人教版九年級數(shù)學(xué)下冊模型構(gòu)建專題相似三角形中的基本模型

人數(shù)版初中數(shù)學(xué)試題人數(shù)版初中數(shù)學(xué)試題人教版九年級數(shù)學(xué)

試題

模型構(gòu)建專題：相似三角形中的基本模型——熟知需要用相似來解決的圖形?模型一“A”字型1.（2017?湘潭中考）如圖，\ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，則AADE與△ABC的面積比為.第1題圖第2題圖2.如圖，△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，請?zhí)砑右粋€條件：使△ABCs^AED.AD23.如圖，在△ABC中，DE〃BC,AB=3，M為BC上一點，AM交DE于N.（1）若AE=4，求EC的長；4⑵若M為BC的中點，S“bc=36，求S^ADN的值.4?模型二“X”字型4.（2016?哈爾濱中考）如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DE〃BC,BE與CD相交于點F,則下列結(jié)論一定正確的是（）ADAEA=a.ADAEA=a.ABACDFAEB_b.FCECCAD—DECDB=BCDFEFD_BFFC第5題圖第6題圖第5題圖第6題圖第4題圖5.（2016?貴港中考）如圖，口ABCD的對角線AC，BD交于點O,CE平分/BCD交AB于點E，交BD于點F，且/ABC—60°，AB—2BC，連接OE.下列結(jié)論：①/ACD—30°；②S書BCD=A。BC；③OE：AC—\h：6:④S吋一2S^EF，其中成立的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個人數(shù)版初中數(shù)學(xué)認(rèn)題人數(shù)版初中數(shù)學(xué)認(rèn)題人數(shù)版初中.數(shù)學(xué)試題人數(shù)版初中.數(shù)學(xué)試題如圖，已知AD、BC相交于點O,AB〃CD〃EF,如果CE=2,EB=4,FD=1.5,那么AD=.如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,點E是邊AD的中點，連接BE并延長交CD的延長線于點F,交AC于點G.ED1⑴若FD=2,BC=3求線段DC的長；(2)求證：EF?GB=BF?GE.?模型三旋轉(zhuǎn)型8.如圖，已知Z1=Z2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABCs'ADE的是（）A.ZC=ZEB.ZBA.ZC=ZEB.ZB=ZADEABACDAB=BCADDE第8題圖第8題圖第9題圖第10題圖TOC\o"1-5"\h\z9.★如圖，△ABC^ADEF（點A、B分別與點D、E對應(yīng)），AB=AC=5,BC=6,△ABC固定不動，ADEF運動，并滿足點E在BC邊從B向C移動（點E不與B、C重合），DE始終經(jīng)過點A,EF與AC邊交于點M,當(dāng)AAEM是等腰三角形時，BE=.?模型四“子母”型（大三角形中包含小三角形）（2016?畢節(jié)中考）如圖，在AABC中，D為AB邊上一點，且ZBCD=ZA，已知BC=2邁，AB=3,則BD=.（2016?云南中考）如圖，D是AABC的邊BC上一點，AB=4,AD=2,ZDAC=ZB,如果AABD的面積為15,那么AACD的面積為（）A.15B.10D.A.15B.10D.5第12題圖B?模型五垂直型人數(shù)版初中數(shù)學(xué)認(rèn)題人數(shù)版初中數(shù)學(xué)認(rèn)題人數(shù)版初中數(shù)學(xué)認(rèn)題人數(shù)版初中數(shù)學(xué)認(rèn)題10.|10.|人數(shù)版初中數(shù)學(xué)試題人數(shù)版初中數(shù)學(xué)試題人數(shù)版初中數(shù)學(xué)試題如圖，在△ABC中，ZACB=90°,CD丄AB于點D,則圖中相似三角形共有()A.1對B.2對C.3對D.4對如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,ZB=90。，E為AB上一點，分別以ED、EC為折痕將兩個角(ZA、ZB)向內(nèi)折起，點A、B恰好落在CD邊上的點F處?若AD=3,BC=5，則EF的長是()Aa-'T5B.2巫C.\RD.2\[17第13題圖第14題圖一一3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為(0,4),直線y=Jx-3與x軸、y軸分別交于點A、B,點M是直線AB上的一個動點，則PM的最小值為.15.如圖，在AABC中，AD丄BC,BE丄AC,垂足分別為D,E,AD與BE相交于點F.求證：△ACDs^BFD；當(dāng)AD=BD,AC=3時，求BF的長.?模型六一線三等角型16.(2017?潮陽區(qū)模擬)如圖，在邊長為9的等邊△ABC中，BD=3,ZADE=60°,則17.如圖，在△ABC中,AB=AC,點P、D分別是BC.AC邊上的點，且ZAPD=ZB.求證：AC?CD=CP?BP；若AB=10,BC=12，當(dāng)PD^AB時，求BP的長.

參考答案與解析TOC\o"1-5"\h\z1：4ZADE=ZC(答案不唯一)AEAD2解：(1)TDE〃BC,???AC=AB=3.TAE=4,???AC=6,???EC=6—4=2.1s⑵VM為BC的中點，?Sg”=2S=18.?:DE//BC,MADNs'ABM,：.匚嚴(yán)=/aABM2△ABCS△ABM?SMDN=8.解析：???四邊形ABCD是平行四邊形，ZABC=60°,AZBCD=120°.VCE平分ZBCD,AZDCE=ZBCE=60°,AACBE是等邊三角形，??BE=BC=CE,ZCEB=60°.VAB=2BC,AAE=BE=BC=CE,AZCAE=30°,AZACB=180°—ZCAE—ZABC=90°.VAB/CD,AZACD=ZCAB=30°,故①正確；VAC丄BC,?S小初=4。BC,故②正確；在RtAACB中，VZACB=90。，AB=2BC,AAC=,'3BC.VAO=OC,AE=BE,.??OE.??OE〃BC,?OE=2BC,???OE:AC=2BC:詬BC=、目:6，故③正確;VOE/BC,.?.△OEFsABCF.?.△OEFsABCF,?CF=BC=2?s：S=CF…EFOEs”cf?saoefEF???S￡cf=2S“ef，故④正確?故選D.6.4.5解析：V6.4.5解析：VAB/EF,?FO=eo?AF=EB，貝咱°=等.又vef〃cd,??倍EC，則欽.EFDEAEGEV??BF.EFDEAEGEV??BF=bc，Bc=GB.?E是邊AD的中點，???AE=DE,.EFGE…BF=GB，.??EF?GB=BF?GE.解得AF=3,???AD=AF+FD=3+1.5=4.5.FD.AF=解得AF=3,???AD=AF+FD=3+1.5=4.5.FDED17.(1)解：VAD/BC,/.△DEFs^CBF,??FC=BC=3，?FC=3FD=6,.DC=FC—FD=4.(2)證明：VAD/BC,/.△DEFs^CBF,AAEGs^CBG,ZCEM,即ZCABZCEM,即ZCAB=ZCEA.又VZC=ZC,/.△CAEs^CBA,.CE=AC

…AC=CB，AC2CB9.1或11解析：?/△ABC^ADEF,AB=AC,.?.ZAEF=ZB=ZC.VZAEC=ZAEF+ZMEC=ZB+ZBAE,/.ZMEC=ZEAB.VZAEF=ZB=ZC,且ZAME>ZC,/.ZAME>ZAEF,/.AEHAM.當(dāng)AE=EM時,則△ABE^^ECM,/?CE=AB=5,HYPERLINK/.BE=BC—EC=6—5=1.當(dāng)AM=EM時，則ZMAE=ZMEA,/.ZMAE+ZBAE=ZMEA+25,???BE=6—罟斗,.BE=1或16".人數(shù)版初中數(shù)學(xué)認(rèn)題人數(shù)版初中數(shù)學(xué)認(rèn)題人數(shù)版初中數(shù)學(xué)試題人數(shù)版初中數(shù)學(xué)試題D解析：TZDAC=ZB,ZC=ZC,：、HACD^ABCA.VAB=4,AD=2,?：sA初：s,=(AD:AB)2=1:4,：?SA初：Sn=1:3.TSn=15,：^.n=5.故選△ACD△ABC7△ACD△ABD△ABD△ACDD.C13.A14.豐解析：根據(jù)“垂線段最短”，得PM的最小值就是當(dāng)PMLAB時PM的長??3一直線y=lx~3與x軸、y軸分別交于點A、B,：令x=0,得y=—3,：?點B的坐標(biāo)為（0,—3)，即OB=3.令y=0,得x=4,：?點A的坐標(biāo)為(4,0),即OA=4,：?PB=OP+OB=4+3=7.在RtAAOB中，根據(jù)勾股定理得AB=\.；OA2+OB2=\.'42+32=5.在RtAPMB與Rt^AOB中，?：ZPBMRt^AOB中，?：ZPBM=ZABO,ZPMB=ZAOB,：?RtAPMBsRtAAOB,：?頁=AB，即P即PM=|,解得pm=￥?5':.Z:.ZC+ZDBF(1)證明：TAD丄BC,=90°,ZC+ZDAC=90°,：?ZDBF=ZDAC,：?AACDsABFD.ACAD(2)解：TAD=BD,AACDsAbFD,：?bf=bd=1,：?BF=AC=3.16.217.(1)證明：TAB=AC,：?ZB=ZC.：ZAPD=ZB,:ZAPD=ZB=ZC.TZAPCBP=ZBAP+ZB,ZAPC=ZAPD+ZDPC,:?ZBAP=ZDPC,?:AABP^APCD,:cdCP，：?AB?CD=CP?BP.TAB=AC,：?AC?CD=CP?BP.(2)解:?:PD//AB,：ZAPD=ZBAP.?:ZAPD=ZC,：?ZBAP=ZC.又?：ZB=ZB,.?.△BAPsAbCA,?：BC；=BA.TAB=10,BC=12,：10=BP,：bP=25.習(xí)題試解預(yù)習(xí)法檢驗預(yù)習(xí)效果的最佳途徑數(shù)學(xué)學(xué)科有別于其他學(xué)科的一大特點就是直接用數(shù)學(xué)知識解決問題。因此，預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵是先看書，進(jìn)而嘗試做題。學(xué)生經(jīng)過自己的努力，初步理解和掌握了新的數(shù)學(xué)知識，還要通過做練習(xí)或解決簡單的問題來檢驗自己預(yù)習(xí)的效果。教材中每一小節(jié)后的思考練習(xí)題，是編者根據(jù)教學(xué)大綱的要求，對教材中要點和重點的概述，是對學(xué)生理解書本內(nèi)容的具體評估。因此，我們可以利用這些題目來檢查自己的預(yù)習(xí)效果。通過試解練習(xí)題，哪些知識點已知已會，哪些難懂不會,一下子就檢驗出來了。對試解出來的習(xí)題,通過聽課以加深理解;對試解不出來的習(xí)題，課堂上應(yīng)格外留心聽講，力求政克，為提高課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量打下堅實的基礎(chǔ)。如何應(yīng)用習(xí)題試解預(yù)習(xí)法?同學(xué)們可以采用以下的步驟：第一步:先閱讀教材，然后合上書本，圍繞課后幾個思考題想一想:這課講了什么新問題，自己弄懂了沒有？這些新知識與舊知識之間有什么聯(lián)系，自己是否已經(jīng)掌握？還有什么不懂的問題需要上課時聽老師講解?通過這樣的回憶,初步檢查自己的預(yù)習(xí)效果。第二步:大致理解了教材的內(nèi)容后，可以按照由易到難的順序，對本節(jié)后面的練習(xí)題嘗試作答。第三步:遇到疑難的問題做不出就停下來想一想，分析一下原因，或重新再預(yù)習(xí)一遍，再嘗試作答。實在做不出也不要緊,可以先做好記號，留待上課時去解決。要注意，嘗試作答,不是鉆牛角尖。試解習(xí)題的關(guān)鍵是要檢驗出自己在知識或技巧方面的欠缺，及時調(diào)整和改進(jìn)預(yù)習(xí)的方法，以及發(fā)現(xiàn)的疑難之處，明確自己聽課時的重點。是否全部解答出問題并不是最重要的，真正進(jìn)行獨立思考，發(fā)現(xiàn)問題才是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)學(xué)科有別于其他學(xué)科的一大特點就是直接用數(shù)學(xué)知識解決問題。因此，預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵是先看書，進(jìn)而嘗試做題。學(xué)生經(jīng)過自己的努力，初步理解和掌握了新的數(shù)學(xué)知識，還要通過做練習(xí)或解決簡單的問題來檢驗自己預(yù)習(xí)的效果。因科制宣法抓住不同學(xué)科的特點預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)的一般方法，各門功課都可采用。但是，各門課程都有各自的特點和規(guī)律，因而預(yù)習(xí)方法也不盡相同。若是在預(yù)習(xí)前就根據(jù)各學(xué)科的特點選擇方法，那么預(yù)習(xí)的效果也就會更好,這種預(yù)習(xí)方法就叫作因科制宜法。預(yù)習(xí)數(shù)理化的方法數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等課程的學(xué)科特點是：知識的連續(xù)性特別強。所以數(shù)理化課程雖然也可以做一般預(yù)習(xí)，但要集中時間做階段預(yù)習(xí)、學(xué)期預(yù)習(xí)。這樣，學(xué)習(xí)效率會更高一些。預(yù)習(xí)數(shù)理化課程時可按以下步驟進(jìn)行：首先閱讀課文，理解定理、定律、公式等；掃除絆腳石。數(shù)理化的知識連續(xù)性強，前面的概念不理解，后面的課程就無法學(xué)下去。預(yù)習(xí)的時候發(fā)現(xiàn)學(xué)過的概念有不明白的，一定要在課前弄清楚。最后，試做練習(xí)。數(shù)理化課本上的練習(xí)題都是為鞏固所學(xué)的知識而出的，用來檢驗自己預(yù)習(xí)的效果是再恰當(dāng)不過的。萬能預(yù)習(xí)法：你一定能用到的四個預(yù)習(xí)步驟：對于預(yù)習(xí)，我們可以歸納出一個萬能的方法。一般來說，不論同學(xué)們預(yù)習(xí)哪一門課，也不管你學(xué)習(xí)水平如何，通常都可以運用這種方法來預(yù)習(xí)。第一步:準(zhǔn)備階段相讀要預(yù)習(xí)的內(nèi)容，領(lǐng)會教材的大意。閱讀過程中可以做一些標(biāo)注，比如用紅筆標(biāo)出重點知識，用其他顏色的筆標(biāo)出疑難問題第二步:查缺補漏針對自己理解不透徹或遺忘了的舊知識，及時查閱有關(guān)學(xué)習(xí)材料,進(jìn)行必要的復(fù)習(xí),為學(xué)習(xí)新課打好基礎(chǔ)；對于查閱到的對理解教材有用的資料可以補充在教材的空白處，也可以另加一張專門用于加批注用的紙貼在書中對應(yīng)的地方，方便以后學(xué)習(xí)時查看。第三步:復(fù)查階段解決完學(xué)習(xí)障礙后，回過頭來再看教材。如果