湖南省婁底市2019年中考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

湖南省婁底市2019年中考數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）

1.-2019的相反數(shù)是（)

l

A.2019B.-2019c.lD.-

20192019

2.下列計算正確的是（

A(-2)3=8B.(a?。絘6C.a2·a3=a6D.4x2-2x=2x

3.順次連結(jié)菱形各邊中點所得到四邊形一定是（)

A.平行四邊形B.正方形C.矩形D.菱形

4.一組數(shù)據(jù)－2、1、1、0、2、1.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（)

A.-2、0B.1、0C.1、lD.2、l

5.2018年8月31日，華為正式發(fā)布了全新一代自研手機SoC麒麟980,這款號稱六項全球第一的芯片，隨

著華為Mate20系列、榮耀Magic2相繼搭載上市，它的強勁性能、出色能效比、卓越智慧、頂尖通信能力，

以及為手機用戶帶來的更強大、更豐富、更智慧的使用體用，再次被市場和消費者所認(rèn)可．麒麟980是全

球首顆7nm(lnm=l0~m)手機芯片．7nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.7xl0-8mB.7xl0-9mC.0.7x10-8mD.7xl0-10m

6下列命題是假命題的是（

A.到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上

B.等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

C.n邊形(n~3)的內(nèi)角和是180°n-360°

D.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小

ll

7.如圖，00的半徑為2,雙曲線的解析式分別為y=－和y=－一，則陰影部分的面積是（)

XX

A4兀B.3兀C.2兀D.兀

8.如圖，邊長為2?3的等邊MBC的內(nèi)切圓的半徑為（

C

AB

A.1B.?3C.2D.2?3

9將y=－的圖象向右平移l個單位長度，再向上平移l個單位長度所得圖象如圖，則所得圖象的解析式為

v.65

4

3

123456x

-2

-3

-4

1111

A.y=--=-=-+lB.y=—lc.y=+1D.y=—1

x+lx+lx-1x-l

x+b>O)

10如圖，直線y=x+b和y=kx+2與x軸分別交千點A(-2,0)，點8(3,0)，則｛解媒為（

kx+2>0

飛”

x

A.x<-2B.x>3C.x<-2或x>3D.-2<x<3

ll．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

CDahc<O

?b2-4ac<O

@2a>b

@(a+c)2<b2

),

23X

A.1個B.2個C.3個D.4個

12．如圖，在單位長度為l米的平面直角坐標(biāo)系中，曲線是由半徑為2米，圓心角為120°的AB多次復(fù)制并

2

首尾連接而成．現(xiàn)有一點P從A(A為坐標(biāo)原點）出發(fā)，以每秒－冗米的速度沿曲線向右運動，則在第2019

3

秒時點P的縱坐標(biāo)為（)

y

戶夕-···

A,x

.,,,l,不，

,

,,

·....

A.-2B.-1C.0D.l

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

13.函數(shù)y=~中，自變量X的取值范圍是

14.在如圖所示的電路中，隨機閉合開關(guān)S1,S2,S3中的兩個，能讓燈泡L1發(fā)光的概率是.

15.如圖，ABIICD,ACIIBD,乙l＝28°，則乙2的度數(shù)為.

A

l6.如圖，C、D兩點在以AB為直徑的圓上，AB=2,LACD=30°,則AD=_.

B

A

17已知方程x2+bx+3=0的一根為?5+?2'則方程的另一根為.

1kx。+b-y。I

18.已知點P(x。,y。)到直線y=kx+b的距離可表示為d=，例如：點(0,1)到直線y=2x+6

蘆

12x0+6-ll

的距離d=＝&．據(jù)此進(jìn)一步可得兩條平行線y=x和y=x-4之間的距離為

』

三、解答題

19計算：（酰－l）主）－l＋|－扣－2sin60°

2

20.先化簡，再求值：a2—2ab+b2+（上±)．其中a=h-l,b=J5+1·

a-b\ba

21.湖南省作為全國第三批啟動高考綜合改革省市之一，從2018年秋季入學(xué)的高中一年級學(xué)生開始實施

高考綜合改革．深化高考綜合改革，承載著廣大考生的美好期盼，事關(guān)千家萬戶的切身利益，社會關(guān)注度

高．為了了解我市某小區(qū)居民對此政策的關(guān)注程度，某數(shù)學(xué)興趣小組隨機采訪了該小區(qū)部分居民，根據(jù)采

訪情況制做了如統(tǒng)計圖表：

關(guān)注程度頻數(shù)頻率

A.高度關(guān)注m0.4

B.一般關(guān)注10005

C.沒有關(guān)注20n

(1)根據(jù)上述統(tǒng)計圖表，可得此次采訪的人數(shù)為,m=,n=

(2)根據(jù)以上信息補全圖中的條形統(tǒng)計圖

(3)請估計在該小區(qū)1500名居民中，高度關(guān)注新高考政策的約有多少人？

人

100^100

80F???????·卜·?t???????

60...........4??·1........

40.....．．．．．．．I???????????

20

20

0ABC關(guān)注程度

22.如圖，某建筑物CD高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度為i=l:l.為了測芷山頂A的

高度，在建筑物頂端D處測得山頂A和坡底B的俯角分別為a、fJ.已知t:ma=2,tan/3=4,求山頂A

的高度AE,(C、B、E在同一水平面上）．

C

23.某商場用］4500元購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價與銷售價如表（二）所示：

類別成本價（元／箱）銷售價（元／箱）

甲2535

乙3548

求：（l）購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？

(2)該商場售完這500箱礦泉水，可獲利多少元？

24.如圖，點D在以AB為直徑的00上，AD平分LBAC,DC上AC,過點B作00的切線交AD的延長

線于點E.

(1)求證：直線CD是00的切線．

(2)求證：CD·BE=AD·DE.

A

25.如圖，點E、F,G、H分別在矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA（不包括端點）上運動，且滿足AE=CG,

AH=CF.

(1)求證：MEH三ACGF;

(2)試判斷四邊形EFGH