等比定理及其應(yīng)用 優(yōu)秀教案

教課

北師大版數(shù)九年級(jí)（上）4.1.2成比線段---比定理其應(yīng)用一、

教分教科書在學(xué)生認(rèn)識(shí)線段的比的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出了本節(jié)課的具體要求：理解并掌握比例的基本性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。學(xué)好了本節(jié)課，既承接了全等三角形的內(nèi)容，又為本章的后續(xù)學(xué)習(xí)相似三角形和相似多邊形奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用線段的比解決問題的過程，在觀察、計(jì)算、討論、想象等活動(dòng)中獲取知識(shí)。通過本節(jié)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。二、

學(xué)分這節(jié)課是“成比例線段”的第二課時(shí)，學(xué)生已經(jīng)通過第一節(jié)課的學(xué)習(xí)，觀察了大量的圖片，列舉了許多現(xiàn)實(shí)生活中的情境，認(rèn)識(shí)了線段的比的知識(shí)，學(xué)會(huì)了運(yùn)用比例線段的基本性質(zhì)解決實(shí)際問題，并通過圖片創(chuàng)設(shè)的問題情境，重現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)生活中的比例模型，初步掌握了解決有關(guān)比的問題的方法。在這個(gè)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步來學(xué)習(xí)成比例線段的有關(guān)性質(zhì)，學(xué)生不會(huì)感到陌生，反而容易接受本節(jié)課的繼續(xù)學(xué)習(xí)。三、

教目1知與技能推導(dǎo)并理解掌握比例的等比性質(zhì)，能運(yùn)用等比性質(zhì)解決有關(guān)問題，發(fā)展學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度分析問題和解決問題的能力。2過與方法經(jīng)歷運(yùn)用線段的比解決問題的過程，在觀察、計(jì)算、討論、想象等活動(dòng)中獲取等比性質(zhì)的知識(shí)。3情態(tài)度與值觀通過本節(jié)課的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)滲透由形到數(shù)、有特殊到一般，分類討論的數(shù)學(xué)思想。四、

重、點(diǎn)重點(diǎn)：鞏固并掌握比例的基本性質(zhì)及其簡單應(yīng)用能推導(dǎo)并理解比例的等比性質(zhì)。難點(diǎn)：等比質(zhì)的推導(dǎo)及運(yùn)用其解決有關(guān)問題。五教

具希沃授課助手，希沃白板5手機(jī)，課件，導(dǎo)學(xué)案六教過

一、游戲互動(dòng)，引出課題二、結(jié)合問題，探究新知三、運(yùn)用新知，解決問題四、變式拓展，綜合提升五、暢所欲言，總結(jié)回顧六、課后思考，發(fā)展自我教環(huán)

教學(xué)內(nèi)容游PK:習(xí)成比例線段的定義比的基

教活提問：什么叫

學(xué)活回憶成比例線段的概本性質(zhì)，并引出比的另一個(gè)性質(zhì)：等比性質(zhì)做比例線段？

念。一游戲互動(dòng)，引出課題二結(jié)合

（等定探一通過從圖形的角度找出這些線段對(duì)應(yīng)的比值及作和之后的比值。感知等比性為下面等比性質(zhì)的得出做鋪墊。

設(shè)計(jì)兩個(gè)計(jì)時(shí)分類小游戲：游戲一：判斷哪組線段是成比例線段？游戲二a,b,c,d是成比例線段，哪些形式是正確的？提問：值是多少？在求解過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？

通過做游戲復(fù)習(xí)上節(jié)課成比例線段、以及比的基本性質(zhì)。學(xué)生思考回顧上節(jié)課的內(nèi)容更的進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)。學(xué)生通過數(shù)網(wǎng)格，計(jì)算得出四組線段比值為子和比分母之和比值也是2并且發(fā)現(xiàn)：作和后比值與原來的比值相等。問題，探究新

探二已知,六數(shù)成比例，能不提問：怎樣推

學(xué)生用設(shè)k法推導(dǎo)知

能得出想要的結(jié)論。

導(dǎo)？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律。

講解。在從圖到數(shù)的轉(zhuǎn)化中，體會(huì)上面的結(jié)論仍然成立。

等定：如果(a那么.

0),

將有限個(gè)數(shù)拓展到無限個(gè)數(shù)，引出定理內(nèi)容。

學(xué)生共同總結(jié)出等比定理的內(nèi)容，以及轉(zhuǎn)化、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。三運(yùn)用新知，解決

知運(yùn)：3例：ABCDEF，若,DEFD的長，DEF的周長。

師生互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生共同作答。讓學(xué)生會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí),遇問要善于分析思考。

學(xué)生靈活應(yīng)用等比定理，解決實(shí)際問題。升華對(duì)等比定理的理解和運(yùn)用。問題四變式拓

1.基礎(chǔ)型2.變式展ac1已知：(b＋＋bfab的為。研方：(1)設(shè)計(jì)出類似的問題(2)已知條件中的比例形式不變其字母可變?yōu)閿?shù)字(3)可受符號(hào)變化的啟發(fā)或結(jié)合前面的知識(shí)

提問：第2題的做法？引導(dǎo)學(xué)生受第的啟發(fā)求下設(shè)計(jì)問題。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，在變式中，培養(yǎng)舉一反三的能力。

小組合作：通過第2題號(hào)變化的啟發(fā)，充分發(fā)揮想象力，按照要求設(shè)計(jì)出新問題小組進(jìn)行展示、分享和講解。在這個(gè)過程中，加深等比定理的掌握，同時(shí)提高學(xué)生的創(chuàng)新思維。

展，綜合提升五暢所欲言，總

3.綜合升1：b,ABC，bc8b12.4（試求b,；2）ABC。4.綜合升2：（四道具有典型意義的習(xí)題所花的時(shí)間不會(huì)太多,但是又得到了鞏固其分類數(shù)學(xué)思想方法得以體現(xiàn)。）小：通過本節(jié)課的學(xué)我們了解了成比例線的等比定理，在等比定理的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)了推理能力，也學(xué)會(huì)了運(yùn)用比的性質(zhì)來解決問題，并且學(xué)習(xí)了轉(zhuǎn)化、從特殊到一般、分類討論的數(shù)學(xué)思想。比例線段的知識(shí)將對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)有重要的幫助。

綜合等比定理和勾股定理逆定理、一次函數(shù)的知識(shí)。鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考問題。引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)題中隱藏的信息，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想。提問以節(jié)課我學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？讓同學(xué)們發(fā)表自己的見解。

運(yùn)用多種方法解題，學(xué)生踴躍發(fā)言，展示成果。培養(yǎng)一題多解的思維。小組合作：學(xué)生通過溫馨提示，發(fā)現(xiàn)當(dāng)題中如果沒有(a+b+c時(shí)應(yīng)注意分類討論。得出最終結(jié)果的小組展示解題過程。由學(xué)生來總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)是主人學(xué)生從知識(shí)、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法三個(gè)方面來歸納總結(jié)。結(jié)回顧

思題六課后思考，發(fā)

這個(gè)結(jié)論成立嗎？為什么？作：必做題：數(shù)學(xué)書頁習(xí)題1.2。選做題3題

布置作業(yè)，升華本節(jié)課的知識(shí)提示學(xué)生思考題是比的另外一個(gè)性質(zhì)：比的合比性質(zhì)。

課后小組合作解決思考題。學(xué)生分層次完成必做題和選做題。展自我七板設(shè)等定：

成比線—等比理其用例：如果(

0),

解：AB3EF4a那么.數(shù)思：轉(zhuǎn)化：圖數(shù)有限從特殊到一般分類討論

無限）

AB34AB3答的周長。綜提2（學(xué)生板書過程）八課反

本節(jié)課教學(xué)以學(xué)生自主探究為主師引導(dǎo)為輔此我選引導(dǎo)式探索發(fā)現(xiàn)法進(jìn)行教學(xué)。學(xué)生采用“自主式合作探究”的學(xué)習(xí)方法，通過成比例線段性質(zhì)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)探究過程和實(shí)際運(yùn)用，并滲透多種數(shù)學(xué)思想方法。1、要根據(jù)學(xué)生實(shí)際合理的使用教材：學(xué)生在前一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)了線段成比例在生活中有著廣泛的應(yīng)用，如工程圖紙的設(shè)計(jì)、地圖的繪制、照片的縮放等，他們已經(jīng)了解了成比例線段及比的基本性質(zhì)。本節(jié)課教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生通過做游戲有趣味的做一些相應(yīng)的練習(xí)題僅鞏固了上節(jié)課的知識(shí)還發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)趣，本節(jié)教學(xué)將重點(diǎn)放在理解和掌握比例的等比性質(zhì)及其簡單應(yīng)用上。2、學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人：上課比較活躍是初中學(xué)生的一大特點(diǎn)，為了展現(xiàn)學(xué)生的才華，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，課堂上要充分讓學(xué)生發(fā)揚(yáng)合作交流的意識(shí)，最后在小組中自選代表上臺(tái)發(fā)言，采用希沃白5播放游戲、希沃授課助手手機(jī)拍照投屏學(xué)生的作品和解題過程以及學(xué)生板書講解的多種多媒體教學(xué)手段生在高效的課堂環(huán)境中學(xué)習(xí)知識(shí)、提高各方面能力。各小組討論結(jié)束后，展示成果，教師適當(dāng)點(diǎn)，畫龍點(diǎn)睛，充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)宗旨。3、改進(jìn)教學(xué)