解析】

【分析】根據(jù)點(diǎn)到X軸的距離即點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離即點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)行求解即可.

【詳解】設(shè)P(x,y),

根據(jù)題意，得

|x|=2,|y|=l,

即x=±2,y=±l,

則點(diǎn)P的坐標(biāo)有(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1),

故答案為：(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1)(寫(xiě)出一個(gè)即可).

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離之間的關(guān)系.熟知點(diǎn)到x軸的距離即點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)

軸的距離即點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.

17、1

【解析】

分析：直接利用二次根式以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

詳解：原式=5-3

=1.

故答案為L(zhǎng)

點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18、>

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】

3

反比例函數(shù)y=-的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，

x

而a<b<0,

所以yi>yi

故答案為：〉

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=&（k為常數(shù)，呼0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x,

X

y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

221

19、（1）y=2x-5,y=---；（2）一?

X4

【解析】

試題分析：（1）把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，再將B坐標(biāo)代入求出n的值，確定

出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；

（2）用矩形面積減去周圍三個(gè)小三角形的面積，即可求出三角形ABC面積.

21

試題解析：（1）把八（2,-1）代入反比例解析式得：-1=一，即m=-2,.?.反比例解析式為y=——，把B（一,

2x2

2Z+Z?=—1

n）代入反比例解析式得：n=-4,即B（L-4）,把A與B坐標(biāo)代入y=kx+b中得：｛1,,,解得：k=2,

2-k+b=-4

2

b=-5,則一次函數(shù)解析式為y=2x-5；

如圖，

1/13clec21

SAABC二2x6—x—x6—x—x3—x2x3=—

222224

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

4

20>(2)y=2x+2；(2)y=—.

x

【解析】

(2)由COSNABO=Y；,可得到tanNABO=2,從而可得到k=2；

5

(2)先求得A、B的坐標(biāo)，然后依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可求得

m的值.

【詳解】

(2)VcosZABO=—,

5

.\tanZABO=2.X'."OA=2

:.OB=2.B(-2,0)代入y=kx+2得k=2

二一次函數(shù)的解析式為y=2x+2.

(2)當(dāng)x=0時(shí),y=2,

AA(0,2).

當(dāng)y=0時(shí)，2x+2=0,解得：x=-2.

AB(-2,0).

VAC是4PCB的中線，

：.P(2,4).

.?.m=xy=2x4=4,

4

反例函數(shù)的解析式為y=—.

x

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)、銳角三角函數(shù)的定義、中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，確定一次函數(shù)系數(shù)k

=tanZABO是解題的關(guān)鍵.

21、(1)10,1；(2)8<x<12.

【解析】

(1)將點(diǎn)(5,0),(8,21)代入3；=-尢2+法+，中，求出函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可；

(2)求出對(duì)稱軸為直線％=10,可知點(diǎn)(8,21)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是(12,21),再根據(jù)圖象判斷出x的取值范圍即可.

【詳解】

解:⑴醫(yī)=一1+"+。圖象過(guò)點(diǎn)(5,0),(8,21),

25+50+c=0

-64+8Z?+c=21'

仿=20

解得ru

c=-75

y——+20x-75.

y=-x2+20x-75=-U-l0)2+25.

y=-x2+20x-75的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(10,25).

-.-1<0,

...當(dāng)x=io時(shí)，y最大=1.

答：該商品的銷售單價(jià)為io元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1元.

(2)?.?函數(shù)y=—Y+20》—75圖象的對(duì)稱軸為直線x=10,

可知點(diǎn)(8,21)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是(12,21),

又\?函數(shù)/=一/+20》—75圖象開(kāi)口向下，

.?.當(dāng)8WXW12時(shí)，y>21.

答：銷售單價(jià)不少于8元且不超過(guò)12元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于21元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉待定系數(shù)法以及二次函數(shù)的性質(zhì).

4

22>(1)%=一；(1)C(-1,-4),x的取值范圍是xV-1或OVxVl.

x

【解析】

【分析】(1)作高線AC,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和點(diǎn)A的坐標(biāo)的特點(diǎn)得：x=lx-1,可得A的坐標(biāo)，從而得雙

曲線的解析式；

(1)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得方程組，解方程組可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)圖象可得結(jié)論.

【詳解】(1)???點(diǎn)A在直線yi=lx-l上，

.,.設(shè)A(x,lx-1),

過(guò)A作AC±OB于C,

VAB±OA,且OA=AB,

.*.OC=BC,

.,.AC=-OB=OC,

2

Ax=lx-1,

AA(1,1),

k=lxl=4,

4

??巴

x

y=2x-2

2x2=-1

(1)???〈4，解得：，

32'必=-4

AC(-1,-4),

由圖象得：yiVyi時(shí)x的取值范圍是xV-l或OVxVl.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合；熟練掌握通過(guò)求點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)一步求函數(shù)解析式的方法；通過(guò)觀察

圖象，從交點(diǎn)看起，函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大.

21

23、(1)b=3,k=10；(2)SAAOB=—.

2

【解析】

k

(1)由直線y=x+b與雙曲線y二一相交于A、B兩點(diǎn)，A(2,5),即可得到結(jié)論;

x

(2)過(guò)A作AD，x軸于D,BE，x軸于E,根據(jù)y=x+3,y=—,得到(?5,?2),C(-3,0).求出OC=3,然后根

x

據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

解：(1)把A(2,5)代入y=x+〃..?.5=2+/?，/?=3.

LL

把A(2,5)代入y=：,???5=W

.HO.

(2)y=—fy=尤+3.

x

**?—=x+3時(shí)，10=A:?+3x，

X

:.X]=2,x2——5.JB(-5,—2).

又丁C(-3,0),

-5-S+S-3x53x2_103

??十O.OC_2十2_1UQ?

24、這艘船裝甲貨物80噸，裝乙貨物180噸.

【解析】

根據(jù)題意先列二元一次方程，再解方程即可.

【詳解】

解：設(shè)這艘船裝甲貨物x噸，裝乙貨物y噸,

x+y=260

根據(jù)題意，得<

8x+2y=1000

x=80

解得

y=180

答：這艘船裝甲貨物80噸，裝乙貨物180噸.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)二元一次方程的應(yīng)用能力，熟練掌握二元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

25、(I)x>l；(II)x>2；(III)見(jiàn)解析；(IV)x>l.

【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，將不等式解集表示在數(shù)軸上即可得出兩不等式解集的公共部分，從而確定不等式組的

解集.

【詳解】

(I)解不等式(1),得X"；

(D)解不等式(2),得x>2；

(UI)把不等式(1)和(2)解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如下圖所示:

"■"0~I"23~4~5*

(IV)原不等式組的解集為xNl.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，準(zhǔn)確求出每個(gè)不等式的解集是解本題的關(guān)鍵.

26、(1)證明見(jiàn)解析；(1)證明見(jiàn)解析；(3)1.

【解析】

(1)連接OB、OC,OD,根據(jù)圓心角與圓周角的性質(zhì)得NBOD=1NBAD,ZCOD=1ZCAD,又AD平分NBAC,

得NBOD=NCOD,再根據(jù)圓周角相等所對(duì)的弧相等得出結(jié)論.

(1)過(guò)點(diǎn)O作OMLAD于點(diǎn)M,又一組角相等，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊成比例，進(jìn)而得出結(jié)論；

(3)延長(zhǎng)EO交AB于點(diǎn)H,連接CG,連接OA,BC為。O直徑，則NG=NCFE=NFEG=90。，四邊形CFEG是

矩形，得EG=CF,又AD平分NBAC,再根據(jù)鄰補(bǔ)角與余角的性質(zhì)可得NBAF=NABE,ZACF=ZCAF,AE=BE,

AF=CF,再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計(jì)算出邊的長(zhǎng)，根據(jù)“角角邊”證明出AHBOsaABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

得出對(duì)應(yīng)邊成比例，進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】

(1)如圖1,連接OB、OC、OD,

圖1

VZBAD和NB