認(rèn)識(shí)小數(shù)從看小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系開始

認(rèn)識(shí)小數(shù)從看整數(shù)、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系開始背景分析：青島版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊第三單元《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》，是學(xué)生再一次數(shù)擴(kuò)展的學(xué)習(xí)，是一節(jié)概念課。如何進(jìn)行教學(xué)？分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)作為學(xué)生第一次數(shù)概念擴(kuò)展的學(xué)習(xí)對認(rèn)識(shí)小數(shù)有哪些積極的意義？小數(shù)做為分?jǐn)?shù)的一種形式，如何溝通分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系，幫助建構(gòu)小數(shù)的概念？查閱資料：（兩位教育專家的對話）唐：說完了分?jǐn)?shù)，我們來討論和分?jǐn)?shù)密切相關(guān)的小數(shù)，小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，我們常常這樣說：小數(shù)是分?jǐn)?shù)的另一種形式。十分之幾的分?jǐn)?shù)可以寫成一位小數(shù)，百分之幾的分?jǐn)?shù)可以寫成兩位小數(shù)，……依此類推，所以一般都先學(xué)分?jǐn)?shù)再學(xué)小數(shù)。你怎么看？張：先學(xué)分?jǐn)?shù)再學(xué)小數(shù)是從一般到特殊，一般的分?jǐn)?shù)有了，我們再來研究特殊的，以10為分母的分?jǐn)?shù)。但是小數(shù)是不是因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)才產(chǎn)生的呢？這不是。小數(shù)的產(chǎn)生與現(xiàn)實(shí)中的度量有密切關(guān)系。我們有了尺所以下面有寸、有分，我們有了斤所以下面有兩。所以我想，如果我們先學(xué)分?jǐn)?shù)，比如說幾元、幾角、幾分，然后再把特殊的分?jǐn)?shù)，我們分成10份的分?jǐn)?shù)，推廣為一般，從特殊到一般，也是一種認(rèn)識(shí)的規(guī)律。所以這兩者，在我所見到的國內(nèi)外許多教材當(dāng)中，是有不同的安排的。有些就是由一般到特殊，像我們現(xiàn)在多數(shù)采取的，有些國外的教材就是從特殊到一般，先有小數(shù)這樣的分?jǐn)?shù)，然后在推廣到一般的分?jǐn)?shù)，都是可以的。

唐：看來現(xiàn)代人們在編教材的時(shí)候有不同的解讀，所以順序也不一定一樣。哪么我們想小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間到底有怎樣的關(guān)系，有什么區(qū)別呢？在數(shù)學(xué)史上到底是先有分?jǐn)?shù)還是先有小數(shù)？

張：中國在商代，就是現(xiàn)在出土的文物中就有尺了，那個(gè)尺里面就有寸，而且是十進(jìn)位的，所以這個(gè)是有考古的實(shí)物為證的，所以小數(shù)在商代就出現(xiàn)了。分?jǐn)?shù)根據(jù)記載是在春秋時(shí)代出現(xiàn)的，比商代就要晚很多了。從中國的小數(shù)和分?jǐn)?shù)出現(xiàn)的時(shí)間來說，是先有小數(shù)，后有分?jǐn)?shù)。于一般分?jǐn)?shù)。度量衡的發(fā)展大約始于父系氏族社會(huì)末期。傳說唐帝“設(shè)五量”，“少昊同度量，調(diào)律呂”。這時(shí)的單位尚有因人而異的弊病。《史記·夏本紀(jì)》中記載禹“身為度，稱以出”，則表明當(dāng)時(shí)已經(jīng)以名人為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行單位的統(tǒng)一，出現(xiàn)了最早的法定單位。商代遺址出土有骨尺、牙尺，長度約合16厘米，與中等身材的人大拇指和食指伸開后的指端距離相當(dāng)。尺上的分寸刻劃采用十進(jìn)位。唐：分?jǐn)?shù)產(chǎn)生在什么時(shí)候呢？

張：我國的分?jǐn)?shù)記載出現(xiàn)于春秋時(shí)代（公元前770年～前476年《左傳》中，規(guī)定了諸侯的都城大?。鹤畲蟛豢沙^周文王國都的三分之一，中等的不可超過五分之一，小的不可超過九分之一。秦始皇時(shí)代的歷法規(guī)定：一年的天數(shù)為三百六十五又四分之一。在小數(shù)出現(xiàn)的時(shí)候，并不覺得這是分?jǐn)?shù)。后來有了一般的分?jǐn)?shù)概念，才看到小數(shù)是“沒有寫分母”的分?jǐn)?shù)，其分母由位置確定。

唐：古代的教學(xué)史對我們現(xiàn)代的教學(xué)也是有一定的啟示的，有一種關(guān)系可能是值得我們思考的，就是既然分?jǐn)?shù)可以和小數(shù)互化，那么已經(jīng)有了小數(shù)，何必還要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)呢？

張：問題就在于實(shí)際的需要，小數(shù)是運(yùn)算比較方便，很容易看得出來它的大小，但是無限循環(huán)小數(shù)的加減乘除非常麻煩。因此，分?jǐn)?shù)運(yùn)算必須單獨(dú)學(xué)習(xí)。反過來，只學(xué)分?jǐn)?shù)不學(xué)小數(shù)也不行。因?yàn)樾?shù)是十進(jìn)位的，比較實(shí)用。尤其是比較兩個(gè)小數(shù)的大小，無論是有限小數(shù)還是無限循環(huán)小數(shù)，用“字典順序”比較，一目了然。不像面對兩個(gè)分?jǐn)?shù)，要比較它們的大小比較困難。所以說，它們各有各的好處。唐：小數(shù)和分?jǐn)?shù)在具體的問題當(dāng)中各有個(gè)的好處，通過剛才我們討論小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，也正是印證了張老師最前面講的一句話，讓我們總體把握，做到心中有數(shù)。我這樣教《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》：充分挖掘?qū)W生已有的生活經(jīng)驗(yàn)對認(rèn)識(shí)小數(shù)的價(jià)值。從邏輯關(guān)系來看，小數(shù)是分?jǐn)?shù)的一種，但是由于小數(shù)與整數(shù)的結(jié)構(gòu)的相似，以及來源于實(shí)際的測量的產(chǎn)生過程，讓小數(shù)與生俱來的比分?jǐn)?shù)有更為廣泛的人氣，小數(shù)也自然而然的充斥在孩子們的身邊，盡管沒有學(xué)習(xí)過，但是見過、熟悉。因此小數(shù)的認(rèn)識(shí)不能拋開生活的大背景。從超市購物單、調(diào)查價(jià)格、生活中的小數(shù)等多個(gè)方面充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)是一條比較有效的途徑。充分比較小數(shù)與整數(shù)的異同，讓知識(shí)遷移在小數(shù)的認(rèn)識(shí)中發(fā)揮其應(yīng)有的作用。在整數(shù)的學(xué)習(xí)中，非常重要的一點(diǎn)就是計(jì)數(shù)單位的擴(kuò)展，尤其是位值概念的建立。在這一點(diǎn)上小數(shù)與整數(shù)是相通的，而且同為十進(jìn)制計(jì)數(shù)，這種近親的關(guān)系，為在小數(shù)大小比較以及小數(shù)的運(yùn)算等方面進(jìn)行知識(shí)遷移提供了基礎(chǔ)。小數(shù)作為一種新數(shù)，必然有它自己的屬性，有區(qū)別于整數(shù)、分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，讓學(xué)生充分的認(rèn)識(shí)小數(shù)與整數(shù)的不同，也是認(rèn)識(shí)小數(shù)，理解小數(shù)本質(zhì)屬性的有效方式之一。溝通分?jǐn)?shù)與小數(shù)的聯(lián)系，強(qiáng)化小數(shù)意義的理解。小數(shù)是分?jǐn)?shù)的另一種形式。教材中安排認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)以后再學(xué)習(xí)小數(shù)，是一個(gè)由一般到特殊的過程，即一般的分?jǐn)?shù)有了，我們再來研究特殊的，分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)。分母是10的分?jǐn)?shù)就可以用一位小數(shù)表示，分母是100的分?jǐn)?shù)可以用兩位小數(shù)表示…這就是小數(shù)的意義。由于分?jǐn)?shù)與小數(shù)結(jié)構(gòu)上的不同，以及分?jǐn)?shù)在生活中的不普遍性，使得