《圓周率的歷史》示范公開課教學(xué)設(shè)計【小學(xué)數(shù)學(xué)北師大六年級上冊】

12/12第一單元圓圓周率的歷史教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)課安排數(shù)學(xué)閱讀“圓周率的歷史”，目的是挖掘圓周率蘊含的教育價值，讓學(xué)生了解自古以來人類對圓周率的研究歷程，領(lǐng)略與計算圓周率有關(guān)的方法（測量→正多邊形逼近→近代的一些方法），從而了解數(shù)學(xué)的悠久歷史和人類對數(shù)學(xué)知識的不斷探索過程，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)研究數(shù)學(xué)的興趣，為學(xué)生打開了一扇窺視數(shù)學(xué)文化發(fā)展史的窗戶。同時，本節(jié)課羅列了在圓周率研究歷史中最為重要的人物及方法，從古至今，涵蓋中外，以圓周率的探索過程為主線，以體現(xiàn)圓周率的文化價值為主格調(diào)，結(jié)合劉徽、祖沖之等數(shù)學(xué)家研究圓周率取得的成就的介紹，來滿足孩子們的好奇心，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。本課不僅僅提供了一些史實資料，更希望通過文字?jǐn)⑹稣宫F(xiàn)人們探索圓周率的過程及方法的演變。通過閱讀來挖掘圓周率蘊含的教育價值，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)研究數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)目標(biāo)：1.閱讀圓周率的發(fā)展簡史，感受數(shù)學(xué)知識的探索過程，了解在圓周率研究史上的相關(guān)知識及做出重要貢獻(xiàn)的人物和研究方法。2.在閱讀理解過程中，體驗數(shù)學(xué)研究方法發(fā)展的過程、極限思想、圓周率精確位數(shù)的現(xiàn)代價值等，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供一定的參考價值。3.通過閱讀“圓周率的歷史”，體驗數(shù)學(xué)文化的魅力，激發(fā)研究數(shù)學(xué)的興趣，在閱讀劉徽、祖沖之的相關(guān)成就時激發(fā)民族自豪感。結(jié)合圓周率發(fā)展歷史的閱讀，體會人類對數(shù)學(xué)知識的不斷探索過程，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。教學(xué)重點：了解數(shù)學(xué)史上，哪些重要的數(shù)學(xué)家做出的哪些重要貢獻(xiàn)。教學(xué)難點：了解圓周率的發(fā)展歷程及其計算方法。教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【情境導(dǎo)入】復(fù)習(xí)舊知，引發(fā)思考。師：回憶一下，什么是圓的周長？師：如果用C表示圓的周長，那么C=判斷對錯：（1）π=3.14。（）（2）圓的周長總是它直徑的π倍。（）（3）大圓的圓周率比小圓的圓周率大。（）（4）圓的直徑越大，它的圓周率就越大。（）師：接下來我給大家出個謎語。在計算圓的周長時必須用到我，人們有時候用字母π表示我。我的數(shù)值在3和4之間，人們常把我精確到小數(shù)點后兩位使用。大家猜一猜這是什么呢？師：說到圓周率，我們知道它是圓的周長和直徑之間固定的倍數(shù)關(guān)系，這是一個無限不循環(huán)小數(shù)，這么復(fù)雜的一個數(shù)，它是怎么來的呢？是一個人研究的結(jié)果嗎？都有哪些研究方法呢？人們什么時候就發(fā)現(xiàn)了圓周率？圓周率發(fā)展的歷史是怎么樣的呢？……許多同學(xué)早就閱讀了課本上的關(guān)于圓周率的歷史資料，昨天也回去搜集了關(guān)于圓周率歷史的信息，拿出來，讓我們來交流一下搜集到的信息吧！學(xué)生思考回答問題。生：車輪滾一圈的長度就是它的周長。生：C=πd或者C=2πr學(xué)生思考回答問題。生1：×生2：√生3：×生4：×學(xué)生齊聲回答生：是圓周率。學(xué)生在前面學(xué)習(xí)了有關(guān)圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，認(rèn)識到了圓周率的重要性。這里喚起了學(xué)生的已有的知識經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在熱切的情感中學(xué)習(xí)有關(guān)圓周率的歷史知識。環(huán)節(jié)二探究新知一、圓周率的發(fā)展。師：圓周率的研究歷史經(jīng)歷的時間很長，我們可以把圓周率的歷史分為三個時期：測量計算時期幾何分析時期計算機時期1.測量計算時期（課件出示教材第12頁第1部分內(nèi)容）師：輪子是古代的重要發(fā)明。由于輪子的普遍應(yīng)用，人們很容易想到這樣一個問題：一個輪子滾一圈可以滾多遠(yuǎn)？師：那么滾的距離與輪子的直徑之間有沒有關(guān)系呢？古人是怎么解決這個問題的呢？師：對，最早的解決方案是測量，從這里我們可以看成數(shù)學(xué)問題都是從生活中產(chǎn)生的！師：那他們是如何測量的呢？師：人類的祖先在實踐中發(fā)現(xiàn)，不同粗細(xì)的圓木，用繩子繞上一圈，繩子的長度總是圓木直徑的3倍多一點。師：大家知道我國最早記錄圓周率的書是哪部嗎？師：對，在我國，現(xiàn)存有關(guān)圓周率的最早記載是2000多年前的《周髀算經(jīng)》。最初在《周髀算經(jīng)》中就有“徑一周三”的記載，取π值為3。師：限于古人當(dāng)時的測量工具，能算出圓周率為3是不是就已經(jīng)很了不起了？用測量的方法計算圓周率，圓周率的精確程度取決于測量的精確程度，而有許多實際困難限制了測量的精度。師：古人在測量上遇到了哪些實際的困難呢？師：同學(xué)們都認(rèn)真思考了，看來在測量確實出現(xiàn)了很多困難，所以在探索圓周率的路上古人們又發(fā)現(xiàn)了新的方法。2.幾何分析時期（課件出示教材第12頁第2部分內(nèi)容）師：老師先給大家介紹一位外國的偉人：阿基米德，他出生于公元前287，是古希臘大數(shù)學(xué)家，開創(chuàng)了人類歷史上通過理論計算圓周率近似值的先河。公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：當(dāng)正多邊形的邊數(shù)增加時，它的形狀就越來越接近圓，這一發(fā)現(xiàn)提供了計算圓周率的新途徑。師：阿基米德是如何計算的呢？師：你們知道我國古代哪些數(shù)學(xué)家和圓周率有關(guān)呢？師：在我國，首先是由魏晉時期杰出的數(shù)學(xué)家劉徽得出了較精確的圓周率的值。劉徽大約生于公元225年，卒于295年，他是魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一。著作有《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》。師：劉徽是用什么方法計算圓周率的呢？師：對，他采用“割圓術(shù)”一直算到圓內(nèi)接正192邊形，得到圓周率的近似值是3.14。劉徽的方法是用圓內(nèi)接正多邊形從一個方向逐步逼近圓。師：在《九章算術(shù)注》他是這樣寫的：割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣。這句話是什么意思呢？師：這句話的意思是“圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增多的時候，它的周長和面和越來越接近于這個圓，可以近似于圓的周長和面積”也就是說正多邊形的邊數(shù)越多，這個多邊形就越接近圓，所求的圓周率就越精確。師：劉徽和阿基米德的計算方法有什么異同嗎？師：總結(jié)的非常好。在研究圓周率的問題上，我國南北朝時期著名的數(shù)學(xué)家祖沖之也做出了偉大的貢獻(xiàn)，我們一起來了解一下吧！（課件出示教材第13頁第1部分內(nèi)容）師：祖沖之是公元429-500年生人。他是我國南北朝時期人杰出的數(shù)學(xué)家，科學(xué)家，機械制造家。師：1500多年前，我國南北朝時期著名的數(shù)學(xué)家祖沖之是怎么計算圓周率的呢？師：這個計算相當(dāng)復(fù)雜，當(dāng)時還沒有算盤。祖沖之一定是經(jīng)過了無數(shù)次的計算，他這種鍥而不舍追求真理的精神太偉大了，非常值得大家的學(xué)習(xí)！師：通過課前搜索，對于祖沖之，你們還知道些什么呢？師：祖沖之在世界數(shù)學(xué)史上第一次將圓周率（π）值計算到小數(shù)點后七位，這一密率值是世界上最早提出的，比歐洲早一千多年，所以有人主張叫它“祖率”。為了紀(jì)念祖沖之的功績，人們將月球背面的一環(huán)形山命名為“祖沖之環(huán)形山”，將小行星1888命名為“祖沖之小行星”。師：你們知道要手算到圓周率的后七位，需要算到圓內(nèi)接多少邊形嗎？師：相當(dāng)多的中國數(shù)學(xué)家認(rèn)為祖沖之要算到圓內(nèi)接正12288邊形和正24576邊形，才能得到準(zhǔn)確到小數(shù)點后7位數(shù)的圓周率。師：我們了解祖沖之后，你有什么感受？師：是啊，祖沖之精確的推算了圓周率的數(shù)值，進(jìn)行這樣繁難的計算，只能用小竹棍來進(jìn)行推演。如果頭腦不是十分冷靜精細(xì)，沒有堅韌不拔的毅力，沒有頑強刻苦的研究精神，是絕對不會成功的。而祖沖之身上具有的這種精神品質(zhì)更加體現(xiàn)我們中華民族鍥而不舍，吃苦耐勞的精神風(fēng)貌。師：用正多邊形逼近圓，計算量很大，再向前推進(jìn)，必須在方法上有所突破。3.計算機時期（課件出示教材第13頁第2、3部分內(nèi)容）師：隨著數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展，人類開始擺脫求正多邊形周長的繁難計算，求圓周率的方法也日新月異。這個時期出現(xiàn)了很多種算法，比如無窮極數(shù)計算、蒲豐投針問題計算、極限計算、反正弦函數(shù)，這都體現(xiàn)了人類的智慧。最重要的是電子計算機的出現(xiàn)帶來了計算方面的革命，π的小數(shù)點后面的精確數(shù)字越來越多。1946年，世界第一臺計算機制造成功，標(biāo)志著人類歷史邁入了電腦時代。師：閱讀課本請大家回答，到2000年圓周率已經(jīng)可以計算到小數(shù)點后多少位了？師：非常的了不起。如今計算π的位數(shù)，已成為檢驗計算機性能包括它的軟件（即計算方法）的一種手段。二、交流匯報。與同學(xué)交流閱讀后的感覺，你又知道了哪些有關(guān)圓周率的知識？師：你還收集到了其他哪些有關(guān)圓周率的歷史資料？跟大家分享一下。教師組織學(xué)生討論交流，指名學(xué)生回答學(xué)生傾聽交流，觀看大屏幕，回答問題。生：輪子越大，滾得越遠(yuǎn)。學(xué)生舉手回答問題。生：是測量。生：用繩子。生：是《周髀算經(jīng)》。學(xué)生點頭表示認(rèn)可。學(xué)生思考回答問題。生1：找不到標(biāo)準(zhǔn)的圓形物體呢。生2：找不到最細(xì)的線。無法精確測量周長。生3：怎么精確測量直徑呢?生：阿基米德從單位圓出發(fā)，先用內(nèi)接正六邊形求出圓周率的下界為3，再用外切正六邊形求出圓周率的上界小于4。他逐步對內(nèi)接正多邊形和外接正多邊形的邊數(shù)加倍，直到內(nèi)接正96邊形和外接正96邊形為止。最后，他求出圓周率的下界和上界分別為和，并取它們的平均值3.141851為圓周率的近似值。學(xué)生舉手回答問題。生1：劉徽。生2：祖沖之。生：割圓術(shù)。學(xué)生搖頭表示不知道。學(xué)生思考后回答。生1：古希臘的阿基米德和我國古代的劉微想到的計算圓周率的方法，從本質(zhì)上都是一致的，都是用正多邊形逼近圓的方法。生2：這兩種方法不同的是阿基米德的方法是從兩個方向同時逼近圓，而劉微的方法是從一個方向逼近圓。生：祖沖之得到了π的兩個分?jǐn)?shù)形式的近似值：約率為，密率為，并且算出π的值在3.1415926和3.1415927之間。這一成就在世界上領(lǐng)先了約1000年。生：我通過搜集還知道，祖沖之取得的這一非凡成果，正是基于對劉微割圓術(shù)的繼承與發(fā)展，他自己是否還用了其他的巧妙辦法呢？這已經(jīng)不得而知，祖沖之的這一研究成果享有世界聲譽，巴黎“發(fā)現(xiàn)宮”科學(xué)博物館的墻壁上介紹了祖沖之求的圓周率，莫斯科大學(xué)禮堂的走廊上鑲嵌有祖沖之的大理石塑像，月球上有以祖沖之命名的環(huán)形山…學(xué)生搖頭表示不知道。生1：祖沖之是個認(rèn)真、刻苦的人。生2：祖沖之能夠算出那么多的圓周率，非常了不起。生3：我覺得我們在學(xué)習(xí)生活中多多向祖沖之學(xué)習(xí)。學(xué)生齊聲回答：12411億位。學(xué)生自由討論。生1：圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，就像追求科學(xué)的路途一樣，是永無止境的！生2：我知道了劉徽用“割圓術(shù)”得到了π的近似值。生3：電子計算機的威力真大，能算到這么多位！我再去查查資料。生1：英國數(shù)學(xué)家首先使用表示圓周率。π是希臘文“周圍”的第一個字母，而δ是希臘文直徑的第一個字母。當(dāng)直徑是1時，生2：1736年以后開始用“π”表示圓周率。生3：1777年法國數(shù)學(xué)家浦豐利用“投針試驗”求出圓周率。生4：1844年達(dá)塞利用公式將圓周率的算到小數(shù)點后200位。生5：1948年1月，弗格森和倫奇共同發(fā)表有808位正確小數(shù)的π，這是人工計算π的最高紀(jì)錄。通過對話引入學(xué)生對圓周率的思考，進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生的興趣探討圓周率的歷史。通過閱讀和講解“圓周率的歷史”，體驗數(shù)學(xué)文化的魅力，激發(fā)研究數(shù)學(xué)的興趣，在閱讀劉徽、祖沖之的相關(guān)成就時激發(fā)民族自豪感。介紹了電子計算機的出現(xiàn)導(dǎo)致了計算方面的根本革命，以此帶來的計算圓周率的突破進(jìn)展。借助此問題的提出，意在培養(yǎng)學(xué)生閱讀的能力，引導(dǎo)學(xué)生在閱讀中思考，學(xué)會分析問題，提出問題。引導(dǎo)學(xué)生主動閱讀、收集查閱更多資料。收集、展示有關(guān)圓周率的歷史資料，意在進(jìn)一步滿足學(xué)生的好奇心，通過交流來挖掘圓周率蘊含的教育價值，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)研究數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。環(huán)節(jié)三鞏固新知1.選擇。（1）我國關(guān)于圓周率的最早記錄出自（）A.《周碑算經(jīng)》B.《九章算術(shù)》C.《萊茵德草卷》D.《幾何原本》（2）圓周率表示（）A.圓的周長B.圓的面積與直徑的倍數(shù)關(guān)系C.圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系2.想一想，填一填。（1）歷史上研究圓周率的數(shù)學(xué)家有很多。請寫出你知道的三位數(shù)學(xué)家：（），（），（）。（2）圓周率是一個（無限不循環(huán)）小數(shù)，我們在計算時，一般取它的近似值為（）。3.在一個周長為100cm的正方形紙片內(nèi)，要剪一個最大的圓，這個圓的半徑是多少厘米？學(xué)生獨立完成，交流反饋。生1：A.生2：C.生3：阿基米德、祖沖之、劉徽生4：3.14生5：100÷4÷2＝12.5（厘米）答：這個圓的半徑是12.5厘米。通過本環(huán)節(jié)的練習(xí)，讓學(xué)生梳理并鞏固所學(xué)知識，提高了學(xué)生解答問題的能力，進(jìn)一步加強了學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容的掌握程度，拓展了學(xué)生的思維。環(huán)節(jié)四課堂小結(jié)你有什么收獲？生:①劉徽用“割圓術(shù)”得到圓周率的近似值為3.14，奠定了此后千余年來中國圓周率計算在世界上的領(lǐng)先地位。②祖沖之首次將“圓周率”精算到小數(shù)第七位，他提出的“祖率”對數(shù)學(xué)的研究有重大貢獻(xiàn)。③人們對于圓周率π的探索經(jīng)歷了一個相當(dāng)漫長的過程。鼓勵學(xué)生暢談自己的收獲和體會，小結(jié)課堂，提升總結(jié)、表達(dá)能力。環(huán)節(jié)五拓展延伸圓周率日每年的