2019年高考真題全國卷分類匯編

則 ()則 ()D.{x|2<x<3)={2,3,6，},則D.{167})二()D,{091,2}貝()2019年高考真題全國卷分類匯編隹公1=1.(全國1理)已知集合M={可一4<x<2},N={xx^-x-6<0),A.{x|-4<%<3}b,{x|-4<x<-2)c.{x|-2<x<2).(全國1文)已知集合。二{1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},」5n=()A.{1,6} B.{1〃} C.{6，}.(全國2理)設(shè)集合4二{xlx2_5x+6>0},B={x\x-l<0},貝ijAAB二(A.(—8,1) B.(-2,1)C.(-3,-1) D,(3,+8).(全國2文)已知集合A={xlx>—1},B={x\x<2],則agb=(A.(-1,+8) B.(—8,2)C.(-1,2) D.0.(全國3文理)已知集合A={—1,0,1,2},B={x\x2<1},則A.{-1A1}B.{0,l} C.{-1,1}復(fù)數(shù)1.（全國1理）設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足卜-i|二l,2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（X,y）,(x+l)2+y2=l(X-1)2+)?2=1X2+(y-l)2=1 D.X2+(y+l)2=13i(全國1文)設(shè)z=貝"z|二()l+2iD.1A.2 B.、/D.1.(全國2理)設(shè)z=—3+2i,則在復(fù)平面內(nèi)￡對應(yīng)的點(diǎn)位于()B.第二象限D(zhuǎn).B.第二象限D(zhuǎn).第四象限C.第三象限.(全國2文)設(shè)z=i(2+i),則Z=()A．1+2iBA．1+2iB．-1+2iC．1-2iD．-1-2i.(全國3文理)若z(1+D=2i，則z=()A.—A.—1—i1—i1+i平面向量D.5"61.(全國1文理)已知非零向量a，b滿足Ia1=21bI，且(a—b)1b，則a與D.5"6A.一62.(全國2理)已知AB=(2,3),AC=(3IBC1=1,2.(全國2理)已知AB=(2,3),AC=(3IBC1=1,則赤?皮=()3.-3-2C.2D.(全國2文)已知向量a=(2,3),b=(3,2),則Ia-b1=()B.25<2D.50.(全國3理)已知a,b為單位向量，且ab=0,若c=2a-\5b，則cos:a,c；：二.(全國3文)已知向量a=(2,2),b=(—8,6),則cos<a,b>=函數(shù)1.(全國1理)已知a=log0.2,b=20.2,c=0.20.3,則( )2A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a2.(全國2理)2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸,我國航天事業(yè)取得又一重大成就,實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系.為解決這個問題,發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行.L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上.設(shè)地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為M，地月距離為R,L點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動TOC\o"1-5"\h\z1 2 2MM M r定律和萬有引力定律，r滿足方程： 1-+—2=(R+r)肅.設(shè)a=-,由于a的\o"CurrentDocument"(R+r)2r2 R3 R

3a3+3a4+a5 -值很小,因此在近似計(jì)算中(1+a)2 “3a3f「的近似值為()BB.M-D.冠R3.(全國2理)設(shè)函數(shù)f(X)的定義域?yàn)镽,滿足f(X+1)=2f(x)，且當(dāng)xe(0,1］時,3.8rA.9—“’4rB.7—“’3rC.rD．8一“’3f(x)=x(x—1).若對任意xe(—8rA.9—“’4rB.7—“’3rC.rD．8一“’34.5.(全國2理)已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，f(x)=—e依若f(ln2)=8,則a4.5.(全國2文)設(shè)fx)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，fx)=e.］，則當(dāng)x<0時，fx)=().（全國3文理）設(shè)f（%）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在（0,+8）單調(diào)遞減，則（）Af（電4）＞f（2一2）＞f（2一:）-f（電4）＞f（2-:）＞f（2-2）Cf（2-3）＞f（2-3）＞f（電4）D-f（2-；）＞f（2-2）＞f（log31）導(dǎo)4數(shù).（全國1文理）曲線y=3（42+%）e%在點(diǎn)（0,0）處的切線方程為..（全國2文）曲線y=2sinx+cosx在點(diǎn)（n,-1）處的切線方程為（）A.%—y—兀—1—0 B.2%—y—2兀-1二0C.2%+y-2兀+1—0 D.%+y-兀+1—0.（全國3文理）已知曲線y―ae%+%ln%在點(diǎn)（1,ae）處的切線方程為y=2%+b,則（）A- a—e,b—-1 B-a=e,b=1 C- a—e-1,b—1 D- a—e-1,b—-1.（全國1理）已知函數(shù)f（%）=sin%―ln（1+%）,f'（%）為f（%）的導(dǎo)數(shù).證明：兀、f（%）在區(qū)間（-1，5）存在唯一極大值點(diǎn)；f（%）有且僅有2個零點(diǎn)..（全國1文）已知函數(shù)f（%）=2sin%-%cos%-%,f'（%）為f（%）的導(dǎo)數(shù).（1）證明：f'（%）在區(qū)間（0,n）存在唯一零點(diǎn)；（2）若%￡[0,n]時，f（%）＞a%，求a的取值范圍..（全國2理）已知函數(shù)f（%）=ln%-%".%-1（1）討論f（%）的單調(diào)性，并證明f（%）有且僅有兩個零點(diǎn)；（2）設(shè)%0是f（%）的一個零點(diǎn)，證明曲線y=ln%在點(diǎn)A（%0,ln%0）處的切線也是曲線y―e%的切線.

.(全國2文)已知函數(shù)f(x)=(x-1)lnx—x—1.證明:f(x)存在唯一的極值點(diǎn)；f(x)=0有且僅有兩個實(shí)根，且兩個實(shí)根互為倒數(shù)..(全國3理)已知函數(shù)f(x)=2x3-ax2+b.(1)討論的f(x)單調(diào)性；(2)是否存在a,b，使得f(x)在區(qū)間［0,1］的最小值為-1且最大值為1？若存在，求出a,b的所有值；若不存在，說明理由..(全國3文)已知函數(shù)f(x)=2x3-ax2+2.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)0Va<3時，記f(x)在區(qū)間［0,1］的最大值為M,最小值為m，求M-m的取值范圍．三角函數(shù)sinx+x1. 在［-兀兀］的圖像大致為()1.(全國1文理)函數(shù)于(x)=cosx(全國1文理)函數(shù)于(x)=cosx+x2③X)在［-兀,兀］有4個零點(diǎn)④x)的最大值為2A.①②④B.②④C.①④D.①③TOC\o"1-5"\h\z.(全國1文)tan255°=( )A.-2-<3 B.-2+33 C.2-3 D.2+<3.(全國1文)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知asinA-bsinB=4csinC,cosA=-』，則=( )4cA.6 B.5 C.4 D.3 3、/.(全國1文)函數(shù)f(x)=sin(2x+—)-3cosx的最小值為..(全國2理)下列函數(shù)中，以-為周期且在區(qū)間(-,-)單調(diào)遞增的是()2 42A.f(x)=|cos2x| B.f(x)=|sin2x|C.f(x尸cos|x| D.f(x)=sin|x|.(全國2文理)已知a￡(0,—),2sin2a=cos2a+1,則Usina=( )2A.1 B,c<3 D2在C. D.35.(全國2理)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若b=6,a=2c,B=3,則△ABC的面積為..一、..兀 3兀 .. . .(全國2文)若x1=—,x2=—是函數(shù)fx戶sin3x(3>0)兩個相鄰的極值點(diǎn)，則①=()3A.2 B.—21C.1 D.—2.(全國2文)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,0.已知bsinA+acosB=0,則B=..(全國3理)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(3x+5)(3>0),已知f(x)在［0,2兀］有且僅有5個零點(diǎn),下述四個結(jié)論：①f(x)在(0,2兀)有且僅有3個極大值點(diǎn)②f(x)在(0,2兀)有且僅有2個極小值點(diǎn)③f6）在（a*）單調(diào)遞增1229④3的取值范圍是［5，行）其中所有正確結(jié)論的編號是（）A.①④ B.②③ C①②③ D.①③④.（全國3文）函數(shù)f（x）=2sinx—sin2x在［0,2n］的零點(diǎn)個數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．5.（全國1理）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c,設(shè)（sinB-sinC）2=sin2A-sinBsinC.（1）求A；（2）若2aa+b—2。，求sinC.,A+C ,...（全國3文理）△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知〃sin--——bsinA.（1）求B；（2）若4ABC為銳角三角形，且c=1,求4ABC面積的取值范圍.數(shù)列TOC\o"1-5"\h\z.（全國1理）記S為等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和.已知S=0,a—5，則（）n n 45A.a—2n—5 B.a—3n—10n n1C.S=2n2-8n d.S——n2一2nn n21.（全國1理）記Sn為等比數(shù)列｛a2的前n項(xiàng)和.若ai=3,a2=a6,則S5=.3.（全國1文）記S,為等比數(shù)列｛a/的前n項(xiàng)和.若a=1,S=-,則S4= .n n 1 34 44.（全國3文理）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛an｝的前4項(xiàng)和為15,且a5=3a3+4a〃則a3=（）A.16 B.8 C.4 D.2S5.（全國3文）記S為等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和，aWO,a=3a,則量0= .n n 1 21S5.（全國3文）記Sn為等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，若。3=5,a7=13，則510-..（全國1文）記Sn為等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，已知59=-a5.（1）若。3=4,求｛an｝的通項(xiàng)公式；（2）若a1>0,求使得Sn>an的n的取值范圍..（全國2理）已知數(shù)列｛a｝和｛b｝滿足a1=1,b1=0,4a=3a—b+4,4b=3b—a—4.nn 1 1 n+1 nn n+1 nn（1）證明：｛an+bn｝是等比數(shù)列，｛an-bn｝是等差數(shù)列；（2）求｛an｝和｛bn｝的通項(xiàng)公式..（全國2文）已知｛a｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a=2,a=2a+16.n 1 32（1）求｛a｝的通項(xiàng)公式；n（2）設(shè)b=loga，求數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和.n 2n n不等式.（全國1文理）古希臘時期,人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是與1（513.618，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是年1.若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm,頭頂至脖子下端的長度為26cm,則其身高可能是A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm'2x+3y-6>0,.（全國2文）若變量羽y滿足約束條件（%+y-3<0,則z=3x-y的最大值是,y—2<0,Ix+y>6,3.（全國3文）記不等式組《八表示的平面區(qū)域?yàn)镈.命題p:玉x,y）gD,2x+y>9；〔2x—y>0命題q:V（x,y）gD,2x+y<12.下面給出了四個命題①pvq ②「pvq ③p△「q ④」p△「q這四個命題中，所有真命題的編號是（）A.①③ B.①② C.②③ D.③④立體幾何.（全國1理）已知三棱錐P-ABC的四個頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC,△ABC是邊長為2的正三角形，E,F分別是PA,AB的中點(diǎn)，/CEF=90°,則球O的體積為（）A.8<6n B.4J6兀 C.2<6k D.%；6兀.（全國1文）已知/ACB=90°,P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2,點(diǎn)P到NACB兩邊AC,BC的距離均為J3，那么P到平面ABC的距離為..（全國2文理）設(shè)a,B為兩個平面，則a〃萬的充要條件是（）A.a內(nèi)有無數(shù)條直線與B平行 B.a內(nèi)有兩條相交直線與小平行C.a,B平行于同一條直線 D.a,B垂直于同一平面.（全國2文）中國有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體,但南北朝時期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點(diǎn)都在同一個正方體的表面上,且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有 個面,其棱長為 .（本題第一空2分,第二空3分.）圖1 圖工

.（全國3文理）如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，^ECD為正三角形，平面ECD±平面ABCD,M是線段ED的中點(diǎn)，則BM=EN,且直線BM,EN是相交直線BM*EN,且直線BM,EN是相交直線BM=EN,且直線BM,EN是異面直線BM*EN,且直線BM,EN是異面直線.（全國3文理）學(xué)生到工廠勞動實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體ABCD-BqI挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體,其中O為長方體的中心，E,F,G,H分別為所在棱的中點(diǎn)，AB=BC=6cm,AA=4cm,3D打印所用原1料密度為0.9g/cm3,不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為g.D, G.（全國1理）如圖，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4,AB=2,ZBAD=60°,E,M,N分別是BC,BB],AD的中點(diǎn).（1）證明：MN〃平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值.

8.(全國18.(全國1文)如圖，直四棱柱ABCD-A1B1c1D1的底面是菱形，AA1=4,AB=2,ZBAD=60°,E,M,N分別是BC,BB1,A1D的中點(diǎn).(1)證明：MN〃平面C1DE；(2)求點(diǎn)C到平面C1DE的距離..(全國2理)如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE±EC1.(1)證明：BE，平面EB1C1；(2)若AE=A1E，求二面角B-EC-C1的正弦值..(全國2文)如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE±EC1.(1)證明：BE,平面EB1C1；⑵若A=A1E,A=3,求四棱錐E一BB1C1C的體積.

.(全國3理)圖1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1,BE=BF=2,NFBC=60°,將其沿AB,BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG,如圖2.(1)證明：圖2中的A,C,G,D四點(diǎn)共面，且平面ABC，平面BCGE；(2)求圖2中的二面角B-CG-A的大小..(全國3文)圖1是由矩形ADEB,RtAABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1,BE=BF=2,ZFBC=60°.將其沿AB,BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG,如圖2.(1)證明：圖2中的A,C,G,D四點(diǎn)共面，且平面ABC，平面BCGE；(2)求圖2中的四邊形ACGD的面積.錐曲線1.(全國錐曲線1.(全國1文理)已知橢圓C的焦點(diǎn)為F-1,0)F1,0過F2的直線與C交于A,B兩點(diǎn).若IAF1=21FBI兩點(diǎn).若IAF1=21FBI|AB1TBF11，則C的方程為(x2—+y2=12x2 y2~r~+~~r~=13 2x243=1x2y2y+彳=1x2y2.（全國1理）已知雙曲線C：——4=1（〃>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為工，F(xiàn)2,過a2b2 1 2F1的直線與C的兩條漸近線分別交于/，B兩點(diǎn).若FA^AB,FBFB=0，則C的離心率為 .x2y2.（全國1文）雙曲線C：——}=1（a>0,b>0）的一條漸近線的傾斜角為130°,貝I」C〃2b2的離心率為()1D.——cos50oTOC\o"1-5"\h\zA.2sin40° B.2cos40° CD.——cos50osin50o.（全國2文理）若拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)是橢圓三+二=1的一個焦點(diǎn)，則p=（）3ppA.2 B.3C.4 D.8.（全國2文理）設(shè)F為雙曲線C：竺—y2=1（a>0,b>0）的右焦點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，a2b2以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P,Q兩點(diǎn).若pQ=|OF|，則C的離心率為（）TOC\o"1-5"\h\zA.<2 B.<3C.2 D.訪x2y2.（全國3理）雙曲線C：—-^-=1的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P在C的一條漸近線上，O為坐4 2標(biāo)原點(diǎn)，若|PO|=|PF\，則△PFO的面積為（）A.苧 B.竽 C.2<2 D.3<2.（全國3文理）設(shè)勺，F(xiàn)2為橢圓C：x|+2^=1的兩個焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限.若△MFF為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為x2y2.(全國3文)已知F是雙曲線C：—-^-=1的一個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，O為坐標(biāo)原45點(diǎn)，若OP|=0尸|,則4OPF的面積為()A．DA．.(全國1理)已知拋物線C：尸=3x的焦點(diǎn)為F，斜率為3的直線l與C的交點(diǎn)為A,B,2與x軸的交點(diǎn)為尸.(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程；(2)若A尸二3尸B,求|/b|..(全國1文)已知點(diǎn)4B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，|AB|=4,?M過點(diǎn)A,B且與直線x+2=0相切．(1)若A在直線x+產(chǎn)0上，求。M的半徑；(2)是否存在定點(diǎn)P,使得當(dāng)A運(yùn)動時，|MA|-|MP|為定值？并說明理由..(全國2理)已知點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),動點(diǎn)M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為-1.2記M的軌跡為曲線C.(1)求C的方程，并說明C是什么曲線；(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P,Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，PE±x軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長交C于點(diǎn)G.(i)證明：△pQG是直角三角形;(口求aPQG面積的最大值.x2y2.(全國2文)已知F,F是橢圓。：一+^-=1(〃>b>0)的兩個焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，12 a2b2O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)若4POF2為等邊三角形，求C的離心率；(2)如果存在點(diǎn)P，使得PF1PF，且△FPF的面積等于16,求b的值和a的取1 2 12值范圍．

x2 1.（全國3理）已知曲線C：y=—,D為直線y=-上的動點(diǎn)，過D作C的兩條切線，22切點(diǎn)分別為A,B.（1）證明：直線AB過定點(diǎn)：5（2）若以E（0,萬）為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求四邊形ADBE的面積.x2 1.（全國3文）已知曲線C：y=—,D為直線y=--上的動點(diǎn)，過D作C的兩條切線，22切點(diǎn)分別為A,B.（1）證明：直線AB過定點(diǎn)：5（2）若以E（0,萬）為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求該圓的方程.概率與統(tǒng)計(jì).（全國1理）我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成,爻分為陽爻“——”和陰爻“——”,如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機(jī)取一重卦,則該重卦恰有3個陽爻的概率是（）1611B.—32211611B.—322132D.1116.（全國1理）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽,采取七場四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場勝利時,該隊(duì)獲勝,決賽結(jié)束）.根據(jù)前期比賽成績,甲隊(duì)的主客場安排依次為“主主客客主客主”.設(shè)甲隊(duì)主場取勝的概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立,則甲隊(duì)以4：1獲勝的概率是..（全國1文）某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1,2,…，1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn).若46號學(xué)生被抽到,則下面4名學(xué)生中被抽到的是（ ）A.8號學(xué)生 B.200號學(xué)生C.616號學(xué)生 D.815號學(xué)生

4．（全國2理）演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分．7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是（）A.中位數(shù)B．平均數(shù)A.中位數(shù)B．平均數(shù)C.方差D．極差TOC\o"1-5"\h\z5．（全國2文理）我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為 ．6．（全國2文）生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測量過某項(xiàng)指標(biāo)，若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為（）23A3 B 5C2 D 1C5 D 57．（全國3文理）《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（ ）TOC\o"1-5"\h\zA．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8.（全國3理）（1+2%2）（1+%）4的展開式中13的系數(shù)為（）A．12 B．16 C．20 D．24.（全國3文）兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是（）A.— B.— C.— D.—6 4 3 210.（全國1理）為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動物試驗(yàn).試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進(jìn)行對比試驗(yàn).對于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn).當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得-1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得-1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為a和P，一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X.(1)求X的分布列；(2)若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開始時都賦予4分，p(i=0,1,…,8)表示“甲藥的累計(jì)得分i為i時，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則P=0,P=1,P=aP+bP+cP0 8 i i-1 i i+1(i=1,2,...,7),其中a=P(X=-1),b=P(X=0),c=P(X=1).假設(shè)a=0.5,B=0.8.⑴證明：{P-P}(i=0,1,2,…,7)為等比數(shù)列；i+1 i(ii)求Pj并根據(jù)PA的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性.4411.(全國1文)某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：比士滿意不滿意男顧客4010女顧客3020(1)分別估計(jì)男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；(2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？附：K2=n(ad-bc)附：K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82812.(全國2理)11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局比賽結(jié)束.(1)求P(X=2)；(2)求事件“X=4且甲獲勝”的概率.13.（全國2文）某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率歹的頻數(shù)分布表.（1）分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例；y的分組[—0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）．（精確到0.01）附：J74氏8.602.14.（全國3文理）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百