傅里葉變換地性質(zhì)_第1頁
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文檔簡介

對稱性質(zhì)1.性質(zhì)若f(ì)?F(a)則F(t)?2(-o)若f(r為偶函數(shù)則F(r)→2m(o)2.意義若f(t)形狀與F(@)相同,(o→t)則F(t)的頻譜函數(shù)形狀與f(t)形狀相同,(t→o)幅度差2π例3-7-1例3-7-2已知?jiǎng)t例3-7-31.性質(zhì)若(t)→R(a),??(i)→層(a)則c?h(t)+c??(t)→c?B(a)+C?E?(a)c,C?為常數(shù)2.說明這個(gè)性質(zhì)雖然簡單,但實(shí)際上是應(yīng)用最多的。奇偶虛實(shí)性實(shí)際上在的“傅里葉變換的特殊形式”中已經(jīng)介紹過。,若f(í)→F(o),則f(-t)F(-0)由定義可以得到設(shè)f(I)是實(shí)函數(shù)〔為虛函數(shù)或復(fù)函數(shù)情況相似,略〕顯然R(a)=廣?(t)axsaraadt已知F[{(-i)=F(-o)非零函數(shù)2.證明:因?yàn)镕[f()]=?^f(四)山當(dāng)x>0,令x=(當(dāng)a<0,令x=-a2(綜合上述兩種情況3.意義T2T22(1)0<a<1時(shí)域擴(kuò)展,頻帶壓縮。12言脈沖持續(xù)時(shí)間增加a倍,信號變化減緩,信號在頻域的頻帶壓縮a倍。因此高頻分量減少,幅度上升a倍。(2)a>1時(shí)域壓縮,頻域擴(kuò)展a倍。(2(21122管管置持續(xù)時(shí)間短,變化加快。信號在頻域高頻分量增加,頻帶展寬,各分量的幅度下降a倍。此例說明:信號的持續(xù)時(shí)間與信號占有頻帶成反比,有時(shí)為加速信號的傳遞,要將信號持續(xù)時(shí)間壓縮,如此要以展開頻帶為代價(jià)。當(dāng)f(z為實(shí)函數(shù)時(shí),F(xiàn)(-w)=F'(o)共軛=R[w]為偶函數(shù),X(o為奇函數(shù)性質(zhì)幅度頻譜無變化,只影響相位頻譜,相移例3-7-8求如下圖所示函數(shù)的傅里葉變換?!?引入輔助信號f(t).如圖-11由對稱關(guān)系求F(o),F(o)=G?(@]又因?yàn)?()=A(t-D)得F(間)=F(間)-g?=G.(@)-g-幅頻、相頻特性分別如如下圖所示。{一究幅度頻譜無變化,只影響相位頻譜相移§3.7.6時(shí)移+尺度變換1.性質(zhì):若f(ìF(xiàn)()),的證明過程)的證明過程)當(dāng)時(shí),設(shè)-at+b=x,如此例3-7-9,求(2t-5的頻譜密度函數(shù)。方法一:先標(biāo)度變換,再時(shí)延方法二:先時(shí)延再標(biāo)度變換對時(shí)移5(向右):對所有o壓縮2:1.性質(zhì)若f()?F(@)則a為常數(shù),注意±號2.證明3.說明時(shí)域f(①)乘g,頻域頻譜搬移——右移時(shí)域f()乘g-頻域頻譜搬移一一左移叫4.應(yīng)用通信中調(diào)制與解調(diào),頻分復(fù)用1.性質(zhì)若f()?F(@)則為常數(shù),注意±號2.證明3.說明時(shí)域f(1)乘g,頻域頻譜搬移——右移時(shí)域f(1)乘,頻域頻譜搬移一—左移嗎4.應(yīng)用通信中調(diào)制與解調(diào),頻分復(fù)用若已知F[?(9].2.證明3.特別注意如果f(t)中有確定的直流分量,應(yīng)先取出直流分量單獨(dú)求傅里變換,余下局部再用微分性質(zhì)。余下部分直jt例3-7-6例3-7-7求F|嚴(yán)=t^-1時(shí)域積分性質(zhì)時(shí)域積分性質(zhì)若f(t)<>F(w),也可以記作;2.證明(2)交換積分順序先t后x,即先求時(shí)移的單位階躍的信號的傅里葉變換如果F(0)=0.則第一項(xiàng)為零例題--時(shí)域積分性質(zhì)1

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