【人教版】九年級上期中數(shù)學(xué)試卷及答案

1212121212121212九年級（上期中數(shù)學(xué)試一選題每題4分，共40分1．列方程中，是關(guān)于的二次方程的是（）A

2

+bx+c=0

C）2

=2．2x

2

+3x=2x

2

2．配方法解方程x2+8x+9=0，形的果確是）A）

=

B）

=C2

=7D2

=253．關(guān)于x一元二次方程x

2

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根則m的值圍（）A

B＜C．m＞1D．m＞4．元二次方程x

2

）A，xC．x==．x==25．列標(biāo)志中，可以看作是軸稱圖形的是（）AC．D．6．圖，在中，∠BAC=90ABC繞A順旋轉(zhuǎn)90eq\o\ac(△,的)AB的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B的是點(diǎn)C小是（）1

A°B°°D°7．物線y=ax

2

+bx+c的頂點(diǎn)為D（軸的個(gè)點(diǎn)（（，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b

2

；a+b+c③方ax

2

+bx+c有兩等的實(shí)數(shù)根其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2個(gè)C．3D．4個(gè)8．圖，已⊙的為13，AB為24，O到AB的是（A

BC．4D．39．圖，已知ABeq\o\ac(△,是)外的直徑∠A=35的是（）2

A°B°°D°10同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=

2

與二次函數(shù)y=x

2

+m的可能是（）A．CD二填題每題3分，共18分11知方程x

2

+mx+3=0的根是1，則一個(gè)根是．12實(shí)數(shù)a、b滿（4a+4b．13二次函數(shù)2的向平移1個(gè)位，再向下平移2單位長度，平移后拋物線解析式為14圖，在平面直角坐標(biāo)系中將線AB繞按時(shí)方轉(zhuǎn)90段ABB3

15圖，在邊長為4的方形ABCD

中，AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，為線AC上的動(dòng)點(diǎn)，eq\o\ac(△,則)BEQ周長的最小為16察下列圖形規(guī)律：當(dāng)n=

時(shí)，圖形三解題8題，92分．17算：

﹣18方程2x24

19知方程x2的兩個(gè)數(shù)根為程下式的值．））

．20平面直角坐標(biāo)系xOy中點(diǎn)坐為3OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)求點(diǎn)A21圖AB是⊙的徑C是O上一點(diǎn)，且）BE=CE；）B=50的．

=22正方形ABCD

內(nèi)一點(diǎn)P到和D的分別為

，

eq\o\ac(△,，)ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)eq\o\ac(△,至)AP與相于．）eq\o\ac(△,：)APP三形；5

12211221）BPQ的大?。?3落實(shí)國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政，快了廉租房的建設(shè)力度年府共投資3元人民幣建設(shè)了廉房12萬方米投資億民幣建設(shè)廉租房在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同）年市政府投資的增長；）兩年內(nèi)的建設(shè)成本不，問2015年建了少平米房？24知關(guān)于x一元二次方x2）斷原方程根的情況；

﹣）物線y=x

2

﹣交于A（x（x），則，B兩的距離是否存在最大或最小值？若存在求出這個(gè)值；若不存在，請說明理由．（友情提示AB=|x25知拋物線y=y軸于A點(diǎn)頂M，y=

分別與x軸y軸相交于B、C兩并且與直相交于N點(diǎn)．）線BC和線有兩不同交點(diǎn)，求a的值圍并a表交點(diǎn)M、A坐標(biāo)．6

）eq\o\ac(△,將)沿著y軸，點(diǎn)N稱點(diǎn)P恰在拋物線上AP與線的對稱軸相于點(diǎn)D，接CD，的eq\o\ac(△,及)PCD面積．7

九年級（）期中數(shù)學(xué)卷參考答案與試題解析一選題每題4分，共40分1．列方程中，是關(guān)于的二次方程的是（）A

2

+bx+c=0

C）2

=2．2x

2

+3x=2x

2

【考點(diǎn)一元二次方程的定義．【分析根據(jù)一元二次方程的定：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；次項(xiàng)系數(shù)不為；式方程；含一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對四選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．【解答解A，ax+bx+c=0一元一次方程，故；B）

+是方程，故B錯(cuò)；C2

=2是一元二次方程，故C正D、2x

2

+3x=2x

2

一次方程，故D錯(cuò)故選C．【點(diǎn)評本題考查了一元二次方的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是式方程，然后看化簡后是否是只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是．2．配方法解方程x

2

+8x+9=0變形后的結(jié)果正確的（）A）

=B）

=C2

=7D2

=25【考點(diǎn)解一元二次方方【專題計(jì)算題．【分析方程移項(xiàng)后，利用完全方公式配方即可得到結(jié)果．8

1212112121212【解答解：方程x2+8x+9=0理得x配方得x

2

+8x+16=7，（）

=7，故選C【點(diǎn)評此題考查了解一元二次程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．3．關(guān)于x一元二次方程x

2

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根則m的值圍（

）AB．m＜C．m＞1．m＞【考點(diǎn)根的判別式．【專題計(jì)算題．【分析根據(jù)根的判別式，eq\o\ac(△,令)＞0即求出根的判別式．【解答解：∵關(guān)于x一元二方程x2兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴（，解得m故選A．【點(diǎn)評本題考查了一元二次方根的情況與判別的：（1eq\o\ac(△,）)＞0（2eq\o\ac(△,）)=0（3eq\o\ac(△,）)＜0

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；方程沒有實(shí)數(shù)根．4．元二次方程x2A，xC．x==．x==29

1212【考點(diǎn)解一元二次方式法．【專題因式分解．【分析直接利用十字相乘法分因式，進(jìn)而得出方程的根【解答解：2（x解得x==2．故選D．【點(diǎn)評此題主要考查了十字相法分解因式解方程，正確分解因式是解題關(guān)鍵．5．列標(biāo)志中，可以看作是軸稱圖形的是（）AC．D．【考點(diǎn)軸對稱圖形．【分析根據(jù)軸對稱圖形與中心稱圖形的概念求解．【解答解A、是軸對稱圖，是中心對稱圖形，不符合題意；B不是軸對稱圖形，是中心對圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意．故選D．【點(diǎn)評此題主要考查了中心對圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的念，解答時(shí)要注意：10

判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度與圖重合．6．圖，在中，∠BAC=90ABC繞A順旋轉(zhuǎn)90eq\o\ac(△,的)AB的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B的是點(diǎn)C小是（）A°B°°D°【考點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A可知AC=ACCAC形角的性質(zhì)求∠進(jìn)∠的數(shù)【解答解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=AC∵∠CACeq\o\ac(△,知)CAC形，∠CC∵∠CC∴∠CC∵∠B=∴∠B=77故選C．【點(diǎn)評本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等．也考查等腰直角三角形的性質(zhì)．11

7．物線2+bx+c頂點(diǎn)D（軸的個(gè)點(diǎn)點(diǎn)（（其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b

2

；a+b+c③方ax

2

+bx+c有兩等的實(shí)數(shù)根其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2個(gè)C．3D．4個(gè)【考點(diǎn)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的系；拋物線與軸交點(diǎn)．【專題數(shù)形結(jié)合．【分析拋與x軸有點(diǎn)得到b

2

拋線頂點(diǎn)坐標(biāo)得到物線的對稱軸為直線x=拋物線的對稱性得物線與另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)0）1），所以x=1時(shí)y，a+b+c拋物線的頂點(diǎn)為D（a，物線的對稱軸為直x==b=2a所以c根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題，當(dāng)x=二函數(shù)有最大值為2，即只有x=ax

2

+bx+c=2，以程ax

2

兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【解答解：∵拋物線與軸有個(gè)交點(diǎn)，2，錯(cuò)誤；∵頂點(diǎn)為D∴拋物線的對稱軸為直線x=∵拋物線與x的一個(gè)交點(diǎn)A在（間∴拋物線與x的另一個(gè)交點(diǎn)在0）1之間，12

∴當(dāng)x=1時(shí)，，∴a+b+c所以確；∵拋物線的頂點(diǎn)為D∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=∴b=2a，c③正；∵當(dāng)二數(shù)有最大為2，即只有x=ax

2

+bx+c=2，∴方程ax

2

有個(gè)相等的實(shí)數(shù)根所以正確．故選C．【點(diǎn)評本考查了二次函數(shù)的象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)=ax

2

象拋物線當(dāng)a，線開口向上；對軸為直線x=物線與y軸的坐為（，cb

2

＞0，線與x軸有交點(diǎn)當(dāng)b2，物與x軸個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2拋物線x沒有交點(diǎn)．8．圖，已⊙的半13弦AB為24，點(diǎn)O到AB的是（AB．5C．4．3【考點(diǎn)垂徑定理；勾股定理．【分析過O作⊥AB于C，根垂定求AC，勾股定理求出OC即可．13

【解答解：過O作⊥ABC，∵OC過，∴AC=BC=AB=12，在eq\o\ac(△,Rt)AOC中勾股定理得：OC=故選B．

=5．【點(diǎn)評本題考查了垂徑定理和股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出OC的9．圖，已知ABeq\o\ac(△,是)外的直徑∠A=35的是（）A°B°°D°【考點(diǎn)圓周角定理．【專題幾何圖形問題．【分析由ABABC外直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求∠ACB=90∠A=35∠B度數(shù)【解答解：eq\o\ac(△,是)外的直徑，∴∠C=90∵∠A=35∴∠B=9014

故選C．【點(diǎn)評此題考查了圓周角定理此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=

2

與二次函數(shù)2+m的可能（）A．CD【考點(diǎn)二次函數(shù)的圖象；一次數(shù)的圖象．【分析題先由一次函數(shù)y=

2

圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)與函數(shù)

2

+m的象相比較看是否一致．【解答解A、直線與交點(diǎn)在負(fù)半軸上可知n＜0，誤；B由拋物線與y軸的在y軸軸上可知m，直知，錯(cuò)誤；C、由拋物線y的交點(diǎn)在y軸半軸上可知m，直可錯(cuò)誤；D、由拋物線y的交點(diǎn)在y軸半軸上可知m，直可正確，故選D．【點(diǎn)評本題考查拋物線和直線性質(zhì)，用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法，難適中．二填題每題3分，共18分11知方程x

2

+mx+3=0的根是1，則一個(gè)根是3．【考點(diǎn)根與系數(shù)的關(guān)系．【分析利用一元二次方程的根系數(shù)的關(guān)系，兩個(gè)根的積是3，可．15

1212【解答解：設(shè)方程的另一個(gè)解a，則，解得．故答案是3．【點(diǎn)評本題考查了一元二次方的根與系數(shù)的關(guān)系，正確理解根與系數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵．12實(shí)數(shù)a、b滿（4a+4b或【考點(diǎn)換元法解一元二次方程【分析原方程轉(zhuǎn)為關(guān)于x的一二方解該一元二次方程來求x）的值．【解答解：設(shè)a+b=x，則程，得4x（4x整理，得16x

2

2

分解得解得x=，x．則a+b的1．故答案是：或1．【點(diǎn)評本題主要考查了換元法即把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，實(shí)行等量換．13二次函數(shù)y=2x

2

的圖象向左平移1個(gè)位，向下平移2單位長度，平移后拋物線的解析式為）

．【考點(diǎn)二次函數(shù)圖象與幾何變．16

【分析直接根，加右行解答．【解答解：知將次數(shù)y=2x

2

的圖象向左平移1個(gè)位長度所拋物線的解析式為）2

，即）2

；，將物線2向下平移2單位長度所得拋物的解析式為）故答案為2

2

【點(diǎn)評本題考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵14圖，在平面直角坐標(biāo)系中將線AB繞按時(shí)方轉(zhuǎn)90段ABB）【考點(diǎn)坐標(biāo)與圖形變轉(zhuǎn)【專題幾何變換．【分析畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形位置根據(jù)圖形求解．【解答解AB旋位置如所示．B17

【點(diǎn)評本題涉及圖形旋轉(zhuǎn)，體了新課標(biāo)的精神，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心A，方向時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90圖B15圖，在邊長為4的方形ABCD

中，AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，為線AC上的動(dòng)點(diǎn)，eq\o\ac(△,則)BEQ周長的最小為6．【考點(diǎn)軸對稱短線問題正方形的性質(zhì)．【專題計(jì)算題．【分析方性質(zhì)可知點(diǎn)與于直線AC對的為BQ+QE的最小值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答解：連接BD，DE∵四邊形ABCD

是正方形，∴點(diǎn)B與點(diǎn)于直線AC對∴DE的長即為BQ+QE

的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ長的最小=．故答案為6．18

【點(diǎn)評本題考查的是軸對稱﹣短路線問題，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．16察下列圖形規(guī)律：當(dāng)n=5

時(shí)，圖【考點(diǎn)規(guī)律型：圖形的變化類【專題規(guī)律型．【分析首先根據(jù)、2、4，、9，出第圖形個(gè)數(shù)是3n；根據(jù)、4，eq\o\ac(△,“)別、3、6判斷出第eq\o\ac(△,“)是；最后根據(jù)圖求出n的多少即可．【解答解：∵n=1時(shí)，n=2時(shí)“n=3時(shí)“n=4時(shí)“∴第n圖形又∵n=1時(shí)

；n=2時(shí)3=n=3時(shí)是6=n=4時(shí)10=

；；；∴第neq\o\ac(△,“)由3n=，

；19

可得n2，解得n=5或舍去∴當(dāng)n=5時(shí)故答案為5．【點(diǎn)評此題主要考查了規(guī)律型圖形的變化類問題，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是：首應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．三解題8題，92分．17算：﹣【考點(diǎn)實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析本題涉及零指數(shù)冪、絕值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個(gè)考點(diǎn)．針對每個(gè)點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解答解：

﹣=2+3=【點(diǎn)評本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算．18方程2x

2

．【考點(diǎn)解一元二次方式法．【分析利用十字相乘法因式分得到方程的解即．20

1212【解答解：2（2x∴2xx=，x，【點(diǎn)評此題主要考查了解一元次方程，因式分解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能把一元二次方程換成一元一次方程是解此題的關(guān)．19知方程x

2

的個(gè)實(shí)數(shù)根為程列程式的值．））．【考點(diǎn)根與系數(shù)的關(guān)系．【分析根根與系數(shù)的關(guān)得出）化為，入計(jì)算即．【解答解∵x2個(gè)實(shí)數(shù)根為∴（=9+2；）∵∴===

變形（

21

【點(diǎn)評本題考查了根與系數(shù)的系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使的解題方法．20平面直角坐標(biāo)系xOy中點(diǎn)坐為3OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)求點(diǎn)A【考點(diǎn)坐標(biāo)與圖形變轉(zhuǎn)【專題數(shù)形結(jié)合．【分析A坐標(biāo)得到OB=4繞點(diǎn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)90Rt△OAB繞原點(diǎn)順旋轉(zhuǎn)90根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A，OC=OB=4，出【解答解AB軸于軸，，OB=4，AB=3OA繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90OAeq\o\ac(△,Rt)繞原點(diǎn)順針旋轉(zhuǎn)90則A，OC=OB=4，所以點(diǎn)，22

【點(diǎn)評本題考查了坐標(biāo)與圖形化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見是旋轉(zhuǎn)特殊角度如3021圖AB是⊙的徑C是O上一點(diǎn)，且）BE=CE；）B=50的．

=【考點(diǎn)圓心角、弧、弦的關(guān)系圓周角定理．【分析根∠可=，由=

即可得出結(jié)論；（2先等腰三角形的性質(zhì)BOE的數(shù)由BE=CE的定義即可得出結(jié)論．【解答證∠AOD=∠BOE，

可得∠BOE=∠COE根∴∵∴

===

．，，∴BE=CE）∠B=50∴∠BOE=18023

∵由1）BE=CE∴∠COE=∠BOE=80∴∠AOC=180【點(diǎn)評本題考查的是圓心角、、弦的關(guān)系，熟知在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧兩條弦中有一組量相等，那么它所對應(yīng)的其余各組量都分別相等是解答此題的關(guān)鍵．22是形ABCD

內(nèi)一點(diǎn)到A和D的分別為1

，

eq\o\ac(△,，)沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)eq\o\ac(△,至)AP與相于．）eq\o\ac(△,：)APP三形；）BPQ的大?。究键c(diǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角角形；正方形的性質(zhì)．【專題證明題．【分析根正方形的性質(zhì)，∠BAD=90轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AP=AP∠PAPAPP三；）等腰直角三角形的性得PP

PA=，∠APP轉(zhuǎn)質(zhì)得PD=P

，接著根據(jù)勾股定理的逆定理可eq\o\ac(△,明)PP三角形平角定義計(jì)∠的度數(shù)．【解答證∵邊形ABCD

為正方形，24

∴AB=AD∠BAD=90∵△ADP點(diǎn)A旋eq\o\ac(△,至)∴AP=AP∴△APP三形；）△APP角形，∴PPPA=，∠APP∵△ADP點(diǎn)A旋eq\o\ac(△,至)∴PD=P在eq\o\ac(△,PP)eq\o\ac(△,)，

，PB=2，∵（2

+（2）

=2

，∴PP2=P∴△PP直三角形∴∠BPQ=180【點(diǎn)評本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖全等．也考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理．23落實(shí)國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政，快了廉租房的建設(shè)力度年府共投資3元人民幣建設(shè)了廉房12萬方米投資億民幣建設(shè)廉租房在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同）年市政府投資的增長；）兩年內(nèi)的建設(shè)成本不，問2015年建了少平米房？【考點(diǎn)一元二次方程的應(yīng)用．25

1221221【專題增長率問題．【分析設(shè)年市政府投資增長率為x，由2即可；

=2015的投資，列出方程，方程）2015的廉租=（1+50%）

，即可得出結(jié)果．【解答解設(shè)每年市政府資的增長率為x，根據(jù)題意得：3）

=6.75，解得x=0.5或x=意，舍去∴x=0.5=50%，即每年市政府投資的增長率為50%；）（1+50%2

∴2015年設(shè)了27萬米廉房．【點(diǎn)評本題考查了一元一次方的應(yīng)用；熟練掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法，根據(jù)題意出等量關(guān)系列出方程是解決問題關(guān)鍵．24知關(guān)于x一元二次方x2

﹣）斷原方程根的情況；）物線軸于（x（x），則A，B兩的距是否存在最大或最小值？若存在求出這個(gè)值；若不存在，請說明理由．（友情提示AB=|x【考點(diǎn)拋物線與x軸的；的判別式．【分析根根的判