高考文科數(shù)學(xué)選擇題填空題的解題策略

第七講

選擇題、填空的解題略(文高考數(shù)學(xué)試題中選擇題注重多知識點的小型綜合透各種思想方法體現(xiàn)以考查“三基”為重點的導(dǎo)向，題量一般10到個，能否在選擇題上獲取高分，對高考數(shù)學(xué)成績影響重大.答選擇題的基本要求是四個字——準確、迅選擇題主要考查基礎(chǔ)知識的理解本能的熟練本運算的準確本法的運用、考慮問題的嚴謹、解題速度的快捷等方面.解選題的基本策略是：要充分利用題設(shè)和選項兩方面提供的信息作出判斷一般說來，能定性判斷的，就再使用復(fù)雜的定量計算；能使用特殊值判斷的就必采用規(guī)解法對明顯可以否定的選項應(yīng)及早排除縮選擇的范圍；對于具有多種解題思路的，宜選最簡單解法等.解題時應(yīng)仔細審題、深入分析、正確推理、謹防疏漏；初選后認真檢驗，確保準.解數(shù)學(xué)選擇題的常用方法，主要分為直接法和間接法兩大類.直接法是解答選擇題最基本常的方法高的題量較大果所有選擇題都用直接法解答但間不允許，甚至有些題目根本無法解.此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題的方.填空題是將一個數(shù)學(xué)真命題寫其中缺少一些語句的不完整形式求生在指定空位上將缺少的語句填寫清楚.它一個不完整的陳述句形式的可以是一個詞語、數(shù)字、符號、數(shù)學(xué)語句.填題大多能在課本中找到原型和背景，故可以化歸為我們熟知的題目或基本題.填題不需過程，不設(shè)中分值，更易失分，因而在解答過程中應(yīng)力求準確無誤.根據(jù)填空時所填寫的內(nèi)容形式，可以將填空題分成兩種類型：一是定量型，要求考生填寫數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關(guān)系，如：方程的解、不等式解集、函數(shù)的定義域、值域、最大值或最小值、線段長度、角度大小等由填空題和選擇題相比，缺少選擇的信息，所以高考題多數(shù)是以定量型問題出.二是定性型填寫的是具有某種性質(zhì)的對象或者填寫給定數(shù)學(xué)對象的某種性質(zhì)給定二次曲線的焦點坐標、離心率等近年現(xiàn)了定性型的具有多重選擇性的填空填空題缺少選擇的信息故答的求解思路可以原封不動地移植到填空題但空題既不用說明理由又無需書寫程而解選擇題的有關(guān)策略法有時也適合于填空.填空題雖題小，但跨度大，覆蓋面廣，形式靈活，可以有目的、和諧地結(jié)合一些問題，突出訓(xùn)練學(xué)生準確、嚴謹、全面、靈活地運用知識的能力和基本運算能力，突出以圖助算、列表分析算與估算相結(jié)合等計算能.想又快又準地答好填空題直推理計算外，還要講究一些解題策略，盡量避開常規(guī)解.解答填空題時，由于不反映過程，只要求結(jié)果，故對正確性的要求比解答題更高、更嚴格《試說明》中對解答填空題提出的基要求是“正確、合理、迅速為在解填空題時要做到：快——運算要快，力戒小題大作；穩(wěn)——變形要穩(wěn)，不可操之過急；全——答案要全力殘缺不齊活—題要活不生搬硬套細—審題要細不能粗心大.第一節(jié)【法】接：

選擇題的解策略（1）直從設(shè)件發(fā)運有概、質(zhì)定、則公等知，過密推和確運，而出確結(jié)，后照目給選項對入，出相

應(yīng)選涉及念性的析運較單的目用接.例1雙線方程為

y，則它的右焦點坐標為（）A.

(

22

B.

(

6C.(,0)2

D.(點：題是有關(guān)圓錐曲線的基礎(chǔ)題，將雙曲線方程化標準形式，再根a,

的關(guān)系求出

，繼而求出右焦點的坐.解

，所以右焦點坐標為(

62

,0)

，答案選易點）忽視雙曲線標準方程的形式，錯誤認b2）淆橢圓和雙線標準方程中

a,,c

的關(guān)系，在雙曲線標準方程中

c

2

例讀右圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的

i

值等于（）A.

B.3

C.4

5點：題是程序框圖與數(shù)列求和的簡單綜合.解由程序圖可知框圖的功能是輸出使和

時的i的加

1

2

2

當

時，計算到

i

故輸出的

i

是4，答案選易點沒有注意到

i

的位置，錯解i實際上i得S后1再輸出，所以輸出的

i

是變與申根據(jù)所示的程序框圖（其中

[x]

表示不大于

的最大整數(shù)出

r

（）A.

773B.C.D.342例方體-ABCD111

中，BB

與平面

ACD1

所成角的余弦值為（）3B.C.A.6D.3點：題考查立體幾何線面角的求解.過平行直線與同一平面所成角相等

D

1

C

1A.

B.D

O

CA

B

ACD1xy+ACD1xy+的性質(zhì)及

sin

l

轉(zhuǎn)化后，只需求點到面的距離解因為

BB

∥

所

BB

與平面

ACD1

所成角和

與平面

ACD1

所成角相等設(shè)DO⊥面，等體積法得1

VD

DACD

即.設(shè)13

=

則

13sin602)2a,S2

11AC22

2

所以

S33DOACD1S323ACD

記

與平面

ACD1

所成角為

則

DD

所以

故答案選D.易點考慮直接找BB與平面ACD所角，沒有注意到角的轉(zhuǎn)化，導(dǎo)致思路受.點：接法是解答選擇題最常用的基本方法.接法適用的范圍很廣，只要運算正確必能得出正確的答案.平時練習(xí)中應(yīng)不斷提高直接法解選題的能.準確把握題目的特點，用簡便的方法巧解選擇題，是建立在扎實掌握“三基”的基礎(chǔ)上，否則一味求快則會快中出錯【法】

特法用特殊值代替題設(shè)普遍條件得特殊結(jié)論對個選項進行檢驗而作出正確的判斷常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊形、特殊角、特殊位置例4在平面直角坐標系中已知ABC的點A(4和C(40)，且頂點B在圓上則

sinsinCsinB

（）5

3

4

5

點撥此是橢圓性質(zhì)與三角形簡單綜合題根據(jù)性質(zhì)直接求解但弦定理的使用不易想到，可根據(jù)性質(zhì)用取特殊值的方法求.解根據(jù)在圓

x+1

上，令在短軸頂點處，即可得答案選例已知函

fx)

=

0xx2

若

a,,c

均不相等，且f(a)f(b)f()

，則

的取值范圍是（）.，）B.(5，6)，D.(20，24)點：題是函數(shù)綜合題，涉及分段函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，函圖像變換，可結(jié)合圖像，利用方

程與函數(shù)的思想直接求解，但變量多，關(guān)系復(fù)雜，直接求解較繁，采用特例法卻可以很快得出答案解：不妨

a

，取特例，如取

f(

f

1f2

，則易得a

12

,

12

,，而abc，故答案選另：不妨設(shè)

a

，則由

f(af(b)

，再根據(jù)圖像易1012

實際上a,,c

中較小的兩個數(shù)互為倒數(shù).例6記數(shù)

x,…中最大數(shù)為n

1n

，最小數(shù)為

min{x,x1

已知ABC

的三邊邊長為

、

、

（

）定它的傾斜度為abctmax{,,}}，“t”“ABC為邊三角形”的（）bcacA.充布不必要的條件C.充條件

B.必要而不充分的條件既充分也不必要的條件點：題引入新定義，需根據(jù)新信息進行解題，必要性容易判.ab解若為邊三角形時a{,,}1}caa

則；若△

為等腰三角形，如

abc

bc3c2時，則ax,,,min,，c2a3此時仍成立但△ABC不為等邊三角形所答案選點：正確的選擇對象在題設(shè)條件都成立的情況下用特殊值（取的越簡單越好）進行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過對特殊情況的研究來判斷一般規(guī)律，是解答本類選擇題的最佳策【法】

排法充運選題單的征即且有個確項，過析推、算判，一除最達目.例

下列函數(shù)中，周期為，在[

,]

上為減函數(shù)的是（）A.

yx

2

)

B.

ycos(2x

2

)C.

x

2

)

cos(x

2

)點：題考查三角函數(shù)的周期和單調(diào).解C、D中數(shù)周期為2

，所以錯誤.當

x[

,]4

時，

2x22

，函數(shù)ysin(2x)為減數(shù)而數(shù)cos(2)22

為增函數(shù)，所以答案選A.

．．．．．例數(shù)

y

2

的圖像大致是（）點：題考查函數(shù)圖像，需要結(jié)合函數(shù)特點進行分,考慮觀察.解因為當或4，

x

2

，所以排除B、；x時2

x

2

14

，故排除，所以答案選A.易點易利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性不清導(dǎo)致錯.例設(shè)函數(shù)

f

logx2log()12

，若

f(a)f(

則數(shù)a的值范圍是（）A.

(

B.

((1,

C.

((1,

D.((0,1)點：題是分段函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，解不等式的綜合題需要結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，對數(shù)運算性質(zhì)進行分析，分類討論，解對數(shù)不等式，運算較復(fù)雜，運用排除法較易得出答.解取

a2

驗證滿足題意，排除AD.取

驗證不滿足題意排B.所以案選C.易點直接求解利用函數(shù)解析時，若忽略自變量應(yīng)符合相應(yīng)的范圍，易解錯點：除法適用于定性型或不易直接求解的選擇題.當題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選項中找出明顯與之矛盾的以否定根據(jù)另一些條件在縮小的選項范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步排除，直到得出正確的選擇.與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題尤是選項為范圍的選擇題的常用【法】

驗法將項給的案入干一驗從確正答案例10將數(shù)

f(xsin(

的圖像向左平移

個單位若得圖像與原圖像重合

的值不可能等于（）A.

6

C.8

D.12點：題考查三角函數(shù)圖像變換及誘導(dǎo)公式，值有很多可，用驗證較易得出答.

解逐項代入驗證即可得答案選B.實際上，函數(shù)

f(x)sin(

的圖像向左平移

個單位所得函數(shù)為f(x))2sin[2

，此函數(shù)圖像與原函數(shù)圖像重合，即sin[2

，于是

為4的倍數(shù).易點

f(xsin(

的圖像向左平移

個單位所得函數(shù)解析式，應(yīng)將原解析式中的x變?yōu)?/p>

2

，圖像左右平移或x軸伸縮變換均只對產(chǎn)影響，其中平移符合左加右減原則，這一點需要對圖像變換有深刻的理例11設(shè)數(shù)

n

a2,1

n

2n

，則通項a是（）nA

B

3

n

C．

5

2

D．

5

n

點：題考查數(shù)列的通項公式，直接求a，好求，宜用驗證.n解把代入遞推公式得：

a

=

，再把各項逐一代入驗證可知，答案選D.易點利用遞推公式直接推導(dǎo)，運算量大，不容易求.例12下雙曲線中離心率為

62

的是（）A.

x2x2xxC.D.4410點：題考查雙曲線的性質(zhì)，沒有確定形式，只能根據(jù)選項驗得出答.解依據(jù)雙曲線

x22

的離心率

，逐一驗證可知選B.易點雙曲線中

c

222，橢圓中222

混淆，錯選變與申下列曲線中離心率為

62

的是（）A.

x2x2xxC.D.4410答：B點：證法適用于題設(shè)復(fù)雜，但結(jié)論簡單的選擇若根據(jù)題意確定代入順序則能

222222較大提高解題速.習(xí)題7-1已p:直ly與線l:x平，q:a則是的A充要條件C．要不充分條件

B充分不必要條件D．不分也不必要條件．人要制作一個三角形，要求它的三條高的長分別為

1,13115

，則此人能（）A.能作出這樣的三角形C.作出一個直角三角形

B.作出一個銳角三角形作一個鈍角三角形設(shè)

比列，它的前n項、前2項、與前3項和分別為

,Y

，則下列等式中恒成立的是()A.

X

B.

YC.

2

定義在R上的奇函數(shù)

fx)

為減函數(shù)

a

出下列不等式

f(a)()

；②

fb)(

；③

f(a)(b)()(

④

f(a)(b)()f(

，其中正確的不等序號是（）A.②④B.①④②①如圖，在棱柱的側(cè)棱AA和BB上各有一點

P、Q

滿足

1

1

1P，過三點

P、QC

的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之

P比為（）A.：

B.2C.4：

3:1

已知與直線x及

都相切，圓心在直線

xy

上，則圓C的方程為（）A.

x2

y

B.

x2

y2

2C.

x2D.y要得到函數(shù)

yx

的圖象，只需將函數(shù)

ycos

的圖象（）A向右平移個單位

B．右平移個位C．左平移

個單位

D．左移

個單位

．．第二節(jié)

選擇題的解策略（2）【法】

圖法據(jù)題設(shè)條件作出研究問題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確判斷習(xí)慣上也叫數(shù)形結(jié)合.例

設(shè)函數(shù)

f(xx

，則在下列區(qū)間中函數(shù)

f(x)

不存在零點的是（）.

B.

C.

點：此考查函數(shù)零點問題，可轉(zhuǎn)化為兩個熟悉函數(shù)的交點問題.畫圖時應(yīng)注意兩個函數(shù)在與選項有關(guān)的關(guān)鍵點（如分界點）的函數(shù)值大小關(guān)解將

f

的零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)

的交點，數(shù)形結(jié)合，答案選易點圖像不準確，忽略關(guān)鍵點，易解例2（2011高考西理）曲線C：

2y2

x與線C：y(有不同的交點，則實數(shù)

的取值范圍是（）C.

([

333,)B.()333333,]D.()(3點：此題考查直線與曲線的公共點問題應(yīng)利用數(shù)形結(jié)合的想進行求解.

y曲線

C

：

(2y2

，圖像為圓心為徑1

l

的圓；曲線：0，或者

ymx

，直線

O1xymx

恒過定點

(

曲線

C

圖像為

軸與恒過定

l

1212點

(

的兩條直線。作圖分析：3ktan，k3

33

，又直線l（或直線l軸圓共有四個2不同的交點，結(jié)合圖形可知

m

3,0)33

)易點）忽略曲線方程

C

：

y()

表示的是兩條直線（2）求直線與曲線相切時的值時不結(jié)合圖像取值導(dǎo)致錯.例線

y

33

x

與圓心為D的圓

x33

,(

交于A、B兩，則直線AD與傾斜角之和為（）A.

B.

C.

D.

點：題是直線與圓的綜合題查的參數(shù)方程線的傾斜角及圓的性質(zhì)應(yīng)用圖解解數(shù)形結(jié)合設(shè)線的斜角分別為

，則

，ABD6

，由圓的性質(zhì)可知

，故ABD66

433

所答案選C.易點慮代數(shù)解法圓的方程和直線方程進行求解，過程復(fù)雜，計算困難導(dǎo)致錯誤點：格地說解法并非屬于選擇題解題思路范疇是一種數(shù)形結(jié)合的解題策但它在解有關(guān)選擇題時非常簡便有效.過運用圖解法解題一定要對有關(guān)函數(shù)圖像，方城曲線，幾何圖形較熟悉，否則錯誤的圖像會導(dǎo)致錯誤的選.【法】

分法（1特征分法根題目所提供的信，如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等，進行快速推理，迅速作出判斷的方.例4已

sin

(等()m2A.

9

B.

9

C.

D.

點：題考查同角三角函數(shù)關(guān)系及半角公式，可先利用同正余弦平方和為的值，再根據(jù)半角公式求

2

，運算較復(fù)雜，試根據(jù)答案數(shù)值特征分解于受條件

sin

2

的制約，

為一確定的值，進而推知

2

也為一確定的值，又

2

，因而

4

2

2

，故

2

，所以答案選易點忽略

，

為一確定的值導(dǎo)致結(jié)果與m

有關(guān)（2邏輯分法通對四個選項之間邏輯關(guān)系的分析，達到否定謬誤項，選出正確項的方法.例5當x4,0]

時，a2

x恒成立，則的個可能值是（）A.5

B.

C.

53

D.點：題是有關(guān)不等式恒成立的問題，可運用數(shù)形結(jié)合的思想行求解，較復(fù).解由

知真B真真D，假設(shè)A,C真則均有兩個以上正確答案，所以根據(jù)選擇題答案唯一的特點，答案選D.也利用數(shù)形結(jié)合思想求易點忽略不等式的特點，平方轉(zhuǎn)化為二次不等式，導(dǎo)致錯（3定性分法通題干中已知條件結(jié)論進行定性分析，再通過與選項的對比得出結(jié)論【法】值：對于選項是數(shù)值的選擇題，可以通過估計所要計算值的范圍來確定唯一的正確選例6若

cosa

45

，a

是第三象限的角，則

sin(a

4

)

=（）A.

72722B.C.101010

210點：此考查同角三角函數(shù)關(guān)系及兩角和公式，可根據(jù)角的范圍先求出

的正弦值，再根據(jù)兩角和公式求

sin(a

4

)

解根據(jù)單位圓估算

sin(a

4

)

22

所答案選A易點忽略角的范圍，求正弦值得出兩個答案，以致思路受例7據(jù)年月日九屆全國人大五次會議《政府工作報告年內(nèi)生產(chǎn)總值達到億元，比上年增長7.3%.如“十五期間年每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長率增長么十五我國國內(nèi)年生產(chǎn)總值約）A.115000億

B.億元C.億D.億

點：題考查等比數(shù)列在實際生活中的應(yīng)用易列式但結(jié)果的數(shù)值難算進行估.95933(1解

96000(17.3%)

96000(1

且7.3%)95000(17%)47%)95000121600所以答案選C.易點沒有想清楚年產(chǎn)總值是以95933為項，

(1

為公比的等比數(shù)列的第五項，錯列式

95933(17.3%)

導(dǎo)致錯例8已知過球面上

AB,C

三點的截面和球心的距離等于球徑的半，且BC2

，則球面面積是（）A.

168649

點：題考查球的性質(zhì)及球面面積公式，可先求截圓半徑，結(jié)合球心到截面的距離，利用勾股定理求出球半徑，再求球面面.解：球的半徑

R

不小于△

的外接圓半徑

r

233

，則球

2

2

163

，所以答案選點：值法，省去了很多推導(dǎo)過程和比較復(fù)雜的計算，節(jié)了時間，從而顯得快其應(yīng)用廣泛，減少了運算量，卻加強了思維的層次，是人們發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的一種重要方.【法】推：假設(shè)選項正確以部分條件作為知條件進行推理是否能推出與已知條件矛盾的結(jié)論，從而找出正確答.例9用

a,b}表示ab兩中的最小.若數(shù)

f()x}

的圖像關(guān)于直線x

12

對稱，則的值為（）.A.

B.

2

C.

1點：題考查對新定義符號的理解及圖像的對稱性，應(yīng)考慮畫圖像，由t的未知，圖像不容易確定，所以從選項假設(shè)出解根據(jù)像，

，函數(shù)f(x)

的圖像關(guān)于直線對，時，函數(shù)(x)

的圖像關(guān)于直線

稱，函數(shù)f(x

的圖像關(guān)于直線

x

12

對稱，所以答案選

例10

ABC

中

,C

所的分為

a,,c

，

C

Asin

，

是）等三角形B.等三角形C.直三角形D.銳角三角形點：題考查解三角形，條件比較難轉(zhuǎn)化，考慮從選項出解等邊三角形是等腰三角形和銳角三角形的特殊情況，故先假設(shè)選項B正此A

C

3AB，2cosAcosB

3322112

3

，不滿足題目條件，所以A，，均滿足題意，故答案選易點利用正弦定理邊化角及三角函數(shù)和差化積直接求,忽三角形內(nèi)角和1例平四邊形的周長等于

m120

，

BCD

的內(nèi)切圓半徑等于

m

，已知ADAB

，則它的邊長是（）.

mm

B.

ABC.

2613,ABm3

,ABm點：題考查解三角形問題，條件多而復(fù)雜，考慮從選項出解

ADAB

，顯然A選不符合.以周長等于

A

m120

”為條件，假設(shè)選項B正，即,AB

，則在

BCD

中

B

Cm,CDC

根據(jù)余弦定理可求得

，從而

BCD

的內(nèi)切圓半徑r

1212

10310

，恰好符合條件，所以答案選B.點逆推法常用于由題干條件直接推導(dǎo)結(jié)較復(fù)雜的選擇題思維結(jié)邏輯法，排除法進行運用，是只適用于選擇題的特殊方與證法不同的是它需要推理，且由條件

得出的答案唯一.從考試的角度來看，解選擇題只要選對就行，至于用什么“策略無緊要的，但平時做題時要盡量弄清每一個選項正確的理由與錯誤的原另外，在解答一道選擇題時，往往需要同時采用幾種方法進行分析、推理，只有這樣，才會在高考時充分利用題目自身提供的信息，化常規(guī)為特殊，避免小題大作，真正做到準確，快.總之解選擇題既要看到各類規(guī)題的解題思想更應(yīng)該充分挖掘題目“個性尋求簡便方法，充分利用選項的暗示作用，迅速地作出正確的選這樣不但可以迅速、準確地獲取正確答案，還可以提高解題速度，為后續(xù)解題節(jié)省時習(xí)題7-2若a則不等式

1x

等價于（）A

1b

x或0x

11B.xaabC.

x

11或a

D.

x

1或xb已知以T為周期的函數(shù)

2,x(1,1]f()中方fx)(1,3]恰有5個數(shù)解，則的取值范圍為（）A

158,)3

(

153

,

C()3

4D(3如，在多面體

中，已知面

是邊長為的正方形，AB,EF

32

,與

F的距離為，該多面體的體積為（）A.

92

B.

C

D.

152

D

C已知

1sin，且05

，則的是（）

A

BA.

4B.CD.3如ABC中ADBC

3BD,AD

=

A（）A.

3

B.

3C2

D.

B

C．正奇數(shù)

1

，排成5列按右圖的格式排下去所

13

929

3739...

sii2isii2i的列從左數(shù)起是（）A.第一列第列

C.第三

D.第列如

log

23

，那么

a

的取值范圍是（）A.

0

23

B.

a

23C

2D.0或a3第三節(jié)一【法】接解：

填空題的解策略（1）常填題法例直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用定義、性質(zhì)、定理、公示等，經(jīng)過變形、推理、計算、判斷得到結(jié)論.這方法是解填空題的最基本、最常用的方使直接法解填空題，要善于通過現(xiàn)象看本質(zhì)，自覺地，有意識地采取靈活、簡捷的解.例1已雙曲線

x22

的離心率為2，焦點與橢圓

25

的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為；漸近線方程為.點：題考查橢圓和雙曲線的簡單性.解雙線焦點即為橢圓焦點，不難算出焦點坐標

(

，又雙曲線離心率為2即ca

2,c

，故

2,

漸近線為bx3a易點容易將橢圓和雙曲線中

a,,c

的關(guān)系混淆例2某市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調(diào)查，其中4位民的月均用水量分別為（單位：噸據(jù)圖2所的程序框圖，若分別為，，，2，則輸出的結(jié)果為.點：題考查程序框圖及循環(huán)體的執(zhí).sx解第一（）：1isx2.5第二（）：1is2.54第三（）步：i

iisx26第四（）：i

，

1s42第五（

i

）步：

i4

，輸出

s

32易點本題主要考程序框圖的運行于運行結(jié)果哦的數(shù)字運算較為麻煩可能容出錯【解法二】

特化：當填空題已知條件中含有某些不確定的量空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個定值時將中變化的不定量選取符合條件的恰當特殊殊數(shù)，特殊角，特殊數(shù)列，特殊位置，特殊點，特殊方程，特殊模型等）進行處理，從而得出探求的結(jié)論這可以大大地簡化推理論證的過此種方法也稱“美法本點是取一個比較“完美”的特例，把一般問題特殊化，已達到快速解為證答案的正性，在利用此方法時，一般應(yīng)多取幾個特例3已定義在R上的奇函數(shù)

fx)滿f(x()

，且在區(qū)間[02]上增函數(shù)，若方程

f(x)（）在區(qū)間

x，xxx134

，則xxx134

．點：題考查抽象函數(shù)的奇偶性，周期性，單調(diào)性和稱軸方程，條件多，將各種特殊條件結(jié)合的最有效方法是把抽象函數(shù)具體解根據(jù)函數(shù)特點取

f(x)

4

，再根據(jù)圖像可得

【案-8易點由

f(x4)(x)

只想到函數(shù)的周期為，沒有注意各條件之間的聯(lián)系，根據(jù)結(jié)論與對稱軸有關(guān)而導(dǎo)致思路受例4在

ABC

中，角

AB,C

所對的邊分別為

a,,c

，如果

a,,c

成等差數(shù)列，則

AC1Acos

___________.點：題為解三角形與數(shù)列的綜合題，直接求解較復(fù)雜，考慮特殊

11D11D解取特殊值

a4,c，

4A4C，51

或取

a

，則

ACcos60

12

，代入也可得也可利用正弦定理邊化角及三角函數(shù)和差化積直接求.易點直接求解時容易忽略三角形內(nèi)角和等【法】數(shù)結(jié)法

這個隱含條件而導(dǎo)致思路受阻對于一些含有幾何背景的填空題能根據(jù)題目條件的特點作出符合題意的圖形做到數(shù)中思形，以形助數(shù)，并通過對圖形的直觀分析、判斷，則往往可以簡捷地得出正確的結(jié)果例5：已知

F

是

橢圓的一個焦點B

是短軸的一個端點段

BF

的延長線交

于點

D

，且

FD

，則

C

的離心率為.點：題是橢圓和向量的綜合題，由于涉及到橢圓與直線相交應(yīng)結(jié)合圖形，運用橢圓的第二定義進行求.

解如圖，作DD

BFb2,軸于點D,則由

，得

D

O

F

D

x||33c所以DDc即,由橢圓DDBD|2的第二定義

|FD(

ac2)2

又由

|FD|

,得

3

,整理得2

.兩邊都除以

,得

33

.易點沒有運用橢圓的第二定義，導(dǎo)致運算量大且極難.例6定在區(qū)間

2

)

上的函數(shù)

y6cosx

的圖像與

yx

的圖像的交點為

，過點

作

PP

⊥

軸于點

P

，直線PP的yx

圖像交于點P則段P12

的長為_點：題考查三角函數(shù)圖像和同角三角函數(shù)關(guān)系，涉及圖像問題，應(yīng)運用數(shù)形結(jié)合思想進行轉(zhuǎn).解線段

P

的長即為

的值，且其中的

滿足

x，得x

22，即線段PP的為.33易點考慮通過求出點

P

，

P

的縱坐標來求線段長度，沒有想到線段長度的意義，忽略數(shù)形結(jié)合，導(dǎo)致思路受阻.【法】特分法有些問題看似非復(fù)雜一挖掘出其隱含的數(shù)量或位置等特征問題就能迎刃而解例7已函數(shù)

f(x)

滿足：1f(1)，f()f()(x)(x),(x,)，f．4點：題考查函數(shù)周期性知數(shù)值有限求函數(shù)自變量數(shù)值很大考慮尋找規(guī).解取

x

得

f(0)

12法一：通過計算

f(2),(3),f(4)........

，尋得周期為法二：取

x,,(((同(n(n2)(n)

聯(lián)立得

f(n2)(

所

故

f

12

易點忽略自變量是一個數(shù)值較大的正整數(shù)有慮函數(shù)值的周期性規(guī)律或數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系，一味考慮直接求而致思路受.例8五同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：①第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為1.二位同學(xué)首次報出的數(shù)也為后每位同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報出的數(shù)之和；②若報出的是為3的數(shù)，則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次，當?shù)趥€數(shù)報出時，五位同拍手的總次數(shù)為點：題考查遞推數(shù)列，具有循環(huán)的特點.這得到的數(shù)列這是史上著名的數(shù)列，叫斐波那契數(shù)列尋規(guī)律是解決問題的根本則時費力首先求出這個數(shù)列的每一項除以3所余數(shù)的變化規(guī)律，再求所就比較簡單.解這個數(shù)列的變化規(guī)律是：從第三個數(shù)開始遞增，且是前兩項之和，那么有1、、、、581321345589144233377、987…分別除以3得數(shù)分別是11、2、、、、、、、、、、、2、1、……由此可見余數(shù)的變化規(guī)律是按1、、、02210循，期是8.這一個周期內(nèi)第四個數(shù)和第八個數(shù)都是3的數(shù)，所以在三個周期內(nèi)共有6個出的數(shù)是三的倍數(shù)，后面6報出的數(shù)中余數(shù)是11、、、2、，只有一個是3的數(shù)，故3的數(shù)總共有7，也就是說拍手的總次數(shù)為7次s易點容易考慮將數(shù)列的前30項別求出再求有幾項是三的倍數(shù)，而沒有考慮觀察余數(shù)呈現(xiàn)的規(guī)律而導(dǎo)致解題過程復(fù)雜.【法】造：根據(jù)題設(shè)條件與結(jié)論的特殊性造出一些熟悉的數(shù)學(xué)模型借助于它認識和解決問

題的一種方.例如圖，在三棱錐中三條棱OA，，兩垂直，且,分別經(jīng)過三條棱

，

，

作一個截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為

，

，

，則

，

，

的大小關(guān)系為

點：題考查立體圖形的空間感和數(shù)學(xué)知識的運用能力，已知條件少，沒有具體的線段長度，應(yīng)根據(jù)三條棱兩兩垂直的特點，以

，

，

為棱，補成一個長方.解通過補形，借助長方體驗證結(jié)論，特殊化，令邊長OA，OB，別為1，，得

.易點立體幾何圖比較抽象忽將題中圖形與熟悉圖形聯(lián)系線長度具體化難求出.例10已實數(shù)

,

滿足

x)5y0

，則

4y

=____________.點：題考查數(shù)學(xué)知識的運用能力，兩個未知數(shù)一方程，且方程次數(shù)較高，不能直接求出

，

的值，應(yīng)考慮將

4y

整體求出，注意方程的結(jié)構(gòu)特.解：構(gòu)造函數(shù)

f()

，則已知變?yōu)?/p>

xy)

5)

)

，即f(3f(據(jù)函數(shù)

ft)

是奇函數(shù)且單調(diào)遞增可得

f(3xy)

，于是3，y易點沒有觀察方程的特點，一味想將

4y

作為整體直接求解，導(dǎo)致求解困設(shè)數(shù)x、y滿

習(xí)題7-3xy,則z的小值為_________.．知

是第二象限的角，

)

43

，則tan

．過拋線

14

準線上任一點作拋物線的兩條切線，切點分別為

若已知直線MN

過一個定點，則這個定點若函數(shù)

f(x)

（

a

且

a

)有兩個零點實a的值范圍是．已知數(shù)

{}

滿足：

a

n

，a，nNn

；a

2014

=_________．如，點

在正方形

所在的平面外，且PD，PD,PA與所成角的度數(shù)為__________.

4n4n設(shè)

1nn,(2)2

n

1)3

nan

，將

a

的最小值記為，其中

T

111T,T,223第四節(jié)填空題的解策略（2）二開型空解示【型】選給出若干個命題或結(jié)論要從選出所有滿足題意的命題或結(jié)論這題論多選還是少選都是不能得分的，相當于多項選擇題它的思維要求不于一般的演繹推理，而是要求從結(jié)論出發(fā)逆向探究條件，且結(jié)論不唯一此類問題多涉及理、概念、符號語言、圖形語言.因此，要求同學(xué)們有扎實的基本，能夠準確的閱讀數(shù)學(xué)材料，讀懂題意，根據(jù)新的情景，探究使結(jié)論成立的充分條件.斷命題是真命題必須通過推理證明，而判斷命題是假命題，舉反例是最有效的方法例1一幾何體的正視圖為一個三角形這幾何體可能是下列幾何體中_填所有可能的幾何體前的編)①三棱錐②四棱錐③棱④四棱柱⑤圓錐⑥圓柱點：題考查立體圖形的三視圖，多選題，應(yīng)逐個驗，由于幾何體擺放的位置不同，正視圖不同，驗證時應(yīng)考慮全面解如下圖所示，三棱錐、四棱錐、三棱柱、圓錐四種幾何體的正視圖都可能是三角形，所以應(yīng)填①②③⑤．易點忽略三棱柱可以倒置，底面正對視線，易漏選③例2甲罐中有個球個白球和個黑球，乙罐中有個球個球和3個球先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以

AA

和

A

表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則列結(jié)論中正確的_______寫出所有正確結(jié)論的編號）.

①

25

；②

1

511

；③件與事A相獨立；④

A,,

是兩兩互斥的事件；⑤

P

的值不能確定，因為它與

A,,

中哪一個發(fā)生有關(guān)點：題考查概率有關(guān)知識，涉及獨立事件，互斥事件的概念題型為多選型，應(yīng)根題意及概念逐個判.解易見

A,,

是兩兩互斥的事件，事件

的發(fā)生受到事件

A

的影響，所以這兩事件不是

相

互

獨

立

的

而()PA12所以答案②④.

524491011101122

易點容易忽略事件

的發(fā)生受到事件

A,,

的影響，在求事件

發(fā)生的概率時沒有分情況考慮而導(dǎo)致求解錯【型】索從問題給定的題設(shè)中探究其相應(yīng)的結(jié)論給定題斷要求中探究其相應(yīng)的必須具備的條件常見有：規(guī)律探索、條件探索、問題探索、結(jié)論探索等幾個類如果是條件探索型命題，解題時要求學(xué)生要善于從所給的題斷出發(fā)，逆向追索，逐步探尋，推理得出應(yīng)具備的條件進施行填空如是結(jié)論索型命題解題時要求學(xué)生充分利用已知條件或圖形的特征進行大膽猜想、透徹分析、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲取結(jié).例3觀下列等式：①

2cos2

;②

4

4

;③

cos6

648cos42

;④

cos8632cos2⑤

cos10

mcos

4pcos

可以推測，

mp

點：題給出多個等式，出現(xiàn)的系數(shù)存在規(guī)律，需對規(guī)律進行探索，猜測，推理得出答案解：因為

32,所以

9

512

；觀察可得

，50

，所以

m

．．．．．．．例4觀下列等式：3

3

+2

3

+33

=6

2

3

3

+4

3

=10

，根據(jù)上述規(guī)律，第五個為____________

.點：題給出多個等式，需尋找規(guī)律，探索答.解方一）∵所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1,2；1,2,3；1,2,3,4，右邊的底數(shù)依次分別為3,6,10…注意：這里

310

由數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第個等式左邊的底數(shù)為

1,2,3,4,5,6

，右邊的底數(shù)為

1021

.又左邊為立方和，右邊為平方的形式，故第五個等式為1

3

3

3

3

3

21

.（方法二易知第五個等式的邊3233

化簡后等于

，而21故易知第五個等式為3

21

【型】定型定義新情景，給出一定容量的新信息（考生未見過，求考生依據(jù)新信息進行解題這樣必須緊扣新信息的意義所信息轉(zhuǎn)化成高中所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)模型后用學(xué)過的數(shù)學(xué)模型求解，最后回到材料的問題中給出解答.類問題多涉及給出新定義的運算、新的背景知識、新的理論體系，要求同學(xué)有較強的分析轉(zhuǎn)化能力，不過此類題的求解較為簡例5對平面上的點集

如連接

中任意兩點的線段必定包含于

則

為平面上的凸集，給出平面上個點集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊其中為凸集的是（寫出所有凸集相應(yīng)圖形的序號.點：題給出凸集這樣一個新概念，需對此新定義理解，對照義驗證各個選.解在各個圖形中任兩點構(gòu)成線段，看此線段是否包含于此圖形，可以在邊界上，故選②③易點忽略④是由兩個圓構(gòu)成一個整體圖形兩個圓上各取一點構(gòu)成的線段不包含于此圖形，易誤選④.例6若列

n

意的

n

只有限個正整數(shù)

使得

成立記樣的

的個數(shù)為

()n

，則得到一個新數(shù)列

n

n

1,2,3…，n…

，則

數(shù)列

*n

0,1,2,…，n…．知對任意的

N

，

an

2

，則

()

，(()．點：題定義了一個新數(shù)列應(yīng)透過復(fù)雜的符號解簡單的定義嚴格依照定義進行正確推理，尋找規(guī)律，大膽猜想解因為

，而

an

2

，所以所以

()

因為

()()a)23(a)2,(a)a)2,()2,(a)689(a)

a)3,(a)a)a)3,(a)3,(a)1215

所以

((a)1

＝

)

＝4

((a)3

＝，

)

＝16，猜想

ann

易點容易對定義不理解導(dǎo)致思路受阻，或理解錯誤導(dǎo)致解【型】合給出若干個論斷要求學(xué)生將其重新組合，使其構(gòu)成符合題意的命題.這類題，就要求學(xué)生對所學(xué)的知識點間的關(guān)系有透徹的理解和掌握過對題目的閱讀解析較綜合、抽象和概括，用歸納、演繹、類比等推理方法準確地闡述自己的觀點，理清思路，進而完成組合順序.例7

是兩個不同的平面

是平面

及

之外的兩條不同直線出列個論斷：（）

,（）

,（）

n

（）

，若以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題________________________.點：題是開放性填空題，只需填一個正確的答案，考查的是面關(guān).解通過線面關(guān)系，不難得出正確的命題有：（1）

,

n

,

mn

2）

,

n

,

.所以可以填

(或

,

).三少空失的驗法【方法一】回顧檢驗：解答之后再回顧，即再審題，避免審題上帶來某些明顯的錯誤，這是最起碼的一個環(huán)節(jié).【方法二】賦值檢驗：若答案是無限的、一般性結(jié)論，可賦予一個或幾個特殊值進行檢驗，以避免知識性錯.【方法三】估算檢驗：當解題過程是否等價變形難以把握時，可用估算的方法進行檢驗，以

避免忽視充要條件而產(chǎn)生邏輯性錯【方法四】作圖檢驗：當問題具有幾何背景時，可通過作圖進行檢驗即數(shù)形結(jié)合，一避免一些脫離事實而主觀臆斷導(dǎo)致錯.【方法五】變法檢驗：一種方法解答之后，再用其他方法解之，看它們的結(jié)果是否一致，從而可避免方法單一造成的策略性錯【方法六】極端檢驗：當難以確定端點處是否成立時，可直接取其端點進行檢驗，以避免考慮不周全的錯誤.點：填空題是介于選擇題和解答題之間的一種題.它有選擇題的小、活、廣，又有解答題的推理運算嚴謹，考查全面的特因，在解題過程中可靈活選用選擇題、解答題的有效方法靈活解題，以達到正確、合理、迅速的目.因此在平時訓(xùn)練時要注意以下幾點：①注意對一些特殊題型結(jié)構(gòu)與解法的總結(jié)，以找到規(guī)律性的東西；②注意對知識的聯(lián)想、遷移、類比、歸納的應(yīng)用，以快速得到提示與啟發(fā)；③注意從不同角度、不同方法對題目的“再解答證解答的正確習(xí)題7-4已命題若列

n

為等差數(shù)列，且

a,Nn

，則am

bnn

”現(xiàn)已知數(shù)列

n

nNn

為等比數(shù)列，且bnNnb

，若類比上述結(jié)論，則可得到設(shè)為復(fù)數(shù)集C的空子集若任意集下命題：

，有

，則稱S為閉①集合S＝＋|（

為整數(shù)，

i

為虛數(shù)單位）}為封閉集；②若S為閉集，則一定有③封閉集一定是無限集；

0

；④若S為閉集，則滿足

SC

的任意集合

也是封閉集其中真命題是（寫出所有真命題的序號）

a

有下三個斷ab②bcad③

ca

若以其中兩個為條件，余下一個為結(jié)論，寫出所有正

確

的

命

題：若規(guī)定

,...,a1,210

aa第k個集，其中iiik

ii

i

，則（1

a的________子集）的211個子集_1,5.①中的充分必要條件是

ccosA

；

②函數(shù)

y

xx

的最小值是

；③數(shù)列

{}

的前項和為

，若

2n

，則數(shù)列

{}

是等差數(shù)列；④空間中，垂直于同一直線的兩直線平行；⑤直線

xy分

y2

所成的兩部分弧長之差的絕對值為.其中正確的結(jié)論的序號為．面幾何中的射影定理為：直角

ABC

中，

BC則有

AB

，如圖1；將此結(jié)論類比到空間在三棱錐ABCD中、AC、三邊兩兩互相垂直，A在的影為點則得到的類比的結(jié)論中S有怎樣的關(guān)系.第七講()參考答案第一節(jié)

選擇題的解策略（1）習(xí)題7-1.提接法由:直lxy與線l:xay平可之也成立D.提示：（直接法）設(shè)三邊分別為1abcb:13:11:51311

,b,c

，利用面積相等可知由余弦定理得

A

522

0

，所以角

A

為鈍角3.D.提：一接）設(shè)等比數(shù)列公比為

則

YXZXXXX即YXX

法二例）取等比數(shù)1

令

得

XZ

代入驗算、只有選項D滿足

4.B提法一據(jù)

fx)

為奇函數(shù)知

f()=f(),f)=(b)

，由

a知a，根據(jù)(

為減函數(shù)可得

f(a)f(f)f(

，故①④正.法二例）取B

f()

，逐項檢驗可得.提特例法）將

P

分別置于特殊位置

A

B

，此時仍滿足條件

AP，且易CB

V3

6.B提：一接）法二