軍隊文職招聘（理工類-數(shù)學2）筆試考試統(tǒng)考歷年真題匯總及答案

(新版)軍隊文職招聘(理工類-數(shù)學2)筆

試考試統(tǒng)考歷年真題匯總及答案

一、單選題

1.設y=ln(cosx),則微分dy等于:

A?康亞B,cotzcLr

D.---------dr

C.-taazizcoszsinr

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

提示：1y=lnco&z，3=_co^^=：-tanr,dy=—tarirdr.

解析:

00r

B=01o

2.設矩陣100,已知矩陣A相似于B,則秩(A-2E)與秩(A-E)之

和等于

A、2

B、3

C、4

D、5

答案：C

解析:

SP-1AP=B,貝(]pT(A+kE)P=B+kE,BDSA-B,則A+kE~B+kE.又同螭，2Sr(A-2E)+r(A-E)=r(B-2E)+r(B-E

-2o1'r-101?

r0-1o+r0004S(S^(C).

10-210-1

【得主】本羈考如A~B,則r(A)=r(B),利用相(嫌如為秩，其中用到科以的性質(zhì)：SDA-B,!WA+kE~B+kE.

3.

r2

設函數(shù)g=由方程cos(ig)+Ing-1=1確定，則limp/(-)-1=()

n—>oo

A、2

B、1

C、-1

D、-2

答案：A

解析:

2

2n

由于/(0)=l,由以f(—)-1=lim2=2/(0)，

n—>x>n

n

2

對此隱函數(shù)兩邊求導得-(y+xy')sin(xv)+L1=0,所以/''(0)=1,故lim八/(-)-l=

yn

4.不定積分Jxf"(x)dx等于:

-f*(x)+c

B、xf1(x)-f(x)+c

+f1(x)+c

D、xf'(x)+f(x)+c

答案：B

提示:利用分部積分公式計算。

a上"'(■!)&=[xd/(J)=x/(x)—[/(J7)dz=xf'Cx)—fCx)十c

解析：JJ

5.當向量(3=(1,k,5)T可由向量。=(1,-3,2)T,y=(2,-1,1)

T線性表示時，k=0o

A、4

B、8

C、-8

D、-4

答案：c

解析：因B可由向量a,Y線性表示，故a,B,Y線性相關(guān)，所以行列式

121

|Aa,y|=-3-1k=0

215,得k=—8。

6.設f(x)是(-a,a)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當OVxVa時，f(x)Vf(O),則有結(jié)論

()o

A、f(0)是f(x)在(-a,a)的極大值，但不是最大值

B、f(0)是f(x)在(-a,a)的最小值

C、f(0)是f(x)在(-a,a)的極大值，也是最大值

D、f(0)是曲線y=f(x)的拐點的縱坐標

答案：C

7.

設尸f(x)是滿足微分方程丁+尸-@叩=0的解，且尸(勺)=0則4)在()0

A、x：的某個鄰域內(nèi)單調(diào)增加

B、x：的某個鄰域內(nèi)單調(diào)減少

C、X：處取得極小值

D、xo處取得極大值

答案：C

將(七)=0代入方程得了*(f)的符號，從而由極值的充分條件得正確選項

/(X)滿足方程:"(x)+f'(x)-e"=0，所以有

/"(a)=e-―/，(%)=e-o>o

即/'(a)=0,/"(%)>0

解析：故/(X)在x0處取得極小值

8.

設A8均為％階方陣,x=("電，…S.xrAx=xrBx,)時,A=B

A秩人=秩8

BH=4

CBr=B

D/=/且8r=B

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

9.

設函數(shù)在(-8,+8)上是偶函數(shù),且在(°,+8)內(nèi)有門、)>0,廣(戈)>0則在

0)內(nèi)必有()。''

Axr>o，r>o

B、

c、/>o.y<o

D、/<o.r<o

答案：B

解析：根據(jù)題意，f(x)為偶函數(shù)，即它關(guān)于y軸對稱，它在(0,+8)內(nèi)f(x)>0,

f〃(x)>0,說明f(x)在(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞增，且為凸函數(shù)，由它的(一8,0)

內(nèi)必有f'(x)<0,f〃(x)>0.

10.設某產(chǎn)品的需求函數(shù)為Q=Q(P),其對價格P的彈性EP=0.2,則當需求

量為10000件時，價格增加1元會使產(chǎn)品收益增加()元。

A、6000

B、1000

G8000

D、2000

答案：C

尺=尸00%=尸冷°=即+筆用=比_卜條劄

因Q是P的單調(diào)減少函數(shù)，又知印=0.2>0,故印=-(P/Q)

?(dQ/dP),Rp'=Q(1-ep),則RpYl)=10000(1-0.2)=

解析：8000。

11.下列函數(shù)中，哪一個不是f(x)=sin2x的原函數(shù)？

A.3sin2z+cos2%-3B.sin2x+l

C.cos2x—3cos2x+3D.-|cos2x+4

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：D

解析：提示：將選項A、B、C、D逐一求導，驗證。

12.

x,OWxWk

Ia.*

設f(x)=,S(x)=虧t+Za,ccsnrrx-X<x<+8.其中a,=

■氣1.Z

?.-2x,<x<1

*x)cosnjrxdx,(n=0.1,2,…)，則5(-搭)()。

A、1/2

B、2

C、3/4

_2

D、J

答案：C

解析:

由題設知，應將/(X)從［(M)作偶嚴拓，是指成為區(qū)間上的偶函數(shù)，然后再做周期為2嚴

拓.進一步展開為傅里葉級數(shù)，個人模具收斂定理有c

①)(則。

13.設千(x)在［-a,a］上連續(xù)且為偶函數(shù),G=J"?W,

A、①(x)是奇函數(shù)

B、①(x)是偶函數(shù)

C、①(x)是非奇非偶函數(shù)

D、①(x)是奇偶性不確定

答案：A

解析：由于f(x)為偶函數(shù)，即f(x)=f(-x),則

叱㈤=也(他)=-￡/(?>=-①(%)

故①(x)

為奇函數(shù)。

14.

設f(x,y,z)是連續(xù)函數(shù)，/(/?)=J/(x.y.z)dxdyd2,貝爾-0時，下面說法正

確的是()0

A、l(R)是R的一階無窮小

B、l(R)是R的二階無窮小

Gl(R)是R的三階無窮小

D、l(R)至少是R的三階無窮小

答案：D

解析：

〃工；Z.)為常數(shù)喇，/⑻="口］去為於=士卜＞五3對任意連續(xù)函數(shù)八"衣卜則

x守-ZXR：

由積分中指定理得：

/(?=%〃分梟*，其中￥+/+02公

當近一＞0時，(XJ,Z)T(O,O,O)，則:

lim券=lim77f(?z)=歲，(。。。)

R-＞0RR733

當/(0,0,0)工0時，/(K)是R的三階無究小，當)(0,0,0)=0時,/|火|是比五：高階的無窮

小.

15.設A、B、C為隨機事件，則()。A.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(AB

C)B.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(AC)+P(ABC)C.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(BC)+P(ABC)

D.P(A-B-C)=P

A、-P(A

B、-P(B

G+P(AB

D、

答案：B

解析：

P[A-3-C=P\.i2-C=P\疝疝=P{A-3,-P\AC-3\=尸尸"C]+尸

一設0近4＜匕“=1,2,-),則下列級數(shù)中肯定收斂的是()。

16.n

A、斗。

c、Z6

nt(T)"

D、r=i

答案：D

解析:

取1,顯然d滿足題設條件.但G1發(fā)散.

an=-“k--

?+1Zi"+1

由于1,而級數(shù)寧1發(fā)散，所以由比較判別法的極限形式，知

恒忑=后YE亙=iM忑

I?F―;1?r~▲

1y/n

Vn+1

十仁發(fā)氏

之歸1

B項取信一吟一，則小滿足題設條件，但《_八”1"1.而級數(shù)三

12-1

4=1[右1m一嘴?》玄-■?乙1(a，'~?17*Z4?二3

收斂，級數(shù)9_]_發(fā)散，從而此時(T),%,發(fā)散.

17.已知f(x)在x=a處可導，且fz(a)=k(k=AO),則

inn------------------------二

zto?

A、k/3

B、k/2

C、2k

D、3k

答案：C

厚式—finJ/S—川―/(>/(a—5f)—/(》

i。tt

—lim""，)-"嘰㈠

io-3/io-St

解析：=-3/(a)+5/'(a)=2/‘(a)=2k

18.盒子中裝有10個晶體管，其中7個是一級品.從盒子中任意取2次，每次1

個.在下列兩種情形下，分別求取出的晶體管中恰有1個是一級品的概率.(1)先

取出的晶體管不放回盒子；第二次取到一級品的概率等于().

A、6/9

B、7/9

C、7/10

D、6/10

答案：c

解析：這是一個典型的“抽簽”(俗稱抓閹)模型，這類問題必定滿足“抽到的概

率與次序無關(guān)”，由于第一次取到一級品的概率為0.7,因此第二次取到一級品

的概率也是0.7.故選C.

19.

設/(工冏-7r,7r}_t連續(xù),當a為何值時,F(a)=[J(x)-acosnz]2(ir的值為極小值

AJ二f(x)cosnxdx

Bcosnxdx

CIcosnxdx

D￡匕cosri工da:

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析:

解.F(a)=f[/(x))

一QCOSnxYdx

】一萬

2r42r產(chǎn)

=a~cosnxdx-2。f(x)cosnxdx

J一乃3一加

21九"2

=7ia^-267f(x)cosnxdx+/'(x

J-乃J-;r

I”

所以當a=—/(不)85%乂辦：1(4)有極小值.

71M

yarcsinx+-=1

20.過點(1/2,0)且滿足關(guān)系式Vl-X2的曲線方程為()。

A、y■arcsinx=1—2x

Bxy?arcsinx=1/2—x

Cxy?arcsinx=x-1

D、y■arcsinx=x—1/2

答案：D

,y.

yaicsmx+,=1

解析：由原方程”一，，容易發(fā)現(xiàn)等式左邊即為(y-arcsinx”，

則原方程變?yōu)?y?arcsinx)'=1。故y?arcsinx=x+c。將(1/2,0)點代

入，得c=—1/2。則所求曲線方程為y?arcsinx=x—1/2。

z+2x+

21.Z為平面x/2+y/3+z/4=1在第一卦限的部分，則工

鼠4^dv[2dv

B4>/61pp,

--13dv*oqvJo

C.當J：也

D.呵用dv

()。3J。

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

解析：積分曲面方程x/2+y/3+z/4=1,兩邊同乘4得2x+4y/3+z=4,因z

=4—2x—4y/3,則

B、極限存在，但不連續(xù)

C、連續(xù)，但不可導

D、可導

答案：D

,,...〃X)-/(0)..I-COST

t0n+0A)=km---------=liin---：—=0.

x-

X*

-../(X)-/(O)T2g(.T),

f(/n0-0)=hni---------=hm-----limg(x).T=0.

i-?<rx*-*<rxi'*?*

可見./(*)在T=0處左、右導數(shù)相等.因此,/(x)4.x=0處0JH.

解析.故小礴選項'"D,

23.已知線性方程組

11-12

4X=2劣+也有解，其中4=-1-21,為=1.02=3,

1-1-13T,貝麟等

于

A、1

B、-1

C、2

D、-2

答案：D

4Y=3十四有挈。?)=?川3+四).存*=-2.故應選⑶

解析:

24.

設"=-v=I1(sin'+cos，也尸=lN(Tsin--cos%也，則

F+1，r”

有()。

A、N<P<M

B、M<P<N

C、NVMVP

D、P<M<N

答案：D

三個均為對稱區(qū)間上的積分，自然想到奇偶函數(shù)在時稱區(qū)間上的積分性質(zhì).

根據(jù)被積函數(shù)的奇偶性知，

.U=0,A=J_cos'xdx>0,P=Ik(—cos')dr<0

解析：因此有P<M<N。

25.設&(xO)=f〃(xO)=0,f?(xO)>0,且f(x)在xO點的某鄰域內(nèi)

有三階連續(xù)導數(shù)，則下列選項正確的是()o

A、f'(xO)是f'(x)的極大值

B、f(xO)是f(x)的極大值

Gf(xO)是f(x)的極小值

D、(xO,f(xO))是曲線y=f(x)的拐點

答案：D

解析：已知產(chǎn)'(xO)>0,則產(chǎn)(x)在xO點的某鄰域內(nèi)單調(diào)增加，又由f〃

(xO)=0,則在xO點的某鄰域內(nèi)f一〃(xO)與f+〃(xO)符號相反，故(x

0,f(xO))是曲線y=f(x)的拐點。

ita,#0(i=1,2,…W0(j=1,2,…，〃)。矩陣

a|6|aa16.

azb\a2bi???a?b.

A=?

????????????

a,bia?bt…a.b.

26.則矩陣A的秩r(A)=()

A、1

B、2

C\n-1

Dvn

答案：A

解析：

因為eW0出W0.將第一列的一臺?倍加到第k列(A=2.3"”.”)，有

aibi00a\b\0???0

a；6|00

，再將第一行的一%倍加到第行，有00???0

m.所以r(A)=1.

????????????Qi????????????

a9b[0???0.00???0

27.若f（x）的一個原函數(shù)是si/2x,則,'（4）而=（）。

A、4cos4x+C

B、2cos22x-+-C

Cx4cos2x+C

D、8cos4x+C

答案：D

若有1而^^=0則當x_*a時，?)是()o

28.X一一Q

A、有極限的函數(shù)

B、有界函數(shù)

C、無窮小量

D、比(x-a)高階的無窮小

答案：D

解析：

對于lima=0,若lima/B=0,就稱a是0高階的無窮小，由于lim(x-a)=0，「/(x))所以

x-?olim-----=0n

一ax-a

當xf時，f(x)是比(x-a)高階的無窮小。

29.

設函數(shù)/(工匠(0,+8)上具有二階導數(shù)，目/“(力＞0,令人=/(nXn=1,2,…),則下列結(jié)論正確的是()

A若U1＞則｛%｝必收斂

B＞以則他n｝必否

C若＜?2＜則｛與｝必收斂

D小1＜〃2,則｛八｝必級

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析:

取/(x)=-lnx,f*(x)=4>0,%=-1111=0>-1112=〃、，而/5)=—111及發(fā)散，則

x

可排除(A);

取/'(x)=L，f\x)=-q->o,〃]=1>!=〃、，而/(〃)==?收斂，則可排除(B)；

xx4n

/(x)=x2./*(x)=2>0,%=1<4=?2,而/'(〃)="發(fā)散，則可排除(C)；

故選（D）.

事實上，

若…，則曾=卷*=%）海

對任意XG（%+OC）,因為/'（x）＞0,所以/'（X）＞/'（痹）＞C＞0,

對任意＜2￡（芻,+00）,/（X）=/?1）+-。）f-KX＞（XT+℃）.

故選（D）.

30.

設a”a2,a,和丁,玩，…，工為兩個磔向量組，且秩⑸,a2,as）=秩

（%,玩，…，Bt）=r,則（）

A此兩個向量組等價

B秩（a“a；,…,a,,p”PJ,pt）=x

c當a"a：,…，a,可以由P：,…，B，線性表示時，此二向量組等價

DS=T時，二向量組等價

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：兩向量組等價的充要條件是所含向量的個數(shù)相等，且能相互線性表示.

31.下列方程中代表雙葉雙曲面的是Oo

X2￡2

C、23z

xy2

—+"Z--Z

D、23

答案：C

32.三個平面x=cy+bz,y=az+cx,z=bx+ay過同一直線的充要條件是()。

A、a+b+c+2abc=0

B\a+b+c+2abe=1

C、47*4-4-c*+labc=0

D、〃-+》-+U+labc=1

答案：D

由于三個平面過同一直線=線性齊次方程蛆\-cy-bz=0有無窮解=行列式

<cx-y^-az=0

bx+@L-z=0

1一c-i

c-1a=0=+c，^rlabc=1

解析:ba—1

33.設

0

a

()

A、a1,a2,a3

B、a1,a2,a4

C\a1,a3,a4

D、a2,a3,a4

答案：C

解析：

01-1

1-1

由于0-11=q=0,可知外,%%線性相關(guān)故選(C).

—11

C1

34.曲線r=asir<3(9/3)在0W8W3n一段的弧長s=()。

Av2na

B、2na/3

Cx3na

D、3na/2

答案：D

解析：根據(jù)弧長公式s=r歷而％須可得

A時

B|A|,

C|A「

D|AL

35.設A為n階方陣，A*是A的伴隨矩陣，則||A|A*|等于().

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：M小昨卬山|邛卜砰

36.下列方陣中，不能與對角陣相似的是().

"o-1r

-101

A.L110.

-11O-

022

B.LO03.

c、零矩陣

401-

D、I°40

答案：D

解析:A與C都是對稱陣,它們必定能與對角陣相似.B中矩陣有3個不同特征值,

它必定能與對角陣相似.故選D

設區(qū)域D={(x，y)|x2+y2<4,x>0,y>0},f(x)為D上的正值連續(xù)困

—叫需:需…

37.

Asabn

B、abn/2

C、(a+b)n

D、(a+b)n/2

答案：D

解析：由題意可知，D具有輪換對稱性，故

原式="J<ixdy

乙D

a^brr,,a+b1八？"辦

=---IIdx(fy=----?—冗?2=----冗

2242

設隨機變量X的概率密度為/(x)=<，,則p(0-S3)()。

38.q其他

A、1/3

B、2/3

C、1/2

D、1/4

答案：B

由題得p(o“y3)=C〃M=j；XT

解析：X，

球面x2+y2+z2=a2含在x2+y2=ax內(nèi)部的面積S=()。

A.4pd^Jorc：i°—粒

J。J『-r：

B.8pd^p^—rdr

Jo2

J。4a--r

C.161dd--=rdr

JoJ。4^

D?疸呵;

39.-"T

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

根據(jù)題意可知，積分區(qū)域為D：x2+y2<ax,mij

?4=2JJ^l+z；+z；dvdy(z=J-)

D

F7：y

=2(f,11+,、+,〕dvdv

Q'(-x--V-)(業(yè)--x--y-)

二叫/、"、=4[j\、&仃

D業(yè)--工__y_Sy/a--x*-V

:2

=可和可：°”/：：x+v<avf5>0)

解析：°°”廣

40.在平面x+y+z-2=0和平面x+2y-z-1=0的交線上有一點A,它與平面x+2y+z+

1=0和x+2y+z-3=0等距離，則M點的坐標為()。

A、(2,0,0)

B、(0,0,-1)

C、(3,-1,0)

D、(0,1,1)

答案：c

解析：A項，點(2,0,0)不在平面x+2y-z-1=0上；B項，點(0,0,7)不在平

面x+y+z-2=0上；D項，點(0,1,1)與兩平面不等距離。

41.設A是4X3矩陣，r(A)=3,則下列4個斷言中不正確為().

AAX=ODW^?.

B4Tx=淵^^.

r

C對于酥J3維I^?A14x=

D對1sAiAX=O~~

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

(A)正確.由于A是列滿帙,列治級的抻陣一定R有手解.

⑻正確.『(/)＜列帙4.AfXOITH^M.

⑹止—.//)一行敷3?因此/?—一定。解“

①)不力痛.(幻二3?，、的州問呈組的秩3〈推我3存&1維司呈《不

可用A的列向量由表示.即此時《V夕七解，

解析：

42.

(.4.x+8,、?加工+，=0

己知直線方程；+；；.c-+o-。中所有系數(shù)都不等于°，且”一上則該直線()。

A、平行于x軸

B、與x軸相交

C、通過原點

D、與x軸重合

答案：B

解析：

因4_4，故在原直線的方程中可消去x及D,故得原直線在yOz平面的投影直線方程為

,X+C2=0,在yOz平面上的投影過原點，故原直線必與x軸相交.

[x=0

"（sinna1、

設a為常數(shù)，則級數(shù)工（一7一一不j（）。

43.

A、絕對收斂

B、條件收斂

C、發(fā)散

D、收斂性與a的取值有關(guān)

答案：C

解析：

因級數(shù)（sin（“aj的一般項（sin（也）＜_1_?且＜1收斂，故fsin（也）收斂;

又顯然;1發(fā)散，根據(jù)級數(shù)的運算性質(zhì)，級數(shù)q/sin（M）1、必發(fā)散

44.將質(zhì)量為m的物體在空氣中豎直上拋，初速度為v。，若空氣阻力與物體的速

度V（t）（t是時間）成正比，比例系數(shù)為k,g為重力加速度.V（t）所滿足的微分方

程及初始條件是（）.

dv

m~=A,“E)l<=0=%

A、dt

dv

m—=-kv,v(t)I,.。=v0

B、dt

dt

m-=-kv-mg,v(t)lt=0=

C、dt

-kv+mg,v(t)l(=0=v0

D、也

答案：c

解析：物體豎直上拋時，所受的外力有兩個，一是空氣阻力，一是物體的重力.

這兩個力的方向都與物體運動方向相反.由牛頓第二定律知，應選C.

45.設勺，%，%是三維列向量，⑷則與A相等的是()。

A、4M，。3I

B、?J，-。3,一“

口+%,。2+%，。3+■?

D、I，，，+@2嗎+?2+?31

答案：D

46.下列說法正確的是()

A、無限個無窮小之和為無窮小

B、無限個無窮小之積未必是無窮小

C、無窮小與無界量的乘積必為無窮小

D、無界量必為無窮大

答案：B

解析:

可舉反例通過排除法判斷.

1

1x?1T1

例如.：=前-?0則叫J—^=5*。，即無限個無

/*~*x**i-3cz~"~1_2

2

窮小之和不一定是無窮小，排除（A）.

例如XTO時，x為無窮小，?為無界量.則limx-'=lwo,即無窮小與無界量的乘

X7X

積不一定為無窮小，排除（C）.

例如/（x）='sinL在XTO時為無界量，但它不是無窮大，排除（D）.

XX

所以選（B）.

注意：書中的結(jié)論是：有國個無窮小之積是無窮小.我們很容易想當然認為不罩個無窮小

的積是無窮小，實際上并非如此，反例不好找，因此此題一般要靠捧除法來做.

級數(shù)￡（一1、”的收斂性是（）。

47.n=1n

A、絕對收斂

B、條件收斂

C、等比級數(shù)收斂

D、發(fā)散

答案：B

解析:

￡（=￡（為交錯級數(shù)且iim-L=o,由萊布尼茨

??■?Hn■1nnn+ln

判別法，知￡仁1￡二收斂；而-D「'的絕對值為調(diào)和級數(shù),發(fā)散.故4-IL

”1n???n，?1n

■（T）zs“I為交錯級數(shù)，1>1，且上1_,由萊布尼茨判別法，知

▽---二、（-1）――――~一—U

￡，￡w'〃+1"

（（一1廣1收斂；而（（一101的絕對值為調(diào)和級數(shù)，發(fā)散，故/（一101條件收斂.

n?1nn-ln

極限1加”（溫-1）的值等于（）.

n-?oo

A、0

B、1/2

C、2

D、+8

答案：B

解析：

令M-1=of，貝!jn=z7-J----當幾一>8時，a—>0,故

21rl(1+a)

limn(e±-1)=lim―—ry---r=lim----------r=-^~,

ba-x)2ln(1+a)^21n(1+a)幺

應選(B).

c設事件4與B相互獨立，且P(4)=%P(8)=%則P(8IAU5)=()。

49.N4

A、1/9

B、1/8

C、1/10

D、1/7

答案:D

50.

設/(1)、g(i)是恒大于零的可導函覲且/Q)g(r)-f(x)gf(x)<0,則當a<工<b時，有

Af(x)g(b)>f(b)g(x)

B/㈤g(a)>f(a)g(力

cf(x)g(x)>f(b)g(b)

D/(x)p(x)>f(a)g(a)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:A

由題設知

、g(.r)J-婷(x)

因此當〃<、<〃時,行

/(一/僅)

g⑴,g僅)

即/(x)g(O)>/(")g(x)，

解析：可見為廣加選取.

r1x>0

/(x)=<0x=0

-1X<0

51.設,產(chǎn)Ojo，。)"，則()o

A、F(x)在x=0點不連續(xù)

B、F(x)在(-8,4-oo)內(nèi)連續(xù)，在x=0點不可導

C、F(x)在(-8,4-co)內(nèi)可導，且滿足■(x)=f(x)

D、F(x)在(-8,4-oo)內(nèi)可導，但不一定滿足■(x)=f

答案：B

1x>0

由于/(1)=0x=OfF(x)=o

-1x<0

故當x<0fl寸，F(xiàn)(.Y)=J：/(f)d/=J：(T)d/=r;

當x>0fl寸，F(xiàn)(x)=J./(r)dz=jdr=x5

當x=0fl寸，尸(0)=0。

故產(chǎn)(x)=''limF(x)=limF(x)=0=F(0),g]i]

[xx^Q1rb

F(x)在x=(%連續(xù)。又

k/nir尸(x)一尸(0)i-r-0]

F(0)=hm---:------=lim----=-1

x-MTXxkX

r尸(A-尸(°)r?。,

fl(0)=hm----------=hm---=1

x-*0*Xx

的士匚貝懺(x)在x=0^不可導。

解析：

設4=f72，則R-0時，下面說法正確的是()。

,11(x嚴+y；：+*xy)、

52.一『=薜

A、h是R的一階無窮小

B、k是R的二階無窮小

C、L是R的三階無窮小

D、I，至少是R的三階無窮小

答案：B

解析:

由圓周,連上的參數(shù)方程：x=Lc0s/v=lsin,，6從。到2無；求出曲線積分八：

人“五一R.R

11

—sin6---sin9-cos^—一cos6'

產(chǎn)，出DRIDR1_______de

4=Jo1--------------------4——~de二次［

—(1+cos^sin^)''(l+cos6sin6)

-R1。7―j-A

1+—sin26

I2)

上式右端的積分存在為常數(shù)，則

d8

"21斤一R』。7-5H0

1+—sin2<9

77

可見當夫->0時，/2是R的二階無窮小量。

2

「+z2=R

53.設1x+y短"0

是線密度為1的物質(zhì)曲線，則關(guān)于Z軸的轉(zhuǎn)

動慣量I=()。

A、nR3

B、nR3/3

C、4nR3/3

D、4nR3

答案：C

解析：曲線關(guān)于Z軸的轉(zhuǎn)動慣量為

4=￡>(/+y2)pds=￡(x2+j2)ds

=「(八力心=力仔十巧由所以

，=Jr('+爐)衣=；L(2,+2y2+2z2)ds

2R2

3J產(chǎn)軟

54.設函數(shù)f(x)在閉區(qū)間［a,b］上有定義，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導,則()。

A、當千(a)f(b)VO時，存在&G(a,b),使f(&)=0

B、對任何X(a,b),有一叢'"

C、當f(a)=f(b)時，存在&W(a,b),使f'(&)=0

D、存在&W(a,b),使f(b)-f(a)=f'(&)(b-a)

答案：B

解析：考查了羅爾定理、零點定理、拉格朗日中值定理的使用條件——f(x)在

［a,b］上連續(xù)。題中沒有給出這一條件，因此這三個定理均不可用。A、C、D項

錯誤；因f(x)在(a,b)內(nèi)可導，故f(x)在(a,b)內(nèi)任一點自處連續(xù),

山D/㈤=/(幼

故T,故B項正確。

55.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是()

Af.=(XT+00)

y/x2-1000

arcsin2(x—1)

B3-I)

I2-1

C(XTOO)

Darctan—(x—>0)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

通過求極限來判定即可，顯然，lim^~1000=lim-1-^=0,故

iy.x*

、'(XTXC)為無窮大量.

Vx-1000

lim曰U=lim4=limT-0;1汕85=)=1lim3rct=工

fx*-1if-iix?1*-**\x)1rx29

limarctan—=--,則limarctaJ不存在.故選(B).

解析：X2X

56.n維向量組，aba>…，a$(34s4n)線性無關(guān)的充要條件是()

A存在一組不全為O&Wki,k;,—,k“，使kai+k；a：+…+k.a)o

Baua2,…，a.,中任意兩個向量都線性無關(guān)

Cana；,…，a?中存在一個向量不能由苴余向量線性表示

Da”a；,…，a?中任何一個向量都不能由其余向量線性表示

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：向量組線性相關(guān)的沖要條件是其中至少有一個向量可以由其余向量表示，

若向量組中任何一個向量都不能由其余向量線性表示，則它們必線性無關(guān)；反之

亦然.

57.設A是一個n階方陣，已知|A|=2,貝I||-2A|等于().

A、(-2)z

B、(-1)”

G-2*"

D、-2?

答案：B

按照矩陣中行列式運算的性質(zhì)

解析：I-2AI=(-2)"IAI=(故應選(B).

2

{.fx當X為無理數(shù)時

58.若"I。當功有理數(shù)時，則f，

A、4

B、1

C、0

D、不存在

答案：C

解析：本題需要分別按兩種條件求導，若求得的導數(shù)一致，則為該函數(shù)在這一點

的導數(shù)；若不一致，則該函數(shù)在這一點的導數(shù)不存在。若X為無理數(shù)時，

Rm以史幽=$生2=。

zXDX；若X為有理數(shù)時，

“⑴-/⑼0-0

lim——-=lim----=0

20x3x。故f，(0)=0o

如果n階排列力力??,九的逆序數(shù)是上則排列兀???力力的逆序數(shù)是().

Ak

Bn-Ac

C2

D"ST」

59.2

AvA

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

此題有些抽象.仔細觀察排列jj2…/〃和jn…兒的位3

的成了順序，原來為順序的成了逆序.又因為所有排列中

列//…九的逆序數(shù)為無，所以，…心A的逆序數(shù)為。

0

10

01,是3階初等方

陣，則PF等于（）.

774\

10-3

421/

/332\

-50-3

B.1621)

/832\

10-3

C.\1021/

D\42-0；

60.

A、A

B、B

C、0

D、D

答案：A

據(jù)口訣“左行右列”，左乘初等盅呼相當于作行變換，

右乘初等矩陣相當于作列變換.

解析：

小曲線y=9,/+丁=8所圍圖形面積（上半平面部分）為（）。

O1.4

A、L（卜-金-1）二

2

Bf.2（y-^-x）dx

C、L（疝―-小

D、LO后日也

答案：A

解析：畫出兩條曲線的圖形，再利用定積分幾何意義。

三=匕1=3與巴=二一相交，則必有()。

62.122121

A、入=1

3

%=一

B、2

?4

A=——

C、5

x=—

D、4

答案：D

解析：

如果兩直線相交，則這兩條直線的方向向量與這兩條直線上兩點連線構(gòu)成的向量應在同一平面上，

由此來確定人.兩條直線的方向向壁分別為sl=(1,2,7.),32=(1,1,1),這三個向量應在同一個平

面上，即—22—1解得：.二。

z=—

12z=4x-5=04

111

2

AX]+x2+AX3=0

、x,+AX2+XJ=0

63.齊次線性方程組l%+/+招=°的系數(shù)矩陣為A,存在方陣B于0,

使得AB=0。

A、入=-2且IB|=0

B、入=-2且IBI=A0

C、入=1且IB|=0

D、入=1且IB|手0

答案：c

由存在B#0,使AB=O,知弁次方程組AX=0有非零解，故

A1A-

1.4=1A1=(1-A)*=0

112

解析：解得人=L此時r(A)=1,則「(B)W2,即|B|=0。

廠

y=-1-+-——

-1

64.曲線1-e()0

A、沒有漸近線

B、僅有水平漸近線

C、僅有垂直漸近線

D、既有水平漸近線又有垂直漸近線

答案：D

「l+e-x21+廠,

lim-------=QOlim-------