新教材人教b版必修第一冊3.3-3.4函數(shù)的應(yīng)用(一)數(shù)學(xué)建?；顒記Q定蘋果的最佳出售時間點作業(yè)

第三章函數(shù)3.3函數(shù)的應(yīng)用(一)3.4數(shù)學(xué)建?；顒?決定蘋果的最佳出售時間點基礎(chǔ)過關(guān)練題組一一次函數(shù)模型1.(2020陜西渭南高一上期中)網(wǎng)上購鞋時常?？吹较旅孢@樣一張表,第一行可以理解為腳的長度,第二行是我們習慣稱呼的“鞋號”.中國鞋碼實際標準(mm)220225230235240245250255260265中國鞋碼習慣叫法(號)34353637383940414243從上述表格可以推算出,“30號”的童鞋對應(yīng)的腳的長度是 ()mm mmmm mm2.從裝滿20L純酒精的容器中倒出1L酒精,然后用水加滿并搖勻,再倒出1L酒精溶液,再用水加滿,照這樣的方法繼續(xù)下去,如果倒第k次時共倒出純酒精xL,倒第(k+1)次時共倒出純酒精f(x)L,則f(x)的解析式是 ()A.f(x)=1920x+1 B.f(x)=120C.f(x)=1920(x+1) D.f(x)=13.某航空公司規(guī)定,乘客所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運費y(元)的關(guān)系由如圖所示的函數(shù)圖像確定,則乘客可免費攜帶行李的最大質(zhì)量為.

4.某市有A,B兩家乒乓球俱樂部,兩家的設(shè)備和服務(wù)都很好,但收費標準不同.A俱樂部每張球臺每小時5元;B俱樂部按月收費,一個月中30小時以內(nèi)(含30小時)每張球臺90元,超過30小時的部分每張球臺每小時2元.某學(xué)校準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動,其活動時間不少于15小時,也不超過40小時.(1)設(shè)在A俱樂部租一張球臺開展活動x小時的收費為f(x)元(15≤x≤40),在B俱樂部租一張球臺開展活動x小時的收費為g(x)元(15≤x≤40),試求f(x)和g(x)的解析式;(2)選擇哪家俱樂部比較劃算?為什么?題組二二次函數(shù)模型5.(2021四川瀘州瀘縣第五中學(xué)高一上第一次月考)生產(chǎn)一定數(shù)量商品的全部費用稱為生產(chǎn)成本,某企業(yè)一個月生產(chǎn)某種商品x萬件的生產(chǎn)成本(萬元)為f(x)=12x2+2x+20,商品的售價是每件20元,為獲取最大利潤(利潤=收入-生產(chǎn)成本),該企業(yè)一個月應(yīng)生產(chǎn)該商品 (萬件 萬件萬件 萬件6.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料,如圖,為降低消耗,開源節(jié)流,現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用,當截取的矩形面積最大時,矩形相鄰兩邊長x,y(y≥8)應(yīng)為 ()A.x=15,y=12 B.x=12,y=15C.x=14,y=10 D.x=10,y=147.如圖,一個小孩將一只皮球從A處拋出去,它所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖像的一部分,如果他的出手處A距地面的距離OA為1m,皮球經(jīng)過路線的最高點為B(8,9),落地點記為C,那么這個函數(shù)的解析式為,小孩將球大約拋出了m(精確到0.1m).

8.(2021北京東直門中學(xué)高一月考)如圖所示,已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角(陰影三角形)被銹蝕,其中AE=4米,CD=6米,為了合理利用這塊鋼板,在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個矩形BNPM,使點P在邊DE上(包括端點).設(shè)MP=x米,PN=y米.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;(2)求矩形BNPM面積的最大值.題組三分段函數(shù)模型9.根據(jù)統(tǒng)計,一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位:分鐘)為f(x)=cx,x<a,ca,x≥a(a,c為常數(shù)).已知該工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘,組裝第a件產(chǎn)品用時,25 ,16,144 ,1610.如圖所示,點P在邊長為1的正方形的邊上運動,M是CD的中點.當點P沿路線A-B-C-M運動時,點P經(jīng)過的路程x與△APM的面積y之間的函數(shù)y=f(x)的圖像大致是 ()11.(2021安徽銅陵高一上月考)暑假期間,某旅行社為吸引中學(xué)生去某基地參加夏令營,推出如下收費標準:若夏令營人數(shù)不超過30,則每位同學(xué)交費600元;若夏令營人數(shù)超過30,則每多1人,每人少交10元(即人數(shù)為31時,每人交費590元,人數(shù)為32時,每人交費580元,以此類推),直到達到70人為止.(1)寫出夏令營每位同學(xué)需交費用y(單位:元)與夏令營人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當夏令營人數(shù)為多少時,旅行社可以獲得最大收入?最大收入是多少?題組四均值不等式與函數(shù)模型的綜合應(yīng)用12.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律:每生產(chǎn)該產(chǎn)品x(百臺),其總成本為G(x)(萬元),其中固定成本為2萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本);銷售收入R(x)(萬元)滿足:R(x)=-(1)要使工廠盈利,產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?(2)當工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時,可盈利最多?13.某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運費為6萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元.要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,求x的值.14.某森林出現(xiàn)火災(zāi),火勢正以100m2/min的速度順風蔓延,消防站接到報警后立即派消防隊員前去,在火災(zāi)發(fā)生5min后到達救火現(xiàn)場.已知消防隊員在現(xiàn)場平均每人每分鐘可滅火50m2,所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費用為每人每分鐘125元,另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費用平均每人100元,而燒毀1m2森林的損失費為60元,則應(yīng)該派多少名消防隊員前去救火,才能使總損失最少?15.(2020上海浦東新區(qū)高三下教學(xué)質(zhì)量檢測)某企業(yè)準備投產(chǎn)一款產(chǎn)品,在前期的市場調(diào)研中發(fā)現(xiàn):①需花費180萬元用于引進一條生產(chǎn)流水線;②每臺生產(chǎn)成本Q(x)(萬元)和產(chǎn)量x(臺)之間近似滿足Q(x)=5+135x+1,x∈N*;(注每臺生產(chǎn)成本Q(x)(萬元)③每臺產(chǎn)品的市場售價為10萬元;④每年最高產(chǎn)量可達到100臺.(1)若要保證投產(chǎn)這款產(chǎn)品后,一年內(nèi)實現(xiàn)盈利,則至少需要生產(chǎn)多少臺這款產(chǎn)品?(假設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售出)(2)由于新冠肺炎疫情,這款產(chǎn)品第一年只能售出60臺,而如果生產(chǎn)出來的產(chǎn)品沒有在當年銷售出去,造成積壓,那么積壓的產(chǎn)品每臺將虧損1萬元,試判斷該企業(yè)能否在投產(chǎn)第一年實現(xiàn)盈利.若可以實現(xiàn)盈利,則求出利潤最大時的產(chǎn)量;若不能實現(xiàn)盈利,則說明理由.能力提升練一、單項選擇題1.(2019湖北宜昌一中高一上期中,)如圖所示,有一直角墻角,兩邊的長度足夠長,在點P處有一棵樹與兩墻的距離分別是am(0<a≤12),4m,不考慮樹的粗細,現(xiàn)在想用16m長的籬笆,借助墻角圍成一個矩形花圃ABCD,設(shè)此矩形花圃的最大面積為Sm2,若將這棵樹圍在花圃內(nèi),則函數(shù)S=f(a)的圖像大致是 ()2.()某物體一天中的溫度T是關(guān)于時間t的函數(shù):T(t)=t3-3t+60,時間單位是小時,溫度單位是℃,t=0表示中午12∶00,其前t值為負,其后t值為正,則上午8時的溫度是 ()℃ ℃ ℃ ℃3.()擬定從甲地到乙地通話m分鐘的話費(單位:元)由函數(shù)f(m)=3.71,0<m≤4,1.06×(0.5<m>+1),m>4表示,其中<m>是不小于m.71元 .24元.7元 .95元二、多項選擇題4.()在某種金屬材料的耐高溫試驗中,溫度隨著時間變化的情況由計算機記錄后顯示的圖像如圖所示.給出下列說法,其中正確的是 ()A.前5min溫度增加的速度越來越快B.前5min溫度增加的速度越來越慢min以后溫度保持勻速增加min以后溫度保持不變5.()某市出租車收費標準如下:起步價為8元,起步里程為3千米(不超過3千米按起步價付費);超過3千米但不超過8千米時,超過部分按每千米2.15元收費;超過8千米時,超過部分按每千米2.85元收費.另外每次乘坐需付燃油附加費1元.下列結(jié)論正確的是 ()A.出租車行駛2千米,乘客需付費8元B.出租車行駛4千米,乘客需付費9.6元C.出租車行駛10千米,乘客需付費25.45元D.某人兩次乘出租車均行駛5千米的費用之和超過他一次乘出租車行駛10千米的費用三、填空題6.(2020天津耀華中學(xué)高一上期中,)某桶裝水經(jīng)營部每天的固定成本為420元,每桶水的進價為5元,若日均銷售量y(桶)與銷售單價x(元)的關(guān)系式為y=-30x+450,則該桶裝水經(jīng)營部要使日利潤最大,銷售單價應(yīng)定為元.

四、解答題7.(2021江西吉安三中、安福二中高一10月聯(lián)考,)共享單車是“城市慢行系統(tǒng)”的一種創(chuàng)新模式,對于解決出行“最后一公里”的問題特別有效,由于停取方便、租用價格低廉,共享單車受到人們的喜愛.某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式單車,已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一輛新樣式單車需要增加投入100元.根據(jù)初步測算,自行車廠的總收益h(x)(單位:元)滿足h(x)=400x-12x2,0<x≤400,80000,x>400(1)試將利潤y(單位:元)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)(利潤=總收益-總成本);(2)當月產(chǎn)量為多少件時,自行車廠的利潤最大?最大利潤是多少?8.(2021山西太原外國語學(xué)校高一上月考,)如圖,某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一小區(qū)內(nèi)建造一個矩形公園ABCD,公園由矩形的休閑區(qū)A1B1C1D1(陰影部分)和環(huán)公園人行道組成,已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為1000平方米,人行道的寬分別為4米和10米,設(shè)休閑區(qū)的長A1B1為x米(x>0).(1)求矩形公園ABCD所占面積S(單位:平方米)關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)要使公園所占面積最小,問休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬應(yīng)分別為多少米?9.()食品安全問題越來越受到人們的重視,農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的健康造成危害.為了讓消費者吃到放心的蔬菜,某農(nóng)村合作社搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚,每年投入200萬元種植蔬菜,且每個大棚至少要投入20萬元,其中甲大棚種西紅柿,乙大棚種黃瓜,根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗發(fā)現(xiàn),種西紅柿的年收入P(萬元)、種黃瓜的年收入Q(萬元)與投入資金a(萬元)分別滿足關(guān)系式:P=80+42a,Q=14a+120.設(shè)甲大棚的投入資金為x萬元,每年兩個大棚的總收入為f(x)(萬元)(1)求f(50)的值;(2)如何安排甲、乙兩個大棚的投入資金,才能使總收入最大?10.()通過研究學(xué)生的學(xué)習行為,心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),學(xué)生掌握和接受概念的能力依賴于老師引入和講授概念所用的時間,剛開始時,學(xué)生的興趣激增,中間有一段時間,學(xué)生的興趣保持理想狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散.用f(x)表示學(xué)生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大,表示接受能力越強),x表示老師引入和講授概念所用的時間(單位:分鐘),分析結(jié)果和試驗表明,f(x)和x滿足以下關(guān)系式:f(x)=-(1)開講多少分鐘后,學(xué)生的接受能力最強?能維持多少分鐘?(2)開講5分鐘時與開講20分鐘時比較,學(xué)生的接受能力何時強一些?(3)一個數(shù)學(xué)難題,需要不低于55的接受能力以及13分鐘的時間,老師能否在學(xué)生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講完這個難題?并說明理由.答案全解全析第三章函數(shù)3.3函數(shù)的應(yīng)用(一)3.4數(shù)學(xué)建?；顒?決定蘋果的最佳出售時間點基礎(chǔ)過關(guān)練1.B設(shè)腳的長度為ymm,對應(yīng)的鞋碼為x碼,由題中表格可得,y=5x+50.當x=30時,y=5×30+50=200(mm).故選B.2.A因為倒第k次時共倒出純酒精xL,所以第k次后容器中含純酒精(20-x)L,第(k+1)次倒出的純酒精是20-x20所以f(x)=x+20-x20=193.答案19kg解析由題圖知函數(shù)的圖像是直線的一部分,設(shè)函數(shù)為y=kx+b(k≠0),將點(30,330),(40,630)代入得30k+b=330,40k+b=630,解得k=30,b=-570,所以4.解析(1)由題意可得f(x)=5x(15≤x≤40).當15≤x≤30時,g(x)=90,當30<x≤40時,g(x)=90+(x-30)×2=2x+30,所以g(x)=90(2)當15≤x<18時,75≤f(x)<90,g(x)=90,所以f(x)<g(x);當x=18時,f(x)=g(x)=90;當18<x≤30時,g(x)=90,而f(x)=5x>5×18=90,所以f(x)>g(x);當30<x≤40時,g(x)=2x+30≤2×40+30=110,而f(x)=5x>5×30=150,所以f(x)>g(x).綜上,當15≤x<18時,選擇A俱樂部比較劃算;當x=18時,兩家都可以;當18<x≤40時,選擇B俱樂部比較劃算.5.B由題意可得,該企業(yè)一個月的收入是20x萬元,生產(chǎn)成本是12x2+2x+20萬元,所以利潤M=20x-12x2+2x+20=-12x2+18x-20=-12(6.A當8≤y<24時,易得24-y24-8=x20,得x=54(24-y),所以矩形面積S=xy=-54(y-12)2+180,所以當y=12時,S有最大值7.答案y=-18x2+2x+1;16.解析設(shè)y=a(x-8)2+9(a≠0),將點A(0,1)代入,解得a=-18所以y=-18(x-8)2+9=-18x2+2x令y=0,得y=-18(x-8)2+9=0解得x=8+62(負值舍去),所以點C的坐標為(8+62,0),所以O(shè)C=8+62≈16.5(m).8.解析(1)如圖所示,延長NP,交AF于點Q,則PQ=(8-y)米,EQ=4-(8-x)=(x-4)米,其中4≤x≤8,在△EDF中,EQPQ=EFFD,即x-所以y=-12x+10,其中x∈[4,8](2)設(shè)矩形BNPM的面積為S(x)平方米,則S(x)=xy=x-12x+10=-12(x-10)2+50,x∈根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知當x∈[4,8]時,S(x)單調(diào)遞增,所以當x=8時,矩形BNPM的面積最大,最大值為48平方米.故矩形BNPM面積的最大值為48平方米.9.C顯然a>4,則由題意可得c4=30,ca10.A由題意得,當0<x≤1時,S△APM=12×1×x=當1<x≤2時,S△APM=S梯形ABCM-S△ABP-S△PCM=12×1+12×1-12×1×(x-1)-12×12×(2-x)當2<x<52時,S△APM=12×52-x×1=-12x11.解析(1)由題意可知y=600(2)設(shè)旅行社收入為f(x)(單位:元),則f(x)=xy=600當1≤x≤30,x∈N*時,f(x)為增函數(shù),所以f(x)max=f(30)=600×30=18000,當30<x≤70,x∈N*時,f(x)為二次函數(shù),且其圖像開口向下,對稱軸為直線x=45,所以f(x)max=f(45)=20250.因為20250>18000,所以當夏令營人數(shù)為45時,旅行社可以獲得最大收入,最大收入為20250元.12.解析依題意,G(x)=x+2.設(shè)利潤為f(x)(萬元),則f(x)=-(1)要使工廠盈利,則f(x)>0,當0≤x≤5時,解不等式-0.4x2+3.2x-2.8>0,即x2-8x+7<0,得1<x<7,∴1<x≤5.當x>5時,解不等式8.2-x>0,得x<8.2,∴5<x<8.2.綜上所述,要使工廠盈利,x應(yīng)滿足1<x<8.2,即產(chǎn)品產(chǎn)量應(yīng)控制在大于100臺,小于820臺的范圍內(nèi).(2)當0≤x≤5時,f(x)=-0.4(x-4)2+3.6,故當x=4時,f(x)有最大值,最大值為3.6,當x>5時,f(x)<8.2-5=3.2<3.6.∴當工廠生產(chǎn)400臺產(chǎn)品時,可盈利最多.13.解析設(shè)總費用為y萬元,則y=600x×6+4x=4x+900x≥4×當且僅當x=900x,即x=30時,等號成立,此時y的值最小.故要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,x的值為3014.解析設(shè)派x(x∈N*)名消防隊員前去救火,用tmin將火撲滅,總損失為y元,則t=5×10050x-100=10y=125tx+100x+60(500+100t)=125x·10x-2+100x+30=1250·x-2+2x-2+100(x-2+2=31450+100(x-2)+62500x-2≥31450+2100×62500=36當且僅當100(x-2)=62500x-2,即x=27(負值舍去)時,y有最小值,最小值為36所以應(yīng)該派27名消防隊員前去救火,才能使總損失最少.15.解析(1)由題意可知該商品的利潤函數(shù)為f(x)=[10-Q(x)]·x-180,0<x≤100,x∈N*,則由[10-Q(x)]·∴至少生產(chǎn)并銷售63臺這款產(chǎn)品,才能實現(xiàn)盈利.(2)由(1)可知,當產(chǎn)量0<x≤60,x∈N*時,無法實現(xiàn)盈利;當產(chǎn)量60<x≤100,x∈N*時,由題意可知利潤函數(shù)為f(x)=[10-Q(x)]·60-(x-60)-180.化簡得f(x)=181-135x+1·60+(當且僅當x=89時等號成立.∴可以實現(xiàn)盈利,利潤最大時,產(chǎn)量為89臺.能力提升練一、單項選擇題1.C設(shè)BC=xm,則花圃的面積為y=x(16-x)=-(x-8)2+64,且a≤x≤12.當0<a≤8時,花圃面積的最大值S=64,S為定值;當8<a≤12時,花圃面積的最大值逐漸變小,且S<64.觀察各選項知選C.2.A求上午8時的溫度,即求t=-4時的函數(shù)值,所以T(-4)=(-4)3-3×(-4)+60=8.故選A.3.B由<m>是不小于m的最小整數(shù)可得<5.5>=6,所以f(5.5)=1.06×(0.5×<5.5>+1)=1.06×4=4.24.故選B.二、多項選擇題4.BD溫度y關(guān)于時間t的圖像是先凸后平,即前5min每當t增加一個單位增量Δt,y相應(yīng)的增量Δy越來越小,而5min以后y關(guān)于t的增量保持為0,即溫度保持不變,則B,D正確.5.CD在A中,出租車行駛2千米,乘客需付起步價8元和燃油附加費1元,共9元,A錯誤;在B中,出租車行駛4千米,乘客需付費8+1×2.15+1=11.15(元),B錯誤;在C中,出租車行駛10千米,乘客需付費8+2.15×5+2.85×(10-8)+1=25.45(元),C正確;在D中,乘出租車行駛5千米,乘客需付費8+2×2.15+1=13.3(元),乘坐兩次需付費26.6元,26.6>25.45,D正確.故選CD.三、填空題6.答案10解析設(shè)該桶裝水經(jīng)營部的利潤為f(x)元,則f(x)=xy-420-5y=-30x2+600x-2670=-30(x-10)2+330,所以當x=10時,f(x)取得最大值330,即該桶裝水經(jīng)營部要使日利潤最大,銷售單價應(yīng)定為10元.四、解答題7.解析(1)依題意知總成本為(20000+100x)元,則y=-(2)當0<x≤400,x∈N*時,y=-12x2+300x-20000=-12(x-300)2+25000,故當x=300時,ymax=25當x>400,x∈N*時,y=60000-100x是減函數(shù),故y<60000-100×400=20000.因為25000>20000,所以當月產(chǎn)量為300輛時,自行車廠的利潤最大,最大利潤為25000元.8.解析(1)因為休閑區(qū)的長A1B1為x米,面積為1000平方米,所以休閑區(qū)的寬B1C1為1000x米,