全等三角形壓軸題

本文格式為Word版，下載可任意編輯——全等三角形壓軸題全等三角形壓軸大題36、（2022東營）已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．（1）求證：EG=CG；

（2）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論是否依舊成立？若成立，請(qǐng)給出證明；

若不成立，請(qǐng)說明理由．（3）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否依舊成立？通過查看你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）DFBACE圖③FBADCEG圖②FBADCEG圖①30、（2022年牡丹江）已知中，為邊的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于、當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時(shí)（如圖1），易證AECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種處境下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)賦予證明；

若不成立，、、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的揣摩，不需證明．12、（2022煙臺(tái)市）如圖，直角梯形ABCD中，，，且，過點(diǎn)D作，交的平分線于點(diǎn)E，連接BE．（1）求證：；

ADGECB（2）將繞點(diǎn)C，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接EG.．求證：CD垂直平分EG.（3）延長BE交CD于點(diǎn)P．求證：P是CD的中點(diǎn)．37、（眉山）在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF、EC、BF、CF。。

⑴判斷四邊形AECD的外形（不證明）；

⑵在不添加其它條件下，寫出圖中一對(duì)全等的三角形，用符號(hào)“≌”表示，并證明。

⑶若CD＝2，求四邊形BCFE的面積。

9、（2022臨沂）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．，且EF交正方形外角的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF．經(jīng)過斟酌，小明表示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，那么AM=EC，易證，所以．在此根基上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：

（1）小穎提出：如圖2，假設(shè)把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”依舊成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？假設(shè)正確，寫出證明過程；

假設(shè)不正確，請(qǐng)說明理由；

（2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”依舊成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？假設(shè)正確，寫出證明過程；

假設(shè)不正確，請(qǐng)說明理由．ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖38、(2022年湖州)若P為所在平面上一點(diǎn)，且，那么點(diǎn)叫做的費(fèi)馬點(diǎn).（1）若點(diǎn)為銳角的費(fèi)馬點(diǎn)，且，那么的值為________；

（2）如圖，在銳角外側(cè)作等邊′連結(jié)′.求證：′過的費(fèi)馬點(diǎn)，且′=.ACB40．在△ABC中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，且于，于.(1)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：

①≌；

②；

(2)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；

若不成立，說明理由.24．（2022?貴陽）如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），連接DP交對(duì)角線AC于E連接BE．（1）證明：∠APD=∠CBE；

（2）若∠DAB=60°，試問P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADP的面積等于菱形ABCD面積的，為什么？26．如下圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、點(diǎn)P從點(diǎn)D啟程向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B啟程向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s．（1）在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形AQCP可能是菱形嗎？假設(shè)可能，那么經(jīng)過多少秒后，四邊形AQCP是菱形？（2）分別求出菱形AQCP的周長、面積．3.（2022?江蘇宿遷，27，12）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P為AB的中點(diǎn)，Q為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DQ=t（0≤t≤2），線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N，過Q作QE⊥AB于點(diǎn)E，過M作MF⊥BC于點(diǎn)F．（1）當(dāng)t≠1時(shí)，求證：△PEQ≌△NFM；

（2）順次連接P、M、Q、N，設(shè)四邊形PMQN的面積為S，求出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值．30、（10分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別為BM、CM的中點(diǎn)。（1）探索索四邊形MENF是什么圖形？請(qǐng)證明你的結(jié)論。

（2）若四邊形MENF是正方形，那么梯形的高與底邊BC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由。

2.（2022?南通）已知：如圖1，O為正方形ABCD的中心，分別延長OA到點(diǎn)F