遼寧省沈陽市新民市2022年中考模擬（一）數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

2022年遼寧省沈陽市新民市中考模擬（一）

數(shù)學(xué)試題

（試題滿分：120分考試時(shí)間：120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必選用碳素筆或鋼筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)在答題卡上填寫清楚。

2.考生必須把所有答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案一律無效。

3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用

橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。其余試題用碳素筆或鋼筆作答。

4.考試結(jié)束后，將本試卷及答題卡交監(jiān)考教師方可離開教室。

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題2分，共20分）

1.-8絕對(duì)值是（）

A.-8B.8D.

8

2.下列運(yùn)算正確的是（）

〃236

A.a2+a3=a5B.cr-o,=a6C.4a6+2=2a3D.（tz）=?

3.如圖，是一個(gè)由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）

A.“打開電視機(jī)，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件B.天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率50%,是指明天有一半的

時(shí)間會(huì)下雨”

C.甲、乙兩人在相同的條件下各跳遠(yuǎn)8次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是Sj=0.32,

S乙2=0.41,則甲的成績更穩(wěn)定D.了解一批冰箱的使用壽命，采用普查的方式

5.2021年5月22日，我國自主研發(fā)的“祝融號(hào)”火星車成功到達(dá)火星表面.已知火星與地球的最近距離

約為55000000千米，數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.55xl()6B.5.5X107C.5.5X108D.0.55xlO8

A.90°B.100°C.110°D.120°

7.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是（1,0）,（0,3）,將線段A3平移，平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,-1）,那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)9的坐標(biāo)是（）

A.(3,1)B.(2,3)C.(2,2)D.(1,2)

8.截止2021年3月，“費(fèi)爾茲獎(jiǎng)”得主中最年輕的8位數(shù)學(xué)家獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡分別為：29,27,31,31,

31,29,29,31,則由年齡組成的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A31,29B.31,30C.29,30D.29,28

9.如圖，已知點(diǎn)A,B,C,。在上,AC平分NfiAD，NC4D=30°，ZACD=5O°,則

NADB=()

A.60°B.50°C.70°D.80°

10.如圖，直角三角形直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，NO84=60°，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=3（x>0）的圖象

X

上，則經(jīng)過點(diǎn)3的反比例函數(shù)表達(dá)式為（）

3311

A.y=—B.y=—C.y=—D.y=一

xxxx

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.分解因式：2x3—4x?+2x=

12.在正比例函數(shù)y=-2x的圖象上有三點(diǎn)A（—3,yJ,B（-l,y2）,C（3,%），則用號(hào)將力，

%，%連接起來的結(jié)果是.

13.已知一個(gè)等邊三角形的邊長是6,那么這個(gè)等邊三角形內(nèi)切圓半徑是.

14.若方程依2+2%+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是.

15.如圖，某數(shù)學(xué)小組要測量校園內(nèi)旗桿AB的高度，其中一名同學(xué)站在距離旗桿12米的點(diǎn)C處，測得旗

桿頂端A的仰角為a,此時(shí)該同學(xué)的眼睛到地面的高CD為1.5米，則旗桿的高度為（米）（用含a

16.如圖，在矩形ABC。中，AB=3,AD=4,E、P分別是邊BC、CO上一點(diǎn)，EF±AE＞將

△EC尸沿EE翻折得△EC'F,連接AC',當(dāng)BE=時(shí)，AAEC'是以AE為腰的等腰三角形.

三、解答題（第17題6分，第18、19題各8分，共22分）

17.計(jì)算：-|cos30°->/i2-|l-V3|

18.有甲、乙兩個(gè)不透明的盒子，甲盒中裝有編號(hào)為1,2,3三個(gè)球，乙盒中裝有編號(hào)為4,5,6三個(gè)

球，每個(gè)盒子中的球除編號(hào)外其它完全相同，將盒子中的球搖均后，從每個(gè)盒子中隨機(jī)各取一個(gè)球.

（1）從甲盒中取出的球號(hào)數(shù)是2的概率是；

（2）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求從兩個(gè)盒子中取出的球號(hào)數(shù)一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)的概率.

19.如圖，在平行四邊形A8CD中，對(duì)角線AC與相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)。的直線EF與84、OC的延長線

分別相交于點(diǎn)E,F.

(1)求證：AE=CF；

(2)如果求證：四邊形BEDF是菱形.

四、(每小題8分：共16分)

20.在雙減政策下，學(xué)生的作業(yè)量大大減少，學(xué)校開放了“課后延時(shí)”服務(wù)，并為學(xué)生準(zhǔn)備了各種書

籍.為了了解學(xué)生的閱讀興趣，某學(xué)校以“我最喜愛的書籍”為主題，對(duì)學(xué)生最喜愛的一種書籍類型進(jìn)行

隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖①和圖②提供的信息，解答

圖①

(1)在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生？

(2)請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖(圖①)補(bǔ)充完整；

(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖②)中，體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；

(4)如果這所中學(xué)共有學(xué)生1200名，那么請(qǐng)你估計(jì)最喜愛科普書籍的學(xué)生人數(shù).

21.在疫情防控期間，某校要購買4、B兩種型號(hào)的電子體溫計(jì)，已知8型號(hào)的電子體溫計(jì)單價(jià)比4型號(hào)

的電子體溫計(jì)單價(jià)貴10元，用1600元購買A型號(hào)的電子體溫計(jì)的個(gè)數(shù)與用2000元購買8型號(hào)的電子體

溫計(jì)的個(gè)數(shù)相同.

(1)求A型號(hào)和B型號(hào)電子體溫計(jì)單價(jià)各是多少元？

(2)如果學(xué)校計(jì)劃購買兩種型號(hào)體溫計(jì)共80個(gè)，費(fèi)用不超過3600元.那么至少購買多少個(gè)A型號(hào)電子

體溫計(jì)？

五、(本題10分)

22.如圖，已知A3為0。的直徑，點(diǎn)。為O。上一點(diǎn)，BCLCD于點(diǎn)、C,交OO于點(diǎn)E,CD與BA

的延長線交于點(diǎn)F,BO平分NA8C.

(1)求證：CO是0。的切線;

(2)若AB=10,CE=1,直接寫出。咒的長—

六、(本題10分)

23.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知一次函數(shù)y=H+b交y軸于點(diǎn)A(0,4),交x軸于點(diǎn)B(-6,0).

(2)直線a垂直平分0B交A3于點(diǎn)，點(diǎn)P是直線“上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)。的上方，設(shè)點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為

①用含m的代數(shù)式表示AABP的面積—

②當(dāng)，ABP=12時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為—

③在②的條件下，如圖2,點(diǎn)M,N為y軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足MN=2,且點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方，連接

PM,BN,當(dāng)四邊形3PMN周長最小時(shí)，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).

七、(本題12分)

24.如圖，已知正方形A8C。和正方形A￡FG.

圖1圖2圖3圖4

(1)在圖1中，點(diǎn)￡,F,G分別在邊AB,AC,AO上，直接寫出夕2=；

FC

(2)將正方形4跳6繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置，連接。G,FC,請(qǐng)問(1)中的結(jié)論是否發(fā)生

變化？并加以證明：

(3)如果正方形A8CO的邊長為5,正方形的G的邊長為3.

①將正方形A￡FG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3所示位置，連接EG交于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,若

NG=—＞直接寫出EN的長；

2

②當(dāng)正方形A￡FG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E,F,B三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出CG的長.

八、(本題12分)

25.如圖，已知拋物線丁=一石/+法+。經(jīng)過點(diǎn)A(0,2),5(8,0),點(diǎn)。是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，

8

(1)直接寫出拋物線的表達(dá)式;

(2)如圖I,當(dāng)CD取得最大值時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)，并求CO的最大值;

(3)如圖2,點(diǎn)。滿足(2)的條件，點(diǎn)尸在x軸上，且NAP￡)=45°,直接寫出點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)

參考答案

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題2分，共20分）

1.-8的絕對(duì)值是（）

11

A.-8B.8C.-D.——

88

【答案】B

【解析】

【分析】利用負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)求解.

【詳解】解：-8的相反數(shù)是8,

|—8|=8,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，要牢記“正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0

的絕對(duì)值還是0”.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

235236623

A.a+a=aB.a-a=aC.4cz-2a=2aD.

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘除，幕的乘方計(jì)算，再進(jìn)行判斷即可.

【詳解】/+/不能再合并同類項(xiàng)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

a2a3=a5,B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

4/+2/=2",C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

（/丫=。6,D選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘除，幕的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，是一個(gè)由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）

嚴(yán)B-ffH

c.D.

【答案】A

【解析】

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

【詳解】從上面看可知：有2列小正方形第1列有3個(gè)正方形，第2列最左邊有1個(gè)正方形，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡單組合體的三視圖，解題關(guān)鍵是數(shù)出從上方看每一列各有幾個(gè)正方形.

4.下列說法正確的是（）

A.“打開電視機(jī)，正在播放《新聞聯(lián)播》“是必然事件B.天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率50%,是指明天有一半

的時(shí)間會(huì)下雨”

C.甲、乙兩人在相同的條件下各跳遠(yuǎn)8次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.32,

S/=0.41,則甲的成績更穩(wěn)定D.了解一批冰箱的使用壽命，采用普查的方式

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)必然事件的概念、可能性的意義、方差的定義、抽樣調(diào)查與普查的意義逐一解答.

【詳解】解：A.“打開電視機(jī)，正在播放《新聞聯(lián)播》“是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤，不符合題意；

B.天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率50%,是指明天有一半的時(shí)間可能會(huì)下雨"，故B錯(cuò)誤，不符合題意；

C.甲、乙兩人在相同的條件下各跳遠(yuǎn)8次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.32,

S乙2=0.41,則甲的成績更穩(wěn)定，故C正確，符合題意；

D.了解一批冰箱的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式，故D錯(cuò)誤，不符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查必然事件與隨機(jī)事件、方差、抽樣調(diào)查與普查等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解

題關(guān)鍵.

5.2021年5月22日，我國自主研發(fā)的“祝融號(hào)”火星車成功到達(dá)火星表面.已知火星與地球的最近距離

約為55000000千米，數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.55xl06B.5.5xl07C.5.5xlO8D.0.55xlO8

【答案】B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為〃義10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成”時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解:55000000=5.5X107.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

6.如圖，allb,Zl=60°，則N2的度數(shù)為()

A.90°B.100°C,110°D.120°

【答案】D

【解析】

【分析】先利用“兩直線平行，同位角相等''求出N3,再利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出N2.

【詳解】解：如圖，

.?.Zl=Z3=60°,

.*.Z2=180°-Z3=120°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念，本題較基礎(chǔ)，

考查了學(xué)生的基本功.

7.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別是(1,0),(0,3),將線段平移，平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)A'的坐標(biāo)是(3,-1),那么點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是()

A.(3,1)B.(2,3)C.(2,2)D.(1,2)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)點(diǎn)A、A'的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求解點(diǎn)8'的坐標(biāo)即可.

【詳解】???點(diǎn)4的坐標(biāo)分別是(1,0),平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是(3,-1),

平移規(guī)律為橫坐標(biāo)加2,縱坐標(biāo)減1,

???點(diǎn)8(0,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是(2,2),

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移

加，下移減，本題根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

8.截止2021年3月，“費(fèi)爾茲獎(jiǎng)”得主中最年輕的8位數(shù)學(xué)家獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡分別為：29,27,31,31,

31,29,29,31,則由年齡組成的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.31,29B.31,30C.29,30D.29,28

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中27有1個(gè)，29有3個(gè)，31有4個(gè).

故眾數(shù)為31.

把這組數(shù)據(jù)從小到大排序，位于第4位和第5位的分別是29和31.

故中位數(shù)是巴士=30.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查求中位數(shù)，求眾數(shù)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

9.如圖，已知點(diǎn)A,B,C,。在OO上，AC平分440,NC4T>=30°,ZACD=50°,貝U

/ADB=（）

【答案】C

【解析】

【分析】利用角平分線的性質(zhì)可求得ND4B，再根據(jù)同圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等可求得乙450,再

根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求得答案.

【詳解】解：???AC平分㈤D,NC4D=3O°,

：.ZDAB=2ZCAD=O）°,

?.?NACO=50。，

:.ZABD=50°（同弧所對(duì)的圓周角相等），

ZADB=180°-ZABD-NDAB=180°-50°-60°=70°,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握角平分線的性質(zhì)及圓周

角定理是解題的關(guān)鍵.

3

10.如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，ZOBA=0）°,若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-（x>0）的圖象

x

匕則經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)表達(dá)式為（）

C.y=一"—D.y=-

xx

【答案】C

【解析】

【分析】作45_Lx軸于。，軸于C,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到03=正。4,

3

V

再證明RfABOCSR/AOAD得3^=利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到△A0O和

*GM)3

△進(jìn)而利用三角形的面積公式得到;網(wǎng)=；，然

OBC,后求出&得到經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式.

【詳解】解：作A￡>_Lx軸于。，軸于C,如圖,

VZAOB=90°,Z4BO=60°,

ZBAO=30°，

OB=—OA.

3

3

:點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，

x

xy=OD-AD=3.

ZAOD+ZBOC=90°,ZAOD+ZDAO=90°,

:./BOC=/DAO,

：.RtABOCSRt&OAD,

二5"町」

5血0\OA)3

113

???S^OAD=-OD-AD=-X3=-.

.s-1

??JOBC_2，

嗎網(wǎng)=;‘

陶=1.

??,左＜0,

4=—1,

經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為y=--.

X

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式：設(shè)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=V"為常數(shù)，

X

%。0),然后把一組對(duì)應(yīng)值代入求出4得到反比例函數(shù)解析式.也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).

二、填空題(每小題3分，共18分)

11.分解因式：2x，—4x?+2x=____-

【答案】2x(x-l)2

【解析】

【分析】先提取公因式2x,再利用完全平方公式分解因式即可.

【詳解】解：2/-4f+2x

=2x(x?—2x+1)

=2x(x-l)2

故答案為：2x(x—

【點(diǎn)睛】本題主要考查了綜合提取公因式法和公式法分解因式，掌握完全平方公式是解答關(guān)鍵.

12.在正比例函數(shù)y=-2x的圖象上有三點(diǎn)A(—3,yJ,3(—1,必)，C(3,%),則用號(hào)將力,

%，為連接起來的結(jié)果是

【答案】弘＞%＞/

【解析】

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：正比例函數(shù)y=乙，當(dāng)左＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)左＜0時(shí)，y隨x的增大而減小;

，在正比例函數(shù)y=-2x中

V-3<-l<3

，y>%>%

故答案為：X>%>為

【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.已知一個(gè)等邊三角形的邊長是6,那么這個(gè)等邊三角形內(nèi)切圓半徑是_____.

【答案】73

【解析】

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系，三角形面積公式求出三角形的面積，再根據(jù)三

角形面積公式求解即可.

【詳解】解：如下圖所示，△ABC是等邊三角形，0。是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為。，E,F,AG,3c于

G.

???等邊三角形ABC的邊長為6,

：.AB=BC=AC=6,NABC=60。.

AG=ABsinZABC=3G.

???SAABC48CAG=9G

：O。是AABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為。，E,F,

：.OD1.AB,OE1,AC,OF1.BC,OD=OE=OF.

2s△ABC

0D=—V3.

AB+BC+AC

故答案為：G-

【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形面積公式，切線的性質(zhì)定理，三角形面積與

內(nèi)切圓半徑的關(guān)系，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

14.若方程依2+2左+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是.

【答案】。<1且。力0

【解析】

【分析】利用判別式的意義得到A=/—4ac>0，由一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不等于0得然后解

不等式組即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得

A=22-4?>0

。w0

故答案為：〃<1且0工0

【點(diǎn)睛】本題考查了根判別式：一元二次方程加+法+。=0俗工0)的根與A=/一4念有如下關(guān)系，

當(dāng)△>()時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，方程無實(shí)

數(shù)根.上面的結(jié)論反過來也成立.

15.如圖，某數(shù)學(xué)小組要測量校園內(nèi)旗桿AB的高度，其中一名同學(xué)站在距離旗桿12米的點(diǎn)C處，測得旗

桿頂端A的仰角為a,此時(shí)該同學(xué)的眼睛到地面的高CO為1.5米，則旗桿的高度為(米)(用含a

的式子表示).

【答案】1.5+⑵ana

【解析】

【分析】根據(jù)題意：過點(diǎn)。作。E_LA8,交AB與E,可得RsAOE,解之可得AE的大??；進(jìn)而根據(jù)

可得旗桿A8的高.

【詳解】如圖所示：DE=BC=12m,

貝!JAE=￡)￡>tana=12tana(m),

故旗桿的高度為：AB=AE+BE=1.5+12tana.

故答案為L5+12tana.

【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，關(guān)鍵是本題要求學(xué)生借助仰角構(gòu)造直角三角

形，并結(jié)合三角函數(shù)解直角三角形.

16.如圖，在矩形A8CO中，AB=3,4)=4,E、尸分別是邊BC、上一點(diǎn)，EF1AE,將

△ECF沿EF翻折得△EC'F,連接AC',當(dāng)BE=時(shí)，AAEC'是以AE為腰的等腰三角形.

BEC

74

【答案】或一

78r3

【解析】

【分析】對(duì)AAEC'是以AE為腰的等腰三角形分類討論，當(dāng)AE=EC'時(shí)，設(shè)=可得到

￡。=4一工，再根據(jù)折疊可得到石。=￡'。'=4一》，然后在RtZVIBE中利用勾股定理列方程計(jì)算即可：當(dāng)

AE=AC時(shí)，過A作A”垂直于EC于點(diǎn)從然后根據(jù)折疊可得到NC'EE=/FEC,在結(jié)合

EFLAE，利用互余性質(zhì)可得到N8￡4=NA團(tuán)，然后證得△的《絲進(jìn)而得到然

14

后再利用等腰三角形三線合一性質(zhì)得到EH=CH,然后在根據(jù)數(shù)量關(guān)系得到BE=—BC=~.

33

【詳解】解：當(dāng)AE=EC'時(shí)，設(shè)BE=x,則￡C=4—x,

VAECF沿EF翻折得AECF,

，EC-EC'=4—x,

在RtAABf中由勾股定理可得：AE2=BE2+AB2即（4-x）2=x2+32,

7

解得：x=—；

8

當(dāng)AE=AC'時(shí)，如圖所示，過A作AH垂直于EC于點(diǎn)”,

EH=CH,

,:EFA.AE，

ZC'EF+ZA￡C=90°,ZBEA+ZFEC=90°

?/AECF沿EF翻折得Z\EC'F,

ZC'EF=ZFEC,

；?/BEA=/AEH，

ZB=NAHE

在△ABE和中，NAEB=ZAEH,

AE=AE

：./XABE^/XAHE(AAS),

:.BE=HE，

：.BE=HE=HC'，

，BE=-EC

2

;EC=EC',

:.BE=-EC,

2

14

...BE=-BC=-,

33

74

綜上所述，8￡=一或一，

83

74

故答案為：一或一

83

【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形性質(zhì)，勾股定理利折疊性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分類討論等腰三角形的腰,

然后結(jié)合勾股定理計(jì)算即可.

三、解答題（第17題6分，第18、19題各8分，共22分）

/1\'1

17.計(jì)算：-^cos30o-V12-|1-^1

【答案】4---\/3

4

【解析】

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算、二次根式的計(jì)算及絕對(duì)值化簡分別進(jìn)行

計(jì)算，即可得出答案.

【詳解】解：-^cos30°-V12-|l-V3|

—3-—2,y/3—（5/3—1）

4

=3-走-2百+1-百

4

=4-—V3

4

【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算法則、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算、二次根式的計(jì)算及絕對(duì)值化簡,

掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)耗的法則：任何不等于零的數(shù)的（〃為正整數(shù)）次粗，等于這個(gè)數(shù)的〃次事的倒數(shù)是解

出本題的關(guān)鍵.

18.有甲、乙兩個(gè)不透明的盒子，甲盒中裝有編號(hào)為1,2,3三個(gè)球，乙盒中裝有編號(hào)為4,5,6三個(gè)

球，每個(gè)盒子中的球除編號(hào)外其它完全相同，將盒子中的球搖均后，從每個(gè)盒子中隨機(jī)各取一個(gè)球.

（1）從甲盒中取出的球號(hào)數(shù)是2的概率是；

（2）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求從兩個(gè)盒子中取出的球號(hào)數(shù)一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)的概率.

【答案】(1)-

3

⑵-

9

【解析】

【分析】(1)簡單事件概率，直接計(jì)算即可；

(2)通過列樹狀圖或者表格可知道，取球一共有9種情況，其中一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)的結(jié)果有5種,

直接利用簡單事件概率計(jì)算公式即可求解.

【小問1詳解】

甲中一共三個(gè)球，編號(hào)為2的球只有一個(gè)，則P=-；

3

【小問2詳解】

乙甲123

4(1,4)(2,4)(3,4)

5(1,5)(2,5)(3,5)

6(1,6)(2,6)(3,6)

總共有9結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)的結(jié)果有5種：

(1,4)(1,6)(2,5)(3,4)(3,6)

.-.P(一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù))=-.

9

【點(diǎn)睛】本題考查了事件概率的求解，熟練掌握列表法、樹狀圖，是解決問題的關(guān)鍵.

19.如圖，在平行四邊形ABC。中，對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)。的直線EF與BA、力C的延長線

分別相交于點(diǎn)E,F.

F

（1）求證：AE=CFt

（2）如果BQLEF,求證：四邊形BE。尸是菱形.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）證明△E40絲△■%）,即可證明AE=CF；

（2）先求得BE=DF,推出四邊形BEZ"是平行是四邊形，再由BCEF,即可證明四邊形BED尸是菱

形.

【小問1詳解】

證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

：.OA=OC,AB//CD,

ZEAO=ZFCO,ZAEO=ZCFO,

.,.^EAO^^FCO,

J.AE^CF-,

【小問2詳解】

證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB=CD,

'：AE=CF,

：.BE=DF,

又TAB//CD,

四邊形BEDF是平行是四邊形，

又：BDLEF,

四邊形BED尸是菱形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定，首先利用

平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)造全等條件，然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題.

四、（每小題8分：共16分）

20.在雙減政策下，學(xué)生的作業(yè)量大大減少，學(xué)校開放了“課后延時(shí)”服務(wù)，并為學(xué)生準(zhǔn)備了各種書

籍.為了了解學(xué)生的閱讀興趣，某學(xué)校以“我最喜愛的書籍”為主題，對(duì)學(xué)生最喜愛的一種書籍類型進(jìn)行

隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖①和圖②提供的信息，解答

下列問題：

圖①

（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生？

（2）請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖（圖①）補(bǔ)充完整；

（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖②）中，體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；

（4）如果這所中學(xué)共有學(xué)生1200名，那么請(qǐng)你估計(jì)最喜愛科普書籍的學(xué)生人數(shù).

【答案】（1）300（2）補(bǔ)充折線統(tǒng)計(jì)圖見解析

（3）48°（4）約有320人

【解析】

【分析】（1）用喜歡文學(xué)書籍的人數(shù)除以其所占百分比即可求出被調(diào)查人數(shù).

（2）用被調(diào)查人數(shù)乘以喜歡藝術(shù)書籍的人數(shù)所占百分比求出喜歡藝術(shù)書籍的人數(shù)，用被調(diào)查人數(shù)乘以喜

歡其他書籍的人數(shù)所占百分比求出喜歡其他書籍的人數(shù)，再據(jù)此補(bǔ)充折線統(tǒng)計(jì)圖即可.

（3）用喜歡體育書籍的人數(shù)除以被調(diào)查人數(shù)求出其所占百分比，再乘以360。即可.

（4）用喜歡科普書籍的人數(shù)除以被調(diào)查人數(shù)求出其所占百分比，再乘以學(xué)?？?cè)藬?shù)即可.

【小問1詳解】

解：904-30%=300（人）.

故答案為：300.

【小問2詳解】

解：300x20%=60（人），300x10%=30（人）.

補(bǔ)充折線統(tǒng)計(jì)圖如下：

解：40+300x360°=48°.

故答案為：48°.

【小問4詳解】

on

解：一x1200=320(人).

300

答：該校最喜愛科普類書籍的學(xué)生約有320人.

【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)

鍵.

21.在疫情防控期間，某校要購買A、B兩種型號(hào)的電子體溫計(jì)，己知B型號(hào)的電子體溫計(jì)單價(jià)比4型號(hào)

的電子體溫計(jì)單價(jià)貴10元，用1600元購買A型號(hào)的電子體溫計(jì)的個(gè)數(shù)與用2000元購買B型號(hào)的電子體

溫計(jì)的個(gè)數(shù)相同.

(1)求4型號(hào)和B型號(hào)電子體溫計(jì)單價(jià)各是多少元？

(2)如果學(xué)校計(jì)劃購買兩種型號(hào)體溫計(jì)共80個(gè)，費(fèi)用不超過3600元.那么至少購買多少個(gè)A型號(hào)電子

體溫計(jì)？

【答案】(1)A型號(hào)和8型號(hào)電子體溫計(jì)單價(jià)分別是40元，50元

(2)40個(gè)

【解析】

【分析】(1)設(shè)A型號(hào)電子體溫計(jì)單價(jià)是x元，則B型號(hào)電子體溫計(jì)單價(jià)是(X+10)元.根據(jù)題意列出分

式方程并求解即可.

(2)設(shè)購買x個(gè)A型號(hào)電子體溫計(jì)，那么購買8型號(hào)電子體溫計(jì)(80-X)個(gè).根據(jù)題意列出一元一次不等

式并求解即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)A型號(hào)電子體溫計(jì)單價(jià)是x元，則8型號(hào)電子體溫計(jì)單價(jià)是(x+10)元.

依題意，列方程幽2000

Xx+10

解得x=40.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是所列方程的根.

40+10=50(元).

答：A型號(hào)和B型號(hào)電子體溫計(jì)單價(jià)分別是40元，50元.

【小問2詳解】

解：設(shè)購買x個(gè)A型號(hào)電子體溫計(jì)，那么購買B型號(hào)電子體溫計(jì)(80-X)個(gè).

依題意，W40^+50(80-%)<3600.

解得x三40.

答：至少購買A型號(hào)電子體溫計(jì)40個(gè).

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

五、(本題10分)

22.如圖，已知A3為0。的直徑，點(diǎn)D為OO上一點(diǎn)，BC工CD于點(diǎn)C,交OO于點(diǎn)E,CD與BA

的延長線交于點(diǎn)凡8。平分NABC.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若A3=10,CE=l,直接寫出0尸的長.

【答案】(1)見解析(2)”

4

【解析】

【分析】(1)連接OD,只要證明CD_L。。即可，利用角平分線，等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形兩銳

角互余可得結(jié)論；

(2)連接AE交0。于“，先證明四邊形4BCQ是矩形，利用矩形的性質(zhì)、垂徑定理勾股定理得到△OA”

的三邊長，再利用△OAHSAOF。即可求得。尸的長.

【小問I詳解】

連接。。

,/8D平分NABC.

:.ZABD=ZDBC,

又,：OB=OD,

：.ZOBD=ZODB，:.ZODB=ZDBC

又?:BC1CD,

ZC=90°,

NDBC+NBDC=90。,

r.Z.ODB+ZBDC=90°,

即8_L￡)C,

CO是0。的切線；

【小問2詳解】

連接?！?,AE交于點(diǎn)H,

???A6為。。的直徑，

.-.ZAEB=90°,

ZHEC=90P,

-.BC±CD,OD±DC,

ZODC=ZC=90°,

，四邊形HEC。是矩形，

DH=CE=1,NEHD=90°,HE〃CD,

OD_LAEQOAHfOFD,

/.AH=HE”=2

FDOD

OA=OD=5,

:.OH=OD—DH=4,

由勾股定理得AH=yJo^-OH2=3，

3_4

~DF~5

.?.哈

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定方法，涉及垂徑定理，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性

質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

六、(本題10分)

23.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=+6交)，軸于點(diǎn)40,4),交X軸于點(diǎn)8(-6,0).

(2)直線。垂直平分08交A3于點(diǎn)點(diǎn)尸是直線。上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)。的上方，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為

①用含m的代數(shù)式表示AABP的面積；

②當(dāng)S4.0=12時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為；

③在②的條件下，如圖2,點(diǎn)M,N為y軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足MN=2,且點(diǎn)用在點(diǎn)N的上方，連接

PM,BN,當(dāng)四邊形3PMN周長最小時(shí)，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).

2

【答案】(1)y=-x+4

-3

⑵①3帆—6；②(-3,6)；③

【解析】

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)8坐標(biāo)應(yīng)用待定系數(shù)法即可.

(2)①根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)。坐標(biāo)，進(jìn)而用機(jī)表示PD的長度，再根據(jù)

三角形面積公式計(jì)算即可.

②根據(jù)①中△ABP面積公式求出m的值，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，即可求出點(diǎn)P

的坐標(biāo).

③在直線。上取一點(diǎn)。(-3,4),作點(diǎn)。關(guān)于)，軸的對(duì)稱點(diǎn)C,連接8C,其與)，軸的交點(diǎn)即為M根據(jù)四

邊形周長公式確定當(dāng)PM+BN取得最小值時(shí)，四邊形2PMN的周長取得最小值，根據(jù)平行四邊形的判定定

理和性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)確定CN=PM,進(jìn)而確定當(dāng)8,N,C三點(diǎn)共線時(shí)，四邊形BPMN的周長取得最小

值，根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)C坐標(biāo)應(yīng)用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，進(jìn)而即可求出點(diǎn)N的坐標(biāo).

【小問1詳解】

b=4,

解：將點(diǎn)A(0,4),B(—6,0),代入丫=履+〃得：。,八

-6k+b=Q.

k=Z,

解得3

b=4.

直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=gx+d.

【小問2詳解】

解：①???直線。垂直平分0B交A8于點(diǎn)，

點(diǎn)。橫坐標(biāo)為-3.

?.?點(diǎn)。在直線AB上，

。(-3,2).

???點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m,

PD=m-2.

-SAABP=^PD\xA-xB)=3m-6.

故答案為：3W6.

②；S.ABP=12，

3/77-6=12.

m=6.

???點(diǎn)P在線段0B的垂直平分線上，

...點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-3.

尸（-3,6）.

故答案為：（—3,6）.

③如下圖所示，在直線。上取一點(diǎn)0（—3,4）,作點(diǎn)。關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C,連接BC,其與y軸的交點(diǎn)即

為M

Ba]O\x

:點(diǎn)8和點(diǎn)P是定點(diǎn)，

???BP的長度為固定值.

：°四邊形BPMN=BP+MN+PM+BN,MN=2,

/.當(dāng)P/W+BN取得最小值時(shí)，四邊形BPMN的周長取得最小值.

'：PQLOB,MNLOB,

：.PQ//MN.

???尸（一3,6）,Q（—3,4）,

：.PQ=2.

：.PQ=MN.

四邊形PQMW是平行四邊形.

QN=PM.

?.?點(diǎn)C與點(diǎn)。關(guān)于y軸對(duì)稱，

:.CN=QN=PM,C（3,4）.

:.CN+BN=PM+BN.

...當(dāng)B,N,C三點(diǎn)共線時(shí)，CN+8N取得最小值，即PM+8N取得最小值.

.?.當(dāng)8,N,C三點(diǎn)共線時(shí)，四邊形BPMN的周長取得最小值.

設(shè)直線BC的解析式為嚴(yán)px+q.

Q--6p+q,

把點(diǎn)8和點(diǎn)C坐標(biāo)代入直線BC解析式得＜.

4=3〃+q.

一4

解得《：

48

???直線BC解析式為y=-x+-.

Q

當(dāng)x=o時(shí)，y=--

...M閘

故答案為：fo,—j.

【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)自變量求一次函數(shù)函數(shù)值，三角形面積公式，線

段垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的判定定理和性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，綜合應(yīng)用這些

知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

七、(本題12分)

24.如圖，已知正方形A8C。和正方形A￡FG.

圖1圖2圖3圖4

(1)在圖1中，點(diǎn)E,F,G分別在邊A5,AC,AO上，直接寫出黑=;

(2)將正方形AEFG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置，連接。G,FC,請(qǐng)問(1)中的結(jié)論是否發(fā)生

變化？并加以證明：

(3)如果正方形ABCQ的邊長為5,正方形AEFG的邊長為3.

①將正方形AE尸G繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3所示位置，連接EG交A3于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)M若

NG=—＞直接寫出EM的長;

2

②當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E,F,B三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出CG的長.

【答案】(1)—

2

(2)不變，見解析(3)①券；②JF7或病

【解析】

【分析】(1)利用正方形的性質(zhì)和勾股定理可得AF=Ji4G，=則GO=AD—AG,

FC=AC—AF,代入￡2代簡即可;

FC

(2)連接■，利用正方形的性質(zhì)證明42=49=受，再通過導(dǎo)角證明ND4G=NC4尸，推出

ACAF2

△DAG~AC4F，利用相似三角形的性質(zhì)可得92=—

FCAC2

(3)①將A/WG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AAE/的位置，證明三(SAS),推出

1M=NM,利用勾股定理解直角三角形/EM即可求解；②分點(diǎn)E,尸在點(diǎn)8的左側(cè)和在點(diǎn)8的右側(cè)兩種

情況討論，作輔助線構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊長成比例及勾股定理求解.

【小問1詳解】

；A8CZ)和AEFG是正方形，

/.AD=DC,AG=GF,ZAGE=NADC=90°,

AF=y/AG2+GF2=y/2AG>AC=yjAD2+DC2=叵AD，

.GD4。-4GA。-4G0

"FC~AC-AF~yf2(AD-AG)~2'

故答案為：也

2

【小問2詳解】

解：不變.證明如下:

如圖，連接川，

,/四邊形A8C0是正方形，

AAD=CD,ZADC=9Q°,

1QQO_90。___________

4DAC=ZDCA=——-——=45°,AC=VAD2+￡>C2=叵