高三年級(jí)數(shù)學(xué)同步練習(xí)冊(cè)答案大全

WORD（可編輯版本）———高三年級(jí)數(shù)學(xué)同步練習(xí)冊(cè)答案大全高中學(xué)段的學(xué)習(xí)要求學(xué)生在精通了各科的基礎(chǔ)理論后，運(yùn)用這些系統(tǒng)的工具分析與解決相應(yīng)領(lǐng)域稍具抽象性的問題。下面是我為大家整理的關(guān)于高三年級(jí)數(shù)學(xué)同步練習(xí)冊(cè)答案大全，希望對(duì)您有所援助!

高三同步數(shù)學(xué)練習(xí)題答案

1.若xy0，則對(duì)xy+yx說法正確的是()

A.有最大值-2B.有最小值2

C.無最大值和最小值D.無法確定

答案：B

2.設(shè)x，y滿足x+y=40且x，y都是正整數(shù)，則xy的最大值是()

A.400B.100

C.40D.20

答案：A

3.已知x2，則當(dāng)x=____時(shí)，x+4x有最小值____.

答案：24

4.已知f(x)=12x+4x.

(1)當(dāng)x0時(shí)，求f(x)的最小值;

(2)當(dāng)x0時(shí)，求f(x)的.最大值.

解：(1)∵x0，12x，4x0.

12x+4x212x4x=83.

當(dāng)且僅當(dāng)12x=4x，即x=3時(shí)取最小值83，

當(dāng)x0時(shí)，f(x)的最小值為83.

(2)∵x0，-x0.

則-f(x)=12-x+(-4x)212-x-4x=83，

當(dāng)且僅當(dāng)12-x=-4x時(shí)，即x=-3時(shí)取等號(hào).

當(dāng)x0時(shí)，f(x)的最大值為-83.

高三數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練題答案

1.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意的x1，x2D(x1x2)，都有fx1+x22()

A.y=log2xB.y=x

C.y=x2D.y=x3

解析：可以根據(jù)圖象直觀觀察;對(duì)于C證明如下：

欲證fx1+x22

即證x1+x222

即證(x1-x2)20.明顯成立.故原不等式得證.

答案：C

2.設(shè)a，b，c(-，0)，則a+1b，b+1c，c+1a()

A.都不大于-2B.都不小于-2

C.至少有一個(gè)不大于-2D.至少有一個(gè)不小于-2

解析：因?yàn)閍+1b+b+1c+c+1a-6，所以三者不能都大于-2.

答案：C

3.凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，，xn，有fx1+fx2++fxnnfx1+x2++xnn，已知函數(shù)y=sinx在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為________.

解析：∵f(x)=sinx在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，

且A、B、C(0，)，

fA+fB+fC3fA+B+C3=f3，

即sinA+sinB+sinC3sin3=332，

所以sinA+sinB+sinC的最大值為332.

答案：332

4.已知常數(shù)p0且p1，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=p1-p(1-an)，數(shù)列{bn}滿足bn+1-bn=logpa2n-1且b1=1.

(1)求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列;

(2)若對(duì)于在區(qū)間0,1上的`任意實(shí)數(shù)，總存在不小于2的自然數(shù)k，當(dāng)nk時(shí)，bn(1-)(3n-2)恒成立，求k的最小值.

解：(1)證明：當(dāng)n2時(shí)，an=Sn-Sn-1=p1-p(1-an)-p1-p(1-an-1)，整理得an=pan-1.由a1=S1=p1-p(1-a1)，得a1=p0，則恒有an=pn0，從而anan-1=p.所以數(shù)列{an}為等比數(shù)列.

(2)由(1)知an=pn，則bn+1-bn=logpa2n-1=2n-1，

所以bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)++(b2-b1)+b1=n2-2n+2，

所以n2-2n+2(1-)(3n-2)，則(3n-2)+n2-5n+40在0,1時(shí)恒成立.

記f()=(3n-2)+n2-5n+4，由題意知，f00f10，解得n4或n1.又n2，所以n4.

綜上可知，k的最小值為4.

高三數(shù)學(xué)數(shù)列練習(xí)題答案

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

1.在等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+a12+a13=24，則a7為()

A.6B.7C.8D.9

解析：∵a1+a2+a12+a13=4a7=24，∴a7=6.

答案：A

2.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S33-S22=1，則數(shù)列{an}的公差是()

A.12B.1C.2D.3

解析：由Sn=na1+n(n-1)2d，得S3=3a1+3d，S2=2a1+d，代入S33-S22=1，得d=2，故選C.

答案：C

3.已知數(shù)列a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈N_)，則a2011等于()

A.1B.-4C.4D.5

解析：由已知，得a1=1，a2=5，a3=4，a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，…

故{an}是以6為周期的數(shù)列，

∴a2011=a6×335+1=a1=1.

答案：A

4.設(shè){an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且S5

A.d0B.a7=0

C.S9S5D.S6與S7均為Sn的值

解析：∵S5

又S7S8，∴a80.

假設(shè)S9S5，則a6+a7+a8+a90，即2(a7+a8)0.

∵a7=0，a80，∴a7+a80.假設(shè)不成立，故S9

答案：C

5.設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若S3=3a3，則公比q的值為()

A.-12B.12

C.1或-12D.-2或12

解析：設(shè)首項(xiàng)為a1，公比為q，

則當(dāng)q=1時(shí)，S3=3a1=3a3，適合題意.

當(dāng)q≠1時(shí)，a1(1-q3)1-q=3?a1q2，

∴1-q3=3q2-3q3，即1+q+q2=3q2,2q2-q-1=0，

解得q=1(舍去)，或q=-12.

綜上，q=1，或q=-12.

答案：C

6.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=5?252n-2-4?25n-1，數(shù)列{an}的項(xiàng)為第x項(xiàng)，最小項(xiàng)為第y項(xiàng)，則x+y等于()

A.3B.4C.5D.6

解析：an=5?252n-2-4?25n-1=5?25n-1-252-45，

∴n=2時(shí)，an最小;n=1時(shí)，an.

此時(shí)x=1，y=2，∴x+y=3.

答案：A

7.數(shù)列{an}中，a1=15,3an+1=3an-2(n∈N_)，則該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的乘積是負(fù)數(shù)的是()

A.a21a22B.a22a23C.a23a24D.a24a25

解析：∵3an+1=3an-2，

∴an+1-an=-23，即公差d=-23.

∴an=a1+(n-1)?d=15-23(n-1).

令an0，即15-23(n-1)0，解得n23.5.

又n∈N_，∴n≤23，∴a230，而a240，∴a23a240.

答案：C

8.某工廠去年產(chǎn)值為a，打算今后5年內(nèi)每年比上年產(chǎn)值增加10%，則從今年起到第5年，這個(gè)廠的總產(chǎn)值為()

A.1.14aB.1.15a

C.11×(1.15-1)aD.10×(1.16-1)a

解析：由已知，得每年產(chǎn)值構(gòu)成等比數(shù)列a1=a，w

an=a(1+10%)n-1(1≤n≤6).

∴總產(chǎn)值為S6-a1=11×(1.15-1)a.

答案：C

9.已知正數(shù)組成的等差數(shù)列{an}的前20項(xiàng)的和為100，那么a7?a14的值為()

A.25B.50C.100D.不存在

解析：由S20=100，得a1+a20=10.∴a7+a14=10.

又a70，a140，∴a7?a14≤a7+a1422=25.

答案：A

10.設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為m，公比為q(q≠0)的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，對(duì)任意的n∈N_，點(diǎn)an，S2nSn()

A.在直線mx+qy-q=0上

B.在直線qx-my+m=0上

C.在直線qx+my-q=0上

D.不一定在一條直線上

解析：an=mqn-1=x，①S2nSn=m(1-q2n)1-qm(1-qn)1-q=1+qn=y，②

由②得qn=y-1，代入①得x=mq(y-1)，即qx-my+m=0.

答案：B

11.將以2為首項(xiàng)的偶數(shù)數(shù)列，按下列方法分組：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，第n組有n個(gè)數(shù)，則第n組的首項(xiàng)為()

A.n2-nB.n2+n+2

C.n2+nD.n2-n+2

解析：因?yàn)榍皀-1組占用了數(shù)列2,4,6，…的前1+2+3+…+(n-1)=(n-1)n2項(xiàng)，所以第n組的首項(xiàng)為數(shù)列2,4,6，…的第(n-1)n2+1項(xiàng)，等于2+(n-1)n2+1-1?2=n2-n+2.

答案：D

12.設(shè)m∈N_，log2m的整數(shù)部分用F(m)表示，則F(1)+F(2)+…+F(1024)的值是()

A.8204B.8192

C.9218D.以上都不對(duì)

解析：依題意，F(xiàn)(1)=0，

F(2)=F(3)=1，有2個(gè)

F(4)=F(5)=F(6)=F(7)=2，有22個(gè).

F(8)=…=F(15)=3，有23個(gè).

F(16)=…=F(31)=4，有24個(gè).

…

F(512)=…=F(1023)=9，有29個(gè).

F(1024)=10，有1個(gè).

故F(1)+F(2)+…+F(1024)=0+1×2+2×22+3×23+…+9×29+10.

令T=1×2+2×22+3×23+…+9×29，①

則2T=1×22+2×23+…+8×29+9×210.②

①-②，得-T=2+22+23+…+29-9×210=

2(1-29)1-2-9×210=210-2-9×210=-8×210-2，

∴T=8×210+2=8194，m

∴F(1)+F(2)+…+F(1024)=8194+10=8204.

答案：A

第Ⅱ卷(非選擇共90分)

二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.

13.若數(shù)列{an}滿足關(guān)系a1=2，an+1=3an+2，該數(shù)列的通項(xiàng)公式為__________.

解析：∵an+1=3an+2兩邊加上1得，an+1+1=3(an+1)，

∴{an+1}是以a1+1=3為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，

∴an+1=3?3n-1=3n，∴an=3n-1.

答案：an=3n-1

14.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，M=anan+3，N=an+1an+2，則M與N的大小關(guān)系是__________.

解析：設(shè){an}的公差為d，則d≠0.

M-N=an(an+3d)-(an+d)(an+2d)

=an2+3dan-an2-3dan-2d2=-2d20，∴M

答案：M

15.在數(shù)列{an}中，a1=6，且對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，點(diǎn)(an，an-1)在直線x-y=6上，則數(shù)列{ann3(n+1)}的前n項(xiàng)和Sn=__________.

解析：∵點(diǎn)(an，an-1)在直線x-y=6上，

∴an-an-1=6，即數(shù)列{an}為等差數(shù)列.

∴an=a1+6(n-1)=6+6(n-1)=6n，

∴an=6n2.

∴ann3(n+1)=6n2n3(n+1)=6n(n+1)=61n-1n+1

∴Sn=61-12+12-13+…+1n-1n+1.=61-1n+1=6nn+1.

答案：6nn+1

16.觀察下表：

1

234

xxxxxxxxx

xxxxxxxxx

…

則第__________行的各數(shù)之和等于xxxxxxxxx.

解析：設(shè)第n行的各數(shù)之和等于xxxxxxxxx，

則此行是一個(gè)首項(xiàng)a1=n，項(xiàng)數(shù)為2n-1，公差為1的等差數(shù)列.

故S=n×(2n-1)+(2n-1)(2n-2)2=xxxxxxxxx，解得n=1005.

答案：1005

三、解答題：本大題共6小題，共70分.

17.(10分)已知數(shù)列{an}中，a1=12，an+1=12an+1(n∈N_)，令bn=an-2.

(1)求證：{bn}是等比數(shù)列，并求bn;

(2)求通項(xiàng)an并求{an}的前n項(xiàng)和Sn.

解析：(1)∵bn+1bn=an+1-2an-2=12an+1-2an-2=12an-1an-2=12，

∴{bn}是等比數(shù)列.

∵b1=a1-2=-32，

∴bn=b1qn-1=-32×12n-1=-32n.

(2)an=bn+2=-32n+2，

Sn=a1+a2+…+an

=-32+2+-322+2+-323+2+…+-32n+2

=-3×12+122+…+12n+2n=-3×12×1-12n1-12+2n=32n+2n-3.

18.(12分)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式;

(2)若數(shù)列{bn}滿足b1=-1，bn+1=bn+(2n-1)，且cn=an?bnn，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn.

解析：(1)由題意Sn=2n，

得Sn-1=2n-1(n≥2)，

兩式相減，得an=2n-2n-1=2n-1(n≥2).

當(dāng)n=1時(shí)，21-1=1≠S1=a1=2.

∴an=2(n=1)，2n-1(n≥2).

(2)∵bn+1=bn+(2n-1)，

∴b2-b1=1，

b3-b2=3，

b4-b3=5，

…

bn-bn-1=2n-3.

以上各式相加，得

bn-b1=1+3+5+…+(2n-3)

=(n-1)(1+2n-3)2=(n-1)2.

∵b1=-1，∴bn=n2-2n，

∴cn=-2(n=1)，(n-2)×2n-1(n≥2)，

∴Tn=-2+0×21+1×22+2×23+…+(n-2)×2n-1，

∴2Tn=-4+0×22+1×23+2×24+…+(n-2)×2n.

∴-Tn=2+22+23+…+2n-1-(n-2)×2n

=2(1-2n-1)1-2-(n-2)×2n

=2n-2-(n-2)×2n

=-2-(n-3)×2n.

∴Tn=2+(n-3)×2n.

19.(12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)若從數(shù)列{an}中依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，…，第2n項(xiàng)，…，按原來順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}，記該數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的表達(dá)式.

解析：(1)依題意，得

3a1+3×22d+5a1+5×42d=50，(a1+3d)2=a1(a1+12d)，解得a1=3，d=2.

∴an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1，

即an=2n+1.

(2)由已知，得bn=a2n=2×2n+1=2n+1+1，

∴Tn=b1+b2+…+bn

=(22+1)+(23+1)+…+(2n+1+1)

=4(1-2n)1-2+n=2n+2-4+n.

20.(12分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且ban-2n=(b-1)Sn.

(1)證明：當(dāng)b=2時(shí)，{an-n?2n-1}是等比數(shù)列;

(2)求通項(xiàng)an

解析：由題意知，a1=2，且ban-2n=(b-1)Sn，

ban+1-2n+1=(b-1)Sn+1，

兩式相減，得b(an+1-an)-2n=(b-1)an+1，

即an+1=ban+2n.①

(1)當(dāng)b=2時(shí)，由①知，an+1=2an+2n.

于是an+1-(n+1)?2n=2an+2n-(n+1)?2n

=2an-n?2n-1.

又a1-1?20=1≠0，

∴{an-n?2n-1}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列.

(2)當(dāng)b=2時(shí)，

由(1)知，an-n?2n-1=2n-1，即an=(n+1)?2n-1

當(dāng)b≠2時(shí)，由①得

an+1-12-b?2n+1=ban+2n-12-b?2n+1=ban-b2-b?2n

=ban-12-b?2n，

因此an+1-12-b?2n+1=ban-12-b?2n=2(1-b)2-b?bn.

得an=2，n=1，12-b2n+(2-2b)bn-1，n≥2.

21.(12分)某地在抗洪搶險(xiǎn)中接到預(yù)報(bào)，24小時(shí)后又一個(gè)超歷史水位的洪峰到達(dá)，為保證萬無一失，抗洪指揮部決定在24小時(shí)內(nèi)另筑起一道堤作為第二道防線.經(jīng)計(jì)算，如果有20輛大型翻斗車同時(shí)作業(yè)25小時(shí)，可以筑起第二道防線，但是除了現(xiàn)有的一輛車可以馬上投入作業(yè)外，其余車輛需從各處緊急抽調(diào)，每隔20分鐘就有一輛車到達(dá)并投入工作.問指揮部至少還需組織多少輛車這樣逐漸工作，