思維與數(shù)學(xué)思維

思維與數(shù)學(xué)思維第一頁，共四十九頁，2022年，8月28日第一節(jié)思維我想想想一想動(dòng)腦子想想思維思考第二頁，共四十九頁，2022年，8月28日思維的生理機(jī)制等問題，至今仍然未得到完整的、系統(tǒng)的、科學(xué)的說明。思維是在人的大腦中進(jìn)行的，是主體內(nèi)在的精神活動(dòng)，人在思維什么，是怎樣思維的，別人是感覺不到的。一、思維的涵義人對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)過程大致可以分為感性認(rèn)識(shí)階段和理性認(rèn)識(shí)階段。1．感性認(rèn)識(shí)階段。第三頁，共四十九頁，2022年，8月28日⑴感覺感覺是人腦對(duì)直接作用于感覺器官的客觀刺激物的個(gè)別屬性的反映。

人對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)，首先從感覺器官（眼、耳、鼻、舌、身）接觸外界開始的當(dāng)客觀事物作用于相應(yīng)的感覺器官時(shí)，各器官的感受細(xì)胞接收信號(hào)后被激活產(chǎn)生神經(jīng)沖動(dòng)，將感受信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)，經(jīng)傳入神經(jīng)傳到中樞神經(jīng)系統(tǒng)便引起感覺。第四頁，共四十九頁，2022年，8月28日感覺是人認(rèn)識(shí)事物的開端和知識(shí)的源泉，人們只有通過感覺才能認(rèn)識(shí)客觀事物的各種屬性，認(rèn)識(shí)自身內(nèi)部的各種狀態(tài)，從而調(diào)節(jié)自己的行為，進(jìn)行正常的生活感覺是一切高級(jí)和復(fù)雜心理活動(dòng)的基礎(chǔ)，是維持正常心理活動(dòng)、保證機(jī)體與環(huán)境平衡的重要條件。人們的正常生活，離不開感覺提供的各種信息和資料，適度的信息獲取是進(jìn)行知覺、記憶、思維、想象的必要條件。⑵知覺美國(guó)心理學(xué)家納贊同赫爾等首創(chuàng)的感覺剝奪實(shí)驗(yàn)第五頁，共四十九頁，2022年，8月28日知覺是人腦對(duì)直接作用于感官的客觀刺激物的整體的反映，是個(gè)體選擇、組織并解釋感覺信息的過程人的知覺不僅依賴于刺激物的特性，而且具有個(gè)體主觀的因素相同的刺激可以引起相同的感覺，但卻會(huì)引起不同的知覺知覺的產(chǎn)生離不開經(jīng)驗(yàn)，它更多依賴于個(gè)體的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和個(gè)性特點(diǎn)感覺和知覺是同時(shí)進(jìn)行融為一體的，感覺和知覺統(tǒng)稱為感知或感知覺。第六頁，共四十九頁，2022年，8月28日知覺的基本特征：①知覺的選擇性只能按照某種需要和目的主動(dòng)而有意地優(yōu)先選擇其中少數(shù)事物作為知覺對(duì)象，對(duì)其產(chǎn)生鮮明而清晰的知覺映象，而把其他事物作為知覺背景②知覺的理解性人在知覺過程中根據(jù)自己的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，對(duì)感覺的事物進(jìn)行加工處理，并用語詞加以概括，賦予它確定的含義，從而標(biāo)示出來的特性稱為知覺的理解性。第七頁，共四十九頁，2022年，8月28日個(gè)人已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是人對(duì)知覺對(duì)象理解的前提，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不同的人對(duì)同一事物的理解不同言語的指導(dǎo)也是影響知覺理解性的一個(gè)因素③知覺的整體性在知覺過程中，人們不是孤立地反映刺激物的個(gè)別特性，而是反映事物的整體和關(guān)系的特性。④知覺的恒常性知覺的恒常性是指當(dāng)知覺條件在一定范圍內(nèi)改變時(shí)，知覺映像仍然保持相對(duì)不變的特性。第八頁，共四十九頁，2022年，8月28日⑶表象表象是人們以前感知過的事物雖然不在眼前，在頭腦里所呈現(xiàn)出來的該事物的形象叫做表象。

表象的特征：①表象的直觀性表象是在知覺的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，構(gòu)成表象的材料均來自過去知覺過的內(nèi)容，故表象是直觀的感性反映表象不如知覺鮮明，是比較模糊的暗淡的，它反映的只是大概輪廓和一些主要特征。第九頁，共四十九頁，2022年，8月28日②表象的概括性表象的概括性是指表象對(duì)某一類對(duì)象的形象的概括反映，這種概括常常表征為對(duì)象的輪廓而不是細(xì)節(jié)。③表象的形象性表象是頭腦中出現(xiàn)的物體的生動(dòng)具體的形象，就像看到、聽到某個(gè)具體物體一樣。④表象的客觀性與主觀性第十頁，共四十九頁，2022年，8月28日表象作為人腦中的事物的形象，不是客觀的；又因?yàn)檫@些事物的形象是過去感知過的事物的形象，因而它又不是主觀自主的。⑤表象與語言的互譯性表象是雙重編碼，既可以是圖像編碼也可以是語言編碼，圖像和語言在一定的條件下可以互譯。表象與感知覺一樣同屬感性認(rèn)識(shí)，但表象是比感知更高一級(jí)的感性認(rèn)識(shí)形式，是感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的中介。2．理性認(rèn)識(shí)階段第十一頁，共四十九頁，2022年，8月28日理性認(rèn)識(shí)是在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，借助分析、綜合、比較、抽象、概括等方法，去粗取精、由此及彼、由表及里的整理和改造，將事物的非本質(zhì)屬性與本質(zhì)屬性進(jìn)行剝離，形成概念、判斷、推理，達(dá)到對(duì)事物的本質(zhì)的規(guī)律性的認(rèn)識(shí)。理性認(rèn)識(shí)是認(rèn)識(shí)過程的重要階段，以事物的本質(zhì)規(guī)律為認(rèn)識(shí)對(duì)象，是對(duì)事物的內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，是認(rèn)識(shí)過程中的一次飛躍。使我們完成這個(gè)認(rèn)識(shí)過程的核心因素就是思維。第十二頁，共四十九頁，2022年，8月28日思維是人腦對(duì)客觀事物的間接的和概括的認(rèn)識(shí)過程，它反映了客觀事物的本質(zhì)屬性，反映了客觀事物之間的實(shí)質(zhì)性的關(guān)系和規(guī)律性的聯(lián)系定義：思維是人腦對(duì)客觀事物概括的、間接的反映，是客觀事物的本質(zhì)和規(guī)律的反映。思維是人類所特有的一種高級(jí)的心理活動(dòng)，是人類的大腦反映客觀事物的一般特性以及客觀事物間相互關(guān)系的一種過程思維與語言的關(guān)系語言是物質(zhì)的，思維作為大腦的特質(zhì)是觀念的

第十三頁，共四十九頁，2022年，8月28日語言是思維的工具語言所表述的內(nèi)容是思維的內(nèi)容語言和思維是相輔相成的，二者各以對(duì)方為存在條件，如影隨形，水乳交融，誰也離不開誰思維是全人類共同，而語言具有民族性二、思維的特性1．思維的概括性第十四頁，共四十九頁，2022年，8月28日思維的概括性是通過建立事物之間的聯(lián)系，把一類事物的共同特征抽取出來，加以概括，得出概括性的認(rèn)識(shí)第一，思維概括性是通過建立事物之間的聯(lián)系，把一類事物的共同特征抽取出來，加以概括，得出概括性的認(rèn)識(shí)。第二，能從部分事物相互聯(lián)系的事實(shí)中找到普遍的或必然的聯(lián)系，并將其推廣到同類的現(xiàn)象中去。思維的概括性使人的認(rèn)識(shí)擺脫了具體事物的局限性和對(duì)具體事物的直接依賴性，并在思維的概括活動(dòng)中形成概念和命題，這就無限地?cái)U(kuò)大了人的認(rèn)識(shí)范圍和加深了人對(duì)世界事物的了解。第十五頁，共四十九頁，2022年，8月28日2．思維的間接性思維的間接性是指思維是通過其他事物為媒介來反映客觀事物，借助知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)客觀事物進(jìn)行間接的認(rèn)識(shí)。思維的間接性表現(xiàn)為：一是思維能對(duì)不在眼前沒有直接作用于感官的事物加以反映二是思維能對(duì)根本不能進(jìn)行感知的事物進(jìn)行反映第十六頁，共四十九頁，2022年，8月28日三是思維能在對(duì)現(xiàn)實(shí)事物認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上做出某種預(yù)見思維的間接性，不但可以使人認(rèn)識(shí)當(dāng)前感知不到的東西，也可以預(yù)測(cè)未來可能發(fā)生的事情，使人的認(rèn)識(shí)領(lǐng)域變得非常廣闊和深遠(yuǎn)。間接概括的認(rèn)識(shí)是一種復(fù)雜的腦力操作，只有人的大腦才具有這種功能。第十七頁，共四十九頁，2022年，8月28日三、大腦是思維的物質(zhì)基礎(chǔ)間接概括的認(rèn)識(shí)使人透過現(xiàn)象看本質(zhì)，從具體個(gè)別事物中找到共性和規(guī)律，通過思考過去、分析現(xiàn)狀、規(guī)劃未來，從而作出理性的決策，是人類創(chuàng)造物質(zhì)文明、精神文明的心理功能，也是人類智慧的核心。思維是大腦的功能，大腦是思維的器官第十八頁，共四十九頁，2022年，8月28日左半腦主要負(fù)責(zé)邏輯理解、記憶、時(shí)間、語言、判斷、排列、分類、邏輯、分析、書寫、推理、抑制、五感(視、聽、嗅、觸、味覺)等

右半腦主要負(fù)責(zé)空間形象記憶、直覺、情感、身體協(xié)調(diào)、視知覺、美術(shù)、音樂節(jié)奏、想像、靈感、頓悟等第十九頁，共四十九頁，2022年，8月28日大腦皮層約有140多億個(gè)神經(jīng)元（即神經(jīng)細(xì)胞），它們按照一定的網(wǎng)絡(luò)形式和通訊路線互相聯(lián)系，協(xié)同工作，指揮協(xié)調(diào)全腦的活動(dòng)。大腦皮層下面的髓質(zhì)部分，有許多神經(jīng)纖維構(gòu)成，其中一部分起聯(lián)系大腦兩個(gè)半球的作用，另一部分聯(lián)系同側(cè)大腦半球不同區(qū)域的作用，還有一部分是進(jìn)出于大腦的，起著傳入和傳出神經(jīng)沖動(dòng)的作用。四、思維的分類1．按思維的抽象程度不同進(jìn)行劃分，可以把思維分為動(dòng)作思維、形象思維和抽象思維。第二十頁，共四十九頁，2022年，8月28日動(dòng)作思維也稱直觀行動(dòng)思維，動(dòng)作思維是憑借直接感知，伴隨實(shí)際動(dòng)作進(jìn)行的思維活動(dòng)。形象思維是以具體的表象為材料的思維活動(dòng)抽象思維也叫做邏輯思維。抽象思維是以概念、判斷、推理的形式達(dá)到對(duì)事物的本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系認(rèn)識(shí)的思維。抽象思維以概念為思維材料，以語言為載體，每推進(jìn)一步都有充分依據(jù)的思維。抽象思維是一種確定的，而不是模棱兩可的；前后一貫的，而不是自相矛盾的；有條理、有根據(jù)的思維第二十一頁，共四十九頁，2022年，8月28日在抽象思維中，要用到概念、判斷、推理等思維形式和比較、分析、綜合、抽象、概括等方法，而掌握和運(yùn)用這些思維形式和方法的程度，也就是邏輯思維的能力。抽象思維為人類所特有，是人類思維的典型形式和個(gè)體思維發(fā)展的最高階段。兒童思維的發(fā)展，一般都經(jīng)歷動(dòng)作思維、形象思維和抽象邏輯思維三個(gè)階段。成人在解決問題時(shí)，這三種思維往往是相互聯(lián)系，相互補(bǔ)充，共同參與思維活動(dòng)。第二十二頁，共四十九頁，2022年，8月28日2．按思維指向不同，可以把思維分為輻合思維和發(fā)散思維。輻合思維又叫做集中性思維、求同思維輻合思維是把問題所提供的各種信息集中起來，朝著同一個(gè)目標(biāo)深入發(fā)展，得出一個(gè)正確的或最好的答案的思維發(fā)散思維亦稱輻射思維、求異思維發(fā)散思維是指從一個(gè)目標(biāo)出發(fā)，沿著各種不同途徑尋求各種答案的思維第二十三頁，共四十九頁，2022年，8月28日3．按思維中的主動(dòng)性和創(chuàng)造性程度的不同，可以把思維分為常規(guī)性思維和創(chuàng)造性思維。常規(guī)性思維是指人們運(yùn)用已獲得的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，按現(xiàn)成的規(guī)律和程序直接去解決問題的思維方式創(chuàng)造性思維是指重新組織已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，提出新的方案或程序，并創(chuàng)造出新的思維成果的思維方式五、思維品質(zhì)思維是一種非常復(fù)雜的心理活動(dòng)，個(gè)別差異相當(dāng)明顯，即使面對(duì)相同的刺激，不同的人的思維結(jié)果也未必相同。第二十四頁，共四十九頁，2022年，8月28日思維品質(zhì)是指?jìng)€(gè)體在思維活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的個(gè)性差異1．思維的深刻性思維的深刻性表現(xiàn)為在思考問題時(shí)能透過紛繁的現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)和規(guī)律思維的深刻性是指分清實(shí)質(zhì)的能力思維的深刻性要求我們，不能迷戀事物的表面現(xiàn)象，不能片面地、靜止地、絕對(duì)化地看問題，要透過現(xiàn)象看本質(zhì)第二十五頁，共四十九頁，2022年，8月28日思維深刻性的反面是思維的膚淺性，主要表現(xiàn)為在思考問題時(shí)只停留在問題的表面現(xiàn)象上，抓不住問題的本質(zhì)2．思維的廣闊性那些善于打破沙鍋問到底，非弄個(gè)明白，但又不鉆牛角尖，好學(xué)深思、不恥下問的人，其思維是深刻的那些對(duì)概念、原理不求甚解或一知半解，抓不住問題本質(zhì)的人其思維則是膚淺的第二十六頁，共四十九頁，2022年，8月28日思維的廣闊性是指思維活躍，思路寬廣，善于多角度、多層次探求事物的本質(zhì)思維廣闊性的人，善于全面地、相互聯(lián)系地看問題，能夠抓住事物間各方面的聯(lián)系和關(guān)系，不僅善于抓住問題的最一般的基本輪廓，而且也不遺漏問題的重要細(xì)節(jié)。與思維廣闊性相反的是思維的狹隘性思維狹隘的人往往只能從一個(gè)方面思考問題，思路狹窄，習(xí)慣于固有模式，對(duì)于需要綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的問題，感到困難第二十七頁，共四十九頁，2022年，8月28日3．思維的靈活性思維靈活性主要表現(xiàn)在當(dāng)問題的情況與條件發(fā)生變化時(shí)，能從實(shí)際出發(fā)，審時(shí)度勢(shì)，隨機(jī)應(yīng)變，打破舊框框，及時(shí)調(diào)整思路，找出符合實(shí)際的解決問題的思路。即思維的靈活性是指思維的靈活程度思維靈活的人善于從錯(cuò)誤的思路中退出來并及時(shí)轉(zhuǎn)向，善于聯(lián)想、善于類比，善于將問題簡(jiǎn)約化歸，思維流暢第二十八頁，共四十九頁，2022年，8月28日思維靈活性的反面是思維的呆板性，表現(xiàn)為循規(guī)蹈矩，因循守舊，思維僵化，陷入困境而不能自拔。4．思維的獨(dú)創(chuàng)性思維的獨(dú)創(chuàng)性主要表現(xiàn)在思考問題時(shí)有自己的獨(dú)特見解，在解決問題的過程中有新穎獨(dú)創(chuàng)的思路和方法?！蔼?dú)創(chuàng)”并不是只看創(chuàng)造的結(jié)果，而主要是看思維活動(dòng)中是否有創(chuàng)造性態(tài)度，是否有探索精神思維獨(dú)創(chuàng)性的反面是思維的保守性，主要表現(xiàn)為思維受條條框框限制，落入俗套而受其束縛，從而產(chǎn)生思維的惰性第二十九頁，共四十九頁，2022年，8月28日有的人思維具有較明顯的獨(dú)創(chuàng)性，遇事獨(dú)立思考，有獨(dú)特見解，解決問題的結(jié)果是別人沒有想到的，方法別出心裁。有的人思維具有明顯的保守型，遇事盲從附和，解決問題時(shí)人云亦云，墨守成規(guī)5．思維的批判性思維的批判性是指不僅善于評(píng)價(jià)和批判他人、他事，而且更善于評(píng)價(jià)和批判自己的一種智慧品質(zhì)即思維的批判性是指在思維活動(dòng)中對(duì)思維材料精細(xì)檢查和反思思維過程的一種自我意識(shí)第三十頁，共四十九頁，2022年，8月28日具有批判性思維的人，喜歡獨(dú)立思考，不從眾，凡事總要自己試一試，即使是權(quán)威的結(jié)論，也不會(huì)盲從。思維的批判性的反面是不知自己的思路是否正確，不善于獨(dú)立思考和質(zhì)疑，只會(huì)附和別人的意見，對(duì)權(quán)威和教科書盲從，不敢越雷池半步6．思維的敏捷性思維的敏捷性是指思維過程的簡(jiǎn)縮性和快速性，即思維活動(dòng)的速度第三十一頁，共四十九頁，2022年，8月28日同樣的問題，思維敏捷的人腦子一動(dòng)，已經(jīng)看到了問題的實(shí)質(zhì)，找到了解決問題的方法，也能很快得出問題的答案。思維不夠敏捷的人也能解決問題，但思考時(shí)間比較長(zhǎng)，運(yùn)算的速度比較慢。在教學(xué)中只有全面發(fā)展學(xué)生的各種思維品質(zhì)，才能提高學(xué)生的思維能力問題：小明家和學(xué)校相距1000米，一天下午放學(xué)時(shí)，小明的姐姐正好從家里出發(fā)去接小明，隨身還跟著一只寵物狗。寵物狗先朝小明跑去，碰到小明后立即返回向姐姐跑去，碰到姐姐后又立即朝小明跑去……如此反復(fù)，直到姐姐與小明相遇為止，已知姐姐每分走81米，是小明的1.5倍，寵物狗的速度是小明的2倍，問在這個(gè)過程中，寵物狗共跑了多少路？第三十二頁，共四十九頁，2022年，8月28日第二節(jié)數(shù)學(xué)思維數(shù)學(xué)思維就是數(shù)學(xué)活動(dòng)中的思維數(shù)學(xué)思維是人腦對(duì)客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系間接的概括的反映數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對(duì)象（空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系）交互作用并按一般思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在理性活動(dòng)數(shù)學(xué)思維是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，以數(shù)學(xué)的研究對(duì)象為思維對(duì)象，以數(shù)學(xué)語言為思維載體，并以認(rèn)識(shí)和揭示數(shù)學(xué)規(guī)律為目的的一種思維第三十三頁，共四十九頁，2022年，8月28日數(shù)學(xué)活動(dòng)不僅僅指探究性、具體化、游戲性的活動(dòng)，更重要的是指數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)研究、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)應(yīng)用等活動(dòng)數(shù)學(xué)的研究對(duì)象并不是現(xiàn)實(shí)世界中實(shí)實(shí)在在的事物，而是舍棄了事物本身的一切自然性質(zhì)，抽象出來的事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系以及由此反映出來的結(jié)構(gòu)與模型等數(shù)學(xué)的研究對(duì)象都是些思維材料數(shù)學(xué)語言是指數(shù)學(xué)中使用的自然語言、符號(hào)語言、圖形語言的總和第三十四頁，共四十九頁，2022年，8月28日自然語言是日常生活中所使用的語言，用它來表達(dá)數(shù)學(xué)概念和術(shù)語，既感到親切也容易理解符號(hào)語言是自然語言的符號(hào)化，指意簡(jiǎn)明，書寫方便，且集中表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，一個(gè)式子將關(guān)系溶于形式之中，有助運(yùn)算，便于思考，便于表達(dá)圖形語言是一種視覺語言，通過圖形給出某些條件，直觀便于觀察與聯(lián)想，有助記憶，有助思維，有益于問題解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)上通過主體的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，學(xué)習(xí)人類思維活動(dòng)的結(jié)果，并把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的思維結(jié)果，發(fā)展自己的數(shù)學(xué)思維的過程。第三十五頁，共四十九頁，2022年，8月28日1．?dāng)?shù)學(xué)思維的概括性數(shù)學(xué)思維具有不同于一般思維的特性數(shù)學(xué)思維的概括性是由于數(shù)學(xué)思維能揭示事物之間抽象的形式結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系這些本質(zhì)特征和規(guī)律，能夠把握一類事物共有的數(shù)學(xué)屬性。數(shù)學(xué)思維的概括性還表現(xiàn)在它的遷移性，就是使主體不僅能從部分事物相互聯(lián)系的事實(shí)中推知普遍的與必然的聯(lián)系，而且能將這種聯(lián)系推廣到同類現(xiàn)象中去，即應(yīng)用已知的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決有關(guān)問題。第三十六頁，共四十九頁，2022年，8月28日數(shù)學(xué)思維的概括性與數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性是互為表里、互為因果的，只有抽象才能更好地概括出事物的本質(zhì)屬性。數(shù)學(xué)思維的概括性比一般思維的概括性更強(qiáng)，這是由于數(shù)學(xué)思維揭示的是事物之間內(nèi)在的空間形式和數(shù)量關(guān)系及其規(guī)律，能夠把握一類事物共有的數(shù)學(xué)屬性概括的水平能夠反映思維活動(dòng)的速度、廣度和深度、靈活遷移的程度以及創(chuàng)造程度等思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)思維的概括水平是發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力的重要標(biāo)志第三十七頁，共四十九頁，2022年，8月28日2．?dāng)?shù)學(xué)思維的問題性數(shù)學(xué)思維的問題性是與數(shù)學(xué)知識(shí)的問題性相聯(lián)結(jié)，數(shù)學(xué)的起源和發(fā)展是由問題引起的美國(guó)數(shù)學(xué)家哈爾莫斯指出“定理、證明、概念、定義、理論、公式、方法中的任何一個(gè)都不是數(shù)學(xué)的心臟，只有問題是數(shù)學(xué)的心臟”。數(shù)學(xué)的問題性是數(shù)學(xué)思維目的性的體現(xiàn)，解決問題的活動(dòng)是數(shù)學(xué)思維的中心亞里士多得曾精辟地指出：“思維從問題開始”

第三十八頁，共四十九頁，2022年，8月28日數(shù)學(xué)思維同樣是從問題開始的，沒有問題就不會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)思維的問題性特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的主動(dòng)性，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性“這張紙厚約0.1毫米，現(xiàn)在對(duì)折3次厚度不足1毫米，如果要對(duì)折30次，請(qǐng)同學(xué)們估計(jì)一下厚度為多少？”

3．?dāng)?shù)學(xué)思維的相似性第三十九頁，共四十九頁，2022年，8月28日數(shù)學(xué)思維的相似性是由于解決數(shù)學(xué)問題的根本思想在于尋求事物的數(shù)學(xué)關(guān)系和結(jié)構(gòu)樣式，從已經(jīng)解決的問題中概括出思維模式，再用思維模式去處理類似的問題，并進(jìn)而形成新的模式，構(gòu)成相似系列，即各種概念、命題與方法的相似鏈數(shù)學(xué)思維的相似性是對(duì)數(shù)學(xué)問題之間以及問題本身的條件與結(jié)論之間的同與異這個(gè)矛盾的分析與轉(zhuǎn)化，對(duì)相似因素和相似關(guān)系的認(rèn)識(shí)能加深理解數(shù)學(xué)對(duì)象的內(nèi)部聯(lián)系和規(guī)律性，提高思維的深刻性，發(fā)展思維的創(chuàng)造性數(shù)學(xué)思維中的聯(lián)想、類比、歸納和猜想等方法都是運(yùn)用相似性探求數(shù)學(xué)規(guī)律、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的主導(dǎo)方法第四十頁，共四十九頁，2022年，8月28日4．?dāng)?shù)學(xué)思維的復(fù)合性數(shù)學(xué)思維的復(fù)合性是由于在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中表現(xiàn)出的邏輯性和非邏輯性相結(jié)合的特征數(shù)學(xué)是一門高度嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，所有的理論都必須經(jīng)過嚴(yán)格的邏輯論證得到，作為數(shù)學(xué)思維活動(dòng)結(jié)果的數(shù)學(xué)結(jié)論是十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維活動(dòng)又不只是單一的邏輯論證過程，它還包括探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、尋求論證途徑的過程在發(fā)現(xiàn)和探索數(shù)學(xué)結(jié)論的過程中，包含著直覺、頓悟、形象思維以及似真推理等思維活動(dòng)第四十一頁，共四十九頁，2022年，8月28日在尋求邏輯論證的途徑時(shí)，又包含著制訂策略，發(fā)散探索、試誤等思維活動(dòng)數(shù)學(xué)思維的整個(gè)活動(dòng)過程，都是在邏輯和非邏輯的交替過程中進(jìn)行的，利用“非邏輯”、“非嚴(yán)謹(jǐn)”去探求和發(fā)現(xiàn)問題，再利用演繹的方法進(jìn)行邏輯論證數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)家思維活動(dòng)的產(chǎn)物，作為數(shù)學(xué)知識(shí)的表述體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)這門科學(xué)具有的內(nèi)容和表現(xiàn)形式的抽象性、結(jié)論的精確性、推理和結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓远鴶?shù)學(xué)思維過程并非與數(shù)學(xué)知識(shí)的表述一樣，并非只是用到抽象的邏輯思維，而是綜合地、交錯(cuò)地運(yùn)用抽象思維、形象思維和直覺思維第四十二頁，共四十九頁，2022年，8月28日對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的規(guī)律從總體上考察，數(shù)學(xué)思維分為邏輯思維、形象思維和直覺思維三種類型。1．?dāng)?shù)學(xué)邏輯思維數(shù)學(xué)邏輯思維也稱數(shù)學(xué)抽象思維數(shù)學(xué)邏輯思維是借助數(shù)學(xué)概念、判斷、推理等思維形式，通過數(shù)學(xué)語言來反映數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)和規(guī)律的一種思維。數(shù)學(xué)邏輯思維的過程是在認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象的過程中把感性認(rèn)識(shí)階段獲得的信息抽象概括成數(shù)學(xué)概念，運(yùn)第四十三頁，共四十九頁，2022年，8月28日用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行判斷得到數(shù)學(xué)命題，并按一定邏輯規(guī)則進(jìn)行推理得出新的結(jié)論，從而產(chǎn)生新的認(rèn)識(shí)和理解的過程。數(shù)學(xué)邏輯思維的基本形式是概念、判斷、推理數(shù)學(xué)邏輯思維的特征是抽象性和邏輯性2．?dāng)?shù)學(xué)形象思維數(shù)學(xué)形象思維是指借助數(shù)學(xué)形象或表象，反映數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)和規(guī)律的一種思維數(shù)學(xué)形象思維的主要形式是表象與想象第四十四頁，共四十九頁，2022年，8月28日數(shù)學(xué)形象思維的特征是思維材料的形象性3．?dāng)?shù)學(xué)直覺思維數(shù)學(xué)直覺思維是以一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象作總體觀察，在