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文檔簡介

等比數(shù)列一.課題:等比數(shù)列二.教課目的:1.明確等比中項觀點;2.進一步嫻熟掌握等比數(shù)列通項公式;3.培育學生應意圖識。三.教課重、難點:1.等比中項的理解與應用、等比數(shù)列定義及通項公式的應用;2.靈巧應用等比數(shù)列定義及通項公式解決一些有關問題。四.教課過程:an1q(q0)an(一)復習:等比數(shù)列定義:和等比數(shù)列通項公式:aaqn1(a,q0).n11(二)新課解說:1.等比數(shù)列性質:與等差數(shù)列比較,看等比數(shù)列能否也擁有近似性質?(1)等比中項:假如在a與b中間插入一個數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項(兩個符號同樣的非零實數(shù),都有兩個等比中項)。假如在a與b中間插入一個數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,即GbaG∴G2ab,∴a,G,b成等比數(shù)列G2ab(注意這里不是充要條件,為什么?)(2)由定義得:ama1qm1,ana1qn1,apa1qp1,aqa1qq1,故amana12qmn2apaqa12qpq2且若mnpq(m,n,q,pN),則amanapaq;amqmn(3)由等比數(shù)列的通項公式知:若{an}為等比數(shù)列,則an.2.例題剖析:例1.已知{an}為GP,且a58,a72,該數(shù)列的各項都為正數(shù),求{an}的通項公式。a7q75q221解:設該數(shù)列的公比為q,由a5得84,又數(shù)列的各1q項都是正數(shù),故2,an8(1)n5(1)n8則22.例2.已知三個數(shù)成等比數(shù)列,它們的積為27,它們的平方和為91,求這三個數(shù)。a,a,aq解:由題意能夠設這三個數(shù)分別為q,得:∴9q482q290,即得q29或q219,q1∴q3,3或故該三數(shù)為:1,3,9或1,3,9或9,3,1或9,3,1.a(chǎn),a,aq說明:已知三數(shù)成等比數(shù)列,一般狀況下設該三數(shù)為q.{an}{kn}是等差數(shù)列且knN{akn}例3.已知;為等比數(shù)列,求證:是等比數(shù)列。證明:設{an}的公比為q,則ana1qn1;{kn}的公差為d,則knk1(n1)d∴akna1q(k1(n1)d1),akna1q(k1(n1)d1)daka1q(k1(n2)d1)q∴(與n沒關的常數(shù)),n1因此,{akn}是等比數(shù)列。例4.若abc,bca,cab,abc成等比數(shù)列,公比為q,求q3q2q的值。解:由題意得:

bcacababc

(abc)q(1)(abc)q2(2)(abc)q3(3)23(1)+(2)+(3)得:a

bc(abc)(qqq)∵abc0,因此,q3q2q=1.五.講堂練習:1.已知{an}是GP且an0,a2a42a3a5a4a625則a3a5.2.已知{an}是GP且an0,a5a69,則log3a1log3a2log3a10.3.已知{an}是GP,a4a7512,a3a8124,且公比為整數(shù),則a10.4.已知在等比數(shù)列中,a34a654,則a9.,六.小結:等比中項及等比數(shù)列的性質(要和等差數(shù)列的性質進行類比記憶)。七.作業(yè):課本P129習題3.46,7,8,9增補:1.在等比數(shù)列{an}中,a1a2a33,a1a2a38,求該數(shù)列的

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