（浙江專版）2023版高考數(shù)學一輪復習第十一章計數(shù)原理11.1排列組合學案

PAGEPAGE1§11.1排列、組合考綱解讀考點考綱內容要求浙江省五年高考統(tǒng)計20222022202220222022排列、組合1.理解加法原理和乘法原理,會解決簡單的計數(shù)問題.2.理解排列、組合的概念,掌握排列數(shù)公式、組合數(shù)公式,并能解決簡單的實際問題.掌握14,4分19,14分9,5分14,4分04(2),5分04(自選),5分16,4分分析解讀1.排列與組合是高考?？純热?常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),有時還與概率相結合進行考查.2.常結合實際背景,以應用題形式出現(xiàn),且背景靈活多變,常見的有排隊問題,涂色問題等,也有跨章節(jié)、跨學科及以生活實際為出發(fā)點的問題.3.考查排列與組合的綜合應用能力,涉及分類討論思想.4.預計2022年高考試題中,排列、組合與概率一起考查必不可少.五年高考考點排列、組合1.(2022課標全國Ⅱ理,6,5分)安排3名志愿者完成4項工作,每人至少完成1項,每項工作由1人完成,那么不同的安排方式共有()A.12種 B.18種 C.24種 D.36種答案D2.(2022課標全國Ⅱ,5,5分)如圖,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動,那么小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A.24 B.18 C.12 D.9答案B3.(2022四川,4,5分)用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為()A.24 B.48 C.60 D.72答案D4.(2022四川,6,5分)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù),其中比40000大的偶數(shù)共有()A.144個 B.120個 C.96個 D.72個答案B5.(2022廣東,8,5分)設集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素個數(shù)為()A.60 B.90 C.120 D.130答案D6.(2022重慶,9,5分)某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序,那么同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A.72 B.120 C.144 D.168答案B7.(2022安徽,8,5分)從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對,其中所成的角為60°的共有()A.24對 B.30對 C.48對 D.60對答案C8.(2022遼寧,6,5分)6把椅子擺成一排,3人隨機就座,任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為()A.144 B.120 C.72 D.24答案D9.(2022大綱全國,5,5分)有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生,從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組.那么不同的選法共有()A.60種 B.70種 C.75種 D.150種答案C10.(2022浙江,16,4分)從6男2女共8名學生中選出隊長1人,副隊長1人,普通隊員2人組成4人效勞隊,要求效勞隊中至少有1名女生,共有種不同的選法.(用數(shù)字作答)

答案66011.(2022浙江,14,4分)在8張獎券中有一、二、三等獎各1張,其余5張無獎.將這8張獎券分配給4個人,每人2張,不同的獲獎情況有種(用數(shù)字作答).

答案6012.(2022浙江,14,4分)將A,B,C,D,E,F六個字母排成一排,且A,B均在C的同側,那么不同的排法共有種(用數(shù)字作答).

答案48013.(2022天津理,14,5分)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復數(shù)字,且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù),這樣的四位數(shù)一共有個.(用數(shù)字作答)

答案108014.(2022廣東,12,5分)某高三畢業(yè)班有40人,同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言,那么全班共寫了條畢業(yè)留言.(用數(shù)字作答)

答案156015.(2022江蘇,23,10分)(1)求7C63-4(2)設m,n∈N*,n≥m,求證:(m+1)Cmm+(m+2)Cm+1m+(m+3)Cm+2解析(1)7C63-4C74=7×(2)當n=m時,結論顯然成立.當n>m時,(k+1)Ckm=(m+1)·(=(m+1)Ck又因為Ck+1m+1+所以(k+1)Ckm=(m+1)(Ckk=m+1,m+2,…,n.因此,(m+1)Cmm+(m+2)Cm+1=(m+1)Cmm+[(m+2)Cm+1m=(m+1)Cm+2m+2+(m+1)[(Cm+3m+2-Cm+2m教師用書專用(16—20)16.(2022福建,10,5分)用a代表紅球,b代表藍球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,從1個紅球和1個藍球中取出假設干個球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展開式1+a+b+ab表示出來,如:“1”表示一個球都不取、“a〞表示取出一個紅球、而“ab〞那么表示把紅球和藍球都取出來.依此類推,以下各式中,其展開式可用來表示從5個無區(qū)別的紅球、5個無區(qū)別的藍球、5個有區(qū)別的黑球中取出假設干個球,且所有的藍球都取出或都不取出的所有取法的是()A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)答案A17.(2022四川,8,5分)從1,3,5,7,9這五個數(shù)中,每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a,b,共可得到lga-lgb的不同值的個數(shù)是()A.9 B.10 C.18 D.20答案C18.(2022山東,10,5分)用0,1,…,9十個數(shù)字,可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A.243 B.252 C.261 D.279答案B19.(2022福建,5,5分)滿足a,b∈{-1,0,1,2},且關于x的方程ax2+2x+b=0有實數(shù)解的有序數(shù)對(a,b)的個數(shù)為()A.14 B.13 C.12 D.10答案B20.(2022北京,12,5分)將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全局部給4人,每人至少1張.如果分給同一人的2張參觀券連號,那么不同的分法種數(shù)是.

答案96三年模擬A組2022—2022年模擬·根底題組考點排列、組合1.(2022浙江浙東北聯(lián)盟期中,9)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個人玩搶紅包游戲,現(xiàn)有4個紅包,每人最多搶一個,且紅包被全部搶完,4個紅包中有2個6元的,1個8元的,1個10元的(紅包中金額相同視為相同紅包),那么甲、乙都搶到紅包的情況有()A.18種 B.24種 C.36種 D.48種答案C2.(2022浙江寧波二模(5月),7)從1,2,3,4,5這五個數(shù)字中選出三個不相同數(shù)組成一個三位數(shù),那么奇數(shù)位上必須是奇數(shù)的三位數(shù)個數(shù)為()A.12 B.18 C.24 D.30答案B3.(2022浙江名校(杭州二中)交流卷三,3)有2張寫數(shù)字1,3張寫數(shù)字2,4張寫數(shù)字7的卡片,從中任取3張排列,最多可以組成不同的數(shù)的個數(shù)為()A.24 B.44 C.32 D.26答案D4.(2022山東局部重點中學第二次聯(lián)考,7)現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張,從中任取3張,要求取出的卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張,那么不同的取法共有()A.232種 B.252種 C.472種 D.484種答案C5.(2022浙江蕭山九中12月月考,15)現(xiàn)有6本不同的數(shù)學資料書,分給甲、乙、丙三位同學,每人至少要有1本,至多2本,可以剩余,那么不同的分法種數(shù)為.(用數(shù)字作答)

答案12906.(2022浙江重點中學12月聯(lián)考,16)甲,乙,丙,丁四名同學做傳遞手帕游戲(每位同學傳遞到另一位同學記傳遞1次),手帕從甲手中開始傳遞,經過5次傳遞后手帕回到甲手中,那么不同的傳遞方法的種數(shù)為.(用數(shù)字作答)

答案607.(2022浙江紹興質量調測(3月),15)將3個男同學和3個女同學排成一列,假設男同學甲與另外兩個男同學不相鄰,那么不同的排法種數(shù)為.(用具體的數(shù)字作答)

答案2888.(2022浙江名校(諸暨中學)交流卷四,14)把1,2,3,4,5,6這六個數(shù)隨機排成一列組成一個數(shù)列,如果要求1必須在3的左側,那么數(shù)列的個數(shù)為;假設要求該數(shù)列恰好先增后減,那么這樣的數(shù)列共有個.

答案360;30B組2022—2022年模擬·提升題組一、選擇題1.(2022浙江名校(衢州二中)交流卷五,7)A,B,C,D,E,F6個人排成一列,要求A和B排在一起,E和F不能排在一起,那么不同的排法種數(shù)為()A.216 B.192 C.144 D.108答案C二、填空題2.(2022浙江9+1高中聯(lián)盟期中,14)4支足球隊兩兩比賽,假設每場比賽都分出勝負,每隊贏的概率都為0.5,并且每隊贏的場數(shù)各不相同,那么不同結果的種數(shù)為;其概率為.

答案24;33.(2022浙江“七彩陽光〞聯(lián)盟期中,17)設集合A={a,b,c},其中a,b,c∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9},假設a,b,c滿足a<b<c,且2≤c-b≤6,那么集合A的個數(shù)為.

答案554.(2022浙江臺州4月調研卷(一模),16)某校在一天的8節(jié)課中安排語文、數(shù)學、英語、物理、化學、選修課與2節(jié)自修課,其中第1節(jié)只能安排語文、數(shù)學、英語三門中的一門,第8節(jié)只能安排選修課或自修課,且選修課與自修課、自修課與自修課均不能相鄰,那么所有不同的排法共有種.(結果用數(shù)字表示)

答案12965.(2022浙江稽陽聯(lián)誼學校高三4月聯(lián)考,16)將7人分成3組,要求每組至多3人,那么不同的分組方法種數(shù)是.

答案1756.(2022浙江測試卷,15)如下圖,某貨場有兩堆集裝箱,一堆2個,一堆3個,現(xiàn)需要全部裝運,每次只能從其中一堆中取最上面的一個集裝箱進行裝運,那么在裝運的過程中不同取法的種數(shù)是.(用數(shù)字作答)

答案107.(2022河南安陽模擬,14)各高校在高考錄取時采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原那么.一考生從某大學所給的7個專業(yè)中,選擇3個作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿,其中甲、乙兩個專業(yè)不能同時兼報,那么該考生不同的填報專業(yè)志愿的方法有種.

答案1808.(2022湖北黃岡質檢,14)在高三某班進行的演講比賽中,共有5位選手參加,其中3位女生,2位男生,如果2位男生不連續(xù)出場,且女生甲不能排第一個,那么出場的順序的排法種數(shù)為.

答案60C組2022—2022年模擬·方法題組方法1兩個根本原理的應用的解題策略1.用紅、黃、藍三種顏色去涂圖中標號為1,2,…,9的9個小正方形,使得任意相鄰(有公共邊)的小正方形所涂顏色都不相同,且標號為1,5,9的小正方形涂相同的顏色,那么符合條件的涂法共有種.

123456789答案108方法2排列、組合及其應用的解題策略2.(2022浙江高考模擬訓練沖刺卷四,9)在G20杭州峰會期間,6名志愿者被安排到A,B,C三個崗位進行效勞,每個崗位安排兩名志愿者