直線(xiàn)與平面平行的判定定理教案

教案設(shè)計(jì)教材：北師大版.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū).數(shù)學(xué).必修2授課者：趙勝楠§1.5.1直線(xiàn)與平面平行的判定一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：通過(guò)直觀(guān)感知——觀(guān)察——操作確認(rèn)的認(rèn)識(shí)方法理解并掌握直線(xiàn)與平面平行的判定定理，掌握直線(xiàn)與平面平行的畫(huà)法并能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言表述判定定理。

過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。

情感與價(jià)值觀(guān)：讓學(xué)生在觀(guān)察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，在自主合作、交流中學(xué)習(xí)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，增強(qiáng)自信心，樹(shù)立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)的自我效能感。

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：判定定理的引入與理解。難點(diǎn)：判定定理的應(yīng)用及立體幾何空間感、立體觀(guān)念的形成與邏輯思維能力的培養(yǎng)。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：（一）、引入新課αaPaαaPaαααaaαa//αaαP包含于平行相交若有兩個(gè)公共點(diǎn)即可判定無(wú)公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn)（二）、新課教學(xué)1.同學(xué)們請(qǐng)看我手中的課本，翻動(dòng)書(shū)的封面，假設(shè)封面邊緣為AB，那么請(qǐng)同學(xué)們思考以下幾個(gè)問(wèn)題：思考一、翻轉(zhuǎn)中你發(fā)現(xiàn)了哪些變化和哪些關(guān)系？思考二、AB所在的直線(xiàn)與桌面所在的平面有什么樣的位置關(guān)系呢？（翻轉(zhuǎn)的過(guò)程其實(shí)是以裝訂邊為軸的一個(gè)繞軸運(yùn)動(dòng)，AB//裝訂邊，AB所在的直線(xiàn)與桌面所在的平面是平行的。）2.通過(guò)上述直線(xiàn)與平面位置的觀(guān)察，找出生活中的有關(guān)直線(xiàn)與平面平行的案例。例1：列舉日光燈與天花板，鏡子與天花板，樹(shù)立的電線(xiàn)桿與墻面的例子。例2平行。(由學(xué)生到教室門(mén)前作演示，其余案例留有學(xué)生課下討論）3、引出直線(xiàn)平行于平面的判定定理通過(guò)以上諸多例子，引導(dǎo)學(xué)生試著總結(jié)歸納，從而補(bǔ)充完善引出定理。（1）定理5.1若平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行。（轉(zhuǎn)化思想:線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行）再引導(dǎo)學(xué)生分別用符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，反復(fù)進(jìn)行語(yǔ)言轉(zhuǎn)換，達(dá)到記a憶及理解并熟識(shí)。abaαb符號(hào)語(yǔ)言：bαa//α圖形語(yǔ)言：αa//bα（根據(jù)上述定理，畫(huà)一條直線(xiàn)與已知平面平行，通常把表示直線(xiàn)的線(xiàn)段花在表示平面的平行四邊形的外面，并且使它與平行四邊形的一邊平行或與平行四邊形內(nèi)的一條線(xiàn)段平行。）（2）用反證法證明定理已知：bα，mα，且b//m(如圖5.1）求證：b//αββαmbP圖5.1證明：用反證法假設(shè)直線(xiàn)b不平行于平面α,則b∩α=P.如果點(diǎn)P∈m,則與已知條件b//m矛盾；如果點(diǎn)Pm，則b和m成異面直線(xiàn)，這也與已知條件b//m矛盾.所以b//α.（3）簡(jiǎn)單的判斷練習(xí)加以鞏固.(口答）①直線(xiàn)a與平面α不平行，即a與平面α相交.（）直線(xiàn)a∥b，直線(xiàn)b平面α，則直線(xiàn)a∥平面α．（）直線(xiàn)a∥平面α，直線(xiàn)b平面α，則直線(xiàn)a∥b．（）B＇BDAC＇A＇B＇BDAC＇A＇D＇C結(jié)果：A＇B//側(cè)面C＇D＇DC所在平面還可以得出其他各楞與長(zhǎng)方體各面的平行關(guān)系如：與AB平行的平面有C＇D＇DC，ABB＇A＇與AA＇平行的平面有C＇D＇DC，BCC＇B＇與AD平行的平面有A＇B＇C＇D＇，BCC＇B＇例題講析例1如圖5.2，空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,AD的重點(diǎn)，試找出圖中滿(mǎn)足線(xiàn)面平行位置關(guān)系的所有情況.（此題為基礎(chǔ)講解，一題可以找出多個(gè)平行關(guān)系，主要為了練習(xí)直線(xiàn)與平面平行的判定，深刻對(duì)平行判定定理的記憶與應(yīng)用,解題思想：線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行）AABDCEHFG圖5.2解：由題意可知EF//HG//AC,得EF//平面ACDAC//平面EFGHHG//平面ABC同理，又由BD//EH//FG,得BD//平面EFGHEH//平面BCDFG//平面ABD例2如圖5.3,在△ABC所在平面外有一點(diǎn)P,M、N分別是PC和AC上的點(diǎn)，過(guò)MN作平面平行于BC，畫(huà)出這個(gè)平面與其他各面的交線(xiàn)，并說(shuō)明畫(huà)法.PAPANMBCFE圖5.4PACBMN圖5.3 畫(huà)法：過(guò)點(diǎn)N在面ABC內(nèi)作NE//BC交AB于E,過(guò)點(diǎn)M在面PBC內(nèi)作MF//BC交PB于F，連接EF，則平面MNEF為所求，其中MN、NE、EF、MF分別為平面MNEF與各面的交線(xiàn).證明：如圖5.4，BC面MNEFNE面MNEFBC//平面MNEFBC//NE∴BC//平面MNEF（解題思路：①此題為變式訓(xùn)練，運(yùn)用直線(xiàn)與平面平行的判定定理，同時(shí)進(jìn)行逆向思維，“見(jiàn)中點(diǎn)，找中點(diǎn)”是證明線(xiàn)線(xiàn)平行的常用方法，而證明線(xiàn)面平行往往先證明線(xiàn)線(xiàn)平行，所以找中點(diǎn)找線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行；②此題可先引導(dǎo)學(xué)生思考，提問(wèn)，再詳解，也可請(qǐng)學(xué)生試著解題后再講解。以鍛煉學(xué)生的活學(xué)活用）.PDCBAPDCBAQO圖5.5證明：連結(jié)AC,交BD于O.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=OC,連結(jié)OQ，則OQ在平面BDQ內(nèi)，且OQ是△APC的中位線(xiàn)，∴PC//OQ.∵PC在平面BDQ內(nèi)，∴PC//平面BDQ.（評(píng)析：利用重點(diǎn)構(gòu)造三角形的中位線(xiàn)，再利用三角形的中位線(xiàn)定理實(shí)現(xiàn)線(xiàn)線(xiàn)平行，進(jìn)而證得線(xiàn)面平行.）（三）、課堂總結(jié)（教師引導(dǎo)學(xué)生概括）1、直線(xiàn)與平面平行的判定定理：若平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行.（歸納為：面外一線(xiàn)，面內(nèi)一線(xiàn)，線(xiàn)線(xiàn)平行，線(xiàn)面平行）.2、判定定理三個(gè)條件缺一不可：aαbαa//b（a，b共面，核心）3、歸納：①利用定義。（直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn)）②利用判定定理。線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行③解題思維:轉(zhuǎn)化思想平面問(wèn)題空間問(wèn)題（四）、課后作業(yè)1、閱讀課本相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)；2、完成課本P31頁(yè)練習(xí)2、3P3