余弦定理的深度認(rèn)知 教案 【新教材教學(xué)設(shè)計要素全覆蓋】高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)設(shè)計第六章平面向量及其應(yīng)用6.4.3.1.2余弦定理的深度認(rèn)知第5頁共5頁第六章平面向量及其應(yīng)用6.4平面向量的應(yīng)用6.4.3.1.2余弦定理的深度認(rèn)知一、教學(xué)目標(biāo)1、掌握余弦定理的兩種表示形式，并會運(yùn)用余弦定理解決解三角形問題；2、通過實(shí)踐演算掌握運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題；3、通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的關(guān)系，來理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：余弦定理的基本應(yīng)用；難點(diǎn)：余弦定理的相關(guān)應(yīng)用思維即方法.三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).2、教學(xué)用具：多媒體設(shè)備等四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題【回顧與發(fā)現(xiàn)】余弦定理(lawof

cosines)求邊求角余弦定理(lawof

cosines)的推論為銳角為直角為鈍角為銳角為直角為鈍角為銳角為直角為鈍角常用的的面積公式內(nèi)角所對的邊分別為（1）（2）（3），（秦九韶公式海倫公式）（4），為的外接圓半徑（5），為的內(nèi)切圓半徑（二）閱讀精要，研討新知【典例與精煉】完成下列練習(xí).1.在中，內(nèi)角所對的邊分別為,已知，則邊長________.

解：由已知，根據(jù)余弦定理得，所以答案：2.在中，若，則最大角的余弦是（）A.B.C.D.解：，為最大角，，故選C3.在中，若則的形狀是（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.無法確定解：通過三角形的最大角是銳角還是鈍角來判斷，最長的邊所對的角最大由已知，為最大邊，所以為最大角，由余弦定理，所以為銳角，即是銳角三角形，故選A4.（多選題）的內(nèi)角所對的邊分別為，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則為鈍角三角形;B.若，則;C.若，則可能為銳角三角形;D.若，則.解：對于A，因?yàn)?，所以，即為鈍角，故為鈍角三角形，正確；對于B，，所以，錯誤；對于C，因?yàn)?，所以，所以為銳角，當(dāng)和都是銳角時，為銳角三角形，正確；對于D，令，則,所以，為直角三角形，于是，，因此，錯誤，故選AC.（三）探索與發(fā)現(xiàn)、思考與感悟1.在中，，邊上的高等于，則（）A.B.C.D.解：設(shè)邊上的高為，則，所以由余弦定理，，故選C．2.的內(nèi)角所對的邊分別為，若的面積為，則（）A.B.C.D.解：由已知所以由余弦定理得，所以，即又，故選C3.已知銳角三角形邊長分別為，則的取值范圍是 ()A.B.C.D.解：依題意，三邊構(gòu)成三角形，滿足銳角三角形，必須保證3與所對的角都為銳角,由余弦定理得，故選C.4.中，分別為的對邊，若，的面積為，則等于()A.B．C. D．解：因?yàn)?，?又所以，，故選B5.的內(nèi)角的對邊分別為，已知（1）求；（2）設(shè)為邊上一點(diǎn)，且，求的面積.解：（1）由已知得因?yàn)?，所以由余弦定理得，即所以解得?）如圖，由已知得，所以由余弦定理所以在中，所以（四）歸納小結(jié)，回顧重點(diǎn)余弦定理(lawof

cosines)求邊求角余弦定理(lawof

cosines)的推論為銳角為直角為鈍角為銳角為直角為鈍角為銳角為直角為鈍角常用的的面積公式內(nèi)角所對的邊分別為（1）（2）（3），（秦