2023考研數(shù)學(xué)證明題

Word第第頁(yè)2023考研數(shù)學(xué)證明題1、試題綜合性較強(qiáng)，要求考生全面把握所學(xué)學(xué)問(wèn)，并能綜合運(yùn)用各個(gè)學(xué)科基本理論分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。

2、試題以考察考生計(jì)算力量為主，但證明題比重有所上升。

3、出題角度比較新奇，以考查考生力量為主，反猜題、押題。

4、雖然題目總體難度有所上升，但題型萬(wàn)變不離其中、重視基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)仍是王道。

總之，2023年考研數(shù)學(xué)試題與2023年相比有肯定提升，盼望參與2023年考研數(shù)學(xué)的〔同學(xué)〕引起重視

翻閱近十年的數(shù)學(xué)真題，同學(xué)可以發(fā)覺(jué)：幾乎每一年的試題中都會(huì)有一道證明題，而且基本上都可以用中值定理來(lái)解決，重點(diǎn)考察同學(xué)的規(guī)律推理分析力量，但是參與討論生數(shù)學(xué)考試的同學(xué)所學(xué)〔專業(yè)〕要么是理工要么是經(jīng)管，同學(xué)們?cè)诟咝！矊W(xué)習(xí)〕數(shù)學(xué)的時(shí)候?qū)τ谝?guī)律推理方面的訓(xùn)練大多是不夠的，這就導(dǎo)致你們數(shù)學(xué)考試中遇到證明推理題就發(fā)怵，根本不想去想，以致簡(jiǎn)潔的證明題得分率卻極低。下面給同學(xué)們總結(jié)了一些方法步驟或思路，以后在遇到證明題時(shí)不妨試一試。

第一步：首先要記住零點(diǎn)存在定理，介值定理，中值定理、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則等基本原理，包括條件及結(jié)論，中值定理最好能記住他們的推到過(guò)程，有時(shí)可以借助幾何意義去記憶。由于知道基本原理是證明的基礎(chǔ)，知道的程度(即就是對(duì)定理理解的深化程度)不同會(huì)導(dǎo)致不同的推理力量。如2023年數(shù)學(xué)一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明白極限存在，求值是很簡(jiǎn)單的，但是假如沒(méi)有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。由于數(shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，假如第一步未得到結(jié)論，那么其次步就是空中樓閣。這個(gè)題目特別簡(jiǎn)潔，只用了極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則之一：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個(gè)準(zhǔn)則，該問(wèn)題就能輕松解決，由于對(duì)于該題中的數(shù)列來(lái)說(shuō)，“單調(diào)性”與“有界性”都是很好驗(yàn)證的。再比方2023年直接讓考生證明拉格朗日中值定理;但是像這樣直接可以利用基本原理的.證明題在考研真題中并不是許多見(jiàn)，更多的是要用到其次步。

其次步：可以試著借助幾何意義尋求證明思路，以構(gòu)造出所需要的幫助函數(shù)。一個(gè)證明題，大多時(shí)候是能用其幾何意義來(lái)正確解釋的，當(dāng)然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目文字的含義。如2023年數(shù)學(xué)一第19題是一個(gè)〔關(guān)于〕中值定理的證明題，可以在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出滿意題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)覺(jué)：兩個(gè)函數(shù)除兩個(gè)端點(diǎn)外還有一個(gè)函數(shù)值相等的點(diǎn)，那就是兩個(gè)函數(shù)分別取最大值的點(diǎn)(正確審題：兩個(gè)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)不肯定是同一個(gè)點(diǎn))之間的一個(gè)點(diǎn)。這樣很簡(jiǎn)單想到幫助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。再如2023年數(shù)學(xué)一第18題(1)是〔關(guān)于〕零點(diǎn)存在定理的證明題，只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立即能看到兩個(gè)函數(shù)圖形有交點(diǎn)，這就是所證結(jié)論，重要的是寫(xiě)出推理過(guò)程。從圖形也應(yīng)當(dāng)看到兩函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)的值是異號(hào)的，零點(diǎn)存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，這就證得所需結(jié)果。假如其次步實(shí)在無(wú)法完滿解決問(wèn)題的話，轉(zhuǎn)第三步。

第三步：從要證的結(jié)論動(dòng)身，去尋求我們所需要的構(gòu)造幫助函數(shù)，我們稱之為“逆推”。如2023年第15題是不等式證明題，該題只要應(yīng)用不等式證明的一般步驟就能解決問(wèn)題：即從結(jié)論動(dòng)身構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。在判定函數(shù)的單調(diào)性時(shí)需借助導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)性之間的關(guān)系，正常狀況只需一階導(dǎo)的符號(hào)就可推斷函數(shù)的單調(diào)性，非正