2022年新高考數(shù)學模擬試題及答案

C.從中有放回地取球3次,每次任取1個球?則至少有1次取到紅球的概率為母

D.從中不放回地取球2次，每次任取1個球,則在第1次取到紅球的條件下，第2次再次取到紅球的概

率為十

10.下列命題正確的是

A.“關(guān)于x的不等式皿2+x+m>0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是m>!

B.設(shè)GR,則“工》2且y22”是“/+歹14”的必要不充分條件

一、單項選擇題:本題共8個小愿，銀小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題C.是VI”的充分不必要條件

目要求的.D.命題TnTOJ」心+。40”是假命題的實數(shù)。的取值范闈為<a|a>0｝

1?已知z=（巖）㈤+嚴巴則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點位于11.數(shù)列｛4｝前〃項的和為S“,則下列說法正確的是

A.若a.=—2”+11,則數(shù)列前5項的和最大

A.第一象限R第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

B.若儲力為等比數(shù)列?S,=3,S?=9?則S“=54

2.已知集合4伐8||用42｝,8卜|*|6卜則

??C.若&-2022,5..，則ajon=袤j

A.AAB=ARAAB=BC.AUB=BD.AUB={N|-2?2)

D.若｛4｝為等差數(shù)列,且Qw”VO.amu+對加>0,則當S.VO時的最大值為2022

3.拋物線y-ax2的準線方程是y-2,則實數(shù)a的值為

12.已知P為橢圓奈+子-lQ>6>0）外一點,B（-c,0）EGO）分別為橢圓C的左、右焦點，IPF,|=

A.=B.-春C.8D.-8

o

IFEI,耐-福線段「6小尸2分別交橢圓于乂小.耳宓=入再?瓦力=〃瓦》,設(shè)橢圓離

4.把函數(shù)y-f（力圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變,再把所得曲線向右平移々個心率為e,則下列說法正確的有

A.若e越大.則久越大R若M為線段PR的中點，則

單位長度，得到函數(shù)行sin（工一切的圖象，則人力=

二廿1,i>/13—1A2+e

C,若“一3,則u，一一—口萬一訪與

兒而傳一破Rsin（f+12）Qsin（2x-1f）D.sin（2x+^）

三、填空題:本題共4個小題，每小題5分，共20分.

5.巳知l,m是兩條不同的直線,a,f為兩個不同的平面,則下面四個命題中，正確的命題是

13.已知函數(shù)/（x）-（57Tri+6）8眨為奇函數(shù),則實數(shù)a-.

A.若。山9,/〃8,則Z±aR若/Im.mCZa.filjZla

Q若mUa"〃阿〃小則a〃8D.若〃仇/〃m則a邛

14.在的展開式中,二項式系數(shù)和之和為64?則常數(shù)項為.（用數(shù)字作答）

6.“內(nèi)卷”作為高強度的競爭使人精疲力竭.為了緩解了教育的“內(nèi)卷”現(xiàn)象,2021年7月24日，中共中央

辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》.某15.已知函數(shù)/（x）=2sinx+sin2z.則/Or）的最大值為.

初中學校為了響應(yīng)上級的號召,每天減少了一節(jié)學科類課程，增加了一節(jié)活動課，為此學校特開設(shè)了乒16.一邊長為4的正方形ABCD,M為AB的中點,將△AMD,Z\BMC分別沿MD,MC折起?使MA,MB

乓球,羽毛球，書法，小提琴四門選修課程,要求每位同學每學年至多選2門，初一到初三3學年將四門重合，得到一個四面體，則該四面體外接球的表面積為.

選修課程選完，則每位同學的不同選修方式有四、解答題:本題共6個小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程及演算步驟.

A.60種B.78種C.54種D.84種17.（滿分10分）在銳角AABC中?角A,B,C所對的邊分別為Q,b,c,且滿足ObsinA=acosB+a

7.函數(shù)/（x）-1sin2x-sin|x||，則方程/（x）—j-=0在[上的根的個數(shù)為（1）求角B的值；

（2）若6=2,求△ABC周長的取值范圉.

A.14R12C.16D.10

8.半徑為4的圓。上有三點A、BC滿足溫+就+或=0,點P是圓O內(nèi)一點，則可?的+蘇?就

的取值范圍為

A.[-16,56）R[0,16）C.[-8,56]D.[16,64]

二、多項選擇題:本摩共4個小愿,每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要

求.全部選對得5分，部分選對網(wǎng)2分，有選錯的得0分.

9.一袋中有大小相同的3個紅球和2個白球，下列結(jié)論正確的是

A.從中任取3個球，恰有1個白球的概率是卷

B.從中有放回地取球3次，每次任取1個球,恰好有2個白球的概率為糠

數(shù)學試卷第1頁（共4頁）數(shù)學試卷第2頁（共4頁）

20.(滿分12分)如圖，在三梭臺ABC-DEF中,AB=BC=AC=2,AD=DF』FC?"LN為DF的中點.

18.(滿分12分)已知數(shù)列｛a.)前”項和S“，+

(1)證明:AC_LBN,

(1)求儲.)的通項公式；

⑵若二面角D-AC-B的大小為夕，且coM=一卷,求直線AD與平面BEFC

(2)設(shè)數(shù)列(」一)的前”項和為T..不等式T?<a對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)。的取值

1ali42中J所成角的正弦值.

范圍.

19.(滿分12分)2016年，“全面二孩”政策公布后，我國出生人口曾有一個小高峰，但隨后四年連續(xù)下降，

國家統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)顯示,2020年我國出生人口數(shù)量為1200萬人，相比2019年減少了265萬人，

降幅達到了約18%,同時,2020年我國育齡婦女總和生育率已經(jīng)降至1.3,處于較低水平,低于國際總21.(滿分12分)巳知在平面直角坐標系中Q為坐標原點，動點MQ,y)滿足

和生育率1.5“高度敏感警戒線”，為了積極應(yīng)對人口老齡化，中共中央政治局5月31日召開會議，會

+/<x—D:+y-4.

議指出?將進一步優(yōu)化生育政策,實施一對夫妻可以生育三個子女政策及配套支持措施。為了解人們

(D求動點M的軌跡C的方程；

對于國家新頒布的“生育三孩放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進行調(diào)查，隨機抽調(diào)了50人,他們年齡的頻

(2)過點N(1,0)且垂直于X軸的宜線I與軌跡C交于點P(P在第一象限)，以P為圓心的圓與工軸交

數(shù)分布及支持“生育三孩放開”人數(shù)如下表：

于A,B兩點，直線PA.PB與軌跡C分別交于另一點S,Q,求證:直線SQ的斜率為定值，并求出這個

年齡[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45.50]定值.

頻數(shù)510151055

支持“生育三孩放開”4512821

(1)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2X2列聯(lián)表,并問是否有99%的把握認為以40歲為分界點對“生育

三孩放開”政策的支持度的差異性有關(guān)系；

年齡不低于40歲的人數(shù)年齡低于40歲的人數(shù)總計

支持a-c-

不支持b=d=22.(滿分12分)已知函數(shù)"r)="+十7+uQSR)

總計

(D討論/(z)的單調(diào)性，

下面的臨界值表供參考:⑵若關(guān)于工的不等式外公二+3+4五+1皿+1在(0,+8)上恒成立,求實數(shù)。的取值范圍.

P(K2>*o)0.050.0100.0050.001

3.8416.6357.87910.828

參考公式:心F品豫亭演E其中La+6+c+a

(2)在隨機抽調(diào)的50人中，若對年齡在[20,25),[40,45)的被調(diào)查人中各隨機選取2人進行調(diào)查，記

選中的4人中支持“生育三孩放開”的人數(shù)為&求隨機變盤W的分布列及數(shù)學期望.

數(shù)學試卷第3頁(共4頁)數(shù)學試卷第4頁(共4頁)

題號123456789101112

答案BDBDDCBAABDACDACBC

13.1214.6015.苧16.等

17.解：由正弦定理可得:悟siiLBsinA=sinAcosB+sirL4,

因為A為三角形內(nèi)角，所以sinAr0,

所以《sinB=cosB+l,可得：2sin（B—1）=l,即sin（B—^）=j,

因為8€（0,3可得8-+6（—會部,可得"*=今，

所以可得3=費.5分

⑵由正弦定理得,稔=卷=&=2R

即T—==-—=刨旦=2R,

siaAsinBsinC3

所以Q+c=-^^-（sinA+sinC）=^^[sinA+sin（專一A）]

0<A<j

因為1，所以,<AV￡

l0<f-A<f

Vsin（A）K1,所以2痣Va+cW4,

故周長的取值范圍是（2+2悟,61......................................................10分

18.解：由S〃=爭/+f?+1①

當時,Si=看（"一+十（〃-1）+1②

①—②得=7?.

當〃=1時M=S]=2,不符合上式

[2,77=]

5分

⑵由⑴得”》2時，短七=尋力=9(9一★

，T,,=—+—+…+——,

。1。3a2a4a/"+2

A4-X/J：----^―----i-...4-------\

=62124357?〃+2〃

=Z」/_L+」_)

122+17?+2/'

又當”=1時T|=4也成立，

0

VT?+I-T,,=,一二?.數(shù)歹〈「J單調(diào)遞增，.???L+8，TL￡，要使不等式T?<a對任

\??lIJVW-i-O/14/

意正整數(shù)"恒成立，所以a>￡,.......................................................12分

19.解：(1)2X2列聯(lián)表如下：

年齡不低于40歲的人數(shù)年齡低于40歲的人數(shù)總計

支持a=3c=2932

不支持6=7d=1118

JJ.il-104050

心=________50X(3X11—7*29)2________A?7y

一(3+7)X(29+11)X(3+29)X(7+ll)；'''

所以沒有99%的把握認為以40歲為分界點對“生育三孩放開”政策的支持度有差異........4分

(2長所有的可能取值有1,2,3,4

p(c=)lC)lX—CI=—10X—10=—25

P(L2)=@x2+堡乂。=在

1"axacrn51,

PL=a)=C1xCl.Cl義CK1=2

\s3)c?x(、2十(、2xP25，

me八CQ?3

P(f=4)=ClXCl=50'

所以S的分布列是

1234

321_23

P

2550虧50

所以f的數(shù)學期望為E(0=1XJ+2X^+3X《+4X3=2.4........................12分

乙JOU0OU

20.(1)證明：取AC的中點M,連接

因為AD=DF=FC=1,則AC±NM,

又因為AB=BC=AC=2.則AC±BM,BMCNM=M,

，ACJ_平面NBM,又BNu平面NBM.：.AC±BN5分

（2）由（1）知BM±AC.MN±AC,/.NNMB二面角D一八。一8的平面角,

以M為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，

A（l,O,O）,B（O,V3,O）,C（-l,O,O）,N（O,^cos0,^sin0），

Cf"—?，與cos，,gsin，）?

設(shè)平面BEFC的法向量為:萬=（無,y,z）,

rrf5?n=o

1—cosO

，得分=，令）=1,則

?！?/p>

lCF*n=0sin

萬=（一偌1i詈即又知=（得，冬?。招，除'

由c。近一春sin。/得⑵布二（一會一誓，警）

設(shè)直線AD與平面BEFC所成角為a,則sina=|cos5,而）|=§.........................................12分

21.解：（1）因為，（1+1）2+夕+/（才一1）2+夕=4

故所求軌跡C是以（—1,0）,（1,0）為焦點的橢圓,2a=4,2c=2

其方程為亨+《=1.........................................................................................................................4分

（y=kx+f,

⑵由題意知，直線SQ的斜率存在,設(shè)直線SQ的方程為由武_]

得（3+4公）才2+882?+4產(chǎn)一12=0,

設(shè)S5,“）,Q（±2，，2），

當△＞（）時

mil_—8ht_4/2-12

貝]?〒'?牝?-公'

5-3+4^23+4

由（1）知,N（l,0）,則P。,微）,由對稱性知，直線PA,PB的傾斜角互補,即斜率存在且互為相反數(shù),

33

2P2P2_Hn3——26zi——2r,3~2kx2~2t

則=U，即~777\;I

1~X22(1—4)2（1—生）

整理得氏?

(2z-2k-3)(xi+x2)+4￡2+6=0,

—RX4/2—19

即⑵一2左-3)X等+4&X二+6-4Z=0,

即4/+(4/—8乂+3—2%=0,

1Q

⑵-1)⑵+24-3)=0，得仁力或f=

當t=母T時,直線SQ的方程為y=kx+j--k恒過定點P（l,-|）,不符合題意，

因而八義，即直線SQ的斜率為定值/將k代入■，△>（）符合要求...............12分

22.解：（1）/（#）=（k+。）0+1）

①當a>0時,，+。>0,了+1>0時,八域>0,f（才）在（-1