2023年高考物理（深化復(fù)習(xí)+命題熱點(diǎn)提分）專題09帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動

PAGEPAGE1專題09帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動1．如下圖，一束正離子從S點(diǎn)沿水平方向射出，在沒有偏轉(zhuǎn)電場、磁場時恰好擊中熒光屏上的坐標(biāo)原點(diǎn)O；假設(shè)同時加上電場和磁場后，正離子束最后打在熒光屏上坐標(biāo)系的第Ⅲ象限中，那么所加電場E和磁場B的方向可能是(不計(jì)離子重力及其間相互作用力)()A．E向下，B向上 B．E向下，B向下C．E向上，B向下 D．E向上，B向上2．如下圖的虛線區(qū)域內(nèi)，充滿垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場和豎直向下的勻強(qiáng)電場．一帶電粒子A(不計(jì)重力)以一定的初速度由左邊界的O點(diǎn)射入磁場、電場區(qū)域，恰好沿直線由區(qū)域右邊界的O′點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)穿出．假設(shè)撤去該區(qū)域內(nèi)的磁場而保存電場不變，另一個同樣的粒子B(不計(jì)重力)仍以相同初速度由O點(diǎn)射入，從區(qū)域右邊界穿出，那么粒子B()A．穿出位置一定在O′點(diǎn)下方B．穿出位置一定在O′點(diǎn)上方C．運(yùn)動時，在電場中的電勢能一定減小D．在電場中運(yùn)動時，動能一定減小解析：假設(shè)粒子B帶正電荷，其向下偏轉(zhuǎn)做類平拋運(yùn)動，穿出位置一定在O點(diǎn)下方，相反，假設(shè)其帶負(fù)電荷，其向上偏轉(zhuǎn)做類平拋運(yùn)動，穿出位置一定在O點(diǎn)上方，選項(xiàng)A、B錯誤；在電場中運(yùn)動時，電場力做正功，動能一定增大，電勢能一定減小，選項(xiàng)C正確，D錯誤．答案：C3.如下圖，兩導(dǎo)體板水平放置，兩板間電勢差為U，帶電粒子以某一初速度v0沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入，穿過兩板后又垂直于磁場方向射入邊界線豎直的勻強(qiáng)磁場，那么粒子射入磁場和射出磁場的M、N兩點(diǎn)間的距離d隨著U和v0的變化情況為()A．d隨v0增大而增大，d與U無關(guān)B．d隨v0增大而增大，d隨U增大而增大C．d隨U增大而增大，d與v0無關(guān)D．d隨v0增大而增大，d隨U增大而減小答案：A4.如下圖，一帶電塑料小球質(zhì)量為m，用絲線懸掛于O點(diǎn)，并在豎直平面內(nèi)擺動，最大擺角為60°，水平磁場垂直于小球擺動的平面．當(dāng)小球自左方擺到最低點(diǎn)時，懸線上的張力恰為零，那么小球自右方最大擺角處擺到最低點(diǎn)時懸線上的張力為()A．0 B．2mgC．4mg D．6mg答案：C5．如以下圖所示，真空中存在著以下四種有界的勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B區(qū)域，一帶正電的小球(電荷量為＋q，質(zhì)量為m)從該復(fù)合場邊界上方的某一高度由靜止開始下落．那么小球可能沿直線通過以下哪種復(fù)合場區(qū)域()解析：對帶正電的小球進(jìn)行受力分析可知，只有在選項(xiàng)B所示的復(fù)合場區(qū)域其所受洛倫茲力、重力、電場力可以平衡，故B正確．答案：B6.利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件，廣泛應(yīng)用于測量和自動控制等領(lǐng)域．如圖是霍爾元件的工作原理示意圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直于霍爾元件的工作面向下，通入圖示方向的電流I，C、D兩側(cè)面會形成電勢差UCD，以下說法中正確的選項(xiàng)是()A．電勢差UCD僅與材料有關(guān)B．假設(shè)霍爾元件的載流子是自由電子，那么電勢差UCD<0C．僅增大磁感應(yīng)強(qiáng)度時，電勢差UCD變大D．在測定地球赤道上方的地磁場強(qiáng)弱時，元件的工作面應(yīng)保持水平解析：電勢差UCD與磁感應(yīng)強(qiáng)度B、材料有關(guān)，選項(xiàng)A錯誤；假設(shè)霍爾元件的載流子是自由電子，由左手定那么可知，電子向C側(cè)面偏轉(zhuǎn)，那么電勢差UCD<0，選項(xiàng)B正確；僅增大磁感應(yīng)強(qiáng)度時，電勢差UCD變大，選項(xiàng)C正確；在測定地球赤道上方的地磁場強(qiáng)弱時，元件的工作面應(yīng)保持豎直且東西放置，選項(xiàng)D錯誤．答案：BC7.如下圖為一個質(zhì)量為m、電荷量為＋q的圓環(huán)，可在水平放置的足夠長的粗糙細(xì)桿上滑動，細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，不計(jì)空氣阻力，現(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度v0，在以后的運(yùn)動過程中，圓環(huán)運(yùn)動的速度圖象可能是以下圖中的()答案：AD8．如以下圖所示，一個帶正電荷的物塊m，由靜止開始從斜面上A點(diǎn)下滑，滑到水平面BC上的D點(diǎn)停下來．物塊與斜面及水平面間的動摩擦因數(shù)相同，且不計(jì)物塊經(jīng)過B處時的機(jī)械能損失．先在ABC所在空間加豎直向下的勻強(qiáng)電場，第二次讓物塊m從A點(diǎn)由靜止開始下滑，結(jié)果物塊在水平面上的D′點(diǎn)停下來．后又撤去電場，在ABC所在空間加水平向里的勻強(qiáng)磁場，再次讓物塊m從A點(diǎn)由靜止開始下滑，結(jié)果物塊沿斜面滑下并在水平面上的D″點(diǎn)停下來．那么以下說法中正確的選項(xiàng)是()A．D′點(diǎn)一定在D點(diǎn)左側(cè) B．D′點(diǎn)一定與D點(diǎn)重合C．D″點(diǎn)一定在D點(diǎn)右側(cè) D．D″點(diǎn)一定與D點(diǎn)重合答案：BC9．如下圖，在xOy平面內(nèi)y軸與MN邊界之間有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，y軸左側(cè)和MN邊界右側(cè)的空間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等的勻強(qiáng)磁場，MN邊界與y軸平行且間距保持不變．一質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子以速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸負(fù)方向射入磁場，每次經(jīng)過磁場的時間均為t0，粒子重力不計(jì)．(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；(2)假設(shè)t＝5t0時粒子回到原點(diǎn)O，求電場區(qū)域的寬度d和此時的電場強(qiáng)度E0；(3)假設(shè)帶電粒子能夠回到原點(diǎn)O，那么電場強(qiáng)度E應(yīng)滿足什么條件？解析(1)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期T＝eq\f(2πm,qB)粒子每次經(jīng)過磁場的時間為半個周期，那么T＝2t0解得B＝eq\f(πm,qt0)(2)粒子t＝5t0時回到原點(diǎn)，軌跡如圖甲所示，由幾何關(guān)系有r2＝2r1由向心力公式有qBv0＝eq\f(mv\o\al(2,0),r1)qBv2＝eq\f(mv\o\al(2,2),r2)電場寬度d＝eq\f(v0＋v2,2)t0解得d＝eq\f(3v0,2)t0又v2＝v0＋eq\f(qE0,m)t0解得E0＝eq\f(mv0,qt0)答案(1)eq\f(πm,qT0)(2)eq\f(3v0,2)t0eq\f(mv0,qt0)(3)E＝eq\f(2n＋1mv0,3n2qt0)＝(n＝1,2,3，…)10．如下圖，空間以AOB為界，上方有大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，下方有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，以過O點(diǎn)的豎直虛線OC為界，左側(cè)到AA′間和右側(cè)到BB′間有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，∠AOC＝∠BOC＝60°，現(xiàn)在A點(diǎn)上方某一點(diǎn)以一定的初速度水平向右射出一帶電粒子，粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子恰好從AO的中點(diǎn)垂直AO進(jìn)入OC左側(cè)磁場并垂直O(jiān)C進(jìn)入右側(cè)磁場，粒子從OB邊恰好以豎直向上的速度進(jìn)入勻強(qiáng)電場，AO＝BO＝L，不計(jì)粒子的重力，求：(1)粒子初速度v0的大?。?2)OC左側(cè)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小和右側(cè)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大?。?2)粒子進(jìn)入磁場時的速度大小v＝eq\f(v0,cos60°)＝2v0＝eq\r(\f(qEL,m))由于粒子垂直AO進(jìn)入左側(cè)磁場，垂直O(jiān)C進(jìn)入右側(cè)磁場，因此粒子在左側(cè)磁場中做圓周運(yùn)動的圓心為O點(diǎn)，做圓周運(yùn)動的半徑r1＝eq\f(1,2)L由qvB1＝meq\f(v2,r1)解得B1＝2eq\r(\f(mE,qL))進(jìn)入右側(cè)磁場后，運(yùn)動軌跡如下圖，由于粒子經(jīng)過OB時速度豎直向上，由幾何關(guān)系得tan60°＝eq\f(r2,\f(1,2)L－r2)解得r2＝eq\f(3－\r(3),4)L由qvB2＝meq\f(v2,r2)解得B2＝eq\f(23＋\r(3),3)eq\r(\f(mE,qL))答案(1)eq\f(1,2)eq\r(\f(qEL,m))(2)2eq\r(\f(mE,ql))eq\f(23＋\r(3),3)eq\r(\f(mE,qL))11．如下圖，在xOy平面的第一、四象限內(nèi)存在著方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，第四象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向、電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場．從y軸上坐標(biāo)為(0，a)的點(diǎn)向磁場區(qū)發(fā)射速度大小不等的帶正電同種粒子，速度方向范圍是與y軸正方向成30°～150°角，且在xOy平面內(nèi)．結(jié)果所有粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后都垂直打到x軸上，然后進(jìn)入第四象限的復(fù)合場區(qū)．帶電粒子的電荷量為＋q，質(zhì)量為m，不計(jì)粒子的重力，不計(jì)粒子之間的相互影響．(1)確定進(jìn)入磁場速度最小的粒子的速度方向，并求出速度大?。?2)所有通過磁場區(qū)的粒子中，求出最短時間與最長時間的比值．(3)從x軸上x＝(eq\r(2)－1)a的點(diǎn)射入第四象限的粒子穿過電磁場后經(jīng)過y軸上y＝－b的點(diǎn)，求該粒子經(jīng)過y＝－b點(diǎn)時的速度大小．(2)最長時間對應(yīng)粒子初速度與y軸正方向成30°角，轉(zhuǎn)過150°，t1＝eq\f(150°,180°)×eq\f(T,2)最短時間對應(yīng)粒子初速度與y軸負(fù)方向成30°角，轉(zhuǎn)過30°，t2＝eq\f(30°,180°)×eq\f(T,2)故t2∶t1＝1∶5.(3)設(shè)粒子射入第一象限時與y軸負(fù)方向夾角為α，那么有R′－R′cosα＝(eq\r(2)－1)aR′sinα＝a得到：α＝45°，R′＝eq\r(2)a速度v0＝eq\f(qBR′,m)＝eq\f(\r(2)qBa,m)設(shè)到達(dá)y軸速度為v′，那么qEb＝eq\f(1,2)mv′2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得經(jīng)過y＝－b點(diǎn)時的速度大小為v′＝eq\r(\f(2q2B2a2,m2)＋\f(2qEb,m)).答案(1)垂直y軸eq\f(qBa,m)(2)1∶5(3)eq\r(\f(2q2B2a2,m2)＋\f(2qEb,m))12．靜電噴漆技術(shù)具有效率高、質(zhì)量好、有益于健康等優(yōu)點(diǎn)，其裝置可簡化為如下圖．A、B為水平放置的間距d＝1.6m的兩塊足夠大的平行金屬板，兩板間有方向由B指向A的E＝0.1V/m的勻強(qiáng)電場．在A板的中央放置一個平安接地的靜電油漆噴槍P，油漆噴槍可向各個方向均勻地噴出初速度大小均為v0＝6m/s的油漆微粒，油漆微粒的質(zhì)量均為m＝1.0×10－5kg，帶負(fù)電且電荷量均為q＝1.0×10－3C，不計(jì)油漆微粒間的相互作用以及油漆微粒帶電量對板間電場和磁場的影響，忽略空氣阻力，g＝10m/s2.求：(1)油漆微粒落在B板上的面積；(2)假設(shè)讓A、B兩板間的電場反向，并在兩板間加垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.06T，調(diào)節(jié)噴槍使油漆微粒只能在紙面內(nèi)沿各個方向噴出，其他條件不變．B板被油漆微粒打中的區(qū)域的長度為多少？(3)在滿足(2)的情況下，打中B板的油漆微粒中，在磁場中運(yùn)動的最短時間為多少？S＝18.1m2⑤油漆微粒打在極板上的長度ab＝ac＋bc?聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得ab＝1.6m?(3)打在B板上的微粒中，最短的弦長即Pc對應(yīng)的時間最短，由幾何關(guān)系得sinθ＝eq\f(\f(d,2),R)?運(yùn)動的最短時間tmin＝eq\f(2θ,2π)T?微粒在磁場中運(yùn)動的周期T＝eq\f(2πm,Bq)?代入數(shù)據(jù)解得tmin＝0.31s答案(1)18.1m2(2)1.6m(3)0.31s13.如下圖,坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi),y軸的正方向豎直向上,y軸的右側(cè)廣闊空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場E1=2N/C,y軸的左側(cè)廣闊空間存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場,磁場方向垂直紙面向外,B=1T,電場方向豎直向上,E2=2N/C.t=0時刻,一個帶正電的質(zhì)點(diǎn)在O點(diǎn)以v=2m/s的初速度沿著與x軸負(fù)方向成45°角射入y軸的左側(cè)空間,質(zhì)點(diǎn)的電荷量為q=1×10-6C,質(zhì)量為m=2×10-7kg,重力加速度g=10m/s2(1)質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)射入后第一次通過y軸的位置;(2)質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)射入到第二次通過y軸所需時間;(3)質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)射入后第四次通過y軸的位置.(2)質(zhì)點(diǎn)的14個勻速圓周運(yùn)動的時間t1=14×2π當(dāng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)右側(cè)空間時,F合=(E1qa=2mgm=且F合與v反向,質(zhì)點(diǎn)做有往返的勻變速直線運(yùn)動,往返時間t2=2×va=2質(zhì)點(diǎn)從剛射入左側(cè)空間到第二次通過y軸所需的時間t=t1+t2=π+2(3)質(zhì)點(diǎn)從右側(cè)空間返回左側(cè)空間時速率仍是v=2m/s,做勻速圓周運(yùn)動,軌跡在y軸上截距為d=2Rcos45°=22如圖,質(zhì)點(diǎn)再次進(jìn)入右側(cè)空間時,答案:(1)225m(2)π+221014.如圖(甲)所示,在坐標(biāo)軸y軸左側(cè)存在一方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,y軸右側(cè)存在如圖(乙)所示寬度為L的有界交變電場(規(guī)定豎直向下為正方向),此區(qū)間右側(cè)存在一大小仍為B方向垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場,有一質(zhì)量為m,帶電荷量為q的正粒子(不計(jì)重力)從x軸上的A點(diǎn)以速度大小為v方向與x軸正方向夾角θ=60°射出,粒子到達(dá)y軸上的C點(diǎn)時速度方向與y軸垂直,此時區(qū)域內(nèi)的電場從t=0時刻變化,在t=2T時粒子從x軸上的F點(diǎn)離開電場(sin37°=0.6,cos37°=0.8),求:(1)C點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)距離y;(2)交變電場的周期T及電場強(qiáng)度E0的大小;(3)帶電粒子進(jìn)入右側(cè)磁場時,區(qū)域內(nèi)的電場消失,要使粒子仍能回到A點(diǎn),左側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小、方向應(yīng)如何改變?(3)從F點(diǎn)進(jìn)入右磁場時,方向水平向右,速度仍為v,做圓周運(yùn)動,半徑仍為r,離開右磁場時恰運(yùn)動半周,水平向左,電場消失,勻速運(yùn)動到y(tǒng)軸,進(jìn)入左側(cè)磁場,運(yùn)動半徑為R.由圖知要回到A點(diǎn),軌跡如圖,根據(jù)幾何關(guān)系知:R2=(2r-R)2+32r2解得R=19r16,那么由洛倫茲力提供向心力有qvB1=解得B1=1619答案:(1)mv2qB(2)9m15.如圖1所示，真空中的矩形abcd區(qū)域內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)同時存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓形邊界分別相切于ad、bc邊的中點(diǎn)e、f.一帶電粒子以初速度v0沿著ef方向射入該區(qū)域后能做直線運(yùn)動；當(dāng)撤去磁場并保存電場，粒子以相同的初速度沿著ef方向射入恰能從c點(diǎn)飛離該區(qū)域.ad＝bc＝eq\f(4,3)eq\r(3)R，忽略粒子的重力.求：圖1(1)帶電粒子的比荷；(2)假設(shè)撤去電場保存磁場，粒子離開矩形區(qū)域時的位置.答案(1)eq\f(\r(3)v0,3BR)(2)粒子從ab邊射出，距b點(diǎn)eq\f(R,3)(2)假設(shè)撤去電場保存磁場，粒子將在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，軌跡如下圖.設(shè)粒子離開矩形區(qū)域時的位置g離b的距離為x，那么由牛頓第二定律；qv0B＝eq\f(mv\o\al(2,0),r)得r＝eq\r(3)R，由圖中幾何關(guān)系θ＝60°故粒子離開矩形區(qū)域時到b的距離為x＝R－eq\f(2,3)eq\r(3)R×eq\f(\r(3),3)＝eq\f(R,3)故粒子將從ab邊射出，距b點(diǎn)eq\f(R,3).16.如圖2所示，在直角坐標(biāo)系xOy的第Ⅰ象限內(nèi)有沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，第Ⅳ象限內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場.一個質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子從y軸上的P點(diǎn)沿x軸正向進(jìn)入電場，粒子從x軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入磁場.Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(L,0)，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用.圖2(1)假設(shè)粒子在Q點(diǎn)的速度方向與x軸正方向成30°角，求P、Q兩點(diǎn)間的電勢差；(2)假設(shè)從y軸正半軸各點(diǎn)依次向x軸正向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為＋q的速度大小適當(dāng)?shù)牧Ｗ?，它們?jīng)過電場偏轉(zhuǎn)后都通過Q點(diǎn)進(jìn)入磁場，其中某個粒子A到達(dá)Q點(diǎn)的速度最小.粒子A經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后恰好垂直y軸射出了磁場.求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.答案(1)eq\f(\r(3),6)EL(2)eq\r(\f(mE,qL))(2)設(shè)粒子A進(jìn)入電場的速度為v1，它進(jìn)入電場后qE＝maL＝v1t，vy＝at，vQ＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,y))得vQ＝eq\r(v\o\al(2,1)＋\f(qEL,mv1)2)由數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng)v1＝eq\f(qEL,mv1)時，vQ取最小值.即v1＝eq\r(\f(qEL,m))時，Q點(diǎn)的速度最小值為vQ＝eq\r(\f(2qEL,m))此時vy＝v1，粒子A在Q點(diǎn)的速度方向與x軸正向夾角為45°.所以粒子A進(jìn)入磁場后的偏轉(zhuǎn)半徑(如圖)R＝eq\r(2)L由qvQB＝meq\f(v\o\al(2,Q),R)得B＝eq\f(mvQ,qR)得B＝eq\r(\f(mE,qL))17.如圖3所示，在豎直平面內(nèi)，水平x軸的上方和下方分別存在方向垂直紙面向外和方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，其中x軸上方的勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，并且在第一象限和第二象限有方向相反，強(qiáng)弱相同的平行于x軸的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E1.一質(zhì)量為m的帶電小球從y軸上的A(0，L)位置斜向下與y軸負(fù)半軸成60°角射入第一象限，恰能做勻速直線運(yùn)動.圖3(1)判定帶電小球的電性，并求出所帶電荷量q及入射的速度大??；(2)為使得帶電小球在x軸下方的磁場中能做勻速圓周運(yùn)動，需要在x軸下方空間加一勻強(qiáng)電場，試求所加勻強(qiáng)電場的方向和電場強(qiáng)度的大??；(3)在滿足第(2)問的根底上，假設(shè)在x軸上安裝有一絕緣彈性薄板，并且調(diào)節(jié)x軸下方的磁場強(qiáng)弱，使帶電小球恰好與絕緣彈性板碰撞兩次后從x軸上的某一位置返回到x軸的上方(帶電小球與彈性板碰撞時，既無電荷轉(zhuǎn)移，也無能量損失，并且入射方向和反射方向的關(guān)系類似光的反射)，然后恰能勻速直線運(yùn)動至y軸上的A(0，L)位置，求：彈性板的最小長度及帶電小球從A位置出發(fā)返回至A位置過程中所經(jīng)歷的時間.答案(1)負(fù)電eq\f(\r(3)mg,3E1)eq\f(2E1,B1)(2)豎直向下eq\r(3)E1(3)eq\f(2,3)eq\r(3)Leq\f(5\r(3)πB1L,3E1)＋eq\f(2B1L,E1)解析(1)小球在第一象限中的受力分析如下圖，所以帶電小球的電性為負(fù)電mg＝qE1tan60°q＝eq\f(\r(3)mg,3E1)又qE1＝qvB1cos60°即v＝eq\f(2E1,B1)(3)要想讓小球恰好與彈性板發(fā)生兩次碰撞，并且碰撞后返回x軸上方空間勻速運(yùn)動到A點(diǎn)，那么其軌跡應(yīng)該如下圖，且由幾何關(guān)系可知：3PD＝2ONeq\f(ON,OA)＝eq\f(ON,L)＝tan60°聯(lián)立上述方程解得：PD＝DN＝eq\f(2,3)eq\r(3)L那么擋板長度至少為PD＝eq\f(2,3)eq\r(3)L設(shè)在x軸下方的磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，那么滿足：qvB＝meq\f(v2,R)T＝eq\f(2πm,qB)從N點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的時間為：t＝3×eq\f(360°－60°,360°)T聯(lián)立上式解得：t＝eq\f(5\r(3)πB1L,3E1)由幾何關(guān)系可知：eq\f(L,AN)＝cos60°在第一象限運(yùn)動的時間t1和第二象限中運(yùn)動的時間t2相等，且：t1＝t2＝eq\f(AN,v)＝eq\f(2L,v)＝eq\f(B1L,E1)所以帶電小球從A點(diǎn)出發(fā)至回到A點(diǎn)的過程中所經(jīng)歷的總時間為：t0＝t＋t1＋t2聯(lián)立上述方程解得：t0＝eq\f(5\r(3)πB1L,3E1)＋eq\f(2B1L,E1)18.如圖4所示，在平行板電容器的兩板之間，存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1＝0.40T，方向垂直紙面向里，電場強(qiáng)度E＝2.0×105V/m，PQ為板間中線.緊靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝0.25T，磁場邊界AO和y軸夾角∠AOy＝45°.一束帶電荷量q＝8.0×10－19C的同位素(電荷數(shù)相同，質(zhì)量數(shù)不同)正離子從P點(diǎn)射入平行板間，沿中線PQ做直線運(yùn)動，穿出平行板后從y軸上坐標(biāo)為(0,0.2m)的Q點(diǎn)垂直y軸射入磁場區(qū)域，離子通過x軸時的速度方向與x軸正方向夾角在45°～90°之間，不計(jì)離子重力，求：圖4(1)離子運(yùn)動的速度為多大？(2)求離子的質(zhì)量范圍；(3)假設(shè)只改變AOy區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，使離子都不能打到x軸上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2′大小應(yīng)滿足什么條件？(計(jì)算結(jié)果保存兩位有效數(shù)字)答案(1)5.0×105m/s(2)4.0×10－26kg≤m≤8.0×10－26kg(3)B2′≥0.60T解析(1)設(shè)正離子的速度為v，由于沿中線運(yùn)動，那么有qE＝qvB1代入數(shù)據(jù)解得v＝5.0×105m/s(2)(3)乙如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知使離子不能打到x軸上的最大半徑：r3＝eq\f(0.2,\r(2)＋1)m設(shè)使離子都不能打到x軸上，最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，那么qvB0＝m大eq\f(v2,r3)代入數(shù)據(jù)解得：B0＝eq\f(\r(2)＋1,4)T≈0.60T那么B2′≥0.60T19.如圖5所示，在豎直平面內(nèi)直線AB與豎直方向成30°角，AB左側(cè)有勻強(qiáng)電場，右側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場.一質(zhì)量為m、電量為q的帶負(fù)電的粒子，從P點(diǎn)以初速度v0豎直向下射入電場，粒子首次回到邊界AB時，經(jīng)過Q點(diǎn)且速度大小不變，P、Q間距為l，之后粒子能夠再次通過P點(diǎn)，(粒子重力不計(jì))求：圖5(1)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的大小和方向；(2)勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的可能值.答案(1)eq\f(\r(3)mv\o\al(2,0),2ql)