數(shù)學函數(shù)的初步認識

關于數(shù)學函數(shù)的初步認識第1頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四03.03.20232知識結構：用字母表示數(shù)實際的問題情境代數(shù)式代數(shù)式的值

常量

變量函數(shù)值函數(shù)第2頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四03.03.20233用字母表示數(shù)，能簡明地把_____和_________表達出來，從而為敘述和研究問題帶來方便．數(shù)量關系數(shù)知識點回顧：知識點一：用字母表示數(shù)(1)字母與字母相乘時應寫成的形式;(2)數(shù)字與字母相乘時因數(shù)寫在前面，并寫成的形式;(3)表示兩者相除時應把除號寫成(4)帶單位的題目，列出的式子如果是加減關系，要用括號括起來，比如（2a+3b)元。注意：

省略乘號數(shù)字省略乘號分數(shù)線;第3頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四03.03.20234知識點回顧：2n5小試身手：一輛汽車有個座位，空車出發(fā)．第一站上2位乘客，第二站上4位乘客，第三站上6位乘客，若依此規(guī)律下去，第站上______位乘客；如果中途沒人下車，______站以后，車內坐滿乘客．第4頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四03.03.202351.舉例說明什么是代數(shù)式，_________.

注意：單獨一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.2.列代數(shù)式的關鍵是弄清運算順序，正確理解數(shù)量關系．3.用________代替代數(shù)式里的字母，按照ssssssssssssssssssssss運算，計算出的結果，叫做代數(shù)式的值.代數(shù)式規(guī)定的運算順序數(shù)(1)當數(shù)字因數(shù)是帶分數(shù)時應化成;(2)當系數(shù)是1或-1時的1應;知識點二：代數(shù)式注意：假分數(shù)省略不寫第5頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四03.03.20236小試牛刀:三個連續(xù)偶數(shù)中，是最小的一個，則這三個連續(xù)偶數(shù)的和為______．的和”用代數(shù)式可以表示為:（）2.的與A.B.C.D.(x+y)+yx+yx+yX+3．若代數(shù)式2x2+3x+7的值是8，那么代數(shù)式

4x2+6x+9的值是（）

A.2B.17C.11D.74.某產品的價格是p元，其中成本比其價格少10%，則此產品的成本是。3+6DA0.9p第6頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四03.03.202371.在某一變化過程中，_____的量做常量，________的量叫做變量.2.在同一個變化的中，有兩個變量x與y，變量y的取值是由變量x的取值_____確定的，我們把y叫做x的函數(shù)，其中x叫做__________.3.舉例說明什么叫函數(shù)值.變化保持不變唯一自變量知識點三：常量、變量與函數(shù)第7頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四【知識回顧】1.正方形的周長c與邊長a的關系式為_____________，其中常量是________________，變量是___________________.2.如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積，則S與r之間滿足下列關系：S=__________.

利用這個關系式，試求出半徑1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm時圓的面積，并將結果填入下表：由此可以看出，圓的半徑越大，面積就_________.第8頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四

新華社神六消息：神舟六號飛船在軌道上飛行速度每秒7.8公里左右，若設飛船飛行的時間為t秒，飛行路程為m公里。請?zhí)顚懴卤恚?/p>

7.83978117156第9頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四（1）在此次飛行過程中，當時間確定時，路程能確定嗎？(2)你能用含t的代數(shù)式來表示m的值嗎?思考：

m=7.8t第10頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四

一、創(chuàng)設情境，導入問題

1、在剛剛結束的16屆亞洲運動會上，劉翔跑出了12秒30的好成績，在這次比賽中他的平均速度達到8.5米/秒.下面我們來了解在本場比賽中他在每一時刻所跑過的路程。1、在上述問題中，哪些是常量？哪些是變量？2、給定一個x的值，你能求出相應的y的值嗎?計算當x分別為4、8時，相應的路程y是多少?3、變量之間的變化關系有什么共同點嗎？

第11頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四2、在跳遠比賽中，根據(jù)經驗，跳遠的距離（是助跑的速度，0<<10.5米/秒），其中變量隨著哪一個量的變化而變化？

一、創(chuàng)設情境，導入問題第12頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四1.小明的哥哥是一名大學生,他利用暑假去一家公司打工,報酬16元/時計算,設小明的哥哥這個月工作的時間為t時,應得報酬為m元.怎樣用關于t的代數(shù)式來表示m?

填寫下表:表7-1

在以下問題中,哪些是變量?哪些是常量?16t8032024016016m=16t二、自主探究，合作交流

第13頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四

2.跳遠運動員按一定的起跳姿勢,其跳遠的距離(米)與助跑的速度(米/秒)有關.根據(jù)經驗,跳遠的距離s=0.085v2(0<v<10.5).填寫下表:給定一個v的值，你能求出相應的s的值嗎?

4.786.145.44二、自主探究，合作交流

在以下問題中,哪些是變量?哪些是常量?第14頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四

上面各問題中兩個變量(t與m,s與v)之間關系的有什么共同點嗎?m=16ts=0.085v2三、嘗試探索，揭示本質

概念:

一般地,在某個變化過程中,設有兩個變量x,y,如果對于x

的每一個確定的值,y

都有唯一確定的值,那么就說

y是x的函數(shù),x叫做自變量.m是t的函數(shù)，t是自變量。s是v的函數(shù)，v是自變量。函數(shù)解析式第15頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四對于函數(shù)m=7.8t,當t=5時，能求得m的值嗎？怎么求？函數(shù)值：在這里，我們把m=39叫做當自變量t=5時的函數(shù)值。把它代入函數(shù)解析式，得m=7.8t=7.8×5=39請你思考函數(shù)值概念第16頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四1、如圖，圖象表示騎車時熱量消耗W(焦)與身體質量

x(千克)之間的關系。身體質量x(千克)活動時消耗的熱量W(焦）當x=50時，函數(shù)值為__________。399課堂練習第17頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四6.312.217.123.328.028.624.320.215.49.35.13.8121110987654321月份m平均氣溫T(0C)表7-22、如表7-2表示的是一年內某城市月份與平均氣溫的函數(shù)關系.

當m

=2時，函數(shù)值T=______；當m

=10時，函數(shù)值T=_____。5.117.1課堂練習第18頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四①下列變量之間的關系不是函數(shù)關系的是（）

A.矩形的一條邊長是6cm，它的面積Scm與另一邊長xcm的關系

B.正方形的面積與周長的關系

C.圓的面積與周長的關系

D.某圖形的面積與它所在的平面的位置關系②一般地，如果在一個______________中，有兩個________，例如x和y，對于x的每—個值，y都有______________與之對應，我們就說x是________________，y是________________，此時也稱y是x的__________

點撥：1.必須有兩個變量

2.自變量每取一個值，函數(shù)都有唯一的值對應。通過以上的練習，你一定知道函數(shù)和自變量了？和同桌交流一下吧，找出它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.

效果檢測第19頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四03.03.202320小試牛刀：

1.某人要在規(guī)定的時間內加工100個零件，則工作效率μ與時間之間的關系中，下列說法正確的是（）.A.數(shù)100和μ，都是變量B.數(shù)100和μ都是常量

C.μ和是變量D.數(shù)100和都是常量

2.汽車離開甲站10千米后，以60千米/時的速度勻速前進了小時，則汽車離開甲站所走的路程（千米）與時間（小時）之間的關系式是().3.下列關于x、y的關系式中：①②

5x-2y=1；③x-y2=4.其中表示y是x的函數(shù)的是()A.②B.②③C.①②D.①②③y=A.=10+60B.=60C.=60/10D.

=10/60Acc第20頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四例：用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形面積s(m2)與一邊長l(m)之間的關系式。并指出式中的常量與變量，并判斷是否是函數(shù)關系式，若是，指出自變量與函數(shù)。說明：解決此類問題，關鍵是了解常量與變量，自變量與函數(shù)的意義。典例剖析第21頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四1.每種商品的單價是每只5元，它的銷售額y（元）與所授商品數(shù)量x（只）之間的關系式是（），其中（）是（）的函數(shù)。2.如圖是某物體的拋射曲線圖，其中s表示物體與拋射點之間的水平距離，h表示物體的高度．該圖中的變量是（）與（），其中（）是自變量（）的函數(shù)．3.課本練習題3題。

對應訓練：第22頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四例1.變式題：觀察下圖，根據(jù)表格中的問題回答下列問題：1.寫出l與n的關系式，在這個關系式中，哪個量是常量，哪個量是變量？2.求n=11時的圖形周長.第23頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四03.03.202324三、課內探究：例1列代數(shù)式:兩數(shù)的積與這兩數(shù)的和的積．①這表告訴我們哪些信息？②這張表是怎樣刻畫波長和頻率之間的變化規(guī)律的，用一個表達式表示出來是________例2收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用米（m）和赫茲（KHz）為單位標刻的，下表中是一些對應的數(shù):第24頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四1.課本練習題1，2題

2.習題5.5B組第2題。對應訓練：第25頁，共28頁，2023年，2月20日，星期四學習小結

1.你學到了哪些知識？要注意什么問題？2.在學習的過程中你有什么