專題06因式分解-中考數(shù)學(xué)多考向復(fù)習(xí)與高效演練（全國通用）

專題06因式分解【基礎(chǔ)知識點】1．把一個多項式化成幾個＿＿＿＿＿的形式，叫做把這個多項式因式分解．2．因式分解：5ab-15ac=＿＿＿＿＿．3．平方差公式：a2-b4．計算：20202【考綱要求】在中考中因式分解的考查屬于高頻考點，是研究整式的基礎(chǔ)知識，方法靈活，技巧性強.經(jīng)常與其它相關(guān)知識綜合考查，且多涉及換元、整體代入等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，屬于歷年中考必考知識點之一.【中考·經(jīng)典例題】下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．x2-x-1=x（x-1）-1 B．x2-1=（x-1）2C．x2-x-6=（x-3）（x+2） D．x（x-1）=x2-x【解題關(guān)鍵】本考點主要考查因式分解的基本概念：把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做把這個多形式因式分解．注意其中三個關(guān)鍵點：①原式是多項式，②化為整式，③乘積的形式．【選好題】下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)x+ay=a（x+y）+1 B．3a+3b=3（a+b）C．a(chǎn)2+4a+4=（a+4）2 D．a(chǎn)2+b=a（a+b）【變式練習(xí)】1．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A．3（a+b）=3a+3b B．a(chǎn)2-1=（a+1）（a-1）C．a(chǎn)2-a+1=a（a-1）+1 D．a(chǎn)2+2a+4=（a+2）22．下列各式從左到右不屬于因式分解的是（）A．x2-x=x（x-1） B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．x2-6x+9=（x-3）2 D．x2-1=（x+1）（x-1）3．下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（）A．（a+b）（a-b）=a2-b2 B．x2-2x+1=（x-1）2C．2a-1=a（2-1a） D．x2+6x+8=x（x+6）4．對于①x-3xy=x（1-3y），②（x+3）（x-1）=x2+2x-3，從左到右的變形，表述正確的是（）A．都是因式分解B．都是乘法運算C．①是因式分解，②是乘法運算D．①是乘法運算，②是因式分解5．下列因式分解正確的是（）A．x2-y2=（x-y）2B．x2-1+2x=（x-1）（x+1）+2xC．m2+3mn+2n2=（m+2n）（m+n）D．-a2+2ab-b2=-（a+b）2判定一個變形是因式分解的條件：(1)左邊是多項式；(2)右邊是乘積的形式；(3)右邊的因式全是整式．【中考·經(jīng)典例題】因式分解：（m+n）2-6（m+n）+9=＿＿＿＿＿.【解題關(guān)鍵】因式分解屬于歷年中考必考的知識點，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握提公因式法和公式法并能靈活運用，并準(zhǔn)確按步驟對多項式進行因式分解：有公因式的先提公因式，然后再看能不能套用公式，最后一定要注意分解要徹底?！具x好題】多項式x2-4x+4因式分解的結(jié)果是（）A．x（x-4）+4 B．（x+2）（x-2） C．（x+2）2 D．（x-2）2【變式練習(xí)】1．分解因式：x2-9y2=＿＿＿＿＿.2．因式分解：x3-4x2+4x=（）A．x（x-2）2 B．x（x2-4x+4） C．2x（x-2）2 D．x（x2-2x+4）3．把多項式xy2-9x分解因式的結(jié)果是＿＿＿＿＿.4．下列多項式中，能用完全平方公式進行因式分解的是（）A．x2-1 B．x2+2x C．x2+2x+1 D．x2-2x-15．已知甲、乙、丙均為含x的整式，且其一次項的系數(shù)皆為正整數(shù)．若甲與乙相乘的積為x2-4，乙與丙相乘的積為x2-2x,則甲與丙相乘的積為（）A．2x+2 B．x2+2x C．2x-2 D．x2-2x因式分解的步驟：(1)有公因式的要先提公因式；(2)再看能否用平方差公式或完全平方公式分解；(3)檢查最后結(jié)果是否分解徹底．【中考·經(jīng)典例題】已知ab=2，a+b=3，求a2b+ab2的值是＿＿＿＿＿.【解題關(guān)鍵】因式分解的應(yīng)用考查形式比較靈活，可以與很多知識產(chǎn)生交叉融合，因此在一些綜合型題目的考查中經(jīng)常用到因式分解．靈活的應(yīng)用因式分解對解決相關(guān)問題會起到事半功倍的作用．【選好題】已知a+b=1，則代數(shù)式a2-b2+2b+9的值為＿＿＿＿＿.【變式練習(xí)】1．三角形三邊長分別是a,b,c,且滿足a2-b2+ac-bc=0，則這個三角形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．形狀不確定2．小南是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：x-1，a-b,3，x2+1，a,x+1分別對應(yīng)下列六個字：中，愛，我，數(shù)，學(xué)，一，現(xiàn)將3a（x2-1）-3b（x2-1）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛學(xué) B．愛一中 C．我愛一中 D．一中數(shù)學(xué)3．若a2+ab=16+m,b2+ab=9-m,則a+b的值為（）A．±5 B．5 C．±4 D．44．利用因式分解計算：11×1022-11×982的結(jié)果是（）A．44 B．800 C．2200 D．88005．如圖，六塊紙板拼成一張大矩形紙板，其中一塊是邊長為a的正方形，兩塊是邊長為b的正方形，三塊是長為a,寬為b的矩形（a＞b）．觀察圖形，發(fā)現(xiàn)多項式a2+3ab+2b2可因式分解為＿＿＿＿.因式分解的應(yīng)用（1）簡化計算；（2）與其他知識的綜合，如面積、三角形相關(guān)知識等；（3）換元思想、整體思想的應(yīng)用．一．選擇題1．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是A． B． C． D．2．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是A． B． C． D．3．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是A． B． C． D．4．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是A． B． C． D．5．以下是分解因式的是A． B． C． D．6．多項式的公因式是A． B． C． D．7．多項式是正整數(shù)）中各項的公因式是A． B． C． D．8．多項式進行因式分解，公因式是A． B． C． D．9．在中，公因式是A． B． C． D．10．多項式的公因式是A． B． C． D．11．下列分解因式正確的是A． B． C． D．12．把多項式因式分解，結(jié)果正確的是A． B． C． D．13．多項式分解因式的結(jié)果是A． B． C． D．14．如圖，邊長為、的長方形周長為20，面積為16，則的值為A．160 B．180 C．320 D．48015．下列從左邊到右邊的變形中，因式分解正確的是A． B． C． D．16．的值A(chǔ)．不是負(fù)數(shù) B．恒為正數(shù) C．恒為負(fù)數(shù) D．不等于017．關(guān)于的二次三項式能直接用完全平方公式分解因式，則的值是A． B． C．12 D．18．可以被60和70之間某兩個數(shù)整除，這兩個數(shù)是A．64，63 B．61，65 C．61，67 D．63，6519．因式分解：A． B． C． D．20．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是A． B． C． D．21．下列多項式中，能用完全平方公式進行因式分解的是A． B． C． D．22．下列多項式能用完全平方公式分解因式的是A． B． C． D．23．下列各式中，能運用完全平方公式分解因式的是A． B． C． D．24．下列因式分解正確的是A． B． C． D．25．已知，，求代數(shù)式的值為A．6 B．18 C．28 D．5026．把二次三項式因式分解，下列結(jié)果正確的是A． B． C． D．27．下列多項式中，在實數(shù)范圍內(nèi)不能進行因式分解的是A． B． C． D．28．下列二次三項式中，可以在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解的是A． B． C． D．29．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式正確的是A． B． C． D．30．二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解，正確的結(jié)果是A． B． C． D．二．填空題31．若，為整數(shù)，且是的一個因式，則的值為．32．若，都是多項式的因式，則．33．多項式因式分解得，則．34．的公因式是．35．多項式的公因式是．36．多項式各項的公因式是．37．因式分解的結(jié)果是．38．因式分解：．39．分解因式：．40．分解因式：．41．因式分解：．42．因式分解：．43．把多項式分解因式的結(jié)果是．44．因式分解：．45．因式分解：．46．因式分解：．47．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：．48．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：．49．若，，則．50．若，則