2022年湖南省婁底市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年湖南省婁底市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.（）。A.3B.2C.1D.2/3

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

11.

12.

13.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

14.

15.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

19.

20.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

21.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx22.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1，f(1))是拐點(diǎn)23.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=024.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

25.

26.（）。A.0B.1C.2D.4

27.

28.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=029.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.∫sinxcos2xdx=_________。

36.

37.

38.

39.

40.

41.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.58.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．59.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

64.

65.

66.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

67.

68.

69.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.六、單選題(0題)111.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

參考答案

1.B

2.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

3.C

4.C

5.A

6.B

7.D

8.B

9.A

10.A

11.C

12.(01/4)

13.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

14.A

15.C

16.A

17.

18.B

19.C

20.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

21.A

22.B

23.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

24.A

25.B解析：

26.D

27.D

28.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)間斷點(diǎn)的求法．

如果函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處有下列三種情況之一，則點(diǎn)x0就是?(x)的一個(gè)間斷點(diǎn)．

(1)在點(diǎn)x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點(diǎn)x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點(diǎn)為x=1，所以選C．

29.C

30.D解析：

31.A

32.

33.C

34.

35.

36.

37.11解析：38.0.35

39.B

40.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

41.0．7

42.

43.D44.0因?yàn)閤3+3x是奇函數(shù)。45.應(yīng)填y=1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲線水平漸近線的概念及其求法．

46.C

47.D48.-2或3

49.C50.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

51.

52.0.70.7解析：

53.54.應(yīng)填6．

55.F(lnx)+C

56.π257.k<058.應(yīng)填2/5

59.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

60.應(yīng)填2xex2．

61.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

62.63.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

64.

65.

66.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

67.

68.

69.

所以f(2，-2)=8為極大值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）