minitab正交分析、響應(yīng)分析

Minitab實(shí)驗(yàn)之試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模罕緦?shí)驗(yàn)主要引導(dǎo)學(xué)生利用Minitab統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析，包括全因子設(shè)計(jì)、部分因子設(shè)計(jì)、響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)、混料設(shè)計(jì)、田口設(shè)計(jì)以及響應(yīng)優(yōu)化，并能夠?qū)Y(jié)果做出解釋。實(shí)驗(yàn)儀器：Minitab軟件、計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)原理：“全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)”的定義是：所有因子的所有水平的所有組合都至少要進(jìn)行一次試驗(yàn)的設(shè)計(jì)。由于包含了所有的組合，全因子試驗(yàn)所需試驗(yàn)的總次數(shù)會(huì)比較多，但它的優(yōu)點(diǎn)是可以估計(jì)出所有的主效應(yīng)和所有的各階交互效應(yīng)。所以在因子個(gè)數(shù)不太多，而且確實(shí)需要考察較多的交互作用時(shí)，常常選用全因子設(shè)計(jì)。一般情況下，當(dāng)因子水平超過2時(shí)，由于試驗(yàn)次數(shù)隨著因子個(gè)數(shù)的增長而呈現(xiàn)指數(shù)速度增長，因而通常只作2水平的全因子試驗(yàn)。進(jìn)行2水平全因子設(shè)計(jì)時(shí)，全因子試驗(yàn)的總試驗(yàn)次數(shù)將隨著因子個(gè)數(shù)的增加而急劇增加，例如，6個(gè)因子就需要64次試驗(yàn)。但是仔細(xì)分析所獲得的結(jié)果可以看出，建立的6因子回歸方程包括下列一些項(xiàng)：常數(shù)項(xiàng)、主效應(yīng)項(xiàng)有6項(xiàng)、二階交互作用項(xiàng)15項(xiàng)、三階交互項(xiàng)20項(xiàng)，…，6階交互項(xiàng)1項(xiàng)，除了常數(shù)項(xiàng)、主效應(yīng)項(xiàng)和二階交互項(xiàng)以外，共有42項(xiàng)是3階以及3階以上的交互作用項(xiàng)，而這些項(xiàng)實(shí)際上已無具體的意義了。部分因子試驗(yàn)就是在這種思想下誕生的，它可以使用在因子個(gè)數(shù)較多，但只需要分析各因子和2階交互效應(yīng)是否顯著，并不需要考慮高階的交互效應(yīng)，這使得試驗(yàn)次數(shù)大大減少。在實(shí)際工作中，常常要研究響應(yīng)變量Y是如何依賴于自變量，進(jìn)而能找到自變量的設(shè)置使得響應(yīng)變量得到最佳值（望大、望小或望目）。如果自變量的個(gè)數(shù)較少（通常不超過3個(gè)），則響應(yīng)曲面方法（responsesurfacemethodology，RSM）是最好的方法之一，本方法特別適合于響應(yīng)變量望大或望小的情形。通常的做法是：先用2水平因子試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，擬合一個(gè)線性回歸方程（可以包含交叉乘積項(xiàng)），如果發(fā)現(xiàn)有彎曲的趨勢，則希望擬合一個(gè)含二次項(xiàng)的回歸方程。其一般模型是（以兩個(gè)自變量為例）：這些項(xiàng)比因子設(shè)計(jì)的模型增加了各自的變量的平方項(xiàng)。由于要估計(jì)這些項(xiàng)的回歸系數(shù)，原來因子設(shè)計(jì)所安排的一些設(shè)計(jì)點(diǎn)就不夠用了，需要再增補(bǔ)一些試驗(yàn)點(diǎn)。這種先后分兩階段完成全部試驗(yàn)的策略就是“序貫試驗(yàn)”的策略。適用于這種策略的方法有很多種，其中最常用的就是中心復(fù)合設(shè)計(jì)（centralcompositedesign，CCD）。穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計(jì)（robustparameterdesign）（也稱健壯設(shè)計(jì)、魯棒設(shè)計(jì)，簡稱參數(shù)設(shè)計(jì)）是工程實(shí)際問題中很有價(jià)值的統(tǒng)計(jì)方法。它通過選擇可控因子的水平組合來減少一個(gè)系統(tǒng)對噪聲變化的敏感性，從而達(dá)到減小此系統(tǒng)性能波動(dòng)的目的。過程的輸入變量有兩類：可控因子和參數(shù)因子。可控因子是指一旦選定就保持不變的變量，它包括產(chǎn)品或生產(chǎn)過程設(shè)計(jì)中的設(shè)計(jì)參數(shù)，而噪聲因子是在正常條件下難以控制的變量。在做參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，就是把可控因子的設(shè)計(jì)當(dāng)做研究的主要對象，與此同時(shí)讓噪聲因子按照設(shè)定的計(jì)劃從而系統(tǒng)改變其水平的方法來表示正常條件下的變化，最終按照我們預(yù)定的望大、望小或望目地目標(biāo)選出最佳設(shè)置。田口玄一博士在參數(shù)設(shè)計(jì)方法方面貢獻(xiàn)非常突出，他在設(shè)計(jì)中引進(jìn)信噪比的概念，并以此作為評價(jià)參數(shù)組合優(yōu)劣的一種測度，因此很多文獻(xiàn)和軟件都把穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計(jì)方法稱為田口方法（Taguchidesign）。在實(shí)際工作中，常常需要研究一些配方配比試驗(yàn)問題。這種問題常出現(xiàn)在橡膠、化工、制藥、冶金等課題中。例如不銹鋼由鐵、鎳、銅和鉻4種元素組成；閃光劑由鎂、硝酸鈉、硝酸鍶及固定劑組成；復(fù)合燃料、復(fù)合塑料、混紡纖維、混泥土、粘結(jié)劑、藥品、飼料等都是由多種成分按相應(yīng)比例而不是其絕對數(shù)值；而且顯然所有分量之和總是為1的。對于這種分量之和總是為1的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，稱為混料設(shè)計(jì)（mixturedesign）。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟：實(shí)驗(yàn)之一：全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì):例：改進(jìn)熱處理工藝提高鋼板斷裂強(qiáng)度問題。合金鋼板經(jīng)熱處理后將提高其斷裂其抗斷裂性能，但工藝參數(shù)的選擇是個(gè)復(fù)雜的問題。我們希望考慮可能影響斷裂強(qiáng)度的4個(gè)因子，確認(rèn)哪些因子影響確實(shí)是顯著的，進(jìn)而確定出最佳工藝條件。這幾個(gè)因子及其試驗(yàn)水平如下：A：加熱溫度，低水平：820，高水平：860（攝氏度）B：加熱時(shí)間，低水平：2，高水平：3（分鐘）C：轉(zhuǎn)換時(shí)間，低水平：1.4，高水平：1.6（分鐘）D：保溫時(shí)間，低水平：50，高水平：60（分鐘）由于要細(xì)致考慮各因子及其交互作用，決定采用全因子試驗(yàn)，并在中心點(diǎn)處進(jìn)行3次試驗(yàn)，一共19次試驗(yàn)。步驟1：全因子設(shè)計(jì)的計(jì)劃（創(chuàng)建）選擇[統(tǒng)計(jì)]=>[DOE]=>[因子]=>[創(chuàng)建因子設(shè)計(jì)]，單擊打開創(chuàng)建因子設(shè)計(jì)對話框。,選擇兩水平因子（默認(rèn)生成元），在因子數(shù)中選擇4，單擊“設(shè)計(jì)”選項(xiàng)，彈出“設(shè)計(jì)”選項(xiàng)對話框。選擇“全因子”試驗(yàn)次數(shù)為16的那行，并在“每個(gè)區(qū)組的中心點(diǎn)數(shù)”中選擇3，其他項(xiàng)保持默認(rèn)（本例中沒有分區(qū)組，各試驗(yàn)點(diǎn)皆不需要完全復(fù)制）。單擊確定。單擊“因子”選項(xiàng)打開，分別填寫四個(gè)因子的名稱及相應(yīng)的低水平和高水平的設(shè)置。單擊確定?！斑x項(xiàng)”選項(xiàng)可以使用折疊設(shè)計(jì)（這是一種減少混雜的方法）、指定部分（用于設(shè)計(jì)生成）、使設(shè)計(jì)隨機(jī)化以及在工作表中存儲(chǔ)設(shè)計(jì)等；“結(jié)果”選項(xiàng)用于控制會(huì)話窗口中顯示的輸出。本例中這兩項(xiàng)保持默認(rèn)。單擊確定，計(jì)算機(jī)會(huì)自動(dòng)對于試驗(yàn)順序進(jìn)行隨機(jī)化，然后形成下列表格。在表的最后一列，寫上響應(yīng)變量名（強(qiáng)度），這就完成了全部試驗(yàn)的計(jì)劃階段的工作。步驟2：擬合選定模型按照上圖的試驗(yàn)計(jì)劃進(jìn)行試驗(yàn)，將結(jié)果填入上表的最后一列，則可以得到試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)文件：DOE_熱處理（全因）），如下：擬合選定模型的主要任務(wù)是根據(jù)整個(gè)試驗(yàn)的目的，選定一個(gè)數(shù)學(xué)模型。通常首先可以選定“全模型”，就是在模型中包含全部因子的主效應(yīng)及全部因子的二階交互效應(yīng)。在經(jīng)過細(xì)致的分析之后，如果發(fā)現(xiàn)某些主效應(yīng)和二階交互效應(yīng)不顯著，則在下次選定模型的時(shí)候，應(yīng)該將不顯著的主效應(yīng)和二階交互效應(yīng)刪除。選擇[統(tǒng)計(jì)]=>[DOE]=>[因子]=>[分析因子設(shè)計(jì)]，打開分析因子設(shè)計(jì)對話框。點(diǎn)擊“項(xiàng)”選項(xiàng)后，在“模型中包含項(xiàng)的階數(shù)”中選擇2（表示模型中只包含2階交互作用和主效應(yīng)項(xiàng)，三階以上交互作用不考慮），對默認(rèn)的“在模型中包括中心點(diǎn)”保持不選。單擊確定。在“圖形”選項(xiàng)中，“效應(yīng)圖”中選擇“正態(tài)”和“Pareto”，“圖中的標(biāo)準(zhǔn)差”中選擇“正規(guī)”，“殘差圖”中選擇“四合一”，在“殘差與變量”圖中將“加熱溫度”、“加熱時(shí)間”、“轉(zhuǎn)換時(shí)間”和“保溫時(shí)間”選入，單擊確定。在“存儲(chǔ)”選項(xiàng)中，在“擬合值與殘差”中選定“擬合值”和“殘差”，在“模型信息”中選定“設(shè)計(jì)矩陣”。單擊確定。結(jié)果如下：擬合因子:強(qiáng)度與加熱溫度,加熱時(shí)間,轉(zhuǎn)換時(shí)間,保溫時(shí)間強(qiáng)度的估計(jì)效應(yīng)和系數(shù)（已編碼單位）系數(shù)標(biāo)項(xiàng)效應(yīng)系數(shù)準(zhǔn)誤TP常量541.6321.377393.390.000加熱溫度20.03810.0191.5006.680.000加熱時(shí)間16.8878.4441.5005.630.000轉(zhuǎn)換時(shí)間3.8131.9061.5001.270.240保溫時(shí)間11.1135.5561.5003.700.006加熱溫度*加熱時(shí)間0.7370.3691.5000.250.812加熱溫度*轉(zhuǎn)換時(shí)間-0.487-0.2441.500-0.160.875加熱溫度*保溫時(shí)間3.0621.5311.5001.020.337加熱時(shí)間*轉(zhuǎn)換時(shí)間1.2630.6311.5000.420.685加熱時(shí)間*保溫時(shí)間7.1133.5561.5002.370.045轉(zhuǎn)換時(shí)間*保溫時(shí)間0.8370.4191.5000.280.787S=6.00146PRESS=1778.45R-Sq=92.49%R-Sq（預(yù)測）=53.68%R-Sq（調(diào)整）=83.11%強(qiáng)度的方差分析（已編碼單位）來源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP主效應(yīng)43298.853298.85824.7122.900.0002因子交互作用6252.17252.1742.031.170.408殘差誤差8288.14288.1436.02彎曲19.929.929.920.250.633失擬5169.72169.7233.940.630.709純誤差2108.50108.5054.25合計(jì)183839.16強(qiáng)度的估計(jì)系數(shù)（使用未編碼單位的數(shù)據(jù)）項(xiàng)系數(shù)常量932.26加熱溫度-0.25063加熱時(shí)間-111.262轉(zhuǎn)換時(shí)間43.812保溫時(shí)間-16.5637加熱溫度*加熱時(shí)間0.036875加熱溫度*轉(zhuǎn)換時(shí)間-0.121875加熱溫度*保溫時(shí)間0.0153125加熱時(shí)間*轉(zhuǎn)換時(shí)間12.6250加熱時(shí)間*保溫時(shí)間1.42250轉(zhuǎn)換時(shí)間*保溫時(shí)間0.83750結(jié)果分析：分析要點(diǎn)一：分析評估回歸的顯著性。包含三點(diǎn)：（1）看方差分析表中的總效果。方差分析表中，主效應(yīng)對應(yīng)的概率P值為0.000小于顯著性水平0.05，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為回歸總效果是顯著的。（2）看方差分析表中的失擬現(xiàn)象。方差分析表中，失擬項(xiàng)的P值為0.709，無法拒絕原假設(shè)，認(rèn)為回歸方程并沒有因?yàn)槁┑舾唠A交互作用項(xiàng)而產(chǎn)生失擬現(xiàn)象。（3）看方差分析表中的彎曲項(xiàng)。方差分析表中，彎曲項(xiàng)對應(yīng)的概率P值0.633，表明無法拒絕原假設(shè)，說明本模型中沒有彎曲現(xiàn)象。分析要點(diǎn)二：分析評估回歸的總效果（1）兩個(gè)確定系數(shù)R-Sq與R-Sq（調(diào)整），計(jì)算結(jié)果顯示，這兩個(gè)值分別為92.49%和83.11%，二者的差距比較大，說明模型還有待改進(jìn)的余地。（2）對于預(yù)測結(jié)果的整體估計(jì)。計(jì)算結(jié)果顯示R-Sq和R-Sq（預(yù)測）分別為92.49%和53.68%，二者差距比較大；殘差誤差的SSE為288.14，PRESS為1778.45，兩者差距也比較大；說明在本例中，如果使用現(xiàn)在的模型，則有較多的點(diǎn)與模型差距較大，模型應(yīng)該進(jìn)一步改進(jìn)。分析要點(diǎn)三：分析評估各項(xiàng)效應(yīng)的顯著性。計(jì)算結(jié)果顯示，4個(gè)主效應(yīng)中，加熱溫度、加熱時(shí)間和保溫時(shí)間是顯著的，只有轉(zhuǎn)換時(shí)間不顯著；6個(gè)2因子水平交互效應(yīng)中，只有加熱時(shí)間*保溫時(shí)間是顯著的。說明本例中還有不顯著的自變量和2因子交互作用，改進(jìn)模型時(shí)應(yīng)該將這些主效應(yīng)和交互作用刪除。對于各項(xiàng)效應(yīng)的顯著性，計(jì)算機(jī)還輸出了一些輔助圖形來幫助我們判斷和理解有關(guān)結(jié)論。Pareto圖是將各效應(yīng)的t檢驗(yàn)的t值的絕對值作為縱坐標(biāo)，按照絕對值的大小排列起來，根據(jù)選定的顯著性水平，給出t值的臨界值，絕對值超過臨界值的效應(yīng)將被選中，說明這些效應(yīng)是顯著的。從圖中可以看到，加熱溫度、加熱時(shí)間、保溫時(shí)間以及加熱時(shí)間*保溫時(shí)間是顯著的。正態(tài)效應(yīng)圖，凡是因子效應(yīng)離直線不遠(yuǎn)者，就表明這些效應(yīng)是不顯著的；反之，則是顯著的。從圖中可以看到，加熱溫度、加熱時(shí)間、保溫時(shí)間以及加熱時(shí)間*保溫時(shí)間是顯著的。步驟3：殘差診斷殘差診斷的主要目的是基于殘差的狀況來診斷模型是否與數(shù)據(jù)擬合得比較好。如果數(shù)據(jù)和模型擬合得比較好，則殘差應(yīng)該是正常的。殘差分析包括四個(gè)步驟：（1）在“四合一”圖的右下角圖中，觀察殘差對于以觀測值順序?yàn)闄M軸的散點(diǎn)圖，重點(diǎn)考察此散點(diǎn)圖中，各點(diǎn)是否隨機(jī)地在水平軸上下無規(guī)則的波動(dòng)著。（2）在“四合一”圖的右上角圖中，觀察殘差對于以響應(yīng)變量擬合預(yù)測值為橫軸的散點(diǎn)圖，重點(diǎn)考察此散點(diǎn)圖中，殘差是否保持等方差性，即是否有“漏斗型”或“喇叭型”。（3）在“四合一”圖的左上角正態(tài)概率圖（或右下角的直方圖）中，觀察殘差的正態(tài)檢驗(yàn)圖，看殘差是否服從正態(tài)分布。（4）觀察殘差對于以各自變量為橫軸的散點(diǎn)圖，重點(diǎn)觀察此散點(diǎn)圖中是否有彎曲趨勢。從上面這些圖可以看到，這些圖形都顯示殘差是正常的。步驟4：判斷模型是否需要改進(jìn)這一步需要綜合前面的分析：包括殘差診斷和顯著性分析。從上面的分析我們得知，在模型中包含不顯著項(xiàng)，應(yīng)該予以刪除，所以需要建立新的模型。選擇[統(tǒng)計(jì)]=>[DOE]=>[因子]=>[分析因子設(shè)計(jì)]，打開分析因子設(shè)計(jì)對話框。主要是修改“項(xiàng)”選項(xiàng)中的設(shè)置，在選取的項(xiàng)中將加熱溫度、加熱時(shí)間和保溫時(shí)間保留，其他項(xiàng)皆刪去，操作中的其余各項(xiàng)都保持不變。單節(jié)確定。結(jié)果如下：擬合因子:強(qiáng)度與加熱溫度,加熱時(shí)間,保溫時(shí)間強(qiáng)度的估計(jì)效應(yīng)和系數(shù)（已編碼單位）系數(shù)標(biāo)項(xiàng)效應(yīng)系數(shù)準(zhǔn)誤TP常量541.3191.363397.270.000加熱溫度20.03810.0191.3637.350.000加熱時(shí)間16.8878.4441.3636.200.000保溫時(shí)間11.1125.5561.3634.080.001加熱時(shí)間*保溫時(shí)間7.1133.5561.3632.610.022CtPt1.9813.4290.580.573S=5.45038PRESS=724.350R-Sq=89.94%R-Sq（預(yù)測）=81.13%R-Sq（調(diào)整）=86.07%強(qiáng)度的方差分析（已編碼單位）來源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP主效應(yīng)33240.713240.711080.2436.360.0002因子交互作用1202.35202.35202.356.810.022彎曲19.929.929.920.330.573殘差誤差13386.19386.1929.71失擬3151.52151.5250.512.150.157純誤差10234.67234.6723.47合計(jì)183839.16強(qiáng)度的估計(jì)系數(shù)（使用未編碼單位的數(shù)據(jù)）項(xiàng)系數(shù)常量212.788加熱溫度0.500938加熱時(shí)間-61.3500保溫時(shí)間-2.44500加熱時(shí)間*保溫時(shí)間1.42250CtPt1.98125結(jié)果分析：從方差分析表中可以看到，主效應(yīng)和2階交互作用對應(yīng)的概率都小于顯著性水平0.05，應(yīng)該拒絕原假設(shè)，認(rèn)為本，本模型總的來說是有效的；失擬值和彎曲對應(yīng)的概率分別為0.157和0.573，都大于顯著性水平，不應(yīng)拒絕原假設(shè)，說明本模型刪除了很多項(xiàng)之后，并沒有造成失擬的現(xiàn)象。再看刪減后的模型是否比原來的有所改進(jìn)。從上述表中，可以看到，由于模型的項(xiàng)數(shù)減少了6項(xiàng)，R-Sq通常都會(huì)有微小的降低（本例由0.9249降到0.8968），但關(guān)鍵還是要看調(diào)整的R-Sq（調(diào)整）是否有所提高，本例中，該值從0.8311提高到0.8673，可見刪除不顯著的效應(yīng)之后，回歸的效果明顯好了；而s的值有6.00146降為5.31913，PRESS由1778.45降到704.408，再次證明刪除不明顯的主效應(yīng)和交互效應(yīng)后，回歸的結(jié)果更好了。步驟5：對選定的模型進(jìn)行分析解釋經(jīng)過前三步的多次反復(fù)以后，我們可以獲得一個(gè)滿意的回歸方程：對選定的模型進(jìn)行分析，主要是在擬合選定模型后輸出更多的圖形和信息，并做出有意義的解釋。主要包括下面四個(gè)方面：（1）再次進(jìn)行殘差診斷。具體做法是：選擇[統(tǒng)計(jì)]=>[DOE]=>[因子]=>[分析因子設(shè)計(jì)]，打開分析因子設(shè)計(jì)對話框。點(diǎn)擊“圖形”窗口后，在“圖中的殘差”中選擇“標(biāo)準(zhǔn)化”，在“殘差圖”中，在單獨(dú)視圖下選擇“直方圖”，單擊確定。點(diǎn)擊“存儲(chǔ)”窗口后，在擬合值與殘差中，選擇“標(biāo)準(zhǔn)化殘差”和“刪后”。單擊確定。結(jié)果如下：從得出的直方圖可知，殘差及所有殘差數(shù)據(jù)都是正常的。（2）確認(rèn)主效應(yīng)及交互作用的顯著性，并考慮最優(yōu)設(shè)置通過輸出各因子的主效應(yīng)圖和交互效應(yīng)圖來判定。具體做法是：選擇[統(tǒng)計(jì)]=>[DOE]=>[因子]=>[因子圖]，打開因子圖對話框。選定“主效應(yīng)圖”和“交互作用圖”，在圖中使用的均值類型中選擇“數(shù)據(jù)均值”。在主效應(yīng)圖的設(shè)置中，將“強(qiáng)度”選入到響應(yīng)中，將可用中的所有項(xiàng)選入所選中；在交互作用圖的設(shè)置中，重復(fù)前面主效應(yīng)圖設(shè)置的步驟。單擊確定。結(jié)果如下：從主效應(yīng)圖中可以看到，加熱溫度、加熱時(shí)間和保溫時(shí)間三者的回歸線比較陡，顧主效應(yīng)影響確實(shí)顯著，而轉(zhuǎn)換時(shí)間的回歸線較平，故主效應(yīng)影響不顯著；為了使斷裂強(qiáng)度達(dá)到最大，三因子都是取值越大越好，即加熱溫度應(yīng)取上限860攝氏度，加熱時(shí)間應(yīng)取上限3分鐘，保溫時(shí)間應(yīng)取上限60分鐘。從交互作用圖可以看出，只有加熱時(shí)間和保溫時(shí)間二者效應(yīng)線明顯不平行，說明二者交互作用顯著。（3）輸出等值線圖、響應(yīng)曲面圖等以確認(rèn)最佳設(shè)置本例中，只有加熱時(shí)間和保溫時(shí)間的交互作用顯著，因此繪制這組等值線圖和響應(yīng)曲面圖，而設(shè)定另一個(gè)影響顯著的變量（加熱溫度）為最佳設(shè)置。具體操作為：選擇[統(tǒng)計(jì)]=>[DOE]=>[因子]=>[等值線/曲面圖]，打開等值線/曲面圖對話框。選定“等值線圖”和“曲面圖”。在等值線圖設(shè)置中，在因子中，X軸選為加熱時(shí)間，Y軸選為保溫時(shí)間，在設(shè)置中，選擇保留附加因子在高設(shè)置，并在加熱時(shí)間中設(shè)置860，單擊確定；在曲面圖設(shè)置中，X軸中選擇加熱時(shí)間，Y軸中選擇保溫時(shí)間，單擊確定。結(jié)果如下：從等值線圖和曲面圖可以看出，斷裂強(qiáng)度的最大值確實(shí)在加熱時(shí)間為3分鐘，保溫時(shí)間為60分鐘，加熱溫度固定在860攝氏度時(shí)達(dá)到最大。（4）實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化Minitab軟件中有專門的響應(yīng)變量優(yōu)化器窗口。具體做法：[統(tǒng)計(jì)]=>[DOE]=>[因子]=>[響應(yīng)優(yōu)化器]，打開響應(yīng)優(yōu)化器對話框。將“可用項(xiàng)”中的強(qiáng)度選入到“所選項(xiàng)”中；點(diǎn)擊“設(shè)置”窗口，根據(jù)本例的要求，在“目標(biāo)”中選擇“望大”，在“下限”中填入560（這個(gè)值是在做過的試驗(yàn)中已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了的），在“望目”中填入600（這個(gè)值是在做過的試驗(yàn)中未能達(dá)到的，是較高理想），上限留為空白。結(jié)果如下：這個(gè)圖中共有3列，分別為選中的自變量。最上端列出各變量的名稱、取值范圍以及最優(yōu)設(shè)置，上半圖是合意值d的取值情況，下半圖是最優(yōu)化結(jié)果：最大值在加熱溫度取860攝氏度、加熱時(shí)間取3分鐘、保溫時(shí)間取60分鐘達(dá)到，斷裂強(qiáng)度最終可以達(dá)到569.2066。合意度d為0.23016。步驟6：進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)通常的做法是在先算出在最佳點(diǎn)的觀測值的預(yù)測值及其變動(dòng)范圍，然后再最佳點(diǎn)做若干次驗(yàn)證試驗(yàn)，如果驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果的平均值落在事先計(jì)算好的范圍內(nèi)，則說明一切正常，模型是正確的，預(yù)測結(jié)果可信；否則就要進(jìn)一步分析發(fā)生錯(cuò)誤的原因，改進(jìn)模型，再重新驗(yàn)證，以求得符合實(shí)際數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)模型。具體做法是：選擇[統(tǒng)計(jì)]=>[DOE]=>[因子]=>[分析因子設(shè)計(jì)]，打開分析因子設(shè)計(jì)對話框。在前面建立的模型的基礎(chǔ)上，即在“項(xiàng)”中已經(jīng)將最終選定的模型中包括了加熱溫度、加熱時(shí)間、保溫時(shí)間以及加熱時(shí)間和保溫時(shí)間的交互作用項(xiàng)。再打開“預(yù)測”窗口，在“因子”中按順序設(shè)定各個(gè)主效應(yīng)的最優(yōu)值，分別為860360。單擊確定。結(jié)果如下：根據(jù)該模型在新設(shè)計(jì)點(diǎn)處對強(qiáng)度的預(yù)測響應(yīng)擬合值點(diǎn)擬合值標(biāo)準(zhǔn)誤95%置信區(qū)間95%預(yù)測區(qū)間1569.2072.926(562.931,575.483)(556.186,582.227)結(jié)果解釋：最左側(cè)給出的擬合預(yù)測值是569.207，就是將自變量值代入回歸方程所得的結(jié)果，這與最優(yōu)值的預(yù)測是一致的。擬合值標(biāo)準(zhǔn)誤為2.926，是擬合值的標(biāo)準(zhǔn)差，此值在作進(jìn)一步計(jì)算時(shí)還有用。預(yù)測值平均值置信區(qū)間的結(jié)果是（562.931,575.438），具體的理解可以是：當(dāng)加熱溫度取860攝氏度，加熱時(shí)間取3分鐘，保溫時(shí)間取60分鐘時(shí)，我們有95%的把握斷言，斷裂強(qiáng)度平均值將落入（562.931,575.438）之內(nèi)。95%的預(yù)測區(qū)間是將來一次驗(yàn)證試驗(yàn)時(shí)將要落入的范圍，可供做驗(yàn)證試驗(yàn)時(shí)使用，具體的理解是：當(dāng)加熱溫度取860攝氏度，加熱時(shí)間取3分鐘，保溫時(shí)間取60分鐘時(shí)，我們有95%的把握斷言，任何一塊鋼板的斷裂強(qiáng)度將落入（556.186,582.227）之內(nèi)。試驗(yàn)之二：部分因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)部分因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)與全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的不同之處在于大大減少了試驗(yàn)的次數(shù)，具體表現(xiàn)在試驗(yàn)設(shè)計(jì)創(chuàng)建階段的不一致，下面主要就部分因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的創(chuàng)建進(jìn)行講述。步驟1：部分因子試驗(yàn)的計(jì)劃（創(chuàng)建）——默認(rèn)生成元的計(jì)劃例：用自動(dòng)刨床刨制工作臺平面的工藝條件試驗(yàn)。在用刨床刨制工作臺平面試驗(yàn)中，考察影響其工作臺平面光潔度的因子，并求出使光潔度達(dá)到最高的工藝條件。共考察6個(gè)因子：A因子：進(jìn)刀速度，低水平1.2，高水平1.4（單位：mm/刀）B因子：切屑角度，低水平10，高水平12（單位：度）C因子：吃刀深度，低水平0.6，高水平0.8（單位：mm）D因子：刀后背角，低水平70，高水平76（單位：度）E因子：刀前槽深度，低水平1.4，高水平1.6（單位：mm）F因子：潤滑油進(jìn)給量，低水平6，高水平8（單位：毫升/分鐘）要求：連中心點(diǎn)在內(nèi)，不超過20次試驗(yàn)，考察各因子主效應(yīng)和2階交互效應(yīng)AB、AC、CF、DE是否顯著。由于試驗(yàn)次數(shù)的限制，我們在因子點(diǎn)上只能做試驗(yàn)16次，另4次取中心點(diǎn)，這就是的試驗(yàn)，通過查部分因子試驗(yàn)分辨度表可知，可達(dá)分辨度為Ⅳ的設(shè)計(jì)。具體操作為：選擇[統(tǒng)計(jì)]=>[DOE]=>[因子]=>[創(chuàng)建因子設(shè)計(jì)]，單擊打開創(chuàng)建因子設(shè)計(jì)對話框。在“設(shè)計(jì)類型”中選擇默認(rèn)2水平因子（默認(rèn)生成元），在“因子數(shù)”中選定6。單擊“顯示可用設(shè)計(jì)”就可以看到下圖的界面，可以確認(rèn)：用16次試驗(yàn)?zāi)軌蜻_(dá)到分辨度為Ⅳ的設(shè)計(jì)。單擊“設(shè)計(jì)”選項(xiàng)，選定1/4部分實(shí)施，在每個(gè)區(qū)組的中心點(diǎn)數(shù)中設(shè)定為4，其他的不進(jìn)行設(shè)定，單擊確定。單擊“因子”選項(xiàng)，設(shè)定各個(gè)因子的名稱，并設(shè)定高、低水平值。點(diǎn)擊確定。再點(diǎn)擊確定后，就可以得到試驗(yàn)計(jì)劃表，如下：與全因子設(shè)計(jì)不同的是，我們不能肯定這個(gè)試驗(yàn)計(jì)劃表一定能滿足要求，因?yàn)椴糠忠蜃釉囼?yàn)中一定會(huì)出現(xiàn)混雜，這些混雜如果破壞了試驗(yàn)要求，則必須重新進(jìn)行設(shè)計(jì)，從運(yùn)行窗中可以看到下列結(jié)果：設(shè)計(jì)生成元:E=ABC,F=BCD別名結(jié)構(gòu)I+ABCE+ADEF+BCDFA+BCE+DEF+ABCDFB+ACE+CDF+ABDEFC+ABE+BDF+ACDEFD+AEF+BCF+ABCDEE+ABC+ADF+BCDEFF+ADE+BCD+ABCEFAB+CE+ACDF+BDEFAC+BE+ABDF+CDEFAD+EF+ABCF+BCDEAE+BC+DF+ABCDEFAF+DE+ABCD+BCEFBD+CF+ABEF+ACDEBF+CD+ABDE+ACEFABD+ACF+BEF+CDEABF+ACD+BDE+CEF從此表得知，計(jì)算機(jī)自己選擇的生成元是：E=ABC,F=BCD。后面的別名結(jié)構(gòu)中列出了交互作用項(xiàng)的混雜情況，即每列中互為別名的因子有哪些；從上表可以看出，主效應(yīng)與三階及四階交互作用混雜，二階交互作用與四階交互作用混雜，三階交互作用與四階交互作用混雜；關(guān)鍵是要檢查一下題目所要求的2階交互作用情況，將3階以上的交互作用忽略不計(jì)，混雜的情況有：AB=CE,AC=BE,AD=EF,AF=DE,AE=BC=DF,BD=CF,BF=CD。本例中所要求的4個(gè)2階交互作用是AB,AC,CF,DE，顯然可以看到，這四個(gè)2階交互作用均沒有混雜。因此可以看到此試驗(yàn)計(jì)劃是可行的。步驟2：指定生成元的部分因子試驗(yàn)計(jì)劃例：和前面的例子是一樣的，考察的是各因子主效應(yīng)和2階交互效應(yīng)AB,AC,CE和DE是否顯著。從上例的別名結(jié)構(gòu)表中可以看出，AB與CE是相互混雜，因此用默認(rèn)的生成元構(gòu)造的試驗(yàn)計(jì)劃是不能滿足要求的。指定生成元的步驟：由要求條件可知，AB,AC,CE和DE不能混雜，這相當(dāng)于AB≠CE,AB≠DE,AC≠DE,運(yùn)用移項(xiàng)法則，變形后可知，即E≠ABC,E≠ABD,E≠ACD.對于分辨度為Ⅳ的設(shè)計(jì)生成元中，只能含3個(gè)字母。而試驗(yàn)次數(shù)為16的的各列中，字母個(gè)數(shù)為3的項(xiàng)只有4個(gè)：ABC,ABD,ACD以及BCD。既然給定條件中有3個(gè)選擇不可接受，因此，生成元只能選擇E=BCD，試驗(yàn)計(jì)劃對于F沒有要求，因此F可以任選，取F=ABC。具體操作為：選擇[統(tǒng)計(jì)]=>[DOE]=>[因子]=>[創(chuàng)建因子設(shè)計(jì)]，單擊打開創(chuàng)建因子設(shè)計(jì)對話框。在“設(shè)計(jì)類型”中選擇2水平因子（指定生成元），在“因子數(shù)”中選定4（這是基本設(shè)計(jì)的因子數(shù)，其他兩個(gè)因子是通過指定生成元加入的）。打開“因子”對話框，選定全因子，并在“每個(gè)區(qū)組的中心點(diǎn)數(shù)”中選擇4。打開“生成元”選項(xiàng)，在“通過列出生成元將因子添加到基本設(shè)計(jì)中”中填寫生成元：E=BCDF=ABC,單擊確定。單擊確定后，得到的結(jié)果如下：設(shè)計(jì)生成元:E=BCD,F=ABC別名結(jié)構(gòu)（直到4階項(xiàng)）I+ABCF+ADEF+BCDEA+BCF+DEF+ABCDEB+ACF+CDE+ABDEFC+ABF+BDE+ACDEFD+AEF+BCE+ABCDFE+ADF+BCD+ABCEFF+ABC+ADE+BCDEFAB+CF+ACDE+BDEFAC+BF+ABDE+CDEFAD+EF+ABCE+BCDFAE+DF+ABCD+BCEFAF+BC+DE+ABCDEFBD+CE+ABEF+ACDFBE+CD+ABDF+ACEFABD+ACE+BEF+CDFABE+ACD+BDF+CEF從上面的結(jié)果可以看出，AB,AC,CE和DE均沒有相互混雜，此設(shè)計(jì)滿足原定的要求。部分因子試驗(yàn)的分析步驟總體來說與全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)是一致的。但是有一個(gè)要注意的地方：在第一步選定模型中顯著的主效應(yīng)和2階交互作用時(shí)，當(dāng)某些2階交互作用效用顯著時(shí)，不能僅從表面上的結(jié)果來定取舍，要仔細(xì)分析混雜結(jié)構(gòu)，查看在結(jié)構(gòu)表中，此顯著項(xiàng)是與哪個(gè)（或哪些）2階交互作用效應(yīng)相混雜的，再根據(jù)背景材料予以判斷，最終決定入選。比如：數(shù)據(jù)顯示B,C,D以及AD是顯著的，但是背景材料又說明A和D沒有交互作用，而AD與BC是相混雜的，這個(gè)時(shí)候，應(yīng)該是B,C,D以及BC是顯著的。實(shí)驗(yàn)之三：響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)包括兩種方法：中心復(fù)合設(shè)計(jì)和Box-Behnken設(shè)計(jì)。在中心復(fù)合設(shè)計(jì)中，整個(gè)試驗(yàn)由下面三部分試驗(yàn)點(diǎn)組成：（1）立方體點(diǎn)[或稱角點(diǎn)]，各坐標(biāo)皆為1或-1，這是因子試驗(yàn)的組成部分；（2）中心點(diǎn)，各點(diǎn)坐標(biāo)皆為0；（3）星號點(diǎn)[或軸點(diǎn)]，除了一個(gè)自變量的坐標(biāo)為±ɑ外，其余自變量皆為0，在k個(gè)因子的情況下，共有2k個(gè)星號點(diǎn)。中心復(fù)合設(shè)計(jì)，包括三種設(shè)計(jì)：中心復(fù)合序貫設(shè)計(jì)，當(dāng)“水平定義”欄中選定“立方點(diǎn)”時(shí)，表示這時(shí)設(shè)定的水平作為立方點(diǎn)，星號點(diǎn)將超出立方體。中心復(fù)合有界設(shè)計(jì)，當(dāng)“水平定義”欄中選定“軸點(diǎn)”時(shí)，表示這時(shí)設(shè)定的水平作為軸上的星號點(diǎn)，立方點(diǎn)將向內(nèi)收縮。中心復(fù)合表面設(shè)計(jì)，意味著將星號點(diǎn)的位置向中心收縮而設(shè)定在立方體的表面上。Box-Behnken設(shè)計(jì)，這種設(shè)計(jì)是將各試驗(yàn)點(diǎn)取在立方體的棱的中點(diǎn)上，除非極端重視試驗(yàn)次數(shù)，否則通常不采用這種設(shè)計(jì)。步驟1：響應(yīng)曲面的計(jì)劃例：提高密封膠條黏合力試驗(yàn)。影響?zhàn)ず狭Φ?個(gè)因子是：A:烘烤溫度（220-240攝氏度）、B:烘烤時(shí)間（6-10秒）、C:黏合壓力（100-140帕）。在因子設(shè)計(jì)中，分別取下列條件，安排了全因子試驗(yàn)：A:烘烤溫度,低水平220，高水平240（攝氏度）B:烘烤時(shí)間，低水平7，高水平9（秒）C:黏合壓力，低水平110，高水平130（帕）試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)明顯呈現(xiàn)彎曲狀況，希望進(jìn)一步安排些實(shí)驗(yàn)以擬合響應(yīng)曲面方程。由于要進(jìn)行序貫試驗(yàn)，最好選中心復(fù)合設(shè)計(jì)。具體做法是：選擇[統(tǒng)計(jì)]>[DOE]>[響應(yīng)曲面]>[創(chuàng)建響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)]，打開創(chuàng)建響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)對話框。在“設(shè)計(jì)類型”中選擇“中心復(fù)合”，在“因子數(shù)”中設(shè)定為3。打開“顯示可用設(shè)計(jì)”對話框，可以看到未劃分區(qū)組時(shí)試驗(yàn)次數(shù)為20。打開“設(shè)計(jì)”后，本例中需要的試驗(yàn)次數(shù)為20次，這是可行的，因此不必修改，中心點(diǎn)數(shù)也不用另設(shè)；但是選取哪種中心復(fù)合設(shè)計(jì)，需要考慮更多條件，由于在烘烤溫度上，原來的試驗(yàn)溫度條件已經(jīng)取在邊界上了，不允許再超界因而不能使用中心復(fù)合序貫設(shè)計(jì)，但是又考慮到要保持序貫性，只能放棄中心復(fù)合邊界設(shè)計(jì)（沒有序貫性），因而選用中心復(fù)合表面設(shè)計(jì)，即在Alpha值中選擇表面中心；在“因子”中，選擇“立方點(diǎn)”，并填寫各因子的名稱及水平；在“選項(xiàng)”中，為了看清楚結(jié)構(gòu)，暫時(shí)先刪除隨機(jī)化。單節(jié)確定。結(jié)果如下：在表中的20次試驗(yàn)中，第1至第8號因子點(diǎn)以及第15至17號中心點(diǎn)，已經(jīng)在因子設(shè)計(jì)階段獲得了數(shù)據(jù)，只要將這些結(jié)果填在后面第8列上，然后再補(bǔ)充其他9個(gè)試驗(yàn)，及可以完成全部響應(yīng)曲面的試驗(yàn)任務(wù)。步驟2：響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)的分析例：提高燒堿純度問題。在燒堿生產(chǎn)過程中，經(jīng)過因子的篩選，最后得知反應(yīng)爐內(nèi)壓力及溫度是兩個(gè)關(guān)鍵因子。在改進(jìn)階段進(jìn)行全因子試驗(yàn)，因子A壓力的低水平和高水平分別取為50帕和60帕，因子B反應(yīng)溫度的低水平和高水平分別取為260及320攝氏度，在中心點(diǎn)處也作了3次試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果在數(shù)據(jù)文件：DOE_燒堿純度（響應(yīng)1）。對于這批數(shù)據(jù)按全因子試驗(yàn)進(jìn)行分析，具體操作為：選擇[統(tǒng)計(jì)]=>[DOE]=>[因子]=>[分析因子設(shè)計(jì)]，打開分析因子設(shè)計(jì)對話框。首先將全部備選項(xiàng)列入模型，刪除在模型中包括中心點(diǎn)，在“圖形”中的殘差與變量下將壓力和溫度選入進(jìn)去。得到的結(jié)果如下：純度的效應(yīng)和系數(shù)的估計(jì)（已編碼單位）項(xiàng)效應(yīng)系數(shù)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤TP常量96.9610.4150233.630.000壓力-2.665-1.3320.5490-2.430.094溫度-0.765-0.3820.5490-0.700.536壓力*溫度0.0350.0180.54900.030.977S=1.09803PRESS=134.203R-Sq=68.01%R-Sq（預(yù)測）=0.00%R-Sq（調(diào)整）=36.01%對于純度方差分析（已編碼單位）來源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP主效應(yīng)27.68747.687453.843723.190.1812因子交互作用10.00120.001230.001230.000.977殘差誤差33.61703.617011.20567彎曲13.51783.517813.5178170.920.014純誤差20.09920.099200.04960合計(jì)611.3057從上述表中可以看到，主效應(yīng)和2因子交互作用對應(yīng)的概率P值均大于0.1，說明模型的總效應(yīng)不顯著，而且彎曲對應(yīng)的概率P值為0.014，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為存在明顯的彎曲趨勢；R-Sq和R-Sq（預(yù)測）的值都比較小，說明了模型的總效果不顯著。從殘差與各變量的圖也驗(yàn)證了存在嚴(yán)重的彎曲現(xiàn)象。這些都表明，對響應(yīng)變量單純地?cái)M合一階線性方程已經(jīng)不夠了，需要再補(bǔ)充些“星號點(diǎn)”，構(gòu)成一個(gè)完整的響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)，擬合一個(gè)含二階項(xiàng)的方程就可能問題了。補(bǔ)充的4個(gè)星號點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果見數(shù)據(jù)表：DOE_燒堿純度（響應(yīng)2）。下面對全部11個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的中心復(fù)合序貫設(shè)計(jì)進(jìn)行分析，擬合一個(gè)完整的響應(yīng)曲面模型。分析如下：第一步：擬合選定模型。選擇[統(tǒng)計(jì)]>[DOE]>[響應(yīng)曲面]>[分析響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)]，打開分析響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)對話框。點(diǎn)擊窗口“項(xiàng)”以后，可以看到模型中將全部備選項(xiàng)都列入了模型，包括A(壓力)、B（溫度）以及它們的平方項(xiàng)AA、BB和交互作用項(xiàng)AB；打開“圖形”窗口，選定“正規(guī)”、“四合一”以及殘差與變量，并將壓力和溫度都選入殘差與變量中；打開“儲(chǔ)存”窗口，選定“擬合值”、“殘差”以及“設(shè)計(jì)矩陣”。單擊確定。得到的結(jié)果如下：純度的估計(jì)回歸系數(shù)項(xiàng)系數(shù)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤TP常量97.78040.10502931.0660.000壓力-1.89110.09114-20.7500.000溫度-0.60530.09092-6.6570.001壓力*壓力-2.58220.15339-16.8350.000溫度*溫度-0.46150.15314-3.0140.030壓力*溫度0.03510.182530.1920.855S=0.181900PRESS=0.693667R-Sq=99.35%R-Sq（預(yù)測）=97.27%R-Sq（調(diào)整）=98.70%對于純度的方差分析來源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP回歸525.231025.23105.04620152.510.000線性215.712715.71277.85635237.440.000平方29.51719.51714.75853143.820.000交互作用10.00120.00120.001230.040.855殘差誤差50.16540.16540.03309失擬30.06620.06620.022080.450.747純誤差20.09920.09920.04960合計(jì)1025.3964結(jié)果解釋：（1）看方差分析表中的總效果。在本例中，回歸項(xiàng)的P值為0.000，表明應(yīng)該拒絕原假設(shè)，認(rèn)為本模型總的來說是有效的?？捶讲罘治霰碇械氖M現(xiàn)象，本例中，失擬項(xiàng)對應(yīng)的P值為0.747，明顯大于顯著性水平0.05，接受原假設(shè)，認(rèn)為本模型中不存在失擬現(xiàn)象。（2）看擬合的總效果。本例中，R-Sq與R-Sq（調(diào)整）比較接近，認(rèn)為模型的擬合效果比較好；R-Sq（預(yù)測）比較接近于R-Sq值且這個(gè)值比較大，說明將來用這個(gè)模型進(jìn)行預(yù)測的效果比較可信。（3）各效應(yīng)的顯著性。從表中可以看到，壓力、溫度以及它們的平方項(xiàng)對應(yīng)的概率值都小于顯著性水平，說明這些效應(yīng)都是顯著的；而壓力和溫度的交互效應(yīng)項(xiàng)對應(yīng)的概率值為0.855，顯然大于顯著性水平，認(rèn)為該效應(yīng)項(xiàng)是不顯著的。第二步：進(jìn)行殘差診斷利用自動(dòng)輸出的殘差圖來進(jìn)行殘差診斷。從上述殘差圖中可以看出，殘差的狀況是正常的。第三步：判斷模型是否需要改進(jìn)。根據(jù)第一步的分析，我們得知壓力和溫度的交互作用項(xiàng)是不顯著的，應(yīng)該予以剔除，因此需要重新擬合新的模型，使得新的模型中不包含交互作用項(xiàng)。具體實(shí)現(xiàn)步驟是：在項(xiàng)中將交互作用項(xiàng)剔除，在結(jié)果中輸出標(biāo)準(zhǔn)化殘差和刪后殘差。得到的結(jié)果為：純度的估計(jì)回歸系數(shù)項(xiàng)系數(shù)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤TP常量97.78040.096221016.1770.000壓力-1.89110.08350-22.6470.000溫度-0.60530.08331-7.2650.000壓力*壓力-2.58220.14054-18.3730.000溫度*溫度-0.46150.14031-3.2890.017S=0.166665PRESS=0.546550R-Sq=99.34%R-Sq（預(yù)測）=97.85%R-Sq（調(diào)整）=98.91%對于純度的方差分析來源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP回歸425.229825.22986.30744227.070.000線性215.712715.71277.85635282.830.000平方29.51719.51714.75853171.310.000殘差誤差60.16670.16670.02778失擬40.06750.06750.016870.340.836純誤差20.09920.09920.04960合計(jì)1025.3964純度的估計(jì)回歸系數(shù)，使用未編碼單位的數(shù)據(jù)項(xiàng)系數(shù)常量-59.9731壓力5.36834溫度0.134611壓力*壓力-0.0512244溫度*溫度-2.56700E-04結(jié)果解釋：（1）先看方差分析表中的總效果?；貧w項(xiàng)對應(yīng)的P值為0.000，拒絕原假設(shè)，說明回歸模型總的來說是有效的；看方差分析表中的失擬現(xiàn)象，可以看到失擬對應(yīng)的P值為0.836，大于0.05，接受原假設(shè)，即可以判定，本模型刪去了一項(xiàng)，但沒有造成失擬現(xiàn)象。（2）看刪減后的模型是否比原來的有所改進(jìn)。全模型變化刪減模型R-Sq99.35%減小99.34%R-Sq（調(diào)整）98.70%增大98.91%S0.181900減小0.166665R-Sq（預(yù)測）97.27%增大97.85%PRESS0.693677減小0.546550由于模型項(xiàng)缺少了一項(xiàng)，R-Sq通常會(huì)有所降低，但關(guān)鍵要看調(diào)整的R-Sq（調(diào)整）是否有所提高，s值是否有所降低，預(yù)測殘差平方和PRESS是否有所降低，R-Sq（預(yù)測）是否有所提高。從表中來看，均符合上述要求，表明刪除了不顯著的交互作用后，回歸的效果更好了。此外，我們還可以得到最后確定的回歸方程：從標(biāo)準(zhǔn)化殘差以及刪后殘差的結(jié)果分析表中，可以看到這些值都小于2，因此認(rèn)為新的模型的殘差沒有發(fā)現(xiàn)任何不正常的情況。第四步：對選定的模型進(jìn)行分析解釋。通過前面得到的回歸方程，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法我們可以得到使得純度最大的A和B分別取什么值，但是不能保證該最大值就一定落在試驗(yàn)范圍之內(nèi)。在求解前，先看一下等值線圖和曲面圖，具體實(shí)現(xiàn)：[統(tǒng)計(jì)]>[DOE]>[響應(yīng)曲面]>[等值線圖/曲面圖]。從圖中可以看到，在原試驗(yàn)范圍內(nèi)確實(shí)有個(gè)最大值。運(yùn)用人工解方程的方法，可以得到當(dāng)壓力=52.4、溫度=262.2時(shí)所獲得的純度最高。與此同時(shí)，計(jì)算機(jī)也提供了響應(yīng)優(yōu)化器，可以直接獲得最優(yōu)解。具體操作是：[統(tǒng)計(jì)]>[DOE]>[響應(yīng)曲面]>[響應(yīng)優(yōu)化器]，打開響應(yīng)優(yōu)化器對話框。將“純度“選入到所選項(xiàng)中，打開“設(shè)置”對話框，在“目標(biāo)”中選擇望大，在下界和望目中分別輸入80和100。單擊確定。得到的結(jié)果為：從上圖中也可以看到，在壓力=52.3465、溫度=262.1616時(shí)，純度達(dá)到最大值為98.3249，與我們手算的結(jié)果是一樣的。為了獲得置信區(qū)間，從“統(tǒng)計(jì)]>[DOE]>[響應(yīng)曲面]>[分析響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)]”入口，選定“響應(yīng)”為純度，在“預(yù)測”中，在自變量設(shè)置處，填寫“52.4,262.2”則可以得到如下結(jié)果：使用純度模型的新設(shè)計(jì)點(diǎn)數(shù)的預(yù)測響應(yīng)點(diǎn)擬合值擬合值標(biāo)準(zhǔn)誤95%置信區(qū)間95%預(yù)測區(qū)間198.32500.0859139(98.1148,98.5353)(97.8662,98.7839)從結(jié)果中可以看到，預(yù)測結(jié)果的值與我們最優(yōu)化的值是一樣的，說明預(yù)測結(jié)果是可信的。前一個(gè)置信區(qū)間表明的是回歸方程上的點(diǎn)的置信區(qū)間，此值可以作為改進(jìn)的結(jié)果的預(yù)報(bào)寫在總結(jié)報(bào)告中；后一個(gè)置信區(qū)間表明的是以上述回歸方程上的預(yù)測值的置信區(qū)間為基礎(chǔ)，加上觀測值固有的波動(dòng)所給出的置信區(qū)間，這就是將來做一次驗(yàn)證試驗(yàn)時(shí)將要落入的范圍，可供做驗(yàn)證試驗(yàn)時(shí)使用。

附錄資料：不需要的可以自行刪除A-DAbsolutedeviation,絕對離差

Absolutenumber,絕對數(shù)

Absoluteresiduals,絕對殘差

Accelerationarray,加速度立體陣

Accelerationinanarbitrarydirection,任意方向上的加速度

Accelerationnormal,法向加速度

Accelerationspacedimension,加速度空間的維數(shù)

Accelerationtangential,切向加速度

Accelerationvector,加速度向量

Acceptablehypothesis,可接受假設(shè)

Accumulation,累積

Accuracy,準(zhǔn)確度

Actualfrequency,實(shí)際頻數(shù)

Adaptiveestimator,自適應(yīng)估計(jì)量

Addition,相加

Additiontheorem,加法定理

Additivity,可加性

Adjustedrate,調(diào)整率

Adjustedvalue,校正值

Admissibleerror,容許誤差

Aggregation,聚集性

Alternativehypothesis,備擇假設(shè)

Amonggroups,組間

Amounts,總量

Analysisofcorrelation,相關(guān)分析

Analysisofcovariance,協(xié)方差分析

Analysisofregression,回歸分析

Analysisoftimeseries,時(shí)間序列分析

Analysisofvariance,方差分析

Angulartransformation,角轉(zhuǎn)換

ANOVA（analysisofvariance）,方差分析

ANOVAModels,方差分析模型

Arcing,弧/弧旋

Arcsinetransformation,反正弦變換

Areaunderthecurve,曲線面積

AREG,評估從一個(gè)時(shí)間點(diǎn)到下一個(gè)時(shí)間點(diǎn)回歸相關(guān)時(shí)的誤差

ARIMA,季節(jié)和非季節(jié)性單變量模型的極大似然估計(jì)

Arithmeticgridpaper,算術(shù)格紙

Arithmeticmean,算術(shù)平均數(shù)

Arrheniusrelation,艾恩尼斯關(guān)系

Assessingfit,擬合的評估

Associativelaws,結(jié)合律

Asymmetricdistribution,非對稱分布

Asymptoticbias,漸近偏倚

Asymptoticefficiency,漸近效率

Asymptoticvariance,漸近方差

Attributablerisk,歸因危險(xiǎn)度

Attributedata,屬性資料

Attribution,屬性

Autocorrelation,自相關(guān)

Autocorrelationofresiduals,殘差的自相關(guān)

Average,平均數(shù)

Averageconfidenceintervallength,平均置信區(qū)間長度

Averagegrowthrate,平均增長率

Barchart,條形圖

Bargraph,條形圖

Baseperiod,基期

Bayes'theorem,Bayes定理

Bell-shapedcurve,鐘形曲線

Bernoullidistribution,伯努力分布

Best-trimestimator,最好切尾估計(jì)量

Bias,偏性

Binarylogisticregression,二元邏輯斯蒂回歸

Binomialdistribution,二項(xiàng)分布

Bisquare,雙平方

BivariateCorrelate,二變量相關(guān)

Bivariatenormaldistribution,雙變量正態(tài)分布

Bivariatenormalpopulation,雙變量正態(tài)總體

Biweightinterval,雙權(quán)區(qū)間

BiweightM-estimator,雙權(quán)M估計(jì)量

Block,區(qū)組/配伍組

BMDP(Biomedicalcomputerprograms),BMDP統(tǒng)計(jì)軟件包

Boxplots,箱線圖/箱尾圖

Breakdownbound,崩潰界/崩潰點(diǎn)

Canonicalcorrelation,典型相關(guān)

Caption,縱標(biāo)目

Case-controlstudy,病例對照研究

Categoricalvariable,分類變量

Catenary,懸鏈線

Cauchydistribution,柯西分布

Cause-and-effectrelationship,因果關(guān)系

Cell,單元

Censoring,終檢

Centerofsymmetry,對稱中心

Centeringandscaling,中心化和定標(biāo)

Centraltendency,集中趨勢

Centralvalue,中心值

CHAID-χ2AutomaticInteractionDetector,卡方自動(dòng)交互檢測

Chance,機(jī)遇

Chanceerror,隨機(jī)誤差

Chancevariable,隨機(jī)變量

Characteristicequation,特征方程

Characteristicroot,特征根

Characteristicvector,特征向量

Chebshevcriterionoffit,擬合的切比雪夫準(zhǔn)則

Chernofffaces,切爾諾夫臉譜圖

Chi-squaretest,卡方檢驗(yàn)/χ2檢驗(yàn)

Choleskeydecomposition,喬洛斯基分解

Circlechart,圓圖

Classinterval,組距

Classmid-value,組中值

Classupperlimit,組上限

Classifiedvariable,分類變量

Clusteranalysis,聚類分析

Clustersampling,整群抽樣

Code,代碼

Codeddata,編碼數(shù)據(jù)

Coding,編碼

Coefficientofcontingency,列聯(lián)系數(shù)

Coefficientofdetermination,決定系數(shù)

Coefficientofmultiplecorrelation,多重相關(guān)系數(shù)

Coefficientofpartialcorrelation,偏相關(guān)系數(shù)

Coefficientofproduction-momentcorrelation,積差相關(guān)系數(shù)

Coefficientofrankcorrelation,等級相關(guān)系數(shù)

Coefficientofregression,回歸系數(shù)

Coefficientofskewness,偏度系數(shù)

Coefficientofvariation,變異系數(shù)

Cohortstudy,隊(duì)列研究

Column,列

Columneffect,列效應(yīng)

Columnfactor,列因素

Combinationpool,合并

Combinativetable,組合表

Commonfactor,共性因子

Commonregressioncoefficient,公共回歸系數(shù)

Commonvalue,共同值

Commonvariance,公共方差

Commonvariation,公共變異

Communalityvariance,共性方差

Comparability,可比性

Comparisonofbathes,批比較

Comparisonvalue,比較值

Compartmentmodel,分部模型

Compassion,伸縮

Complementofanevent,補(bǔ)事件

Completeassociation,完全正相關(guān)

Completedissociation,完全不相關(guān)

Completestatistics,完備統(tǒng)計(jì)量

Completelyrandomizeddesign,完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)

Compositeevent,聯(lián)合事件

Compositeevents,復(fù)合事件

Concavity,凹性

Conditionalexpectation,條件期望

Conditionallikelihood,條件似然

Conditionalprobability,條件概率

Conditionallylinear,依條件線性

Confidenceinterval,置信區(qū)間

Confidencelimit,置信限

Confidencelowerlimit,置信下限

Confidenceupperlimit,置信上限

ConfirmatoryFactorAnalysis,驗(yàn)證性因子分析

Confirmatoryresearch,證實(shí)性實(shí)驗(yàn)研究

Confoundingfactor,混雜因素

Conjoint,聯(lián)合分析

Consistency,相合性

Consistencycheck,一致性檢驗(yàn)

Consistentasymptoticallynormalestimate,相合漸近正態(tài)估計(jì)

Consistentestimate,相合估計(jì)

Constrainednonlinearregression,受約束非線性回歸

Constraint,約束

Contaminateddistribution,污染分布

ContaminatedGausssian,污染高斯分布

Contaminatednormaldistribution,污染正態(tài)分布

Contamination,污染

Contaminationmodel,污染模型

Contingencytable,列聯(lián)表

Contour,邊界線

Contributionrate,貢獻(xiàn)率

Control,對照

Controlledexperiments,對照實(shí)驗(yàn)

Conventionaldepth,常規(guī)深度

Convolution,卷積

Correctedfactor,校正因子

Correctedmean,校正均值

Correctioncoefficient,校正系數(shù)

Correctness,正確性

Correlationcoefficient,相關(guān)系數(shù)

Correlationindex,相關(guān)指數(shù)

Correspondence,對應(yīng)

Counting,計(jì)數(shù)

Counts,計(jì)數(shù)/頻數(shù)

Covariance,協(xié)方差

Covariant,共變

CoxRegression,Cox回歸

Criteriaforfitting,擬合準(zhǔn)則

Criteriaofleastsquares,最小二乘準(zhǔn)則

Criticalratio,臨界比

Criticalregion,拒絕域

Criticalvalue,臨界值

Cross-overdesign,交叉設(shè)計(jì)

Cross-sectionanalysis,橫斷面分析

Cross-sectionsurvey,橫斷面調(diào)查

Crosstabs,交叉表

Cross-tabulationtable,復(fù)合表

Cuberoot,立方根

Cumulativedistributionfunction,分布函數(shù)

Cumulativeprobability,累計(jì)概率

Curvature,曲率/彎曲

Curvature,曲率

Curvefit,曲線擬和

Curvefitting,曲線擬合

Curvilinearregression,曲線回歸

Curvilinearrelation,曲線關(guān)系

Cut-and-trymethod,嘗試法

Cycle,周期

Cyclist,周期性

Dtest,D檢驗(yàn)

Dataacquisition,資料收集

Databank,數(shù)據(jù)庫

Datacapacity,數(shù)據(jù)容量

Datadeficiencies,數(shù)據(jù)缺乏

Datahandling,數(shù)據(jù)處理

Datamanipulation,數(shù)據(jù)處理

Dataprocessing,數(shù)據(jù)處理

Datareduction,數(shù)據(jù)縮減

Dataset,數(shù)據(jù)集

Datasources,數(shù)據(jù)來源

Datatransformation,數(shù)據(jù)變換

Datavalidity,數(shù)據(jù)有效性

Data-in,數(shù)據(jù)輸入

Data-out,數(shù)據(jù)輸出

Deadtime,停滯期

Degreeoffreedom,自由度

Degreeofprecision,精密度

Degreeofreliability,可靠性程度

Degression,遞減

Densityfunction,密度函數(shù)

Densityofdatapoints,數(shù)據(jù)點(diǎn)的密度

Dependentvariable,應(yīng)變量/依變量/因變量

Dependentvariable,因變量

Depth,深度

Derivativematrix,導(dǎo)數(shù)矩陣

Derivative-freemethods,無導(dǎo)數(shù)方法

Design,設(shè)計(jì)

Determinacy,確定性

Determinant,行列式

Determinant,決定因素

Deviation,離差

Deviationfromaverage,離均差

Diagnosticplot,診斷圖

Dichotomousvariable,二分變量

Differentialequation,微分方程

Directstandardization,直接標(biāo)準(zhǔn)化法

Discretevariable,離散型變量

DISCRIMINANT,判斷

Discriminantanalysis,判別分析

Discriminantcoefficient,判別系數(shù)

Discriminantfunction,判別值

Dispersion,散布/分散度

Disproportional,不成比例的

Disproportionatesub-classnumbers,不成比例次級組含量

Distributionfree,分布無關(guān)性/免分布

Distributionshape,分布形狀

Distribution-freemethod,任意分布法

Distributivelaws,分配律

Disturbance,隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)

Doseresponsecurve,劑量反應(yīng)曲線

Doubleblindmethod,雙盲法

Doubleblindtrial,雙盲試驗(yàn)

Doubleexponentialdistribution,雙指數(shù)分布

Doublelogarithmic,雙對數(shù)

Downwardrank,降秩

Dual-spaceplot,對偶空間圖

DUD,無導(dǎo)數(shù)方法

Duncan'snewmultiplerangemethod,新復(fù)極差法/Duncan新法E-LEffect,實(shí)驗(yàn)效應(yīng)

Eigenvalue,特征值

Eigenvector,特征向量

Ellipse,橢圓

Empiricaldistribution,經(jīng)驗(yàn)分布

Empiricalprobability,經(jīng)驗(yàn)概率單位

Enumerationdata,計(jì)數(shù)資料

Equalsun-classnumber,相等次級組含量

Equallylikely,等可能

Equivariance,同變性

Error,誤差/錯(cuò)誤

Errorofestimate,估計(jì)誤差

ErrortypeI,第一類錯(cuò)誤

ErrortypeII,第二類錯(cuò)誤

Estimand,被估量

Estimatederrormeansquares,估計(jì)誤差均方

Estimatederrorsumofsquares,估計(jì)誤差平方和

Euclideandistance,歐式距離

Event,事件

Event,事件

Exceptionaldatapoint,異常數(shù)據(jù)點(diǎn)

Expectationplane,期望平面

Expectationsurface,期望曲面

Expectedvalues,期望值

Experiment,實(shí)驗(yàn)

Experimentalsampling,試驗(yàn)抽樣

Experimentalunit,試驗(yàn)單位

Explanatoryvariable,說明變量

Exploratorydataanalysis,探索性數(shù)據(jù)分析

ExploreSummarize,探索-摘要

Exponentialcurve,指數(shù)曲線

Exponentialgrowth,指數(shù)式增長

EXSMOOTH,指數(shù)平滑方法

Extendedfit,擴(kuò)充擬合

Extraparameter,附加參數(shù)

Extrapolation,外推法

Extremeobservation,末端觀測值

Extremes,極端值/極值

Fdistribution,F分布

Ftest,F檢驗(yàn)

Factor,因素/因子

Factoranalysis,因子分析

FactorAnalysis,因子分析

Factorscore,因子得分

Factorial,階乘

Factorialdesign,析因試驗(yàn)設(shè)計(jì)

Falsenegative,假陰性

Falsenegativeerror,假陰性錯(cuò)誤

Familyofdistributions,分布族

Familyofestimators,估計(jì)量族

Fanning,扇面

Fatalityrate,病死率

Fieldinvestigation,現(xiàn)場調(diào)查

Fieldsurvey,現(xiàn)場調(diào)查

Finitepopulation,有限總體

Finite-sample,有限樣本

Firstderivative,一階導(dǎo)數(shù)

Firstprincipalcomponent,第一主成分

Firstquartile,第一四分位數(shù)

Fisherinformation,費(fèi)雪信息量

Fittedvalue,擬合值

Fittingacurve,曲線擬合

Fixedbase,定基

Fluctuation,隨機(jī)起伏

Forecast,預(yù)測

Fourfoldtable,四格表

Fourth,四分點(diǎn)

Fractionblow,左側(cè)比率

Fractionalerror,相對誤差

Frequency,頻率

Frequencypolygon,頻數(shù)多邊圖

Frontierpoint,界限點(diǎn)

Functionrelationship,泛函關(guān)系

Gammadistribution,伽瑪分布

Gaussincrement,高斯增量

Gaussiandistribution,高斯分布/正態(tài)分布

Gauss-Newtonincrement,高斯-牛頓增量

Generalcensus,全面普查

GENLOG(Generalizedlinermodels),廣義線性模型

Geometricmean,幾何平均數(shù)

Gini'smeandifference,基尼均差

GLM(Generallinermodels),通用線性模型

Goodnessoffit,擬和優(yōu)度/配合度

Gradientofdeterminant,行列式的梯度

Graeco-Latinsquare,希臘拉丁方

Grandmean,總均值

Grosserrors,重大錯(cuò)誤

Gross-errorsensitivity,大錯(cuò)敏感度

Groupaverages,分組平均

Groupeddata,分組資料

Guessedmean,假定平均數(shù)

Half-life,半衰期

HampelM-estimators,漢佩爾M估計(jì)量

Happenstance,偶然事件

Harmonicmean,調(diào)和均數(shù)

Hazardfunction,風(fēng)險(xiǎn)均數(shù)

Hazardrate,風(fēng)險(xiǎn)率

Heading,標(biāo)目

Heavy-taileddistribution,重尾分布

Hessianarray,海森立體陣

Heterogeneity,不同質(zhì)

Heterogeneityofvariance,方差不齊

Hierarchicalclassification,組內(nèi)分組

Hierarchicalclusteringmethod,系統(tǒng)聚類法

High-leveragepoint,高杠桿率點(diǎn)

HILOGLINEAR,多維列聯(lián)表的層次對數(shù)線性模型

Hinge,折葉點(diǎn)

Histogram,直方圖

Histori