實(shí)際問題與一元一次方程-行程問題 七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材配套教學(xué)課件(人教版)

學(xué)習(xí)目標(biāo)理解并掌握行程問題中常見的數(shù)量關(guān)系.根據(jù)行程問題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程解決實(shí)際問題，并掌握解此類問題的一般思路.復(fù)習(xí)回顧2.行程問題中常見的量都有什么？

路程

速度時(shí)間3.行程問題中常見的量之間的數(shù)量關(guān)系是什么？1.行程問題常見題型？相向而行---相遇問題同向而行---追擊問題典例解析例1：兄弟兩人進(jìn)行晨練，欲從家門口出發(fā)到公園去，哥哥每分鐘跑250米，弟弟每分鐘跑200米，哥哥因找跑鞋比弟弟晚出發(fā)3分鐘，最終兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，求兩人所跑的路程.設(shè)兩人所跑的路程為x米，則哥哥所用的時(shí)間為：

弟弟所用的時(shí)間為：

哥哥所用的時(shí)間弟弟所用的時(shí)間3【分析】類型一：行程追擊問題（同向）---同地不同時(shí)

例1：兄弟兩人進(jìn)行晨練，欲從家門口出發(fā)到公園去，哥哥每分鐘跑250米，弟弟每分鐘跑200米，哥哥因找跑鞋比弟弟晚出發(fā)3分鐘，最終兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，求兩人所跑的路程.解：設(shè)兩人所跑的路程為x米.根據(jù)題意列方程，得：

解得：x=3000答：兩人所跑的路程為3000米.還有別的方法嗎？典例解析類型一：行程追擊問題（同向）例1：兄弟兩人進(jìn)行晨練，欲從家門口出發(fā)到公園去，哥哥每分鐘跑250米，弟弟每分鐘跑200米，哥哥因找跑鞋比弟弟晚出發(fā)3分鐘，最終兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，求兩人所跑的路程.設(shè)弟弟跑的時(shí)間為a分鐘，則哥哥跑的時(shí)間為分鐘.弟弟跑的路程為米，哥哥跑的路程為米.弟弟跑的路程=哥哥跑的路程200a=250（a-3）【分析】（a-3）200a250（a-3）---同地不同時(shí)

典例解析例1：兄弟兩人進(jìn)行晨練，欲從家門口出發(fā)到公園去，哥哥每分鐘跑250米，弟弟每分鐘跑200米，哥哥因找跑鞋比弟弟晚出發(fā)3分鐘，最終兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，求兩人所跑的路程.解：設(shè)弟弟跑的時(shí)間為a分鐘，則哥哥跑的時(shí)間為（a-3）分鐘.根據(jù)題意列方程，得：200a=250（a-3）解得：a=15所以：15×200=3000（米）答：兩人所跑的路程為3000米.典例解析甲、乙兩名同學(xué)練習(xí)百米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑1秒，那么甲經(jīng)過幾秒可以追上乙？解：設(shè)甲經(jīng)過x秒后追上乙，則依題意可得

6.5×（x+1）＝7x

解得：x=13答：甲經(jīng)過13秒后追上乙.針對(duì)練習(xí)典例解析例2：甲、乙兩站間的路程為450km，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛65km，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛85km.問兩車同時(shí)開出，同向而行，多少小時(shí)快車才能追上慢車？類型二：行程追擊問題（同向）---同時(shí)不同地

快慢甲站乙站450km慢快設(shè)x小時(shí)快車才能追上慢車，則65x85x【分析】等量關(guān)系：快車路程-慢車路程=路程差例2：甲、乙兩站間的路程為450km，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛65km，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛85km.問兩車同時(shí)開出，同向而行，多少小時(shí)快車才能追上慢車？解：設(shè)x小時(shí)快車才能追上慢車，根據(jù)題意列方程，得：

85x-65x=450解得：x=22.5答：22.5小時(shí)快車才能追上慢車.典例解析典例解析類型三：行程相遇問題（相向）---同時(shí)出發(fā)

例3：甲乙兩站間的路程為450km，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛65km；一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛85km.兩車相向而行多少小時(shí)相遇？快慢450km甲站乙站65x85x【分析】設(shè)x小時(shí)兩車相遇.等量關(guān)系：快車路程+慢車路程=相距距離例3：甲乙兩站間的路程為450km，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行使65km；一列快車從乙站開出，每小時(shí)行使85km.兩車相向而行多少小時(shí)相遇？解：設(shè)x小時(shí)兩車相遇，根據(jù)題意列方程，得：

85x+65x=450解得：x=3答：兩車相向而行3小時(shí)相遇.典例解析類型四：行程相遇問題（相向）例4：甲乙兩站間的路程為450km，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛65km；一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛85km.快車先開1小時(shí)，兩車相向而行，慢車行使了多少小時(shí)兩車相遇？---不同時(shí)出發(fā)

快慢450km甲站乙站65x85(x+1)【分析】慢車行使了x小時(shí)兩車相遇.等量關(guān)系：快車路程+慢車路程=相距距離典例解析典例解析例4：甲乙兩站間的路程為450km，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛65km；一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛85km.快車先開1小時(shí)，兩車相向而行，慢車行使了多少小時(shí)兩車相遇？

【分析】等量關(guān)系：這艘船往返的路程相等，即順流速度___順流時(shí)間___逆流速度___逆流時(shí)間×＝×例5一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的平均速度.解：設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h，則順流速度為(x＋3)km/h，逆流速度為(x－3)km/h.去括號(hào)，得2x+6=2.5x－7.5.移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得0.5x=13.5.系數(shù)化為1，得x=27.答：船在靜水中的平均速度為27km/h.根據(jù)順流速度×順流時(shí)間=逆流速度×逆流時(shí)間,列出方程，得2(x+3)=2.5(x－3).類型五：順逆流問題典例解析

一架飛機(jī)在兩城之間航行，風(fēng)速為24km/h，順風(fēng)飛行要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行要3小時(shí)，求兩城距離．解：設(shè)飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的速度為xkm/h，則在順風(fēng)中的速度為(x＋24)km/h，在逆風(fēng)中的速度為(x－24)km/h.根據(jù)題意，得.解得x=840.兩城市的距離為3×(840－24)=2448(km).答：兩城市之間的距離為2448km.針對(duì)練習(xí)例6：運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的跑道一圈長(zhǎng)400m，甲練習(xí)騎自行車，平均每分騎350m，乙練習(xí)跑步，平均每分跑250m．兩人從同一處同時(shí)同向出發(fā)，經(jīng)過多少時(shí)間首次相遇？【分析】圓形跑道中的規(guī)律：快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇)

快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝2圈(第2次相遇)

快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝3圈(第3次相遇)……….類型六：環(huán)形跑道問題典例解析例6：運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的跑道一圈長(zhǎng)400m，甲練習(xí)騎自行車，平均每分騎