三角章節(jié)易錯題型分析解析-學(xué)年高一數(shù)學(xué)下冊期中期末考試高分直通車滬教版必修第二冊

第61角的概念不清例12小時40【答案】【答案】90【解析】（1）分針?biāo)D(zhuǎn)過的角度1536090（2）分針?biāo)D(zhuǎn)過的角度12036048060例2若、為第三象限角，且，則 coscos

coscos

coscos

【錯解】【錯因】角的概念不清，誤將象限角看成類似(,2

【正解】如取26

A．用排除法，可知應(yīng)選3 訓(xùn)練】已知為第三象限角，則是 2【分析】根據(jù)所在象限寫出范圍,然后求出2【詳解】因?yàn)槭堑谝幌笙薜慕?所以2k

2kkZ2 k

k,kZk是第一象限的角；當(dāng)k 3三角函數(shù)值不確定導(dǎo)致錯誤例4已知cosb（|b|1），求sintan【難度】解：因?yàn)閏osb1，所以，當(dāng)b=0時，角y若角ysin1tan若角ysinb1，且b0時，則角11cos2

tan11若為第一或第二象限時，sin1cos2若sin1cos2

1btan 11b2tansin1 因?yàn)閏osb，而sin21cos21b2tanasin所以（1）當(dāng)

sin

b2tan 1111當(dāng)當(dāng)當(dāng)

sinsinsin

tan b1b2tan1b1b2tan1bb1，認(rèn)為b為正值，同時也b0時，角y軸上，此時tan不存在，所以在解答討論時，應(yīng)注意條件的限制，如函數(shù)本身對答角的范圍【訓(xùn)練】已

cotk（k0），求sincos【解析】:sin2

11cot21

1k∵cot

0),∴角當(dāng)11kk1k

1k

1k

sin

cot

1k當(dāng)sin

1k11k

,cos

k1kk1k易錯點(diǎn)4對“誘導(dǎo)中的奇變偶不變，符號看象限理解不對”致例5若sin1，則cos22 63 63

【錯解一】cos22cos[2sin(22sin(cos(3 3

2421 24 【錯解二】cos22cos[2cos(2)12sin2)7

中把整個角3

2看作銳角時，3

2)所在象限的相應(yīng)余弦三角函數(shù)值的符【正解】cos22cos[2cos(2)12sin2)7

訓(xùn)練1】記cos(80)k，那么tan100 1k11k1k

C． 1k

1k1cos21cos1cos21cos2(801k

sin80

sin11kcos(80

訓(xùn)練2】化簡sin(n)sin(n)(nZ)【難度】解：①當(dāng)n2k,kZ時，原式sin(2k)sin(2k) 2②當(dāng)n2k1,kZ時，原式sin[(2k1)]sin[(2k1)]2sin[(2k1)]cos[(2k1)點(diǎn)評：關(guān)鍵抓住題中的整數(shù)n是表示的整數(shù)倍與一中的整數(shù)k有區(qū)別，所以必須把5忽略隱含條件6若sinxcosx10，求的取值范圍【錯解】移項(xiàng)得sinxcosx1，兩邊平方得sin2x0那么2k2x2k(kZkxk2

(kZ【錯因】忽略了滿足不等式的在第一象限，上述解法引進(jìn)了sinxcosx1【正解】sinxcosx1即2sin(x)1，由sin(x) 2 2kx2k3(kZ ∴2kx2k2

(kZ 訓(xùn)練】已知0,，sincos

，求tan77【解析】據(jù)已知sincos

7（1），有2sincos1200，又由于0, 故有sin0cos0，從而sincos0即sincos

112sin聯(lián)立（1）、（2）可得sin12cos5，可得tan12 67y23

2x)單調(diào)增區(qū)間為 A．[k

,k

],(kZ

[k

,k

],(kZ[k,k],(kZ D．[k,k2],(kZ 2k 2x

(kZ)，解得 kx y2sin(2x單調(diào)增區(qū)間為[kk5(kZ ysinxy

2x)sin(2x

，即求函數(shù)ysin(2x

的減區(qū)間．3故函數(shù)y2

2x的增區(qū)間為[k

5k11](kZ，故選 訓(xùn)練】若0x，則函數(shù)ysinxcosx的單調(diào)遞增區(qū)間 nx323 3【解析】ysin nx323 3

sin2

sin2x

66

2

2k2x6

2

2kk5kkz，又因?yàn)?xysinxcosx

57已知條件弱用8在不等邊△ABCa為最大邊，如果a2b2c2A

2b2c2，∴b2c2a

0，則cosA

b2c2a

0由于cosA（0°，180°）上為減函數(shù)且cos90°0，∴A90，又∵A為△ABC角【正解】由上面的解法，可得A＜90a為最大邊，∴A＞60°，A（60°，90°）．8三角變換不熟練a9△ABC

tan

sin2sin2

tan，sin2 sin2

sincos

·cosB，∵sinA0，sinB0sinBsinAcosAsinBcosB，即sin2Asin2B．∴2A＝2BA＝B．故△ABC【錯因】由sin2Asin2B2A＝2B．這是三角變換中常見的錯誤，原因是不熟悉三角函數(shù)的【正解】同上得sin2Asin2B，∴2A＝2k2B，或2A2k2B(kZ)0A，0b，∴k0，則ABAB2故△ABC．9解三角形時漏解310△ABC3

2B450,求A、C和邊c

sin

sin

3.A602C180456075c＝bsinCsin

6 ．2A120A75A15

3A602

sin

sin

3.abA60A1202A60C180456075c＝bsinCsinA120C1804512015c＝bsinCsin

6 ．26 ．2 訓(xùn)練1】在ABC中，B30,AB23,AC2．求ABC的面積

sin

sin

2sin

sin

，得sinC

233

ACAB即滿足條件的三角形有兩個故C

或120A30或901的三角形面積為s 232sin3012

32

232 【訓(xùn)練2】（2020·高一練習(xí)）在ABC中，已知c8,A

，試討論a【分析】當(dāng)a的值變化時，三角形可能無解、有一個解或兩個解，可借助圖像分csinA8sin304當(dāng)0a4時，無解【如圖（1）】；a4時，有一個解【如圖（2）當(dāng)4a8時，有兩個解【如圖（3）當(dāng)a…8時，有一個解【如圖（4）、圖（5）】1011在△ABCA＝60°，b＝1，

ab3， 的值sinAsinBsin

3，又

bcsinA121

1csin60°323b2c22bccosb2c22bccos又由正弦定理，得sinC

，sinB 2ab2∴

131 sinAsin

sin

3 2