2022年山東省泰安市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年山東省泰安市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

2.

3.

4.

5.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

6.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，47.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)8.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.則f(x)間斷點(diǎn)是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

11.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

12.

13.

14.

15.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要16.

17.（）有助于同級(jí)部門或同級(jí)領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)

18.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

19.

20.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.32.33.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．

34.

35.

36.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.證明：45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

49.

50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．53.求微分方程的通解．54.

55.56.57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．60.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則四、解答題(10題)61.求曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間。

62.設(shè)z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求

63.

64.

65.66.67.

68.

69.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

70.求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)

則∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

2.D

3.C

4.A

5.B

6.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

7.C

8.C

9.C解析：

10.Df(x)為分式，當(dāng)X=-l時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

11.D本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。

12.C

13.A

14.A

15.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

16.D

17.C解析：平行溝通有助于同級(jí)部門或同級(jí)領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

18.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

19.B

20.B如果y1，y2這兩個(gè)特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

21.[-11)

22.

解析：23.(2x+cosx)dx；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運(yùn)算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

24.

25.

26.x=-1

27.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

28.4π本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。

29.

30.(-∞．2)

31.

32.33.1/3；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

34.

35.36.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

37.

38.

39.

40.2

41.42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.

45.

列表：

說明

46.

47.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

48.由二重積分物理意義知

49.

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％52.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.

則

55.

56.

57.

58.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.60.由等價(jià)無窮小量的定義可知

61.

62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求抽象函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求．通常有兩種求解方法．

解法1令f'i表示廠對(duì)第i個(gè)位置變?cè)钠珜?dǎo)數(shù)，則

這里應(yīng)指出，這是當(dāng)每個(gè)位置變?cè)獙?duì)x的偏導(dǎo)數(shù)易求時(shí)，才采用此方法．相仿可解

有必要指出，由于第二個(gè)位置變?cè)灰蕾噛，因此第二個(gè)位置變?cè)獙?duì)y的偏導(dǎo)數(shù)為0．

解法2令u=xy，v=x2，則z=f(u，v)．

63.64.解：對(duì)方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)，y看做x的函數(shù)，按中間變量處理

65.

66.

67.

68.

69.解方程的特征方程為

70.