2022年甘肅省平?jīng)鍪衅胀ǜ咝?duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年甘肅省平?jīng)鍪衅胀ǜ咝?duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

2.

3.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無(wú)關(guān)()。

A.桿的長(zhǎng)度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

8.

9.

10.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

11.

12.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

13.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

14.

15.

16.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

17.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法確定斂散性

18.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

23.

24.

25.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。26.

27.

28.

29.

30.

31.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點(diǎn)x=__________。

32.

33.34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.證明：44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．47.

48.

49.

50.51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

52.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則54.55.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．58.

59.求微分方程的通解．60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.

62.

63.設(shè)z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

64.求∫xsin(x2+1)dx。

65.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。66.67.求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積．68.

69.

70.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C解析：

3.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

4.B解析：

5.D

6.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導(dǎo)函數(shù)時(shí)，

因此應(yīng)選D．

7.A

8.D

9.D解析：

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時(shí)，，可知應(yīng)選C．

11.C

12.C

13.B

14.B

15.A

16.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

17.A

18.B

19.C解析：

20.C

21.

22.

23.y=2x+1

24.

25.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。26.0

27.2

28.(01)(0，1)解析：

29.

解析：

30.

31.1

32.

33.

34.

35.

36.12x12x解析：

37.2

38.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

39.(-22)(-2，2)解析：

40.

41.

42.

43.

44.

45.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.

則

48.

49.

50.

51.

列表：

說(shuō)明

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％53.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

54.

55.

56.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.由二重積分物理意義知

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.60.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

61.

62.

63.

64.

65.66.解：對(duì)方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)，y看做x的函數(shù)，按中間變量處理

67.如圖10-2所示．本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用定積分求平面圖形的面積；利用定積分求旋轉(zhuǎn)體體積．

需注