如何做好高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接,高中數(shù)學(xué)論文

如何做好高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接,高中數(shù)學(xué)論文大學(xué)數(shù)學(xué)是理學(xué)、工學(xué)、農(nóng)學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)等專業(yè)的大一、大二的學(xué)生必修的專業(yè)基礎(chǔ)課.它包括微積分、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).由于大學(xué)數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性等特點(diǎn)，使得大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方式方法和學(xué)習(xí)方式方法與高中數(shù)學(xué)不同，致使部分大一學(xué)生不能馬上適應(yīng)而失去對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，甚至影響到對(duì)專業(yè)課的興趣.因而，怎樣做好高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接，使大一學(xué)生快速適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方式方法和學(xué)習(xí)方式方法，一直成為大學(xué)數(shù)學(xué)老師研究和破解的問(wèn)題.然而，教育的銜接不是單方面的，而是雙向的.也就是講，當(dāng)大學(xué)數(shù)學(xué)老師正為做好高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接而努力的時(shí)候，高中數(shù)學(xué)老師也應(yīng)努力為高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接做出一定的奉獻(xiàn).一方面，高中數(shù)學(xué)老師應(yīng)切合實(shí)際地在教學(xué)中給學(xué)生浸透一些大學(xué)數(shù)學(xué)思想方式方法，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)做一些思想上和學(xué)習(xí)上的準(zhǔn)備，進(jìn)而激起高中生對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的興趣、好奇心，甚至是渴望.另一方面，針對(duì)當(dāng)前部分大一學(xué)生對(duì)所學(xué)專業(yè)不感興趣的現(xiàn)在狀況，高中數(shù)學(xué)老師可以通過(guò)適當(dāng)?shù)貙?duì)學(xué)生進(jìn)行大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的介紹，讓學(xué)生對(duì)大學(xué)里的部分專業(yè)有所了解，逐步產(chǎn)生興趣，進(jìn)而使學(xué)生能夠?yàn)樽詡€(gè)的努力學(xué)習(xí)確定明確的奮斗目的.1高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重與大學(xué)數(shù)學(xué)思想方式方法的銜接所謂數(shù)學(xué)思想，是指在數(shù)學(xué)學(xué)科范圍內(nèi)的一些數(shù)學(xué)基本概念、基本理論產(chǎn)生和發(fā)展經(jīng)過(guò)中所蘊(yùn)含的一些基本思想，以及所牽涉的相關(guān)重要問(wèn)題得以解決的途徑和方式方法論.數(shù)學(xué)方式方法是指解決數(shù)學(xué)問(wèn)題或用數(shù)學(xué)思想解決某些實(shí)際問(wèn)題所采用的一般方式方法，它具有一定的共性，是數(shù)學(xué)思想的衍生物,也是數(shù)學(xué)思想的重要具體表現(xiàn)出.數(shù)學(xué)思想是其相應(yīng)數(shù)學(xué)方式方法的精神本質(zhì)和理論基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)方式方法則是實(shí)現(xiàn)其數(shù)學(xué)思想的技術(shù)手段和表現(xiàn)形式.對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方式方法的教育，不僅僅僅是讓學(xué)生會(huì)用這些思想方式方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而不斷創(chuàng)造出新的數(shù)學(xué)方式方法，更主要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方式思維，去解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題.高中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想是猜證結(jié)合思想、分類與步分思想、數(shù)形結(jié)合思想、劃歸思想、函數(shù)與方程思想，這些都是大學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，但是大學(xué)數(shù)學(xué)里還包含更豐富的數(shù)學(xué)思想，高中數(shù)學(xué)老師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際，給學(xué)生浸透一些大學(xué)數(shù)學(xué)思想方式方法，讓學(xué)生對(duì)這些大學(xué)數(shù)學(xué)思想方式方法有初步的了解或認(rèn)識(shí)，不僅可為學(xué)生今后的大學(xué)學(xué)習(xí)奠定一定的思想基礎(chǔ)和知識(shí)基礎(chǔ)，還能夠激起學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的渴望和熱情.如高中數(shù)學(xué)中講導(dǎo)數(shù)定義時(shí)，老師就可向?qū)W生浸透一下極限思想.為了適應(yīng)時(shí)代信息技術(shù)發(fā)展的需要，(普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)〕將大學(xué)數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用〔華而不實(shí)包括定積分與微積分基本定理〕的內(nèi)容布置在選修系列1-1和2-2中，但卻省略掉了對(duì)極限概念的介紹，而導(dǎo)數(shù)的定義是借助極限來(lái)刻畫的.因而，老師能夠通過(guò)簡(jiǎn)單易懂的例子或故事讓學(xué)生感受極限思想的魅力，例如我們國(guó)家古代數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)利用圓內(nèi)接正多邊形來(lái)推算圓面積的方式方法；有趣的芝諾悖論：希臘傳講中跑得最快的人阿基里斯追不上在他前面100米處漸漸爬行的烏龜?shù)墓适?讓學(xué)生體會(huì)到對(duì)于數(shù)列｛an｝，當(dāng)項(xiàng)數(shù)n趨于無(wú)窮大時(shí)，相應(yīng)的an無(wú)限接近某個(gè)常數(shù)a，那么a就是數(shù)列｛an｝的極限.老師還能夠向?qū)W生介紹一下發(fā)生在導(dǎo)數(shù)身上的數(shù)學(xué)史上的第二次數(shù)學(xué)危機(jī)，而使這場(chǎng)危機(jī)得以化解的正是極限定義的產(chǎn)生，極限是微積分理論的基礎(chǔ)，以此激起學(xué)生對(duì)極限的興趣.至于數(shù)列極限的嚴(yán)格定義，要在大學(xué)里繼續(xù)學(xué)習(xí)，給學(xué)生留下一個(gè)懸念.又如，恩格斯以為，在一定條件下，把曲線近似地看成直線是微積分的主要思想之一，即通常講的以直代曲的數(shù)學(xué)思想.它是微積分的中心思想，也是微積分產(chǎn)生的思想基礎(chǔ).高中數(shù)學(xué)選修2-2中介紹求曲邊梯形面積時(shí)利用了以直代曲數(shù)學(xué)思想，采用了分割、近似代替、求和、取極限方式方法.說(shuō)到此時(shí)老師能夠讓學(xué)生考慮：相對(duì)于平面上多邊形的面積而言，我們學(xué)習(xí)了曲邊梯形面積的求法，那么相對(duì)于平頂柱體的體積而言，曲頂柱體的體積又怎樣求呢？接下來(lái)老師能夠向?qū)W生介紹，這要用到二重積分的知識(shí)，將來(lái)會(huì)在大學(xué)里學(xué)到，那時(shí)會(huì)用到二重積分驀這個(gè)符號(hào)，解決這個(gè)問(wèn)題的思想還是以直代曲數(shù)學(xué)思想，采用的方式方法還是分割、近似代替、求和、取極限方式方法，而且用這種思想方式方法還能夠解決變速直線運(yùn)動(dòng)的路程、平面薄片的質(zhì)量、曲面的面積、物體的質(zhì)量、曲線形構(gòu)件的質(zhì)量等等，從中可以看出微積分在物理學(xué)中的重要應(yīng)用.再如公理化方式方法，所謂公理化方式方法,就是從盡可能少的原始概念〔基本概念〕和一組不證自明的命題〔公理〕出發(fā)，運(yùn)用演繹推理規(guī)則，推導(dǎo)出一系列命題和定理，進(jìn)而把一門數(shù)學(xué)建立成為演繹系統(tǒng)的方式方法.用公理化方式方法得到的邏輯演繹體系稱為公理化體系.歐式幾何、非歐幾何、微積分、概率論都有自個(gè)的公理化體系.公理化方式方法能夠把零散的數(shù)學(xué)知識(shí)用邏輯鏈條串聯(lián)起來(lái)，使之構(gòu)成完好的有機(jī)整體，它把一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)分析得清清楚楚，構(gòu)造嚴(yán)謹(jǐn)有序，這有利于比擬各門數(shù)學(xué)在本質(zhì)上的異同，進(jìn)而促進(jìn)和推動(dòng)新理論的產(chǎn)生.鑒于此，老師在講立體幾何初步、概率的公理化定義時(shí)，可用簡(jiǎn)單易懂的語(yǔ)言向?qū)W生介紹公理化方式方法.在說(shuō)到選修3-3球面上的幾何時(shí)〔即使是有的學(xué)校不講這部分內(nèi)容〕，老師可以向?qū)W生介紹非歐幾何就是在使用和研究公理化方式方法的經(jīng)過(guò)中產(chǎn)生的，球面上的幾何是非歐幾何的一個(gè)重要的是模型，它能否定了歐氏幾何(幾何本來(lái)〕中的第五條公設(shè)：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只要一條直線與該直線平行，改為過(guò)直線外一點(diǎn)，沒(méi)有一條直線與該直線平行，然后自成公理化體系，構(gòu)成球面上的幾何學(xué).這是一種在否認(rèn)的經(jīng)過(guò)中構(gòu)成新理論的方式方法.而羅巴切夫斯基也否認(rèn)了(幾何本來(lái)〕中的第五條公設(shè)，將其改為過(guò)平面上直線外一點(diǎn)，至少可引兩條直線與已經(jīng)知道直線不相交，并用這個(gè)否認(rèn)命題和其它公理公設(shè)組成新的公理系統(tǒng)展開(kāi)邏輯推演，進(jìn)而建立了羅氏幾何.這充分具體表現(xiàn)出了數(shù)學(xué)的批判精神，老師可以借此培養(yǎng)學(xué)生的批判思維能力.非歐幾何產(chǎn)生的經(jīng)過(guò)不僅具體表現(xiàn)出了數(shù)學(xué)上的批判創(chuàng)新精神，還具體表現(xiàn)出了數(shù)學(xué)模型方式方法的應(yīng)用.所謂數(shù)學(xué)模型，就是對(duì)某種事物系統(tǒng)的特征和數(shù)量關(guān)系,借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言而建立起來(lái)的符號(hào)系統(tǒng).數(shù)學(xué)模型方式方法是通過(guò)建立和研究客觀對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，來(lái)揭示對(duì)象本質(zhì)特征和變化規(guī)律的方式方法.建立數(shù)學(xué)模型有如下幾個(gè)階段：〔1〕建模準(zhǔn)備；〔2〕建模假設(shè);〔3〕建立模型;〔4〕模型求解;〔5〕模型檢驗(yàn).數(shù)學(xué)建模為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)、自主討論、自主提出問(wèn)題、自主解決問(wèn)題的時(shí)機(jī)，讓學(xué)生感遭到數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的嚴(yán)密聯(lián)絡(luò)，以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)到綜合運(yùn)用知識(shí)和方式方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)過(guò)，這不僅能加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，更有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.高中數(shù)學(xué)課程的基本理念中指出，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)活動(dòng)，但(普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)〕中沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)建模的課時(shí)和內(nèi)容做詳細(xì)布置，只是建議學(xué)校和學(xué)生可根據(jù)各自詳細(xì)的實(shí)際情況確定.高中生由于遭到知識(shí)的局限，只能結(jié)合所學(xué)構(gòu)建簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，這就需要老師及時(shí)給予有益的指導(dǎo).老師可選出有趣的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，科老師要適時(shí)地鼓勵(lì)學(xué)生，固然如今的知識(shí)含量還不能解決這些問(wèn)題，但是上了大學(xué)經(jīng)過(guò)努力學(xué)習(xí)，就有時(shí)機(jī)解決這些問(wèn)題.當(dāng)然，老師還要讓學(xué)生明確，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽考察的不僅僅僅是個(gè)人的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，還有團(tuán)隊(duì)的精誠(chéng)合作能力，因此讓學(xué)生對(duì)自個(gè)將來(lái)的創(chuàng)造能力充滿等待.總之，能夠在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中浸透的重要的大學(xué)數(shù)學(xué)思想方式方法還有很多，象關(guān)系映射反演方式方法和構(gòu)造性方式方法，都可在高中數(shù)學(xué)中找到相應(yīng)的例子.2高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重與大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的銜接當(dāng)前國(guó)家大力倡導(dǎo)素質(zhì)教育，但在全國(guó)高考指揮棒的作用下，高中老師認(rèn)真教學(xué)、高中生努力學(xué)習(xí)的首要目的就是考上大學(xué)，至于學(xué)生們將來(lái)讀什么專業(yè)，對(duì)于大多數(shù)人來(lái)講那是填報(bào)志愿時(shí)再考慮的事，這就導(dǎo)致了部分大一學(xué)生對(duì)自個(gè)所學(xué)專業(yè)不感興趣的現(xiàn)在狀況.當(dāng)然，大學(xué)老師有責(zé)任有義務(wù)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)本專業(yè)的興趣，但是高中老師也有責(zé)任幫助學(xué)生樹(shù)立后續(xù)學(xué)習(xí)的人生志向.為做好這之間的有序銜接，高中數(shù)學(xué)老師應(yīng)結(jié)合本身教學(xué)實(shí)際，適時(shí)地向?qū)W生介紹所教授的知識(shí)牽涉到大學(xué)中哪些專業(yè)的基礎(chǔ)，并鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)或書籍等方式去了解這些專業(yè)的現(xiàn)在狀況及其在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，逐步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)這些專業(yè)的興趣，不斷地幫助學(xué)生樹(shù)立自個(gè)的人生志向,使學(xué)生今后能夠有時(shí)機(jī)就讀自個(gè)感興趣的專業(yè).而人生志向確實(shí)立又將化為學(xué)生努力學(xué)習(xí)的源動(dòng)力，鼓勵(lì)著學(xué)生不斷努力學(xué)習(xí).如必修3中的算法是計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)，計(jì)算機(jī)之所以能夠執(zhí)行命令靠的是程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，而設(shè)計(jì)算法程序框圖的思維方式正是設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)言的基礎(chǔ)，老師可引導(dǎo)學(xué)生，假如在這方面感興趣，今后能夠報(bào)考計(jì)算機(jī)或是自動(dòng)化等專業(yè).又如高中數(shù)學(xué)教學(xué)資料中統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容已經(jīng)讓學(xué)生感遭到了統(tǒng)計(jì)是研究怎樣收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它能夠?yàn)槿藗冄芯亢蜎Q策提供根據(jù)，其應(yīng)用遍布社會(huì)各行各業(yè).但老師要讓學(xué)生明確，高中數(shù)學(xué)教學(xué)資料中回歸分析和獨(dú)立假設(shè)檢驗(yàn)所牽涉的統(tǒng)計(jì)案例，都只是大學(xué)里統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)所學(xué)的回歸分析和方差分析的基礎(chǔ)內(nèi)容，假如學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析感興趣，今后能夠報(bào)考統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)，統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)培養(yǎng)的人才能夠在企事業(yè)單位、經(jīng)濟(jì)管理及金融、保險(xiǎn)、醫(yī)藥等部門從事統(tǒng)計(jì)調(diào)查、數(shù)據(jù)分析、風(fēng)險(xiǎn)決策、統(tǒng)計(jì)信息管理等開(kāi)發(fā)、應(yīng)用和管理工作.再如導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用這部分內(nèi)容是大學(xué)數(shù)學(xué)微積分的基礎(chǔ)內(nèi)容，而微積分是理、工、農(nóng)、醫(yī)、經(jīng)濟(jì)等諸多學(xué)科的基礎(chǔ)課，如變速直線運(yùn)動(dòng)的路程對(duì)時(shí)間求導(dǎo)就是瞬時(shí)速度，電量對(duì)時(shí)間求導(dǎo)就是電流強(qiáng)度，成本函數(shù)對(duì)產(chǎn)量求導(dǎo)就是邊際成本.老師可將理、工、農(nóng)、醫(yī)、經(jīng)濟(jì)等學(xué)科的專業(yè)列舉出一部分，讓學(xué)生對(duì)這些專業(yè)名稱有所了解，也讓學(xué)生意識(shí)到假如今后選擇了這些專業(yè)，就必需要學(xué)好微積分.再有象選修3-3中球面上的幾何、選修4-2中矩陣與變換、選修4-6中初等數(shù)論初步，這些內(nèi)容由于沒(méi)有列入高考考試大綱范疇，部分學(xué)校盡管會(huì)將此部分內(nèi)容略去不講，但也希望老師能對(duì)這部分內(nèi)容的應(yīng)用做簡(jiǎn)單地介紹.如球面上的幾何在測(cè)量、航海、航空、衛(wèi)星定位等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，十分是神舟十號(hào)載人飛船的成功發(fā)射，以及女航天員王亞平精彩的太空授課，在學(xué)生中掀起了太空熱，然而載人飛船能夠順利升空，并能按預(yù)定軌道運(yùn)行、返回，這都離不開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的支撐，老師可鼓勵(lì)學(xué)生，假如對(duì)航空知識(shí)感興趣，今后能夠報(bào)考航天航空大學(xué)學(xué)習(xí)航空技術(shù)，將來(lái)能夠?yàn)槲覀儑?guó)家的航空事業(yè)做出奉獻(xiàn).利用矩陣與變換的知識(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)變換、反射變換、伸縮變換、投影變換，它在觀測(cè)、導(dǎo)航、機(jī)器人的位移、化學(xué)分子構(gòu)造的穩(wěn)定性分析、密碼通訊、模糊辨別等方面都有廣泛的應(yīng)用.初等數(shù)論在信息技術(shù)中有很重要的應(yīng)用，它是密碼學(xué)的基礎(chǔ)，公開(kāi)密鑰就是初等數(shù)論在信息安全中的一個(gè)應(yīng)用.3結(jié)束語(yǔ)高中數(shù)學(xué)老師不管是向?qū)W生浸透大學(xué)數(shù)學(xué)思想，還是向?qū)W生介紹大學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，都要把握一個(gè)原則：簡(jiǎn)單易懂.目的就是要讓學(xué)生對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，使學(xué)生對(duì)將來(lái)的大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿等待，并逐步樹(shù)立自個(gè)的人生志向，使學(xué)生今后能夠有時(shí)機(jī)就讀自個(gè)感興趣的專業(yè).高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)不僅做到知識(shí)上的銜接，還要做到思想上和應(yīng)用上的銜接.只要這樣，高中教育才有可能為大學(xué)輸送出有扎實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)、有思想、有志向、有創(chuàng)新意識(shí)