2023年高考物理一輪復習核心技知識點提升5.3機械能守恒定律

5.3機械能守恒定律

。③6忌

一、重力做功與重力勢能的關系

1.重力做功的特點

(1)重力做功與—無關，只與始末位置的有關.

(2)重力做功不引起物體—的變化.

2.重力勢能

(1)表達式：Ev=mgh.

(2)重力勢能的特點

重力勢能是物體和—所共有的，重力勢能的大小與參考平面的選取直去，但重

力勢能的變化與參考平面的選取___一

3.重力做功與重力勢能變化的關系

(1)定性關系：重力對物體做正功，重力勢能—；重力對物體做負功，重力勢能

增大;

(2)定量關系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減小量.即%=_=_.

二、彈性勢能

1.定義：發(fā)生_____的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能.

2.彈力做功與彈性勢能變化的關系：

彈力做正功，彈性勢能—；彈力做負功，彈性勢能——即W=.

三、機械能守恒定律

1.內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，—與—可以互相轉化，而總

的機械能____一

2.表達式：mgh1+^mvi2=mghi+^mVT2.

3.機械能守恒的條件

(1)系統(tǒng)只受重力或彈簧彈力的作用，不受其他外力.

⑵系統(tǒng)除受重力或彈簧彈力作用外，還受其他內(nèi)力和外力，但這些力對系統(tǒng),

(3)系統(tǒng)內(nèi)除重力或彈簧彈力做功外，還有其他內(nèi)力和外力做功，但這些力做功的

代數(shù)和——(4)系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，系統(tǒng)內(nèi)、外也沒有機械能與

其他形式的能發(fā)生轉化.

①Q(mào)QQG對機械能守恒的理解與判斷

1.機械能守恒判斷的三種方法

利用機械能的定義直接判斷，分析物體或系統(tǒng)的動能和勢能的和是否

定義法

變化，若不變，則機械能守恒

若物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，或有其他力做功，但其他力

做功法

做功的代數(shù)和為零，則機械能守恒

若物體或系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式能

轉化法

的轉化，則機械能守恒

2.對機械能守恒條件的理解及判斷

(1)機械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只有

重力或彈力做功”不等于“只受重力或彈力作用”。

(2)對于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說明，否則機

械能必定不守恒。

(3)對于系統(tǒng)機械能是否守恒，可以根據(jù)能量的轉化進行判斷。嚴格地講，機

械能守恒定律的條件應該是對一個系統(tǒng)而言，外力對系統(tǒng)不做功(表明系統(tǒng)與外

界之間無能量交換)，系統(tǒng)內(nèi)除了重力和彈力以外，無其他摩擦和介質阻力做功

(表明系統(tǒng)內(nèi)不存在機械能與其他形式能之間的轉換)，則系統(tǒng)的機械能守恒。

例題1.下列對各圖的說法正確的是()

圖1圖2圖3圖4A.圖1中汽車勻速下坡的過程

中機械能守恒

B.圖2中衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時所受合外力為零，動能不變

C.圖3中弓被拉開過程彈性勢能減少了

D.圖4中撐桿跳高運動員在上升過程中機械能增大

忽略空氣阻力,下列物體運動過程中滿足機械能守恒的是()

A.電梯勻速下降B.物體由光滑斜面頂端滑到斜面底端

C.物體沿著斜面勻速下滑

D.拉著物體沿光滑斜面勻速上升

G國6軟

(多選)如圖所示，將一個內(nèi)外側均光滑的半圓形槽置于光滑的水平

面上，槽的左側有一固定的豎直墻壁(不與槽粘連).現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點

的正上方由靜止開始下落，從A點與半圓形槽相切進入槽內(nèi)，則下列說法正確的

A.小球在半圓形槽內(nèi)運動的全過程中，只有重力對它做功

B.小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，小球的機械能守恒

C.小球從A點經(jīng)最低點向右側最高點運動的過程中，小球與半圓形槽組成的系統(tǒng)

機械能守恒

D.小球從下落到從右側離開半圓形槽的過程中，機械能守恒

單個物體的機械能守恒問題

項目表達式物理意義說明

Ek1+弓1=反2+Ep2初狀態(tài)的機械能等于必須先選

從守恒的角度看

或七初=E末末狀態(tài)的機械能零勢能面

=

Ek2~EkiEP]—EP2過程中動能的增加量不必選零

從轉化角度看

或AEk=-AEp等于勢能的減少量勢能面

2.應用機械能守恒定律解題的一般步驟

(1)根據(jù)題意選取研究對象；

(2)明確研究對象的運動過程，分析研究對象在此過程中的受力情況，弄清各力做

功的情況，判斷機械能是否守恒.

(3)恰當?shù)剡x取參考平面，確定研究對象在此過程中的初狀態(tài)和末狀態(tài)的機械能.

(4)根據(jù)機械能守恒定律的不同表達式列方程并求解.

例題2.(多選)如圖所示，在地面上以速度00拋出質量為的物體，拋出后物體

落到比地面低/?的海平面上，若以地面為參考平面且不計空氣阻力，重力加速度

為g,則下列說法中正確的是()

地㈣當江^

'海平面

運經(jīng)三A.物體落到海平面時的重力勢能為〃密

B.物體從拋出到落到海平面的過程重力對物體做功為mgh

C.物體在海平面上的動能為5WO?+〃吆%

D.物體在海平面上的機械能為上加。2

（多選）一物塊在高3.0m、長5.0m的斜面頂端從靜止開始沿斜面

下滑，其重力勢能和動能隨下滑距離s的變化如圖中直線I、II所示，重力加

速度取lOm*。則（）

（K1121314物塊下滑過程中機械能不守恒

B.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5

C.物塊下滑時加速度的大小為6.0m/s2

D.當物塊下滑2.0m時機械能損失了12J

k多選）從地面豎直向上拋出一物體，其機械能E總等于動能Ek與

重力勢能耳之和。取地面為重力勢能零點，該物體的E總和耳隨它離開地面的

高度。的變化如圖所示。重力加速度取10m/s2。由圖中數(shù)據(jù)可得（）

物體的質量為2kgB./1=0時，物體的速率為20

m/s

C."=2m時，物體的動能Ek=40J

D.從地面至/i=4m,物體的動能減少100J

①Q(mào)Q0?不含彈簧的系統(tǒng)機械能守恒問題

1.解題思路

(1)輕繩模型

①分清兩物體是速度大小相等,

還是沿繩方向的分速度大小相等。

②用好兩物體的位移大小關系或豎直方向高度變化的關系。

③對于單個物體，一般繩上的力要做功，機械能不守恒；但對于繩連接的系

統(tǒng)，機械能則可能守恒。

(2)輕桿模型

A

A0

①平動時兩物體線速度相等，轉動時兩物體

角速度相等。

②桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械

能不守恒。

③對于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統(tǒng)做

功，則系統(tǒng)機械能守恒。

(3)輕彈簧模型

①含彈簧的物體系統(tǒng)在只有彈簧彈力和重力做功時，物體的動能、重力勢能

和彈簧的彈性勢能之間相互轉化，物體和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，而單個物

體和彈簧機械能都不守恒。

②含彈簧的物體系統(tǒng)機械能守恒問題，符合一般的運動學解題規(guī)律，同時還

要注意彈簧彈力和彈性勢能的特點。

③彈簧彈力做的功等于彈簧彈性勢能的減少量，而彈簧彈力做功與路徑無關,

只取決于初、末狀態(tài)彈簧形變量的大小。

④由兩個或兩個以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)，當彈簧形變量最大時，彈簧

兩端連接的物體具有相同的速度；彈簧處于自然長度時，彈簧彈性勢能最小（為

零）。

例題3.質量均為m的物體A和B分別系在一根不計質量的細繩兩端，繩子跨過

固定在傾角為30。的斜面頂端的定滑輪上，斜面固定在水平地面上，開始時把物

體8拉到斜面底端，這時物體A離地面的高度為0.8m,如圖所示.若摩擦力均

不計，從靜止開始放手讓它們運動.（斜面足夠長，物體4著地后不反彈，g取10

m/s2）求：

〃為（1）物體A著地時的速度大小；

（2）物體A著地后物體B繼續(xù)沿斜面上滑的最大距離.

（多選）如圖所示，輕質動滑輪下方懸掛重物A、輕質定滑輪下方懸

掛重物8,懸掛滑輪的輕質細繩豎直。開始時，重物A、B處于靜止狀態(tài)，釋放

后A、B開始運動。已知A、8的質量相等，重力加速度為g。摩擦阻力和空氣

阻力均忽略不計，滑輪間豎直距離足夠長。則下列說法正確的是（）

相同時間內(nèi)，A、8位移大小之比為1:2

B.同一時刻，A、8加速度大小之比為1：1

C.同一時刻，A、B速度大小之比為1：1

D.當8下降高度時，8的速度大小為如圖所示，物體A

的質量為M,圓環(huán)3的質量為〃％由繩子通過定滑輪連接在一起，圓環(huán)套在光滑

的豎直桿上.開始時連接圓環(huán)的繩子水平，長度/=4m.現(xiàn)從靜止釋放圓環(huán)，不

計定滑輪和空氣的阻力，g取lOm*.若圓環(huán)下降力=3m時的速度o=5m/s,則

A和3的質量關系為（）

35M7

-

--氏

-m-9

29M

-

M39.15

C_--D--

-25m-19

加

含彈簧的系統(tǒng)機械能守恒問題

例題4.（多選）如圖所示，有質量為2加、機的小滑塊P、Q,P套在固定豎直桿上，

。放在水平地面上。P、。間通過錢鏈用長為L的剛性輕桿連接，一輕彈簧左端

與。相連，右端固定在豎直桿上，彈簧水平，a=30。時，彈簧處于原長。當。=

30。時，P由靜止釋放，下降到最低點時a變?yōu)?0。，整個運動過程中，P、。始

終在同一豎直平面內(nèi)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則

P下降過程中（）

p、。組成的系統(tǒng)機械能守恒

B.當a=45。時，P、。的速度相同

C.彈簧彈性勢能最大值為（小一l）〃zgLD.P下降過程中動能達到最大前,

Q受到地面的支持力小于3mg

（多選）如圖所示，一根輕彈簧一端固定在。點，另一端固定一個帶

有孔的小球，小球套在固定的豎直光滑桿上，小球位于圖中的A點時，彈簧處于

原長，現(xiàn)將小球從A點由靜止釋放，小球向下運動，經(jīng)過與A點關于8點對稱

的。點后，小球能運動到最低點。點，03垂直于桿，則下列結論正確的是（）

A，

BO

C

D

A.小球從A點運動到。點的過程中，其最大加速度一定大于重力

加速度g

B.小球從B點運動到。點的過程，小球的重力勢能和彈簧的彈性勢能之和可能

增大

C.小球運動到C點時，重力對其做功的功率最大

D.小球在。點時彈簧的彈性勢能一定最大

如圖所示，在傾角為。=30。的光滑斜面上，一勁度系數(shù)為左=200

N/m的輕質彈簧一端固定在擋板C上，另一端連接一質量為m=4kg的物體A,

一輕細繩通過定滑輪，一端系在物體A上，另一端與質量也為m的物體B相連，

細繩與斜面平行，斜面足夠長，8距地面足夠高.用手托住物體3使繩子剛好伸

直且沒有拉力，然后由靜止釋放.取重力加速度g=10m/s2.求：

J"(1)彈簧恢復原長時細繩上的拉力大??；

(2)物體A沿斜面向上運動多遠時獲得最大速度;

(3)物體A的最大速度的大小.

薪嘴境線合度升練

1.如圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕

彈簧上，彈簧一直保持豎直，空氣阻力不計，那么小球從接觸彈簧開始到將彈

O

I

簧壓縮到最短的過程中，下列說法中正確的是()

A.小球的動能一直減小

B.小球的機械能守恒

C.克服彈力做功大于重力做功

D.最大彈性勢能等于小球減少的動能

2.在如圖所示的物理過程示意圖中，甲圖為一端固定有小球的輕桿，從右偏上

30。角釋放后繞光滑支點擺動；乙圖為末端固定有小球的輕質直角架，釋放后繞

通過直角頂點的固定軸。無摩擦轉動；丙圖為輕繩一端連著一小球，從右偏上

30。角處自由釋放；丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車，把用細繩

懸掛的小球從圖示位置釋放，小球開始擺動。則關于這幾個物理過程（空氣阻力

忽略不計），下列判斷正確的是（）

BOm

A

甲乙''丙「A.甲圖中小球機械能守恒

B.乙圖中小球A機械能守恒

C.丙圖中小球機械能守恒

D.丁圖中小球機械能守恒

3.（多選）如圖所示，下列關于機械能是否守恒的判斷正確的是（）

|向加

丙甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程

中，A機械能守恒

B.乙圖中，A置于光滑水平面，物體B沿光滑斜面下滑，物體8機械能守

恒

C.丙圖中，不計任何阻力時A加速下落，8加速上升過程中，A、B組成的

系統(tǒng)機械能守恒

D.丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運動時，小球的機械能守恒

4.（多選）如圖甲所示，輕彈簧豎直固定在水平地面上，f=0時刻，將一金屬小球

從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點，然后

又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復過程中彈簧的彈力大

小E隨時間t的變化關系如圖乙所示.不計空氣阻力，則（）

o

黑^Ot\t2(3

甲乙A.A時刻小球的速度最大

B.這時刻小球所受合力為零

C.以地面為零重力勢能面，力和時刻小球的機械能相等

D.以地面為零重力勢能面，力至「3時間內(nèi)小球的機械能先減小后增加

5.水上樂園有一末段水平的滑梯，人從滑梯頂端由靜止開始滑下后落入水中.如

圖所示，滑梯頂端到末端的高度"=4.0m,末端到水面的高度力=1.0m.取重

力加速度g=10m/s2,將人視為質點，不計摩擦和空氣阻力.則人的落水點到滑

梯末端的水平距離為()

*三三=三A.4.0mB.4.5mC.5.0mD.5.5m

6.如圖所示，可視為質點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在

地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質量為8的兩倍.當B位于地面上時，A恰

與圓柱軸心等高.將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()

A.2R

1.如圖所示，半徑R=0.5m的光滑半圓環(huán)軌道固定在豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與光

滑水平地面相切于圓環(huán)最低端點Ao質量m=1kg的小球以初速度oo=5m/s從

A點沖上豎直圓環(huán)，沿軌道運動到8點飛出，最后落在水平地面上的C點，g取

10m/s2,不計空氣阻力。

.(1)求小球運動到軌道末端B點時的速度PB。

⑵求A、C兩點間的距離工。

(3)若小球以不同的初速度沖上豎直圓環(huán)，并沿軌道運動到8點飛出，落在

水平地面上。求小球落點與A點間的最小距離Xmin。

8.如圖所示，豎直平面內(nèi)由傾角a=60。的斜面軌道A3、半徑均為R的半圓形細

圓管軌道8CDE和卷圓周細圓管軌道EFG構成一游戲裝置固定于地面，B、E兩

處軌道平滑連接，軌道所在平面與豎直墻面垂直.軌道出口處G和圓心。2的連

線，以及。2、E、。1和5等四點連成的直線與水平線間的夾角均為，=30。，G點

與豎直墻面的距離1=小凡現(xiàn)將質量為m的小球從斜面的某高度h處靜止釋

放.小球只有與豎直墻面間的碰撞可視為彈性碰撞，不計小球大小和所受阻力.

⑵求小球在圓管內(nèi)與圓心。點等高的D點所受彈力FN與〃的關系式；

(3)若小球釋放后能從原路返回到出發(fā)點，高度h應該滿足什么條件？

9.如圖所示，鼓形輪的半徑為凡可繞固定的光滑水平軸O轉動.在輪上沿相

互垂直的直徑方向固定四根直桿，桿上分別固定有質量為m的小球，球與。的

距離均為2R.在輪上繞有長繩，繩上懸掛著質量為M的重物.重物由靜止下落,

帶動鼓形輪轉動.重物落地后鼓形輪勻速轉動，轉動的角速度為。.繩與輪之間無

相對滑動，忽略鼓形輪、直桿和長繩的質量，不計空氣阻力，重力加速度為g.求：

血(1)重物落地后，小球線速度的大小0;

(2)重物落地后一小球轉到水平位置A,此時該球受到桿的作用力的大小a

⑶重物下落的高度九

10.輕質彈簧原長為2/,將彈簧豎直放置在水平地面上，在其頂端將一質量為5〃?

的物體由靜止釋放，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為/.現(xiàn)將該彈簧水平放置,

一端固定在A點，另一端與物塊尸接觸但不連接.是長度為5/的水平軌道，

8端與半徑為/的光滑半圓軌道8co相切，半圓的直徑8D豎直，如圖所示.物

塊P與AB間的動摩擦因數(shù)〃=05用外力推動物塊P,將彈簧壓縮至長度/,然

后釋放，P開始沿軌道運動，重力加速度大小為g.

D

4B(1)若P的質量為〃2,求P到達8點時速度的大小，以及它離

開圓軌道后落回到AB上的位置與B點間的距離；

(2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求產(chǎn)的質量的取值范圍.

5.3機械能守恒定律

。③6忌

一、重力做功與重力勢能的關系

1.重力做功的特點

(1)重力做功與路徑無關，只與始末位置的高度差有關.

(2)重力做功不引起物體機械能的變化.

2.重力勢能

(1)表達式：Ev=mgh.

(2)重力勢能的特點

重力勢能是物體和地球所共有的,重力勢能的大小與參考平面的選取有關,但重

力勢能的變化與參考平面的選取無關.

3.重力做功與重力勢能變化的關系

(1)定性關系：重力對物體做正功，重力勢能減小;重力對物體做負功，重力勢能

增大;

(2)定量關系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減小量.即WG=-(￡O2~

Epi)——AEp.

二、彈性勢能

1.定義：發(fā)生強恒箜的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能.

2.彈力做功與彈性勢能變化的關系：

彈力做正功，彈性勢能減小;彈力做負功，彈性勢能增加.即W=-A￡P.

三、機械能守恒定律

1.內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉化,而

總的機械能保持不變.

2.表達式：mgh?+^mvi2=mgln+.

3.機械能守恒的條件

(1)系統(tǒng)只受重力或彈簧彈力的作用，不受其他外力.

(2)系統(tǒng)除受重力或彈簧彈力作用外，還受其他內(nèi)力和外力，但這些力對系統(tǒng)不做

功.

⑶系統(tǒng)內(nèi)除重力或彈簧彈力做功外，還有其他內(nèi)力和外力做功，但這些力做功的

代數(shù)和為零.

(4)系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，系統(tǒng)內(nèi)、外也沒有機械能與其他形式的能

發(fā)生轉化.

對機械能守恒的理解與判斷

1.機械能守恒判斷的三種方法

一利用機械能的定義直接判斷，分析物體或系統(tǒng)的動能和勢能的和是否

定義法

變化，若不變，則機械能守恒

若物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，或有其他力做功，但其他力

做功法

做功的代數(shù)和為零，則機械能守恒

若物體或系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式能

轉化法

的轉化，則機械能守恒

2.對機械能守恒條件的理解及判斷

(1)機械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只有

重力或彈力做功”不等于“只受重力或彈力作用”。

(2)對于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說明，否則機

械能必定不守恒。

(3)對于系統(tǒng)機械能是否守恒，可以根據(jù)能量的轉化進行判斷。嚴格地講，機

械能守恒定律的條件應該是對一個系統(tǒng)而言，外力對系統(tǒng)不做功(表明系統(tǒng)與外

界之間無能量交換)，系統(tǒng)內(nèi)除了重力和彈力以外，無其他摩擦和介質阻力做功

(表明系統(tǒng)內(nèi)不存在機械能與其他形式能之間的轉換)，則系統(tǒng)的機械能守恒。

例題■1.下列對各理圖的說法正新確的是()

圖圖圖7圖1圖中汽車勻速下坡的過程

1234A.1

中機械能守恒

B.圖2中衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時所受合外力為零，動能不變

C.圖3中弓被拉開過程彈性勢能減少了

D.圖4中撐桿跳高運動員在上升過程中機械能增大【答案】D【解析】圖1中

汽車勻速下坡的過程中動能不變，重力勢能減小，機械能減小，故A錯誤；圖

2中衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時所受合外力提供向心力則不為0,勻速圓周運

動速度大小不變，則動能不變，故B錯誤；圖3中弓被拉開過程橡皮筋形變增

大，彈性勢能增大，故C錯誤：圖4中撐桿跳高運動員在上升過程中桿對運動

員做正功，其機械能增大，故D正確。

G國啟?忽略空氣阻力,下列物體運動過程中滿足機械能守恒的是（）

A.電梯勻速下降

B.物體由光滑斜面頂端滑到斜面底端

C.物體沿著斜面勻速下滑

D.拉著物體沿光滑斜面勻速上升

【答案】B

【解析】

電梯勻速下降，說明電梯處于受力平衡狀態(tài)，并不是只有重力做功，機械能不

守恒，所以A錯誤；物體在光滑斜面上，受重力和支持力的作用，但是支持力的

方向和物體位移的方向垂直，支持力不做功，只有重力做功，機械能守恒，所以

B正確；物體沿著斜面勻速下滑，物體處于受力平衡狀態(tài)，摩擦力和重力都要做

功，機械能不守恒，所以C錯誤；拉著物體沿光滑斜面勻速上升，物體處于受力

平衡狀態(tài)，拉力和重力都要做功，機械能不守恒，所以D錯誤.

6國@跳

（多選）如圖所示，將一個內(nèi)外側均光滑的半圓形槽置于光滑的水平

面上，槽的左側有一固定的豎直墻壁（不與槽粘連）.現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點

的正上方由靜止開始下落，從A點與半圓形槽相切進入槽內(nèi)，則下列說法正確的

只有重力對它做功

B.小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，小球的機械能守恒

C.小球從A點經(jīng)最低點向右側最高點運動的過程中，小球與半圓形槽組成的系統(tǒng)

機械能守恒

D.小球從下落到從右側離開半圓形槽的過程中，機械能守恒

【答案】BC【解析】

當小球從半圓形槽的最低點運動到半圓形槽右側的過程中小球對半圓形槽的

力使半圓形槽向右運動，半圓形槽對小球的支持力對小球做負功，小球的機械能

不守恒，A、D錯誤；小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，半圓形槽

靜止，則只有重力做功，小球的機械能守恒，B正確；小球從A點經(jīng)最低點向右

側最高點運動的過程中，小球與半圓形槽組成的系統(tǒng)只有重力做功，機械能守恒,

C正確.

單個物體的機械能守恒問題

項目表達式物理意義說明

Eki+EPi=Ek2+Ep2初狀態(tài)的機械能等于必須先選

從守恒的角度看

或E初=七末末狀態(tài)的機械能零勢能面

-

&2￡ki=Epi-Ep2過程中動能的增加量不必選零

從轉化角度看

或AEk=-AEP等于勢能的減少量勢能面

2.應用機械能守恒定律解題的一般步驟

(1)根據(jù)題意選取研究對象；

(2)明確研究對象的運動過程，分析研究對象在此過程中的受力情況，弄清各力做

功的情況，判斷機械能是否守恒.

(3)恰當?shù)剡x取參考平面，確定研究對象在此過程中的初狀態(tài)和末狀態(tài)的機械能.

(4)根據(jù)機械能守恒定律的不同表達式列方程并求解.

例題2.(多選)如圖所示，在地面上以速度00拋出質量為"2的物體，拋出后物體

落到比地面低的海平面上，若以地面為參考平面且不計空氣阻力，重力加速度

為g,則下列說法中正確的是()

一I、海平面

左乏三A.物體落到海平面時的重力勢能為機g/?

B.物體從拋出到落到海平面的過程重力對物體做功為mgh

C.物體在海平面上的動能為:"次2+mgh

D.物體在海平面上的機械能為方如/【答案】BCD

【解析】

物體運動過程中，機械能守恒，所以在任意一點的機械能均相等，都等于拋

出時的機械能，物體在地面上的重力勢能為零，動能為JnO()2,故整個過程中的

機械能均為:"I。/,所以物體在海平面上的機械能為J砂(閂在海平面上的重力勢

能為一,根據(jù)機械能守恒定律可得一〃?g/z+^/nv2=1加，所以物體在海平面

上的動能為/0/+〃吆兒從拋出到落到海平面，重力做功為mgh,所以B、C、

D正確.

（多選）一物塊在高3.0m、長5.0m的斜面頂端從靜止開始沿斜面

下滑，其重力勢能和動能隨下滑距離s的變化如圖中直線I、II所示，重力加

物塊下滑過程中機械能不守恒

B.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5

C.物塊下滑時加速度的大小為6.0m/s2

D.當物塊下滑2.0m時機械能損失了12J

【答案】AB

【解析】由題圖可得昂）=，篦g/?=30J,其中/?=3m,則"?=1kg,動能和重力

勢能之和減小，機械能不守恒，故A正確；由題圖可知，物塊到達底端時動能

1^2一0]

為10J,由反=亍加2,可得。=2小m/s,由"一捕=2成得。=一丞-=2

m/s2,故C錯誤；設斜面傾角為仇有sin。=0.6,cos8=0.8,由牛頓第二定律

有“gsin夕一〃加geos夕=〃小解得"=0.5,故B正確；下滑2.0m時，動能、重

力勢能之和為22J,故機械能損失8J,故D錯誤。（多選）從地面

豎直向上拋出一物體，其機械能E總等于動能&與重力勢能￡p之和。取地面為

重力勢能零點，該物體的E總和耳隨它離開地面的高度%的變化如圖所示。重

C."=2m時，物體的動能￡k=40J

D.從地面至/z=4m,物體的動能減少100J

【答案】AD

【解析】

根據(jù)題給圖像可知/?=4m時物體的重力勢能/77g/?=80J,解得物體質量m

=2kg,拋出時物體的動能公=100J,由動能公式以=/〃廬，可知〃=0時物體

的速率。=10m/s,A正確，B錯誤；由功能關系可知"=|AE|=20J,解得物體

上升過程中所受空氣阻力/=5N,從物體開始拋出至上升到〃=2m的過程中，

由動能定理有一〃7g/z-#=￡k-100J,解得Ek=50J,C錯誤；由題給圖像可知，

物體上升到/?=4m時，機械能為80J,重力勢能為80J,動能為零，即物體從

地面上升到〃=4m,物體動能減少100J,D正確。

不含彈簧的系統(tǒng)機械能守恒問題

1.解題思路

多個物體組成的系統(tǒng)

含彈簧的系統(tǒng)

[選取研究對象）-----------------------------------------

]|[含輕桿、輕繩的系統(tǒng)

（選取運動過程反對研究對象進行受力和做功情況分析

（“斷女機械能是否守恒____________

|AEt=-AEp_____________

（選彳達式—AE^-AE"

[,解k聯(lián)立方程求解2.三種模型（1）輕繩模型

還是沿繩方向的分速度大小相等。

②用好兩物體的位移大小關系或豎直方向高度變化的關系。

③對于單個物體，一般繩上的力要做功，機械能不守恒；但對于繩連接的系

統(tǒng)，機械能則可能守恒。

（2）輕桿模型

①平動時兩物體線速度相等，轉動時兩物體

角速度相等。

②桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械

能不守恒。

③對于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統(tǒng)做

功，則系統(tǒng)機械能守恒。

(3)輕彈簧模型

①含彈簧的物體系統(tǒng)在只有彈簧彈力和重力做功時，物體的動能、重力勢能

和彈簧的彈性勢能之間相互轉化，物體和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，而單個物

體和彈簧機械能都不守恒。

②含彈簧的物體系統(tǒng)機械能守恒問題，符合一般的運動學解題規(guī)律，同時還

要注意彈簧彈力和彈性勢能的特點。

③彈簧彈力做的功等于彈簧彈性勢能的減少量，而彈簧彈力做功與路徑無關,

只取決于初、末狀態(tài)彈簧形變量的大小。

④由兩個或兩個以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)，當彈簧形變量最大時，彈簧

兩端連接的物體具有相同的速度；彈簧處于自然長度時，彈簧彈性勢能最小(為

零)。

例題3.質量均為m的物體A和8分別系在一根不計質量的細繩兩端，繩子跨過

固定在傾角為30。的斜面頂端的定滑輪上，斜面固定在水平地面上，開始時把物

體8拉到斜面底端，這時物體A離地面的高度為0.8m,如圖所示.若摩擦力均

不計，從靜止開始放手讓它們運動.(斜面足夠長，物體A著地后不反彈，g取10

m/s2)求：

美(1)物體A著地時的速度大??；

(2)物體A著地后物體B繼續(xù)沿斜面上滑的最大距離.

【答案】(l)2m/s(2)0.4m

【解析】

(1)以地面為參考平面，

A、8系統(tǒng)機械能守恒，

根據(jù)機械能守恒定律有mgh=mghsin30°

因為VA=VB,

所以VA=VB=2m/s.

（2）A著地后，3機械能守恒，

則3上升到最大高度過程中,

有;，?w『=AngAssin30°

解得As=0.4m.

G@@@（多選）如圖所示，輕質動滑輪下方懸掛重物A、輕質定滑輪下方

懸掛重物8,懸掛滑輪的輕質細繩豎直。開始時，重物A、8處于靜止狀態(tài)，釋

放后A、B開始運動。已知A、8的質量相等，重力加速度為g。摩擦阻力和空

氣阻力均忽略不計，滑輪間豎直距離足夠長。則下列說法正確的是（）

AMOBA.相同時間內(nèi)，A、B位移大小之比為1：2

B.同一時刻，A、8加速度大小之比為1：1

C.同一時刻，A、B速度大小之比為1:1

D.當8下降高度。時，B的速度大小為、廚【答案】AD

【解析】

由題可知，8下降位移是A上升位移的兩倍，由公式x=受產(chǎn)可知，B的加

速度是A加速度的兩倍，故A正確，B錯誤：由速度公式。=）可知，由于B的

加速度是A加速度的兩倍，所以同一時刻，A的速度是8的一半，故C錯誤;

當B下降高度/?時，A上升?，由機械能守恒定律得tngh—mg^=^mvi+,

又2ZM=OB,聯(lián)立解得OB=故D正確。

如圖所示，物體A的質量為圓環(huán)B的質量為m,由繩子通過

定滑輪連接在一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上.開始時連接圓環(huán)的繩子水平，長

度/=4m.現(xiàn)從靜止釋放圓環(huán)，不計定滑輪和空氣的阻力，g取10m/s2.若圓環(huán)

下降〃=3m時的速度。=5m/s,則A和3的質量關系為（）

/357

--

-B--

A.m299

M=39八例15

m25D^=而

【答案】A

【解析】

圓環(huán)下降3m后的速度可以按如圖所示分解，故可得VA=VCOS0=

vh

‘序+,，A、8和繩子看成一個整體，整體只有重力做功，機械能守恒，當圓

環(huán)下降/z=3m時，根據(jù)機械能守恒定律可得mgh=Mghs+^mv2+^MvA1,其中

35

聯(lián)

得

故

立可-

-A正

A-2

9?

含彈簧的系統(tǒng)機械能守恒問題

例題4.（多選）如圖所示，有質量為2加、機的小滑塊P、Q,P套在固定豎直桿上，

Q放在水平地面上。P、。間通過較鏈用長為L的剛性輕桿連接，一輕彈簧左端

與。相連，右端固定在豎直桿上，彈簧水平，a=30。時，彈簧處于原長。當。=

30。時，P由靜止釋放，下降到最低點時a變?yōu)?0。，整個運動過程中，P、。始

終在同一豎直平面內(nèi)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則

B.當a=45。時，P、Q的速度相同

C.彈簧彈性勢能最大值為（小一1）〃2gL

D.尸下降過程中動能達到最大前，Q受到地面的支持力小于3〃吆

【答案】CD

【解析】

對于P、Q組成的系統(tǒng)，由于彈簧對。要做功，所以系統(tǒng)的機械能不守恒；

但對P、。、彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力或彈簧彈力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，

故A錯誤；當a=45。時，根據(jù)P、Q沿輕桿方向的分速度相等得VQCOS450=VKOS

45°,可得VP=VQ,但速度方向不同，所以P、。的速度不同，故B錯誤；根據(jù)

系統(tǒng)機械能守恒可得EP=2ml?L（cos300-cos60°）,彈性勢能的最大值為Ep=（小

-\）mgL,故C正確；P下降過程中動能達到最大前，P加速下降，對尸、。整

體，在豎直方向上根據(jù)牛頓第二定律有3mg—N=2ma,則有N<3mg,故D正確。

（多選）如圖所示，一根輕彈簧一端固定在。點，另一端固定一個帶

有孔的小球，小球套在固定的豎直光滑桿上，小球位于圖中的A點時，彈簧處于

原長，現(xiàn)將小球從A點由靜止釋放，小球向下運動，經(jīng)過與A點關于8點對稱

的C點后，小球能運動到最低點。點，。3垂直于桿，則下列結論正確的是（）

C

D

A.小球從A點運動到。點的過程中，其最大加速度一定大于重力

加速度g

B.小球從3點運動到C點的過程，小球的重力勢能和彈簧的彈性勢能之和可能

增大

C.小球運動到C點時，重力對其做功的功率最大

D.小球在。點時彈簧的彈性勢能一定最大

【答案】AD

【解析】

在8點時，小球的加速度為g,在間彈簧處于壓縮狀態(tài)，小球在豎直方向

除受重力外還有彈簧彈力沿豎直方向向下的分力，所以小球從A點運動到。點

的過程中，其最大加速度一定大于重力加速度g,故A正確；由機械能守恒定律

可知，小球從8點運動到C點的過程，小球做加速運動，即動能增大，所以小

球的重力勢能和彈簧的彈性勢能之和一定減小，故B錯誤；小球運動到C點時，

由于彈簧的彈力為零，合力為重力G,所以小球從C點往下還會加速一段，所以

小球在C點的速度不是最大，即重力的功率不是最大，故C錯誤；。點為小球

運動的最低點，即速度為零，彈簧形變量最大，所以小球在。點時彈簧的彈性勢

能最大，故D正確.

如圖所示，在傾角為。=30。的光滑斜面上，一勁度系數(shù)為左=200

N/m的輕質彈簧一端固定在擋板C上，另一端連接一質量為m=4kg的物體A,

一輕細繩通過定滑輪，一端系在物體A上，另一端與質量也為m的物體B相連，

細繩與斜面平行，斜面足夠長，8距地面足夠高.用手托住物體3使繩子剛好伸

直且沒有拉力，然后由靜止釋放.取重力加速度g=10m/s2.求：X

(1)彈簧恢復原長時細繩上的拉力大小；

(2)物體A沿斜面向上運動多遠時獲得最大速度；

(3)物體A的最大速度的大小.

【答案】(1)30N(2)20cm(3)1m/s

【解析】

(1)彈簧恢復原長時，

對B:mg—FT=ma

對A:FT-加gsin30°=ma

代入數(shù)據(jù)可求得：FT=30N.

(2)初態(tài)彈簧壓縮量Xi="%si：3O°=]0cm

當A速度最大時有FT'=mg=kxi+mgsin30°

彈簧伸長量皿=歿可^=1。5

K

所以A沿斜面向上運動xi+x2=20cm時獲得最大速度.

(3)因X\=X2,

故彈簧彈性勢能的改變量AEP=0

由機械能守恒定律有

mg(x\+*2)-nzg(無?+x2)sin30°=^X2mv2

解得v—1m/s.

新嘴境繚合擺開練

如圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈

簧上，彈簧一直保持豎直，空氣阻力不計，那么小球從接觸彈簧開始到將彈簧壓

縮到最短的過程中，下列說法中正確的是（）

O

I

A.小球的動能一直減小

B.小球的機械能守恒C.克服彈力做功大于重力做功

D.最大彈性勢能等于小球減少的動能

【答案】C

【解析】

小球開始下落時，只受重力作用做加速運動，當與彈簧接觸時，受到彈簧彈力

作用，開始時彈簧壓縮量小，因此重力大于彈力，速度增大，隨著彈簧壓縮量的

增加，彈力增大，當重力等于彈力時，速度最大，然后彈簧繼續(xù)被壓縮，彈力大

于重力，小球開始做減速運動，所以整個過程中小球加速后減速，根據(jù)以=/。2,

動能先增大然后減小，故A錯誤：在向下運動的過程中，小球受到的彈力對它做

負功，小球的機械能不守恒，故B錯誤；在向下運動過程中，重力勢能減小，最

終小球的速度為零，動能減小，彈簧的壓縮量增大，彈性勢能增大，根據(jù)能量守

恒定律，最大彈性勢能等于小球減少的動能和減小的重力勢能之和，即克服彈力

做功大于重力做功，故D錯誤，C正確.

2.在如圖所示的物理過程示意圖中，甲圖為一端固定有小球的輕桿，從右偏上

30。角釋放后繞光滑支點擺動；乙圖為末端固定有小球的輕質直角架，釋放后繞

通過直角頂點的固定軸O無摩擦轉動；丙圖為輕繩一端連著一小球，從右偏上

30。角處自由釋放；丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車，把用細繩

懸掛的小球從圖示位置釋放，小球開始擺動。則關于這幾個物理過程（空氣阻力

忽略不計），下列判斷正確的是（）

甲乙。丙丁A.甲圖中小球機械能守恒

B.乙圖中小球A機械能守恒

C.丙圖中小球機械能守恒

D.丁圖中小球機械能守恒

【答案】A

【解析】甲圖過程中輕桿對小球不做功，小球的機械能守恒，A正確；乙圖過

程中輕桿對A的彈力不沿桿的方向，會對小球做功，所以小球A的機械能不守

恒，但兩個小球組成的系統(tǒng)機械能守恒，B錯誤；丙圖中小球在繩子繃緊的瞬

間有動能損失，機械能不守恒，C錯誤；丁圖中小球和小車組成的系統(tǒng)機械能

守恒，但小球的機械能不守恒，這是因為擺動過程中小球的軌跡不是圓弧，細

繩會對小球做功，D錯誤。

3.（多選）如圖所示，下列關于機械能是否守恒的判斷正確的是（）

中，A機械能守恒

B.乙圖中，A置于光滑水平面，物體8沿光滑斜面下滑，物體8機械能守

恒

C.丙圖中，不計任何阻力時A加速下落，8加速上升過程中，A、8組成的

系統(tǒng)機械能守恒

D.丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運動時，小球的機械能守恒

【答案】CD

【解析】甲圖中重力和彈簧彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒，但彈簧的彈性勢能增

加，A的機械能減少，A錯誤；乙圖中3物體下滑，3對A的彈力做功，A的

動能增加，8的機械能減少，B錯誤：丙圖中A、B組成的系統(tǒng)只有重力做功，

機械能守恒，C正確；丁圖中小球受重力和拉力作用，但都不做功，小球動能

不變，機械能守恒，D正確。

4.（多選）如圖甲所示，輕彈簧豎直固定在水平地面上，1=0時刻，將一金屬小球

從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點，然后

又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復過程中彈簧的彈力大

小F隨時間/的變化關系如圖乙所示.不計空氣阻力，則（）

o

甲乙A.力時刻小球的速度最大

B.這時刻小球所受合力為零

C.以地面為零重力勢能面，力和時刻小球的機械能相等

D.以地面為零重力勢能面，力至「3時間內(nèi)小球的機械能先減小后增加

【答案】CD

【解析】

t\時刻小球剛與彈簧接觸，與彈簧接觸后，先做加速度不斷減小的加速運動，

當彈力增大到與重力相等時，加速度減為零，此時速度達到最大，故A錯誤；t2

時刻，彈力最大，故彈簧的壓縮量最大，小球運動到最低點，速度等于零，加速

度豎直向上，故「2時刻小球所受合力不為零，故B錯誤；以地面為零重力勢能

面，力和f3時刻彈力為零，則彈簧處于原長，彈性勢能為零，則在這兩個時刻小

球的機械能相等，故C正確；以地面為零重力勢能面，九至73時間內(nèi)，彈簧的長

度從原長到壓縮至最短又回到原長，則彈性勢能先增大后減小，根據(jù)小球和彈簧

組成的系統(tǒng)機械能守恒，可知小球的機械能先減小后增大，故D正確.

5.水上樂園有一末段水平的滑梯，人從滑梯頂端由靜止開始滑下后落入水中.如

圖所示，滑梯頂端到末端的高度H=4.0m,末端到水面的高度/7=l.om.取重

力加速度g=10m/s2,將人視為質點，不計摩擦和空氣阻力.則人的落水點到滑

【答案】A

【解析】

人從滑梯由靜止滑到滑梯末端速度為以根據(jù)機械能守恒定律可知mgH=^mv2,

解得m/s,從滑梯末端水平飛出后做平拋運動，豎直方向做自由落體運

2h2X1.0

動，根據(jù)可知t=1s,水平方向做勻速直線運

g10

動，則人的落水點距離滑梯末端的水平距離為x=a=4小義\"m=4.0m,故

選A.

6.如圖所示，可視為質點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在

地面上、半徑為火的光滑圓柱，A的質量為8的兩倍.當8位于地面上時，A恰

與圓柱軸心等高.將A由靜止釋放，3上升的最大高度是()

A.27?

【答案】C

【解析】

設B球的質量為m,則A球的質量為2m,A球剛落地時，兩球速度大小都

為。，根據(jù)機械能守恒定律得2〃?gH=；X(2〃7+m)"+〃?gR,B球繼續(xù)上升的過程

1D

由動能定理可得一mg/?=o-］加。2,聯(lián)立解得力=tB球上升的最大高度為/z+R

=%?,故選C.

7.如圖所示，半徑R=0.5m的光滑半圓環(huán)軌道固定在豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與光

滑水平地面相切于圓環(huán)最低端點A。質量m=lkg的小球以初速度0o=5m/s從

A點沖上豎直圓環(huán)，沿軌道運動到B點飛出，最后落在水平地面上的。點，g取

10m/s2,不計空氣阻力。

(1)求小球運動到軌道末端B點時的速度PB。

(2)求A、C兩點間的距離尤。

(3)若小球以不同的初速度沖上豎直圓環(huán)，并沿軌道運動到8點飛出，落在

水平地面上。求小球落點與A