熱點題型導數(shù)在研究函數(shù)中的應用

熱點題型：導數(shù)在研究函數(shù)中的應求切線斜f(xx0f(xP(x0f(x0處的切線斜率.因此求函數(shù)在某點處的切線斜率，只要求函數(shù)在該點1x22xyy22x3y50在點(1,1處的切線方程x22xyy22x3y50x2x2xy'2y2yy'23y'0y22x2y.易知(1,12x2y

27y12(x1，即2x7y907評注：(1)xyx的函數(shù).(2)隱函數(shù)的導數(shù)表達式xy兩個變量.求單調(diào)y

f(xf'(x)0f'(x)0f(x在這個區(qū)間上為減函數(shù)例2 (2004卷Ⅰ理)已知aR,求函數(shù)f(x)x2eax的單調(diào)區(qū)間.解函數(shù)f(x)的導數(shù)：f(x)2xeaxax2eax(2xax2（I）當a0x0f(x<0x0,f(x所以當a0f(x)在區(qū)間（－∞，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間a0時,由2xax20解得x2或xa2xax20解得2xa所以，當a0f(x)在區(qū)間（－∞2）a2 a當a0時，由2xax20，解得0x2a由2xax20x0x2a所以當a0f(x在區(qū)間（－∞，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間2）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（－2，+∞）內(nèi)為減函數(shù) 求極yf(xx0f'(x)0.x0f'(x)0f'(x)0f(x0為函數(shù)的極大x0f'(x)0f'(x)0f(x0為函數(shù)的極小值.3f(x)xax3bx1x1x1(1)求ab的值(2)f(x的極大值和極小值解

f'(x)5x43ax2bx1f'(1)53ab0b3a5f'(xf'(x)(x1)(x1)[5x2(3a5)]且5x23a5)0x3a50.a53x1f'(x)＋0—0＋fx1x1時取極小值f(1f(1∴ab再由b3a5，解出a1b2(2)f(1)3為極大值，f(1)1為極小值求最在閉區(qū)間a,b上連續(xù)的函數(shù)f(x)，在a,b上必有最大值與最小值，設函f(x在a,b上連續(xù)，在(abf(x在(ab內(nèi)的極值，然后將f(xf(af(b為最小值例 (2004湖南理)已知函數(shù)f(x)x2eax,其中a0,e為自然對數(shù)的底數(shù)f(xf(x在區(qū)間[0，1]上的最大值.解（Ⅰ）f(x)x(ax2)eax.（i）當a0時，令f(x0,得x若x0,則f(x0,從而f(x)在(,0上單調(diào)遞減.（ii）當a<0時，令f(x0得x(ax20,故x0或x2a若0x2,則f(x0,從而f(x)在(0,2上單調(diào)遞增 x2則f(x0,從而f(x)在(2,上單調(diào)遞減 （Ⅱ（i）當a0f(x在區(qū)間[0，1]f(1當2a0f(x在區(qū)間[0，1]f(1)ea當a2f(x在區(qū)間[0，1]f(2)a

a2e2求實際應用問題中的最f'(x)05(2000高考)用總長14.8m的鋼條制做一個長方體容器的框架，如果所制做容器的底面的一邊比另一邊長0.5m，那么高為多少時容器的容積最大？并xm，另一邊長為(x0.5m14.84x4(x0.5)3.22x，由3.22x0x00x1.64ym3yx(x0.5)(3.22x)(0xy2x32.2x2y0，有6x2