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文檔簡(jiǎn)介
專題06牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用
目錄
題型一動(dòng)力學(xué)中的連接體問題...................................................................1
類型1共速連接體一力的“分配”...........................................................;
類型2關(guān)聯(lián)速度連接體.....................................................................f
題型二動(dòng)力學(xué)中的臨界和極值問題...............................................................W
類型1板塊模型中相對(duì)滑動(dòng)的臨界問題......................................................£
類型2恰好脫離的動(dòng)力學(xué)臨界問題..........................................................1J
類型3動(dòng)力學(xué)中的極值問題..............................................................."
題型三動(dòng)力學(xué)中的圖像問題....................................................................1:
類型1通過F-t、F-x圖像分析運(yùn)動(dòng)情況.....................................................L
類型2通過「八4”圖像分析受力情況......................................................1S
類型3通過如尸圖像分析力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系...................................................2]
題型四“傳送帶''模型問題.......................................................................2L
類型1動(dòng)力學(xué)中水平傳送帶問題...........................................................2s
類型2動(dòng)力學(xué)中的傾斜傳送帶問題.........................................................27
類型3傳送帶中的動(dòng)力學(xué)圖像.............................................................3C
題型五"滑塊一木板”模型問題...................................................................33
類型1滑塊帶動(dòng)木板.......................................................................3,
類型2滑板帶動(dòng)滑塊.......................................................................3:
類型3斜面上的板塊問題..................................................................3S
題型一動(dòng)力學(xué)中的連接體問題
【解題指導(dǎo)】1.同一方向的連接體問題:這類問題通常具有相同的加速度,解題時(shí)一般采用先整體后隔
離的方法.
2.不同方向的連接體問題:由跨過定滑輪的繩相連的兩個(gè)物體,不在同一直線上運(yùn)動(dòng),加速度大小相等,
但方向不同,也可采用整體法或隔離法求解.
【核心總結(jié)】1.連接體
多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體連接(疊放、并排或由繩子、細(xì)桿、彈簧等聯(lián)系)在一起構(gòu)成的物體系統(tǒng)稱為連接體.連
接體一般(含彈簧的系統(tǒng),系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí))具有相同的運(yùn)動(dòng)情況(速度、加速度).
2.常見的連接體
(1)物物疊放連接體:兩物體通過彈力、摩擦力作用,具有相同的速度和加速度
~~^1II
777777777777777777777777"
速度、加速度相同
(2)輕繩連接體:輕繩在伸直狀態(tài)下,兩端的連接體沿繩方向的速度總是相等.
(3)輕桿連接體:輕桿平動(dòng)時(shí),連接體具有相同的平動(dòng)速度.
速度、加速度相同
(4)彈簧連接體:在彈簧發(fā)生形變的過程中,兩端連接體的速度、加速度不一定相等;在彈簧形變最大時(shí),
兩端連接體的速度、加速度相等.
3.整體法與隔離法在連接體中的應(yīng)用
(1)整體法
當(dāng)連接體內(nèi)(即系統(tǒng)內(nèi))各物體的加速度相同時(shí),可以把系統(tǒng)內(nèi)的所有物體看成一個(gè)整體,分析其受力和運(yùn)
動(dòng)情況,運(yùn)用牛頓第二定律對(duì)整體列方程求解的方法.
(2)隔離法
當(dāng)求系統(tǒng)內(nèi)物體間相互作用的內(nèi)力時(shí),常把某個(gè)物體從系統(tǒng)中隔離出來,分析其受力和運(yùn)動(dòng)情況,再用牛
頓第二定律對(duì)隔離出來的物體列方程求解的方法.
(3)處理連接體方法
①共速連接體,一般采用先整體后隔離的方法.如圖所示,先用整體法得出合力/與。的關(guān)系,F(xiàn)=5A
+mB)a,再隔離單個(gè)物體(部分物體)研究尸內(nèi)力與。的關(guān)系,例如隔離8,尸內(nèi)力=加簿=嬴靠產(chǎn)
FTA|B|
地面光滑
②關(guān)聯(lián)速度連接體
分別對(duì)兩物體受力分析,分別應(yīng)用牛頓第二定律列出方程,聯(lián)立方程求解.
類型1共速連接體…力的“分配”
兩物塊在力尸作用下一起運(yùn)動(dòng),系統(tǒng)的加速度與每個(gè)物塊的加速度相同,如圖:
地面光滑
,孫園
如、利與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,地面粗糙
犯、利與固定粗糙斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,
以上4種情形中,F(xiàn)一定,兩物塊間的彈力只與物塊的質(zhì)量有關(guān)且尸快冗
機(jī)I十加2
【例。(多選)(2022?山西大同市第一次聯(lián)考)如圖所示,質(zhì)量分別為WB的A、B兩物塊緊靠在一起放
在傾角為。的斜面上,兩物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,用始終平行于斜面向上的恒力F推A,使它們
沿斜面向上勻加速運(yùn)動(dòng),為了增大4、8間的壓力,可行的辦法是()
A.增大推力FB.減小傾角e
C.減小B的質(zhì)量D.減小A的質(zhì)量
【答案】AD
【解析】設(shè)物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃,對(duì)4、8整體受力分析,有
尸一("?A+"m)gsin6-〃(,"A+,"/j)gcos0=(mA+niii)a
對(duì)8受力分析,有
FAB—mBgsin。——"mzjgcos0=ITIBCI
由以上兩式可得
廣mB-F
rAB-Ir—
ZWA+WB吆+]
mu'
為了增大A、8間的壓力,即分8增大,應(yīng)增大推力尸或減小A的質(zhì)量,增大B的質(zhì)量。
故A、D正確,B、C錯(cuò)誤。
【例2】(多選)(2022?山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)如圖所示,4、B兩物體質(zhì)量分別為2kg、1kg,用細(xì)線連接置
于水平地面上,現(xiàn)用大小為6N的水平作用力尸拉物體A,兩物體一起向右做勻加速運(yùn)動(dòng),若兩物體與地
面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.1,重力加速度g取10m/s2,下列說法正確的是()
'7777777777777777777777777777777'
A.B的加速度大小為1m/s2
B.A拉B的作用力為4N
C.若撤去外力凡A物體做減速運(yùn)動(dòng),8物體做加速運(yùn)動(dòng)
D.若撤去外力F,A物體的加速度大小為1m/s2
【答案】AD
【解析】A、B兩物體一起向右做勻加速運(yùn)動(dòng),加速度相同,對(duì)整體分析,由牛頓第二定律得尸一"(兩
+mB)g—(mA+me)a,解得。=1m/s?,A正確:隔離3分析,由牛頓第二定律得臼一4"?咽=/"8。,解得A
拉8的作用力尸T=2N,B錯(cuò)誤;撤去外力產(chǎn)后,由于水平面粗糙,在滑動(dòng)摩擦力作用下A、8都做減速
運(yùn)動(dòng),C錯(cuò)誤;若撤去外力凡由牛頓第二定律得A物體的加速度大小〃用也二加八以,解得“4=1m/s?,D
正確。
【例2】.(2022?江蘇蘇州市震川中學(xué)第一次統(tǒng)測(cè))如圖所示,質(zhì)量為M的半圓形光滑凹槽放置于光滑水平地
面上,槽內(nèi)有一質(zhì)量為,”的小球(可看成質(zhì)點(diǎn))。現(xiàn)用一水平向右的推力Q推動(dòng)凹槽,使小球與凹槽一起向
右做勻加速直線運(yùn)動(dòng);若保持小球在凹槽中的位置不變,將水平向左的推力尸2作用在小球上,使小球和凹
槽一起向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng),則Fi:22為()
A.1:1B.M:m
C.m:MD.in:(m+M)
【答案】B
【解析】將小球和凹槽看作整體,由牛頓第二定律有“|=一先,“2=—2而,分別對(duì)小球受力分析如圖
m-vMm-vM
,聯(lián)立解得F我i=5M,選項(xiàng)B正確。
【例3](多選)[2022?山西太原市3月模擬(一)]如圖所示,水平地面上有三個(gè)靠在一起的物塊P、Q和R,
質(zhì)量分別為〃八2m和3〃?,物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為〃。用大小為F的水平外力推動(dòng)物塊P向右加
速運(yùn)動(dòng),R和Q之間相互作用力k與。與P之間相互作用力出大小之比為譏下列判斷正確的是()
*PQR
/////////////////////////////////
A.若〃和,則%=|3
B.若〃#),則氏=§
C.若〃=0,則左=g3
D.若"=0,則2=W
【答案】BD
【解析】三物塊靠在一起,將以相同加速度向右運(yùn)動(dòng),則加速度大小。=匕罌區(qū),隔離物塊R,則R
和Q之間相互作用力為F\—3ma+3/img—^F,隔離P,則。與尸之間相互作用力F2=F—fimg—ma—F-
〃加g—1尸+加監(jiān)=示,可得仁,ul-=5,與〃是否為零無關(guān),故有k=|*l>亙成立,選項(xiàng)B、D正確。
26F
類型2關(guān)聯(lián)速度連接體
【例1】(2022?山東師范大學(xué)附中高三月考)如圖所示,足夠長(zhǎng)的傾角。=37。的光滑斜面體固定在水平地面
上,一根輕繩跨過定滑輪,一端與質(zhì)量為,川=1kg的物塊4連接,另一端與質(zhì)量為儂=3kg的物塊B連
接,繩與斜面保持平行.開始時(shí),用手按住A,使B懸于空中,釋放后,在8落地之前,下列說法正確的
是(所有摩擦均忽略不計(jì),不計(jì)空氣阻力,sin37°=0.6,cos37°-0.8,10m/s2)()
A.繩的拉力大小為30N
B.繩的拉力大小為6N
C.物塊B的加速度大小為6m/s2
D.如果將8物塊換成一個(gè)豎直向下大小為30N的力,對(duì)物塊4的運(yùn)動(dòng)沒有影響
【答案】C
【解析】對(duì)8隔離分析,由牛頓第二定律得"?28一打=m2。,對(duì)A、8整體分析,由牛頓第二定律得機(jī)遇
—"hgsin6=("?1+/〃2)。,聯(lián)立解得a=6m/s),FT—12N.故A、B錯(cuò)誤,C正確;如果將8物塊換成一個(gè)
豎直向下大小為30N的力,對(duì)4由牛頓第二定律得F-ggsind=〃7W,解得d=24m/s2,前后加速度不
一樣,對(duì)物塊A的運(yùn)動(dòng)有影響,故D錯(cuò)誤.
【例2】(多選)(2022?“超級(jí)全能生”全國(guó)卷地區(qū)聯(lián)考)如圖所示,同種材料的兩滑塊A、B,用輕質(zhì)細(xì)繩通過
光滑定滑輪相連,A放在粗糙的水平桌面上。此時(shí)A、B剛好平衡,已知滑塊與水平桌面間的滑動(dòng)摩擦力
等于最大靜摩擦力,動(dòng)摩擦因數(shù)〃=/B的質(zhì)量為小,重力加速度為g,則4和B調(diào)換位置后,下列說法
正確的是()
2
A.A和B的加速度為第B.A的質(zhì)量為2"?
C.調(diào)換后繩的拉力不變D.調(diào)換后繩的拉力變大
【答案】AC
【解析】開始時(shí)A、8剛好平衡,對(duì)A有〃得M=3〃?,B錯(cuò)誤;A和8調(diào)換位置后,對(duì)整體有
2
3mg—^img=4ma,則。=不,故A正確;調(diào)整前繩的拉力為Fi=mg,調(diào)整后對(duì)8滑塊3,”g—F2=3/〃a,則
尸2=3,wg—3〃?a=,"g,故C正確,D錯(cuò)誤。
【例3】(2022?湖北武漢市4月質(zhì)量檢測(cè))如圖所示,物體a和物體b通過跨過定滑輪的輕繩相連接,物體
c放在水平地面上,匕和c拴接在豎直輕彈簧的兩端。初始時(shí)用手托住a,整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),且輕繩
恰好伸直。已知a和c?的質(zhì)量均為2〃?,b的質(zhì)量為〃?,重力加速度大小為g,彈簧始終在彈性限度內(nèi),不
計(jì)一切摩擦。現(xiàn)釋放物體a,則()
X—
^
T
i
n
^
A.釋放瞬間,a的加速度大小為g
B.釋放瞬間,〃的加速度大小為全
C.c剛離開地面時(shí),〃的速度最大
D.彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí),〃的速度最大
【答案】B
【解析】剛釋放a的瞬時(shí),彈簧對(duì)b的彈力向上,大小為則對(duì)“、人的整體,由牛頓第二定律
,2
2mg-mg+F=3ma,解得“、b的加速度為。=方,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;當(dāng)“、人的加速度為零時(shí)速度最
大,此時(shí)彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài),彈力為拉力,大小為mg,此時(shí)c還未離開地面,選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。
【例4】(2022?福建南平市第一次質(zhì)檢汝口圖所示,在水平地面上固定著一個(gè)傾角為30。的光滑斜面,斜面
頂端有一不計(jì)質(zhì)量和摩擦的定滑輪,一細(xì)繩跨過定滑輪,一端系在物體A上,另一端與物體B連接,物體
A、8均處于靜止?fàn)顟B(tài),細(xì)繩與斜面平行。若將A、8兩物體對(duì)調(diào),將A置于距地面人高處由靜止釋放,設(shè)
A與地面碰撞后立即停止運(yùn)動(dòng),B在斜面上運(yùn)動(dòng)過程中不與滑輪發(fā)生碰撞,重力加速度為g。試求:
(1)A和B的質(zhì)量之比;
(2)物體B沿斜面上滑的總時(shí)間。
【答案】(1)2:1(2)4#
【解析】(1)對(duì)物體A、B受力分析,有如gsin30°=Fn
Fr]—mng
解得案4。
...........
(2)A、B對(duì)調(diào)后,4物體接觸地面前
對(duì)A:msg—FT2—m\a\
對(duì)B:Fn—"?Bgsin30°=〃sai
A落地后,B繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)mBgsm30。="ms
得G="2
8在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí),有人=%i片
a\t\=。2。2
解得h=/2=2"\J!
所以B運(yùn)動(dòng)總時(shí)間/=7|+,2=4\^!。
【例5】質(zhì)量均為0.2kg的兩個(gè)小物塊A、8用繞過光滑輕質(zhì)定滑輪的輕繩相連,將A從圖示位置由靜止
釋放,釋放前瞬間A的底部到水平地面的高度為0.8m,輕繩處于伸直狀態(tài),A落地后不反彈,8繼續(xù)沿水
平臺(tái)面向右運(yùn)動(dòng).3與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,取重力加速度大小g=10m/sZB不會(huì)與滑輪相碰,不計(jì)
空氣阻力.下列說法正確的是()
A.4落地前輕繩的拉力大小為2N
B.B運(yùn)動(dòng)的最大速度為4m/s
C.A落地后,8向右運(yùn)動(dòng)的路程為1.2m
D.8運(yùn)動(dòng)的平均速度大小為1m/s
【答案】D
【解析】設(shè)A落地前輕繩的拉力大小為FT,A、8的加速度大小均為0,則對(duì)A、8分別應(yīng)用牛頓第二
定律可得〃?g—臼=〃?0,F(xiàn)T—聯(lián)立解得0=2.5m/s?,Fj—1.5N,故A錯(cuò)誤;A落地時(shí)8達(dá)到最
大速度,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得最大速度為□=<五需=2m/s,故B錯(cuò)誤;A落地后,8做勻減速運(yùn)動(dòng),其加
速度大小為42="g=5m/s2,8向右運(yùn)動(dòng)的路程為s=^=0.4m,故C錯(cuò)誤;根據(jù)勻變速宜線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可
知8在勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)過程的平均速度大小均為=寺=1m/s,所以整個(gè)過程中8運(yùn)動(dòng)的平均速度大
小為1m/s,故D正確.
題型二動(dòng)力學(xué)中的臨界和極值問題
【解題指導(dǎo)】1.直接接觸的連接體存在“要分離還沒分”的臨界狀態(tài),其動(dòng)力學(xué)特征:“貌合神離”,
即a相同、FN=0.
2.靠靜摩擦力連接(帶動(dòng))的連接體,靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)是“要滑還沒滑”的臨界狀態(tài).
3.極限分析法:把題中條件推向極大或極小,找到臨界狀態(tài),分析臨界狀態(tài)的受力特點(diǎn),列出方程
4.數(shù)學(xué)分析法:將物理過程用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示,由數(shù)學(xué)方法(如二次函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等)求極值.
【核心歸納】1.常見的臨界條件
(1)兩物體脫離的臨界條件:FN=O.
(2)相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件:靜摩擦力達(dá)到最大值.
(3)繩子斷裂或松弛的臨界條件:繩子斷裂的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力;繩子松弛的
臨界條件是FT=O.
2.解題基本思路
(1)認(rèn)真審題,詳細(xì)分析問題中變化的過程(包括分析整個(gè)過程中有幾個(gè)階段);
(2)尋找過程中變化的物理量;
(3)探索物理量的變化規(guī)律;
(4)確定臨界狀態(tài),分析臨界條件,找出臨界關(guān)系.
3.解題方法
把物理問題(或過程)推向極端,從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來,以達(dá)到正確解
極限法
決問題的目的
臨界問題存在多種可能,特別是非此即彼兩種可能時(shí),或變化過程中可能出現(xiàn)臨
假設(shè)法
界條件,也可能不出現(xiàn)臨界條件時(shí),往往用假設(shè)法解決問題
數(shù)學(xué)法將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式,根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式解出臨界條件
類型1板塊模型中相對(duì)滑動(dòng)的臨界問題
【例1】(2022?天津市六校聯(lián)考期初檢測(cè))(多選)如圖所示,4、B兩物塊的質(zhì)量分別為2機(jī)和〃?,靜止疊放
在水平地面上.A、8間的動(dòng)摩擦因數(shù)為小8與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為5.最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,
重力加速度為g.現(xiàn)對(duì)A施加一水平拉力F,則()
A-F
A.當(dāng)歹<2〃〃?g時(shí),A、3都相對(duì)地面靜止
B.當(dāng)尸=|/"77g時(shí),A的加速度為%g
C.當(dāng)F>3〃wg時(shí),A相對(duì)B滑動(dòng)
D.無論F為何值,B的加速度不會(huì)超過夕/g
【答案】BCD
33
【解析】當(dāng)0<FW刎》g時(shí),A、8均靜止;當(dāng)a“"?g<FW3"ZMg時(shí),4、5相對(duì)靜止,但兩者相對(duì)地面一起
向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng);當(dāng)F>3〃mg時(shí),A相對(duì)B向右做加速運(yùn)動(dòng),8相對(duì)地面也向右加速,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,
「3
5F—^img
選項(xiàng)C正確.當(dāng)尸=,w?g時(shí),A、8相對(duì)靜止,A與8共同的加速度。=茄^=gig,選項(xiàng)B正確.A
c3
對(duì)B的最大摩擦力為2“mg,無論F為何值,物塊B的加速度最大為s=------;----=5陶選項(xiàng)D正確.
【例2】如圖所示,光滑的水平面上靜置質(zhì)量為M=8kg的平板小車,在小車左端加一個(gè)由零逐漸增大的
水平推力凡一個(gè)大小不計(jì)、質(zhì)量為機(jī)=2kg的小物塊放在小車右端,小物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=
0.2,小車足夠長(zhǎng)。重力加速度g取lOm*,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,下列說法中正確的是()
A.當(dāng)F增加到4N時(shí),團(tuán)相對(duì)M開始運(yùn)動(dòng)
B.當(dāng)尸=10N時(shí),M對(duì)機(jī)有向右的2N的摩擦力
C.當(dāng)尸=15N時(shí),相對(duì)M有向左的4N的摩擦力
D.當(dāng)F=30N時(shí),M對(duì)〃?有向右的6N的摩擦力
【答案】B
【解析】假設(shè)小車和小物塊剛好相對(duì)靜止,對(duì)小物塊m,其最大摩擦力打提供最大的加速度,故Fj=fimg
=ma
所以a=〃g=2m/s2
對(duì)整體尸=(M+,")a=(8+2)x2N=20N
可知若要小物塊相對(duì)F平板小車開始運(yùn)動(dòng),則推力滿足
F>20N,故A錯(cuò)誤;
當(dāng)尸=10N時(shí),對(duì)整體f=(M+m)d
對(duì)小物塊,受到的摩擦力提供加速度,有
F/=ma'=2x]N=2N
方向向右,故B正確;
同理,當(dāng)尸=15N時(shí),a"=\.5m/s2
,“受到的摩擦力/7=〃?a"=3N,方向向右,故C錯(cuò)誤;
當(dāng)尸=30N時(shí),兩者相對(duì)滑動(dòng),,〃受到滑動(dòng)摩擦力作用,
Ff=w?g=4N,方向向右,故D錯(cuò)誤。
【例3】(2022?安徽省蚌埠第三中學(xué)月考)如圖所示,在光滑水平面上有一輛小車A,其質(zhì)量為,協(xié)=2.0kg,
小車上放一個(gè)物體,其質(zhì)量為機(jī)肝=1.0kg,如圖8甲所示,給B一個(gè)水平推力F,當(dāng)F增大到稍大于3.0N
時(shí),4、8開始相對(duì)滑動(dòng)。如果撤去尸,對(duì)A施加一水平推力廣,如圖乙所示。要使A、8不相對(duì)滑動(dòng),則
產(chǎn)的最大值/為()
A.2.0NB.3.0N
C.6.0ND.9.0N
【答案】C
【解析】根據(jù)題圖甲所示情景,設(shè)A、8間的靜摩擦力達(dá)到最大值尸江時(shí),系統(tǒng)的加速度為。,對(duì)4、B
整體根據(jù)牛頓第二定律有尸=(利)+,〃“)。,對(duì)A有耳;3=,加。,代入數(shù)據(jù)解得尸質(zhì)儂=2.0N?根據(jù)題圖乙所
示情況,設(shè)A、8剛好相對(duì)滑動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的加速度為a',以B為研究對(duì)象根據(jù)牛頓第二定律有a?x=〃W/',
以A、8整體為研究對(duì)象,有產(chǎn)max=(,”A+"?B)〃,代入數(shù)據(jù)解得Fmax=6.0N,故C正確。
【例4】(2022?重慶市第三十七中學(xué)高三月考)如圖物體A疊放在物體8上,3置于水平面上.A、3質(zhì)量分
別為《M=6kg,/nB=2kg,A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)川=0.2,B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃2=0」,最大靜
摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,F(xiàn)從零開始逐漸增加,則()
A.無論F多大,A都不會(huì)相對(duì)8滑動(dòng)
B.當(dāng)拉力尸超過16N時(shí),A開始相對(duì)B滑動(dòng)
C.當(dāng)A的加速度為1.501廢時(shí),A、B已經(jīng)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)
D.若把尸作用在8上,方向仍然水平向右,A、B剛好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的尸大小與作用在4上相同
【答案】D
【解析】A、8之間的最大靜摩擦力月尸〃i?Mg=12N,3與地面之間的最大靜摩擦力衣2="2(,沏+〃?就?
Fn—Fty
=8N,4與8剛好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí),對(duì)8受力分析,“p=—―‘=2m/s?,對(duì)于系統(tǒng)尸一尸(2=(加+加《)。8,
解得F=24N,即拉力超過24N時(shí),A開始相對(duì)B滑動(dòng),A、B、C錯(cuò)誤;把F作用在8上,A與B剛好
不發(fā)牛.相對(duì)滑動(dòng)時(shí)對(duì)A受力分析,F(xiàn)f1="l,"Ag="lA“A,解得aA=2m/s2,對(duì)于系統(tǒng)尸一居2=(""+"?8)。4,解
得F=24N,即A、8剛好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的F大小與作用在A上相同,D正確.
【例5】(多選)如圖甲所示,足夠長(zhǎng)的木板B靜置于光滑水平面上,其上放置小滑塊A,滑塊A受到隨時(shí)
間/變化的水平拉力F作用時(shí),用傳感器測(cè)出滑塊A的加速度”,得到如圖乙所示的a-F圖像,A、8之
間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度g取10m/s2,則()
A.滑塊A的質(zhì)量為4kg
B.木板B的質(zhì)量為2kg
C.當(dāng)尸=10N時(shí)滑塊A加速度為6m/s2
D.滑塊4與木板B間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2
【答案】BC
【解析】設(shè)滑塊A的質(zhì)量加,木板8的質(zhì)量為滑塊A與木板8間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃.由題圖乙可知,
當(dāng)尸=Fm=6N時(shí),滑塊A與木板B達(dá)到最大共同加速度為加=2m/s2,根據(jù)牛頓第二定律有以=(例+
m)am,解得M+m=3kg;當(dāng)廠>6N時(shí),A與2將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),對(duì)A單獨(dú)應(yīng)用牛頓第二定律有下一卬,這
=ma,整理得”=(一〃g:根據(jù)題圖乙解得》7=1kg,〃=0.4,則例=2kg,A、D錯(cuò)誤,B正確;當(dāng)F=
10N時(shí),木板A的加速度為4A=.魯唱=6m/s?,C正確.
類型2恰好脫離的動(dòng)力學(xué)臨界問題
連接體恰好脫離滿足兩個(gè)條件
(1)物體間的彈力FN=0;
(2)脫離瞬間系統(tǒng)、單個(gè)物體的加速度仍相等.
【例1】(多選)如圖所示,質(zhì)量皿?=2kg的水平托盤8與一豎直放置的輕彈簧焊接,托盤上放一質(zhì)量辦4
=1kg的小物塊A,整個(gè)裝置靜止.現(xiàn)對(duì)小物塊A施加一個(gè)豎直向上的變力凡使其從靜止開始以加速度
4=2rn/s?做勻加速直線運(yùn)動(dòng),已知彈簧的勁度系數(shù)A=600N/m,g=10m/s2.以下結(jié)論正確的是()
A.變力尸的最小值為2N
B.變力尸的最小值為6N
C.小物塊A與托盤B分離瞬間的速度為0.2m/s
D.小物塊A與托盤B分離瞬間的速度為竽m/s
【答案】BC
【解析】A、8整體受力產(chǎn)生加速度,則有F+FNAB—。"A+,"8)g=(,"A+"W)a,F(xiàn)=(mA+mn)a+(mA+mn)g
一FNAB,當(dāng)尸NAS最大時(shí),尸最小,即剛開始施力時(shí),F(xiàn)NAB最大,等于重力,則尸min=(m,t+〃?B)a=6N,B
正確,A錯(cuò)誤;剛開始,彈簧的壓縮量為乃=%迎m;A、B分離時(shí),其間恰好無作用力,對(duì)托
盤3,由牛頓第二定律可知京碼,得*2=0O4m.物塊A在這一過程的位移為Ar=xi—X2=0.01in,
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知,=2aAx,代入數(shù)據(jù)得v=0.2m/s,C正確,D錯(cuò)誤.
【例2】如圖所示,車頂和水平地板成6=53。角的小車在水平地面上運(yùn)動(dòng)時(shí),質(zhì)量為,w=lkg小球和光滑車
頂保持接觸,輕繩處于伸直狀態(tài)且和車頂平行,^10m/s2,以下說法正確的是.
A.當(dāng)小車以7.5m/s2的加速度向右勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)一,小球和豎直車廂壁間無彈力作用
B.當(dāng)小車以7.5m/s?的加速度向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),小球和車頂間無彈力作用
C.當(dāng)小車以10m/s2的加速度向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),車頂受到小球的壓力為2N
D.當(dāng)小車以10m4的加速度向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),車頂受到小球的壓力為4N
【答案】BC
【解析】A.當(dāng)小車以7.5m/s2的加速度向右勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí),加速度向左,需要水平向左的合外力,所以
小球和豎直車廂壁間一定有彈力作用,故A錯(cuò)誤;
B.設(shè)小球與光滑車頂沒有彈力時(shí),小車的加速度為。,對(duì)小球受力分析如圖所示
由牛頓第二定律得
〃?gtan370=加〃
解得
?=^tan37°=7.5m/s2
故B正確;
CD.當(dāng)小車以10m*的加速度向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),對(duì)小球受力分析如圖所示
由牛頓第二定律得
Fsin37°+Ncos37°=ma
Fcos37-Nsin37°-/〃g=0
聯(lián)立解得
N=2N
故D錯(cuò)誤,C正確。
故選BCo
【例3】如圖所示,質(zhì)量〃?=2kg的小球用細(xì)繩拴在傾角0=37。的光滑斜面上,此時(shí),細(xì)繩平行于斜面.取
10m/s2(sin37°=0.6>cos37°=0.8).下列說法正確的是()
A.當(dāng)斜面體以5mH的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí),繩子拉力大小為20N
B.當(dāng)斜面體以5m/s2的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí),繩子拉力大小為30N
C.當(dāng)斜面體以20m/s2的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí),繩子拉力大小為40N
D.當(dāng)斜面體以20mH的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí),繩子拉力大小為60N
【答案】A
【解析】小球剛好離開斜面時(shí)的臨界條件是斜面對(duì)小球的彈力恰好為零,斜面對(duì)小球的彈力恰好為零時(shí),
設(shè)繩子的拉力為凡斜面體的加速度為如,以小球?yàn)檠芯繉?duì)象,根據(jù)牛頓第二定律有尸cosFsind
—mg=0,代入數(shù)據(jù)解得好=13.3m/s2.
①由于m=5m/s2<ao,可見小球仍在斜面上,此時(shí)小球的受力情況如圖甲所示,以小球?yàn)檠芯繉?duì)象,根據(jù)
牛頓第二定律有Fisin(9+FNCOS6—mg=0,Ficos8—Aisin3=ma\,代入數(shù)據(jù)解得Fi=20N,選項(xiàng)A正確,
B錯(cuò)誤;
②由于"2=20mH〉”。,可見小球離開了斜面,此時(shí)小球的受力情況如圖乙所示,設(shè)繩子與水平方向的夾
角為a,以小球?yàn)檠芯繉?duì)象,根據(jù)牛頓第二定律有尸2cosa=/na2,F(xiàn)asina—mg=(),代入數(shù)據(jù)解得尸2=20^
N,選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.
器
mg
【例4】如圖所示,一彈簧一端固定在傾角為,=37。的光滑固定斜面的底端,另一端拴住質(zhì)量為陽=6kg
的物體P,Q為一質(zhì)量為,"2=10kg的物體,彈簧的質(zhì)量不計(jì),勁度系數(shù)%=600N/m,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。
現(xiàn)給物體Q施加一個(gè)方向沿斜面向上的力F,使它從靜止開始沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng),已知在前0.2s
時(shí)間內(nèi),尸為變力,0.2s以后尸為恒力,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取內(nèi)m/s?。求:
(1)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),彈簧的壓縮量刈;
(2)物體Q從靜止開始沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a:
(3)力F的最大值與最小值。
【答案】(1)0,16m(2號(hào)m/s?N^N
【解析】(1)設(shè)開始時(shí)彈簧的壓縮量為即,對(duì)整體受力分析,平行斜面方向有(如+項(xiàng))gsin6=人>解得xo
=0.16m。
(2)前0.2s時(shí)間內(nèi)F為變力,之后為恒力,則0.2s時(shí)刻兩物體分離,此時(shí)P、。之間的彈力為零且加速度
大小相等,設(shè)此時(shí)彈簧的壓縮量為X”
對(duì)物體P,由牛頓第二定律得
fcq-migsin0=m\a
前0.2s時(shí)間內(nèi)兩物體的位移
聯(lián)立解得a=-m/s2o
(3)對(duì)兩物體受力分析知,開始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小,分離時(shí)拉力最大,則
尸min=(如+"[2)〃=與N
對(duì)Q應(yīng)用牛頓第二定律得
Enax-,如gsino=mia
7QQ
解得尸max="2(gsin夕+。)=q-No
類型3動(dòng)力學(xué)中的極值問題
【例1】(2022?江西景德鎮(zhèn)一中高三月考)如圖所示,在傾角為30。的光滑斜面上放置質(zhì)量分別為m和2m的
四個(gè)木塊,其中兩個(gè)質(zhì)量為,"的木塊間用一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連,木塊間的最大靜摩擦力是F加.現(xiàn)用平行
于斜面的拉力F拉其中一個(gè)質(zhì)量為2〃?的木塊,使四個(gè)木塊沿斜面以同一加速度向下運(yùn)動(dòng),則拉力F的最
C.^FfmD.Ffm
【答案】C
【解析】當(dāng)下面2"7的木塊與它上面〃Z的木塊之間的摩擦力達(dá)到最大時(shí),拉力尸達(dá)到最大,將4個(gè)物體
看作整體,由牛頓第二定律尸+6加&$訪30。=6/%小將2個(gè)〃z及斜面上的2〃7看作整體Bm+4/〃gsin30。=4〃?〃,
3
聯(lián)立解得尸=]尸隔,故C正確,A、B、D錯(cuò)誤.
【例2】(2022?河北唐山市高三模擬)如圖所示,在平直公路上行駛的廂式貨車內(nèi),用輕繩A。、8。在。點(diǎn)
懸掛質(zhì)量為5kg的重物,輕繩4。、8。與車頂部夾角分別為30。、60。.在汽車加速行駛過程中,為保持重
物懸掛在。點(diǎn)位置不動(dòng),重力加速度為g,廂式貨車的最大加速度為()
C烏D.日
【答案】B
【解析】對(duì)重物受力分析可得F^sin30。+凡sin60。="?FRCOS60°-FACOS30°=ma
聯(lián)立解得*Wg—乎FA)一坐尸A=
整理得坐〃7g—邛K—ma
當(dāng)FA=0時(shí),a取得最大值,為由g,故選B.
【例3】如圖甲所示,木板與水平地面間的夾角。可以隨意改變,當(dāng)0=30。時(shí),可視為質(zhì)點(diǎn)的一小物塊恰
好能沿著木板勻速下滑.如圖乙,若讓該小物塊從木板的底端每次均以大小相同的初速度吻=10m/s沿木
板向上運(yùn)動(dòng),隨著。的改變,小物塊沿木板向上滑行的距離x將發(fā)生變化,重力加速度g取10m/s,
甲乙
(1)求小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù);
(2)當(dāng)。角滿足什么條件時(shí),小物塊沿木板向上滑行的距離最小,并求出此最小值.
【答案】(I)坐(2)6=60。m
【解析】⑴當(dāng)。=30。時(shí),小物塊恰好能沿著木板勻速下滑,則,"gsin9=Ff,F(=fimgcos6
聯(lián)立解得:〃=坐.
(2)當(dāng)。變化時(shí),設(shè)沿斜面向上為正方向,物塊的加速度為小則一mgsin夕一卬〃geos8=〃心,
Vo2
由0-耳,—2ciX得X=7;z,I7,
2gsin<9+/zcos0
A].〃
令cosa=-j===,sina=-r=E==,
「1+"[l+〃2
日n近
即tana=產(chǎn)卞,
故a=30°f
聯(lián)立解得:a2=12.5m/s2
圓環(huán)繼續(xù)沿桿上滑的最大距離
V22()2
x=2^=2^5m=16m.
題型三動(dòng)力學(xué)中的圖像問題
【解題指導(dǎo)】1.兩類問題:一類問題是從圖像中挖掘信息,再結(jié)合題干信息解題;另一類是由題干信息
判斷出正確的圖像.2.兩種方法:一是函數(shù)法:列出所求物理量的函數(shù)關(guān)系式,理解圖像的意義,理解斜率
和截距的物理意義:二是特殊值法:將一些特殊位置或特殊時(shí)刻或特殊情況的物理量值與圖像對(duì)應(yīng)點(diǎn)比較.
【核心歸納】1.“兩大類型”
(1)已知物體在某一過程中所受的合力(或某個(gè)力)隨時(shí)間的變化圖線,要求分析物體的運(yùn)動(dòng)情況.
(2)已知物體在某一過程中速度、加速度隨時(shí)間的變化圖線.要求分析物體的受力情況.
2.“一個(gè)橋梁”:加速度是聯(lián)系v-f圖象與F-r圖象的橋梁.
3.解決圖象問題的方法和關(guān)鍵
(1)分清圖象的類別:分清橫、縱坐標(biāo)所代表的物理量,明確其物理意義,掌握物理圖象所反映的物理過程,
會(huì)分析臨界點(diǎn).
(2)注意圖象中的一些特殊點(diǎn)所表示的物理意義:圖線與橫、縱坐標(biāo)的交點(diǎn),圖線的轉(zhuǎn)折點(diǎn),兩圖線的交點(diǎn)
等表示的物理意義.
(3)明確能從圖象中獲得哪些信息:把圖象與物體的運(yùn)動(dòng)情況相結(jié)合,再結(jié)合斜率、特殊點(diǎn)、面積等的物理
意義,確定從圖象中得出的有用信息.這些信息往往是解題的突破口或關(guān)鍵點(diǎn).
類型1通過F-t、F-x圖像分析運(yùn)動(dòng)情況
【例1】(2022?哈師大附中模擬)如圖甲所示,水平長(zhǎng)木板上有質(zhì)量機(jī)=1.0kg的物塊,受到隨時(shí)間,變化的
水平拉力F作用,用力傳感器測(cè)出相應(yīng)時(shí)刻物塊所受摩擦力Ff的大小.重力加速度g取10m/s2.下列判斷
A.5s內(nèi)拉力對(duì)物塊做功為零
B.4s末物塊所受合力大小為4.0N
C.物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4
D.6?9s內(nèi)物塊的加速度的大小為2.0m/s?
【答案】D
【解析】根據(jù)圖象,最大靜摩擦力為4N.4s后,物塊受到拉力廠大于4N,開始運(yùn)動(dòng),所以5s內(nèi)拉力
做功不為零,A錯(cuò)誤;4s末,物塊所受合力為零,B錯(cuò)誤;物塊所受滑動(dòng)摩擦力為F『=3N,質(zhì)量m=1.0
kg,根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式求出物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)//=/=0.3,C錯(cuò)誤;6?9s內(nèi),物體的加速度
a=~^~=~Tm/s2=2.0m/s2,D正確?
【方法技巧】解決圖象綜合問題的關(guān)鍵
圖象反映了兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系,必要時(shí)需要根據(jù)物理規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo),得到函數(shù)關(guān)系后結(jié)合圖線的斜
率、截距、面積、交點(diǎn)坐標(biāo)、拐點(diǎn)的物理意義對(duì)圖象及運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行分析.
【例2】(2022?湖北三校聯(lián)考)水平地面上有一輕質(zhì)彈簧,下端固定,上端與物體A相連接,整個(gè)系統(tǒng)處于
平衡狀態(tài).現(xiàn)用一豎直向下的力壓物體4,使4豎直向下勻加速運(yùn)動(dòng)一段距離,整個(gè)過程中彈簧一直處在
彈性限度內(nèi).下列關(guān)于所加力尸的大小和運(yùn)動(dòng)距離x之間的關(guān)系圖象正確的是()
【答案】:D
【解析】:開始時(shí),物體處于平衡狀態(tài),物體受重力和彈力,則有小g=hi,物體向下勻加速過程,對(duì)物體
受力分析,受重力、彈簧向上的彈力、推力F,根據(jù)牛頓第二定律,有F+mg—/用=,/,根據(jù)胡克定律,
有尸疥=A(xi+x)=mg+仃,解得F="?4—mg+/?.*=,“〃+",故力/與x呈線性關(guān)系,且是增函數(shù),故D
正確.
【例3】(2022?山西朔州市懷仁市期末)水平力尸方向確定,大小隨時(shí)間的變化如圖2a所示,用力/拉靜止
在水平桌面上的小物塊,在尸從。開始逐漸增大的過程中,物塊的加速度。隨時(shí)間變化的圖象如圖b所示,
重力加速度大小為10m/s2,最大靜摩擦力大于滑動(dòng)摩擦力,由圖示可知()
F/N|?/(m?s-2)
12------------------3-------------------------------------7
82
6
41
0
O
234
A.物塊的質(zhì)量帆=2kg
B.物塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2
C.在4s末,物體的動(dòng)量為12kg?m/s
D.在2?4s時(shí)間內(nèi),小物塊速度均勻增加
【答案】C
【解析】由a、b兩圖可知,當(dāng)拉力為6N和12N時(shí),物塊對(duì)應(yīng)加速度分別為1m/sz和3m/s2,由牛頓
第二定律可得Q—F2—/img=mai,解得物塊偵量為3kg,動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1,故A、B錯(cuò)誤;
如圖b,2?4s平均加速度為2m/s2,則4s末物體的速度為v=,"=2m/s2x2s=4m/s,則在4s末,物體
的動(dòng)量為p="?v=3kgx4m/s=12kg?m/s,故C正確;由b圖可知,在2~4s內(nèi),加速度逐漸增大,則速
度不是均勻增加,故D錯(cuò)誤。
【例4】.(2022?江蘇鎮(zhèn)江市丹陽中學(xué)適應(yīng)性考試)在光滑水平面上重疊靜置兩個(gè)滑塊A和B,如圖甲所示,
現(xiàn)對(duì)B滑塊施加一水平力F,力F隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示,兩滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持相對(duì)靜止。
以水平向右為正方向,則關(guān)于A物體的速度丫、加速度〃、所受摩擦力好及運(yùn)動(dòng)的位移x隨時(shí)間變化圖象
正確的有()
【答案】B
【解析】A、B-起加速運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律尸=,*“可知,加速度先減小后增大,故B正確;v—r圖
象的斜率表示加速度,因加速度先減小后增大,故v-f圖象不是直線,故A錯(cuò)誤;整體做單向直線運(yùn)動(dòng),
速度逐漸增大,x—f圖象的斜率變化反映速度變化,故C錯(cuò)誤;摩擦力是物體A做加速運(yùn)動(dòng)的合外力,由
牛頓第二定律有Ff=ma,根據(jù)加速度先減小后增大可判定摩擦力先減小后增大,故D錯(cuò)誤。
類型2通過v-t,a-t圖像分析受力情況
【例1】(多選)運(yùn)動(dòng)員沿豎直方向做跳傘訓(xùn)練,打開降落傘后的速度一時(shí)間圖像如圖(a)所示.降落傘用8
根對(duì)稱的繩懸掛運(yùn)動(dòng)員,每根繩與中軸線的夾角均為37。,如圖(b)所示,已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為64kg,降落
2
傘的質(zhì)量為16kg,假設(shè)打開傘后傘所受阻力Ff的大小與速率。成正比,即F(=kv.g取10m/s,sin37。=
B.打開傘后瞬間運(yùn)動(dòng)員的加速度方向豎直向上
C.打開傘后瞬間運(yùn)動(dòng)員的加速度大小為20m/s?
D.每根懸繩能夠承受的拉力至少為400N
【答案】BD
【解析】由題圖(a)可知,當(dāng)速度為。i=5m/s時(shí)運(yùn)動(dòng)員勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)員與降落傘整體受力平衡,此時(shí)
有&。1=加人g+"?*g,解得火=160N?s-mr,故A錯(cuò)誤;打開傘后瞬間運(yùn)動(dòng)員減速下落,故加速度方向豎
直向上,故B正確;打開傘后瞬間運(yùn)動(dòng)員的速度為o()=20m/s,對(duì)運(yùn)動(dòng)員和降落傘整體有如()一,〃人g—"1?
g=(,”人+”?務(wù))",解得a=30m/s2,故C錯(cuò)誤;打開傘后瞬間,繩上的拉力最大,對(duì)運(yùn)動(dòng)員受力分析有Frcos
37°X8-/n人g=m人a,解得每根懸繩的拉力大小FT=400N,故D正確.
【例2】.(多選)一人乘電梯上樓,在豎直上升過程中加速度。隨時(shí)間/變化的圖線如圖所示,
以豎直向上為。的正方向,則人對(duì)地板的壓力)
2
1
0
-1
-2
A.f=2s時(shí)最大B.t=2s時(shí)最小
C.f=8.5s時(shí)最大D.t=8.5s時(shí)最小
【答案】:AD
【解析】:由題意知在上升過程中:F—mg=ma,所以向上的加速度越大,人對(duì)電梯的壓力就
越大,故A正確,B錯(cuò)誤;由圖知,7s以后加速度向下,由mg一尸=加。知,向下的加速度
越大,人對(duì)電梯的壓力就越小,所以C錯(cuò)誤,D正確.
【例3】(2022?寧夏銀川模擬)將一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球豎直向上拋出,最終落回拋出點(diǎn),運(yùn)動(dòng)
過程中所受阻力大小恒定,方向與運(yùn)動(dòng)方向相反.該過程的?!眻D象如圖所示,g取lOmi.
A.小球所受重力和阻力之比為6:1
B.小球上升與下落所用時(shí)間之比為2:3
C.小球回落到拋出點(diǎn)的速度大小為8加m/s
D.小球下落過程,受到向上的空氣阻力,處于超重狀態(tài)
【答案】:C
【解析】:小球向上做勻減速運(yùn)動(dòng)的
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