2023年山東省濟南市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年山東省濟南市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

2.

3.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

4.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

5.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

6.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

7.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

8.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

9.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

10.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

11.A.-1

B.0

C.

D.1

12.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

13.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

14.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

15.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

16.在企業(yè)中，財務(wù)主管與財會人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒有關(guān)系

17.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

18.A.

B.

C.e-x

D.

19.

20.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

二、填空題(20題)21.

22.

23.微分方程y"+y=0的通解為______．

24.

25.

26.

27.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

28.

29.

30.

31.

32.

33.曲線y＝x3—6x的拐點坐標(biāo)為________．

34.y=lnx，則dy=__________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

43.求微分方程的通解．

44.

45.

46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

47.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

48.

49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

53.

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.證明：

四、解答題(10題)61.

62.

63.

又可導(dǎo)．

64.

65.計算

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.y一y(x)由x2y—ex+ey=0確定，求y(0)。

六、解答題(0題)72.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

參考答案

1.C

2.D解析：

3.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

4.A由于

可知應(yīng)選A．

5.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

6.C本題考查了函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

7.B

8.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

9.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

10.B解析：

11.C

12.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

13.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

14.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

15.C

16.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財務(wù)主管與財會人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

17.C

18.A

19.B

20.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

21.

22.本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

23.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

24.3

25.

26.

27.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

28.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

29.y=-e-x+C

30.

解析：

31.1/2

32.

33.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

34.(1/x)dx

35.

36.±1．

本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

37.

38.

39.2

40.

41.

42.

列表：

說明

43.

44.

則

45.

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.由等價無窮小量的定義可知

48.

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.

54.

55.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.由二重積分物理意義知

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.

60.

61.

62.

63.解

64.

65.本題考查的知識點為不定積分的運算．

需指出，由于不是標(biāo)準(zhǔn)公式的形式，可以利用湊微分法求解．

66.由題意知，使f(x)不成立的x值，均為f(x)的間斷點.故sin(x-3)=0或x-3=0時f