高二年級理科數(shù)學(xué)

高二年級理科數(shù)學(xué)暑假作業(yè)作業(yè)9指、對數(shù)函數(shù)，函數(shù)圖像與零點(diǎn)（2）選擇題:1．設(shè)a＝lge，b＝(lge)2，c＝lgeq\r(e)，則()A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞bC．c＞a＞b D．c＞b＞a2．方程mx2＋2(m＋1)x＋m＋3＝0僅有一個負(fù)根，則m的取值范圍是()A．(－3，0)B．[－3，0)C．[－3，0]D．[－1，0]若函數(shù)f(x)＝loga(x＋b)的圖像如圖，其中a，b為常數(shù)，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的大致圖像是()4．由方程x|x|＋y|y|＝1確定的函數(shù)y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是()．A．增函數(shù)B．減函數(shù)C．先增后減D．先減后增5、設(shè)函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋1)－x，則在下列區(qū)間中函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn)的是()A．[－4，－2]B．[－2，0]C．[0，2]D．[2，4]6、已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，不等式成立，若a＝，b＝(logπ2)f(logπ2)，c＝f，則，，間的大小關(guān)系()A．B．C．D．二.填空題:7、函數(shù)的值域是．8．已知對于任意實數(shù)x，函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x)．若方程f(x)＝0有2015個實數(shù)解，則這2015個實數(shù)解之和為_______．9．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋1,log2x))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0,x>0))，則使函數(shù)f(x)的圖象位于直線y＝1上方的x的取值范圍是________．10、已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)(其中a為常數(shù))的敘述中:①對a∈R，函數(shù)g(x)至少有一個零點(diǎn);②當(dāng)a＝0時，函數(shù)g(x)有兩個不同零點(diǎn);③a∈R，使得函數(shù)g(x)有三個不同零點(diǎn);④函數(shù)g(x)有四個不同零點(diǎn)的充要條件是a<0.其中真命題有________.(把你認(rèn)為的真命題的序號都填上)三.解答題11．已知函數(shù)f(x)＝logaeq\f(x＋b,x－b)(a＞0，b＞0，a≠1)．(1)求f(x)的定義域；(2)討論f(x)的奇偶性；(3)討論f(x)的單調(diào)性；12．已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e為自然對數(shù)的底數(shù))．(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性．(2)是否存在實數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．13、設(shè)為常數(shù)）（1）當(dāng)時，求的最小值；（2）求所有使的值域為的的值.作業(yè)9指、對數(shù)函數(shù)，函數(shù)圖像與零點(diǎn)（2）參考答案一、選擇題:1．設(shè)a＝lge，b＝(lge)2，c＝lgeq\r(e)，則(B)A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞bC．c＞a＞b D．c＞b＞a2．方程mx2＋2(m＋1)x＋m＋3＝0僅有一個負(fù)根，則m的取值范圍是(C)A．(－3，0)B．[－3，0)C．[－3，0]D．[－1，0]解析：當(dāng)m＝0時，由原方程得x＝－eq\f(3,2)＜0成立，排除選項A，B；當(dāng)m＝－3時，原方程變?yōu)椋?x2－4x＝0，兩根為x1＝0，x2＝－eq\f(4,3)，也符合題意，故選C.若函數(shù)f(x)＝loga(x＋b)的圖像如圖，其中a，b為常數(shù)，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的大致圖像是(D)4．由方程x|x|＋y|y|＝1確定的函數(shù)y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是(B)．A．增函數(shù)B．減函數(shù)C．先增后減D．先減后增解析①當(dāng)x≥0且y≥0時，x2＋y2＝1，②當(dāng)x>0且y<0時，x2－y2＝1，③當(dāng)x<0且y>0時，y2－x2＝1，④當(dāng)x<0且y<0時，無意義．由以上討論作圖如上圖，易知是減函數(shù)．5、設(shè)函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋1)－x，則在下列區(qū)間中函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn)的是()A．[－4，－2]B．[－2，0]C．[0，2]D．[2，4]解：f(0)＝4sin1>0，f(2)＝4sin5－2，由于π<5<2π，所以sin5<0，故f(2)<0，故函數(shù)在[0，2]上存在零點(diǎn)；由于f(－1)＝4sin(－1)＋1，－eq\f(π,2)<－1<－eq\f(π,6)，所以sin(－1)<－eq\f(1,2)，故f(－1)<0，故函數(shù)在[－1，0]上存在零點(diǎn)，也在[－2，0]上存在零點(diǎn)；令x＝eq\f(5π－2,4)∈[2，4]，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π－2,4)))＝4sineq\f(5π,2)－eq\f(5π－2,4)＝4－eq\f(5π－2,4)＝eq\f(18－5π,4)>0，而f(2)<0，所以函數(shù)在[2，4]上存在零點(diǎn)．排除法知函數(shù)在[－4，－2]上不存在零點(diǎn)．6、已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，不等式成立，若a＝，b＝(logπ2)f(logπ2)，c＝f，則，，間的大小關(guān)系(A)A．B．C．D．二.填空題:7、函數(shù)的值域是．8．已知對于任意實數(shù)x，函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x)．若方程f(x)＝0有2015個實數(shù)解，則這2015個實數(shù)解之和為___0_____．9．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋1,log2x))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0,x>0))，則使函數(shù)f(x)的圖象位于直線y＝1上方的x的取值范圍是________．解析：當(dāng)x≤0時，3x＋1>1?x＋1>0，∴－1<x≤0；當(dāng)x>0時，log2x>1?x>2，∴x>2.綜上所述：－1<x≤0或x>2.答案：－1<x≤0或x>210、已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)(其中a為常數(shù))的敘述中:①對a∈R，函數(shù)g(x)至少有一個零點(diǎn);②當(dāng)a＝0時，函數(shù)g(x)有兩個不同零點(diǎn);③a∈R，使得函數(shù)g(x)有三個不同零點(diǎn);④函數(shù)g(x)有四個不同零點(diǎn)的充要條件是a<0.其中真命題有________.(把你認(rèn)為的真命題的序號都填上)【答案】②④【解析】

三.解答題:11．已知函數(shù)f(x)＝logaeq\f(x＋b,x－b)(a＞0，b＞0，a≠1)．(1)求f(x)的定義域；(2)討論f(x)的奇偶性；(3)討論f(x)的單調(diào)性；解析(1)令eq\f(x＋b,x－b)＞0，解得f(x)的定義域為(－∞，－b)∪(b，＋∞)．(2)因f(－x)＝logaeq\f(－x＋b,－x－b)＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋b,x－b)))－1＝－logaeq\f(x＋b,x－b)＝－f(x)，故f(x)是奇函數(shù)．(3)令u(x)＝eq\f(x＋b,x－b)，則函數(shù)u(x)＝1＋eq\f(2b,x－b)在(－∞，－b)和(b，＋∞)上是減函數(shù)，所以當(dāng)0＜a＜1時，f(x)在(－∞，－b)和(b，＋∞)上是增函數(shù)；當(dāng)a＞1時，f(x)在(－∞，－b)和(b，＋∞)上是減函數(shù)．12．已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e為自然對數(shù)的底數(shù))．(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性．(2)是否存在實數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．解析：(1)∵f(x)＝ex－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))eq\s\up12(x)，且y＝ex是增函數(shù)，y＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))eq\s\up12(x)是增函數(shù)，∴f(x)是增函數(shù)．∵f(x)的定義域為R，且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)．(2)由(1)知f(x)是增函數(shù)和奇函數(shù)，由f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對x∈R恒成立，則f(x－t)≥f(t2－x2)．∴t2－x2≤x－tx2＋x≥t2＋t對x∈R恒成立eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al