（江蘇專(zhuān)用）2023年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題11.2統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例試題（含解析）

PAGE1-專(zhuān)題11.2統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例【三年高考】1.【答案】18【解析】應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取件，故答案為18．【考點(diǎn)】分層抽樣【名師點(diǎn)睛】在分層抽樣的過(guò)程中，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比，即ni∶Ni＝n∶N．2.【2022江蘇】一組數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，那么該組數(shù)據(jù)的方差是.【答案】0.1【考點(diǎn)】方差【名師點(diǎn)睛】此題考查的是總體特征數(shù)的估計(jì)，重點(diǎn)考查了方差的計(jì)算，此題有一定的計(jì)算量，屬于簡(jiǎn)單題.認(rèn)真梳理統(tǒng)計(jì)學(xué)的根底理論，特別是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣、頻率分布直方圖、方差等，針對(duì)訓(xùn)練近幾年的江蘇高考類(lèi)似考題，直觀了解本考點(diǎn)的考查方式，強(qiáng)化相關(guān)計(jì)算能力.3．【2022江蘇高考，2】一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)_______.【答案】6【解析】【考點(diǎn)定位】平均數(shù)4.【2022課標(biāo)3，理3】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游效勞質(zhì)量，收集并整理了2022年1月至2022年12月期間月接待游客量〔單位：萬(wàn)人〕的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量頂峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比擬平穩(wěn)【答案】A【解析】【考點(diǎn)】折線圖【名師點(diǎn)睛】將頻率分布直方圖中相鄰的矩形的上底邊的中點(diǎn)順次連結(jié)起來(lái)，就得到一條折線，我們稱(chēng)這條折線為本組數(shù)據(jù)的頻率折線圖，頻率分布折線圖的的首、尾兩端取值區(qū)間兩端點(diǎn)須分別向外延伸半個(gè)組距，即折線圖是頻率分布直方圖的近似，他們比頻率分布表更直觀、形象地反映了樣本的分布規(guī)律.5.【2022山東，理5】為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)〔單位：厘米〕和身高〔單位：厘米〕的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為．，，．該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】試題分析：由,選C.【考點(diǎn)】線性相關(guān)與線性回歸方程的求法與應(yīng)用．【名師點(diǎn)睛】〔1〕判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)及相關(guān)程度通常有兩種方法：〔1〕利用散點(diǎn)圖直觀判斷；〔2〕將相關(guān)數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)公式求出，然后根據(jù)的大小進(jìn)行判斷．求線性回歸方程時(shí)在嚴(yán)格按照公式求解時(shí)，一定要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性．6.【2022課標(biāo)1，文2】為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田．這n塊地的畝產(chǎn)量〔單位：kg〕分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是A．x1，x2，…，xn的平均數(shù) B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)【答案】B【解析】試題分析：刻畫(huà)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差，應(yīng)選B【考點(diǎn)】樣本特征數(shù)【名師點(diǎn)睛】眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)，眾數(shù)反響一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平；

中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)中間的數(shù)，〔起到分水嶺的作用〕中位數(shù)反響一組數(shù)據(jù)的中間水平；

平均數(shù)：反響一組數(shù)據(jù)的平均水平；方差：方差是和中心偏離的程度，用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小〔即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小〕并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差．在樣本容量相同的情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定．標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，意義在于反映一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度．7.【2022山東，文8】如下圖的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)〔單位：件〕.假設(shè)這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,那么x和y的值分別為A.3，5B.5，5C.3，7D.5，7【答案】A【解析】【考點(diǎn)】莖葉圖、樣本的數(shù)字特征【名師點(diǎn)睛】由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況,這一點(diǎn)同頻率分布直方圖類(lèi)似.它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點(diǎn)是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù),沒(méi)有任何信息損失,第二點(diǎn)是莖葉圖便于記錄和表示.其缺點(diǎn)是當(dāng)樣本容量較大時(shí),作圖較繁瑣.利用莖葉圖對(duì)樣本進(jìn)行估計(jì)是,要注意區(qū)分莖與葉,莖是指中間的一列數(shù),葉是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù).8.【2022高考新課標(biāo)3理數(shù)改編】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為，點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為．下面表達(dá)不正確的選項(xiàng)是．①各月的平均最低氣溫都在以上②七月的平均溫差比一月的平均溫差大③三月和十一月的平均最高氣溫根本相同④平均氣溫高于的月份有5個(gè)【答案】④【解析】試題分析：由圖可知均在虛線框內(nèi)，所以各月的平均最低氣溫都在0℃以上，①正確；由圖可在七月的平均溫差大于，而一月的平均溫差小于，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，②正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在，根本相同，③正確；由圖可知平均最高氣溫高于20℃的月份有3個(gè)或2個(gè)，所以④不正確．考點(diǎn)：1、平均數(shù)；2、統(tǒng)計(jì)圖．【易錯(cuò)警示】解答此題時(shí)易錯(cuò)可能有兩種：〔1〕對(duì)圖形中的線條認(rèn)識(shí)不明確，不知所措，只覺(jué)得是兩把雨傘重疊在一起，找不到解決問(wèn)題的方法；〔2〕估計(jì)平均溫差時(shí)易出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)選②．9．【2022高考上海理數(shù)】某次體檢，6位同學(xué)的身高〔單位：米〕分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________〔米〕.【答案】1.76【解析】試題分析：將這6位同學(xué)的身高按照從矮到高排列為：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，這六個(gè)數(shù)的中位數(shù)是1.75與1.77的平均數(shù)，顯然為1.76.考點(diǎn)：中位數(shù)的概念.【名師點(diǎn)睛】此題主要考查中位數(shù)的概念，是一道根底題目.從歷年高考題目看，涉及統(tǒng)計(jì)的題目，往往不難，主要考查考生的視圖、用圖能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.10．2022高考北京文數(shù)】某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類(lèi)情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，那么該網(wǎng)店①第一天售出但第二天未售出的商品有______種；②這三天售出的商品最少有_______種.【答案】①16；②29考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)分析【名師點(diǎn)睛】此題將統(tǒng)計(jì)與實(shí)際情況結(jié)合，創(chuàng)新味十足，是能力立意的好題，關(guān)鍵在于分析商品出售的所有可能的情況，分類(lèi)討論做到不重復(fù)不遺漏，另外，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.11．【2022高考重慶，文4改編】重慶市2022年各月的平均氣溫〔°C〕數(shù)據(jù)的莖葉圖如下0891258200338312那么這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是．【答案】20【解析】由莖葉圖可知總共12個(gè)數(shù)據(jù)，處在正中間的兩個(gè)數(shù)是第六和第七個(gè)數(shù)，它們都是20，由中位數(shù)的定義可知：其中位數(shù)就是20．12.【2022高考陜西，文2改編】某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如下圖，那么該校女教師的人數(shù)為．【答案】137【解析】由圖可知該校女教師的人數(shù)為．13．【2022高考湖北，文2改編】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著?九章算術(shù)?有“米谷粒分〞題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，那么這批米內(nèi)夾谷約為石．【答案】169【解析】設(shè)這批米內(nèi)夾谷的個(gè)數(shù)為，那么由題意并結(jié)合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可知，，即．14.【2022高考廣東，文12】樣本數(shù)據(jù)，，，的均值，那么樣本數(shù)據(jù)，，，的均值為．【答案】【解析】因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)，，，的均值，所以樣本數(shù)據(jù)，，，的均值為，所以答案應(yīng)填：．15.【2022高考北京，文14】高三年級(jí)位學(xué)生參加期末考試，某班位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)，數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)中的排名情況如以下圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生．從這次考試成績(jī)看，①在甲、乙兩人中，其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是；②在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是．【答案】乙；數(shù)學(xué)【解析】①由圖可知，甲的語(yǔ)文成績(jī)排名比總成績(jī)排名靠后；而乙的語(yǔ)文成績(jī)排名比總成績(jī)排名靠前，故填乙.②由圖可知，比丙的數(shù)學(xué)成績(jī)排名還靠后的人比擬多；而總成績(jī)的排名中比丙排名靠后的人數(shù)比擬少，所以丙的數(shù)學(xué)成績(jī)的排名更靠前，故填數(shù)學(xué).16.【2022高考北京，文17】某超市隨機(jī)選取位顧客，記錄了他們購(gòu)置甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√〞表示購(gòu)置，“×〞表示未購(gòu)置．商商品顧客人數(shù)甲乙丙丁√×√√×√×√√√√×√×√×√××××√××〔I〕估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)置乙和丙的概率；〔II〕估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)置中商品的概率；〔III〕如果顧客購(gòu)置了甲，那么該顧客同時(shí)購(gòu)置乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？〔Ⅲ〕與〔Ⅰ〕同理，可得：顧客同時(shí)購(gòu)置甲和乙的概率可以估計(jì)為，顧客同時(shí)購(gòu)置甲和丙的概率可以估計(jì)為，顧客同時(shí)購(gòu)置甲和丁的概率可以估計(jì)為，所以，如果顧客購(gòu)置了甲，那么該顧客同時(shí)購(gòu)置丙的可能性最大.16.【2022高考廣東，文17】某城市戶居民的月平均用電量〔單位：度〕，以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．〔1〕求直方圖中的值；〔2〕求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；〔3〕在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，那么月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？【解析】〔1〕由得：，所以直方圖中的值是〔2〕月平均用電量的眾數(shù)是，因?yàn)?，所以月平均用電量的中位?shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，由得：，所以月平均用電量的中位數(shù)是〔3〕月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，抽取比例，所以月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取戶【2022年高考命題預(yù)測(cè)】概率統(tǒng)計(jì)試題在試卷中的題型仍是填空題型，縱觀近幾年高考數(shù)學(xué)試卷中，概率與統(tǒng)計(jì)是必考題，而且是根底題，有時(shí)以直方圖或莖葉圖提供問(wèn)題的背景信息，預(yù)測(cè)2022年仍會(huì)出現(xiàn)此類(lèi)題，因此掌握概率與統(tǒng)計(jì)的根底知識(shí)是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵.【2022年高考考點(diǎn)定位】本知識(shí)點(diǎn)主要是：隨機(jī)抽樣常以選擇、填空題考查分層抽樣，難度較低.在用樣本估計(jì)總體中，會(huì)讀圖、識(shí)圖，會(huì)從頻率分布直方圖中分析樣本的數(shù)字特征〔眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等〕；重視莖葉圖；要重視線性回歸方程，不僅會(huì)利用公式求，還要能分析其特點(diǎn)〔正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、回歸方程過(guò)樣本點(diǎn)中心〕；重視獨(dú)立性檢驗(yàn)〔2×2列聯(lián)表〕.【考點(diǎn)1】抽樣方法、總體分布的估計(jì)【備考知識(shí)梳理】1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N，如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱(chēng)這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.2.分層抽樣：當(dāng)總體由差異明顯的幾局部組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾局部，然后按照各局部所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣.3.總體：在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，通常把被研究的對(duì)象的全體叫做總體.4.頻率分布：用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的根本思想方法，樣本中所有數(shù)據(jù)〔或數(shù)據(jù)組〕的頻數(shù)和樣本容量的比，就是該數(shù)據(jù)的頻率.所有數(shù)據(jù)〔或數(shù)據(jù)組〕的頻率的分布變化規(guī)律叫做樣本的頻率分布.可以用樣本頻率表、樣本頻率分布條形圖或頻率分布直方圖來(lái)表示.【規(guī)律方法技巧】分層抽樣的步驟：〔1〕分層；〔2〕按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)；〔3〕各層抽樣〔方法可以不同〕；〔4〕集合成樣本.解決總體分布估計(jì)問(wèn)題的一般程序如下：〔1〕先確定分組的組數(shù)〔最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之差除以組距得組數(shù)〕；〔2〕分別計(jì)算各組的頻數(shù)及頻率〔頻率=〕；〔3〕畫(huà)出頻率分布直方圖，并作出相應(yīng)的估計(jì).【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】1.某小區(qū)共有1000戶居民，現(xiàn)對(duì)他們的用電情況進(jìn)行調(diào)查，得到頻率分布直方圖如下圖,那么該小區(qū)居民用電量的中位數(shù)為，平均數(shù)為．【答案】;【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義知中位數(shù)由，解得，所以中位數(shù)為：；平均數(shù)為：，所以答案為：;．2.某城市戶居民的月平均用電量〔單位：度〕，以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．〔1〕求直方圖中的值；〔2〕求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；〔3〕在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，那么月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？【解析】〔1〕由得：，所以直方圖中的值是．〔2〕月平均用電量的眾數(shù)是；因?yàn)?，所以月平均用電量的中位?shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，由得：，所以月平均用電量的中位數(shù)是．【考點(diǎn)2】相關(guān)性、最小二乘估計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例【備考知識(shí)梳理】1．相關(guān)性(1)通常將變量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描出來(lái)，這些點(diǎn)就組成了變量之間的一個(gè)圖，通常稱(chēng)這種圖為變量之間的散點(diǎn)圖．(2)從散點(diǎn)圖上，如果變量之間存在某種關(guān)系，這些點(diǎn)會(huì)有一個(gè)集中的大致趨勢(shì)，這種趨勢(shì)通?？梢杂靡粭l光滑的曲線來(lái)近似，這樣近似的過(guò)程稱(chēng)為曲線擬合．(3)假設(shè)兩個(gè)變量x和y的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動(dòng)，那么稱(chēng)變量間是線性相關(guān)，假設(shè)所有點(diǎn)看上去都在某條曲線(不是一條直線)附近波動(dòng)，稱(chēng)此相關(guān)是非線性相關(guān)．如果所有的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中沒(méi)有顯示任何關(guān)系，那么稱(chēng)變量間是不相關(guān)的．2．回歸方程(1)最小二乘法如果有n個(gè)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，可以用表達(dá)式[y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋…＋[yn－(a＋bxn)]2來(lái)刻畫(huà)這些點(diǎn)與直線y＝a＋bx的接近程度，使得上式到達(dá)最小值的直線y＝a＋bx就是我們所要求的直線，這種方法稱(chēng)為最小二乘法．(2)回歸方程方程y＝bx＋a是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回歸方程，其中a，b是待定參數(shù)．，3．回歸分析(1)定義：對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．(2)樣本點(diǎn)的中心對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸直線y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為：，〕.其中eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,x)i，eq\x\to(y)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,y)i，(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))稱(chēng)為樣本點(diǎn)的中心．(3)相關(guān)系數(shù)①，②當(dāng)r＞0時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r＜0時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．r的絕對(duì)值越接近于1，說(shuō)明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)．r的絕對(duì)值越接近于0，說(shuō)明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系．4．獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)設(shè)A，B為兩個(gè)變量，每一個(gè)變量都可以取兩個(gè)值，變量A：A1，A2＝eq\x\to(A)1；變量B：B1，B2＝eq\x\to(B)1.2×2列聯(lián)表BAB1B2總計(jì)A1aba＋bA2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量其中為樣本容量．(2)獨(dú)立性檢驗(yàn):利用隨機(jī)變量來(lái)判斷“兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián)〞的方法稱(chēng)為獨(dú)立性檢驗(yàn)．(3)當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時(shí)，在統(tǒng)計(jì)中，用以下結(jié)果對(duì)變量的獨(dú)立性進(jìn)行判斷①當(dāng)χ2≤2.706時(shí)，沒(méi)有充分的證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量A，B是沒(méi)有關(guān)聯(lián)的；②當(dāng)χ2＞2.706時(shí)，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；③當(dāng)χ2＞3.841時(shí)，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；④當(dāng)χ2＞6.635時(shí)，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)．【規(guī)律方法技巧】1．“相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系〞的區(qū)別：函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，表達(dá)的是因果關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，表達(dá)的不一定是因果關(guān)系，可能是伴隨關(guān)系．2．三點(diǎn)提醒：一是回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義，否那么，求出的線性回歸方程毫無(wú)意義．二是根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值．三是獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說(shuō)結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問(wèn)題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對(duì)某個(gè)問(wèn)題下確定性結(jié)論，否那么就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋?zhuān)?.正確理解計(jì)算b，a的公式和準(zhǔn)確的計(jì)算是求線性回歸方程的關(guān)鍵．回歸直線方程y＝bx＋a必過(guò)樣本點(diǎn)中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))．在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來(lái)確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，假設(shè)具有線性相關(guān)關(guān)系，那么可通過(guò)線性回歸方程來(lái)估計(jì)和預(yù)測(cè)．4.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)，能夠幫助我們對(duì)日常生活中的實(shí)際問(wèn)題作出合理的推斷和預(yù)測(cè)．獨(dú)立性檢驗(yàn)就是考察兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系，并能較為準(zhǔn)確地給出這種判斷的可信度，具體做法是根據(jù)公式，計(jì)算值，值越大，說(shuō)明“兩個(gè)變量有關(guān)系〞的可能性越大．【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】1.x、y的取值如下表所示，假設(shè)y與x線性相關(guān)，且＝0．95x＋，那么＝____________．x0134y2．24．34．86．7【答案】【解析】，，樣本中心點(diǎn)，在回歸直線上，所以代入，所以2.為大力提倡“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)〞，某市通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)100名性別不同的居民是否能做到“光盤(pán)〞行動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：做不到“光盤(pán)〞能做到“光盤(pán)〞男4510女3015附：P〔K2k〕0．100．050．025k2．7063．8415．024參照附表，在如下結(jié)論：A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)l％的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別有關(guān)〞B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)l％的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別無(wú)關(guān)〞C．有90％以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別有關(guān)〞D．有90％以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別無(wú)關(guān)〞中正確的選項(xiàng)是．【答案】C【解析】由表計(jì)算得：，所以有90％以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別有關(guān)〞，填C．【兩年模擬詳解析】1.【蘇北三市〔連云港、徐州、宿遷〕2022屆高三年級(jí)第三次調(diào)研考試】一組數(shù)據(jù)3，6，9，8，4，那么該組數(shù)據(jù)的方差是__________．【答案】(或5.2)【解析】2.【2022-2022學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研〔二〕】下表是一個(gè)容量為10的樣本數(shù)據(jù)分組后的頻數(shù)分布.假設(shè)利用組中值近似計(jì)算本組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，那么的值為．【答案】19.7【解析】3.【南京市、鹽城市2022屆高三年級(jí)第一次模擬】樣本數(shù)據(jù)的方差，那么樣本數(shù)據(jù)的方差為▲.【答案】12【解析】由題意得方差為4.【2022年第三次全國(guó)大聯(lián)考江蘇卷】樣本的平均數(shù)為，且，那么此樣本的方差為_(kāi)____________．【答案】【解析】因?yàn)椋?，而，所以或，從而樣本的方差為?.【2022年高考原創(chuàng)押題預(yù)測(cè)卷02〔江蘇卷〕】某人次上班途中所花的時(shí)間〔單位：分鐘〕分別為，那么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為【答案】【解析】因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，所以其方差，故所求這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.6.【淮安、宿遷、連云港、徐州蘇北四市2022屆高三第二次調(diào)研】交通部門(mén)對(duì)某路段公路上行駛的汽車(chē)速度實(shí)施監(jiān)控，從速度在的汽車(chē)中抽取150輛進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下圖，那么速度在以下的汽車(chē)有輛．【答案】75【解析】由頻率分布直方圖得，速度在以下的汽車(chē)所占頻率為，那么速度在以下的汽車(chē)有輛7．【江蘇省清江中學(xué)數(shù)學(xué)模擬試卷】某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長(zhǎng)度〔棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)〕，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間中，其頻率分布直方圖如下圖，那么其抽樣的100根中，有根在棉花纖維的長(zhǎng)度大于25mm.【答案】40【解析】．8．【揚(yáng)州市2022—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)試題】某學(xué)校從高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高.據(jù)測(cè)量被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組、第二組、……、第八組.按上述分組方式得到的頻率分布直方圖的一局部如下圖，估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高180cm以上〔含180cm〕的人數(shù)為.【答案】144【解析】由圖得，身高180cm以上〔含180cm〕的頻率為，那么人數(shù)為9．【南京市、鹽城市2022屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)】某校高一年級(jí)有學(xué)生人，高二年級(jí)有學(xué)生人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽出人，其中從高一年級(jí)學(xué)生中抽出人，那么從高三年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為.【答案】17【解析】高一高二人數(shù)之比為10:9，因此高二抽出的人數(shù)為18人，高三抽出的人數(shù)為55-20-18=17人10．【蘇州市2022屆高三年級(jí)第一次模擬考試】假設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)9，8，x，10，11的平均數(shù)為10，那么該組樣本數(shù)據(jù)的方差為．【答案】2【解析】由題意得，因此方差為11．【江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2022—2022學(xué)年第二學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)】在一段時(shí)間內(nèi)有2000輛車(chē)通過(guò)高速公路上的某處，現(xiàn)隨機(jī)抽取其中的200輛進(jìn)行車(chē)速統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面的頻率分布直方圖所示．假設(shè)該處高速公路規(guī)定正常行駛速度為90km/h～120km/h，試估計(jì)2000輛車(chē)中，在這段時(shí)間內(nèi)以正常速度通過(guò)該處的汽車(chē)約有________輛．【答案】1700【解析】12．【南京市、鹽城市2022屆高三年級(jí)第二次模擬考試】如下圖，一家面包銷(xiāo)售店根據(jù)以往某種面包的銷(xiāo)售記錄，繪制了日銷(xiāo)售量的頻率分布直方圖．假設(shè)一個(gè)月以30天計(jì)算，估計(jì)這家面包店一個(gè)月內(nèi)日銷(xiāo)售量不少于150個(gè)的天數(shù)為．【答案】【解析】13．【江蘇省南京市2022屆高三年級(jí)第三次學(xué)情調(diào)研適應(yīng)性測(cè)試】一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖〔如圖〕．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，那么月收入在[2500，3000)范圍內(nèi)的應(yīng)抽出人.〔第6〔第6題〕【答案】【解析】由題意得：14．【南京市2022屆高三年級(jí)第三次模擬考試】甲、乙兩位選手參加射擊選拔賽，其中連續(xù)5輪比賽的成績(jī)〔單位：環(huán)〕如下表：選手第1輪第2輪第3輪第4輪第5輪甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8那么甲、乙兩位選手中成績(jī)最穩(wěn)定的選手的方差是．【答案】0.02【一年原創(chuàng)真預(yù)測(cè)】1.以下四個(gè)命題中：①在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果,越大，模