吉林省長春市朝陽區(qū)2023屆高三數(shù)學(xué)第五次摸底考試試題文

PAGE16-吉林省長春市朝陽區(qū)2022屆高三數(shù)學(xué)第五次摸底考試試題文本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部，考試結(jié)束后，將答題卡交回?？记绊氈?．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用鉛筆填涂；非選擇題必須使用毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不得折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第一卷〔選擇題60分〕一、選擇題〔本大題包括12個(gè)小題，每題5分，共60分，每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上〕．假設(shè)集合QUOTEA={x∈N|5+4x-x2>0}，B={x|x<3}那么QUOTEA∩B等于 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕復(fù)數(shù)QUOTEz=a+i2-i〔為虛數(shù)單位〕的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕在梯形中，，那么等于〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕等差數(shù)列QUOTE{an}的前項(xiàng)和為QUOTESn，且QUOTES5=6，a2=1，那么公差等于〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如下圖，那么函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)〔A〕個(gè) 〔B〕個(gè) 〔C〕個(gè) 〔D〕個(gè)“勾股定理〞在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理〞，三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖〞，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如下圖的“勾股圓方圖〞中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)邊長為的大正方形，假設(shè)直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕考拉茲猜測(cè)又名猜測(cè)，是指對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，那么對(duì)它乘3再加1；如果它是偶數(shù)，那么對(duì)它除以2.如此循環(huán)，最終都能得到1.閱讀如下圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的結(jié)果〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕是是否結(jié)束開始是奇數(shù)是輸出否正視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖第〔8〕題第〔8〕題第〔7〕題某三棱錐的三視圖如下圖，且三個(gè)三角形均為直角三角形，那么三棱錐的體積為〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕滿足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)的最大值為 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕以下四個(gè)命題中是假命題的是〔A〕“昆蟲都是6條腿，竹節(jié)蟲是昆蟲，所以竹節(jié)蟲有6條腿〞此推理屬于演繹推理.〔B〕“在平面中，對(duì)于三條不同的直線，，，假設(shè)，那么，將此結(jié)論放到空間中也成立〞此推理屬于合情推理.〔C〕“QUOTEa≤0〞是“函數(shù)QUOTEf(x)=ax+lnx存在極值〞的必要不充分條件.〔D〕假設(shè)，那么的最小值為.如圖，南北方向的公路，地在公路正東處，地在東偏北方向處，河流沿岸曲線上任意一點(diǎn)到公路和到地距離相等．現(xiàn)要在曲線上一處建一座碼頭，向兩地運(yùn)貨物，經(jīng)測(cè)算，從到、到修建費(fèi)用都為萬元，那么，修建這條公路的總費(fèi)用最低是〔〕萬元〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻沟贸闪?，那么稱函數(shù)為“函數(shù)〞.給出以下四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④,那么其中“函數(shù)〞共有〔A〕個(gè) 〔B〕個(gè) 〔C〕個(gè) 〔D〕個(gè)第二卷〔非選擇題，共90分〕本卷包括必考題和選考題兩局部，第13題－21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題〔本大題包括4個(gè)小題，每題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上〕．函數(shù)QUOTEy=sinx+cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列，且，那么．命題對(duì)任意的，命題存在，假設(shè)命題“且〞是真命題，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是．在中，，，，在邊上，那么過點(diǎn)以、為兩焦點(diǎn)的雙曲線的離心率為．三、解答題〔本大題包括6個(gè)小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟〕．〔本小題總分值12分〕 在中，分別是角的對(duì)邊，且. 〔Ⅰ〕求角的大??； 〔Ⅱ〕假設(shè)，求的面積. 〔本小題總分值12分〕甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如下圖：〔Ⅰ〕請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚浩骄鶖?shù)方差命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲乙〔Ⅱ〕從以下三個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析：①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看(分析誰的成績更穩(wěn)定)；②從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看(分析誰的成績好些)；③從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢(shì)看(分析誰更有潛力)．〔本小題總分值12分〕邊長為的菱形中，滿足，點(diǎn)分別是邊和的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，沿將翻折到的位置,使平面平面,連接得到如下圖的五棱錐.〔Ⅰ〕求證：；〔Ⅱ〕求點(diǎn)到平面的距離.〔本小題總分值12分〕設(shè)QUOTEf(x)=(4x+a)lnx3x+1，曲線QUOTEy=f(x)在點(diǎn)QUOTE(1,f(1))處的切線與直線QUOTEx+y+1=0垂直.

〔Ⅰ〕求QUOTEa的值；〔Ⅱ〕假設(shè)對(duì)于任意的QUOTEx∈[1,+∞),f(x)≤m(x-1)恒成立，求的取值范圍.QUOTEln(4n+1)≤16i=1ni〔本小題總分值12分〕QUOTEF1??，??F2是橢圓QUOTEx2a2+y2b2=1的左、右焦點(diǎn)，QUOTEO為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)QUOTEP(-1??，??22)在橢圓上，線段與軸的交點(diǎn)滿足QUOTEPM+F2M〔Ⅰ〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔Ⅱ〕圓QUOTE⊙O是以QUOTEF1F2為直徑的圓，一直線QUOTEl:y=kx+m與QUOTE⊙O圓相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，當(dāng)QUOTEOA?OB=λ，且滿足QUOTE23≤λ≤34時(shí)，求的面積QUOTES的取值范圍．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分．〔本小題總分值10分〕選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程． 在平面直角坐標(biāo)系QUOTExOy中，拋物線QUOTEC的方程為QUOTEx2=4y+4． 〔Ⅰ〕以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，QUOTEx軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求QUOTEC的極坐標(biāo)方程； 〔Ⅱ〕直線的參數(shù)方程是QUOTE{x=tcosαy=tsinα〔QUOTEt為參數(shù)〕，與QUOTEC交于兩點(diǎn)，QUOTE|AB|=8，求的斜率． 〔本小題總分值10分〕選修4－5：不等式選講 函數(shù). 〔Ⅰ〕解不等式； 〔Ⅱ〕假設(shè)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍．

20222022—2022學(xué)年下學(xué)期高三年級(jí)第五次摸底考試數(shù)學(xué)〔文〕學(xué)科答案考試時(shí)間：120分鐘試卷總分值：150分命題人：劉舉張桂敏審題人：數(shù)學(xué)組本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部，考試結(jié)束后，將答題卡交回。考前須知：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用鉛筆填涂；非選擇題必須使用毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不得折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第一卷〔選擇題60分〕一、選擇題〔本大題包括12個(gè)小題，每題5分，共60分，每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上〕．假設(shè)集合QUOTEA={x∈N|5+4x-x2>0}，B={x|x<3}那么QUOTEA∩B等于 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕【答案】〔D〕復(fù)數(shù)QUOTEz=a+i2-i〔為虛數(shù)單位〕的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕【答案】〔A〕在梯形中，，那么等于〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕【答案】〔D〕等差數(shù)列QUOTE{an}的前項(xiàng)和為QUOTESn，且QUOTES5=6，a2=1，那么公差等于〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕【答案】〔A〕函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如下圖，那么函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)〔A〕個(gè) 〔B〕個(gè) 〔C〕個(gè) 〔D〕個(gè)【答案】〔A〕“勾股定理〞在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理〞，三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖〞，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如下圖的“勾股圓方圖〞中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)邊長為的大正方形，假設(shè)直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕【答案】〔A〕

考拉茲猜測(cè)又名猜測(cè)，是指對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，那么對(duì)它乘3再加1；如果它是偶數(shù)，那么對(duì)它除以2.如此循環(huán)，最終都能得到1.閱讀如下圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的結(jié)果是否結(jié)束開始是奇數(shù)是輸出否〔A〕 〔B〕是否結(jié)束開始是奇數(shù)是輸出否【答案】〔D〕正視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖第〔8〕題第〔8〕題第〔7〕題某三棱錐的三視圖如下圖，且三個(gè)三角形均為直角三角形，那么三棱錐的體積為〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕【答案】〔C〕滿足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)的最大值為 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕【答案】〔B〕以下四個(gè)命題中是假命題的是〔A〕“昆蟲都是6條腿，竹節(jié)蟲是昆蟲，所以竹節(jié)蟲有6條腿〞此推理屬于演繹推理.〔B〕“在平面中，對(duì)于三條不同的直線，，，假設(shè)，那么，將此結(jié)論放到空間中也成立〞此推理屬于合情推理.〔C〕“QUOTEa≤0〞是“函數(shù)QUOTEf(x)=ax+lnx存在極值〞的必要不充分條件.〔D〕假設(shè)，那么的最小值為.【答案】〔B〕如圖，南北方向的公路，地在公路正東處，地在東偏北方向處，河流沿岸曲線上任意一點(diǎn)到公路和到地距離相等．現(xiàn)要在曲線上一處建一座碼頭，向兩地運(yùn)貨物，經(jīng)測(cè)算，從到、到修建費(fèi)用都為萬元，那么，修建這條公路的總費(fèi)用最低是〔〕萬元〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕【答案】〔C〕設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果使得成立，那么稱函數(shù)為“函數(shù)〞.給出以下四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④,那么其中“函數(shù)〞共有〔A〕個(gè) 〔B〕個(gè) 〔C〕個(gè) 〔D〕個(gè)【答案】〔C〕第二卷〔非選擇題，共90分〕本卷包括必考題和選考題兩局部，第13題－21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題〔本大題包括4個(gè)小題，每題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上〕．函數(shù)QUOTEy=sinx+cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為．【答案】數(shù)列為等比數(shù)列，且，那么．【答案】命題對(duì)任意的，命題存在，假設(shè)命題“且〞是真命題，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】“或〞在中，，，，在邊上，那么過點(diǎn)以、為兩焦點(diǎn)的雙曲線的離心率為．【答案】三、解答題〔本大題包括6個(gè)小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟〕．〔本小題總分值12分〕 在中，分別是角的對(duì)邊，且. 〔Ⅰ〕求角的大?。?〔Ⅱ〕假設(shè)，求的面積. 【解析】〔Ⅰ〕由 又所以. ……6分 〔Ⅱ〕由余弦定理有，解得， 所以 ……12分〔本小題總分值12分〕甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如下圖：〔Ⅰ〕請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚浩骄鶖?shù)方差命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲乙〔Ⅱ〕從以下三個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析：①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看(分析誰的成績更穩(wěn)定)；②從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看(分析誰的成績好些)；③從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢(shì)看(分析誰更有潛力)．【解析】〔Ⅰ〕由折線圖，知甲射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.將它們由小到大重排為：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9.乙射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.也將它們由小到大重排為：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10.〔Ⅰ〕〔環(huán)〕，〔環(huán)〕……2分 ……6分根據(jù)以上的分析與計(jì)算填表如下：平均數(shù)方差命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲71.21乙75.43……8分〔Ⅱ〕①∵平均數(shù)相同，，∴甲成績比乙穩(wěn)定．……9分②∵平均數(shù)相同，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲比乙少，∴乙成績比甲好些．……10分③甲成績?cè)谄骄鶖?shù)上下波動(dòng)；而乙處于上升勢(shì)頭，從第四次以后就沒有比甲少的情況發(fā)生，乙較有潛力．……12分〔本小題總分值12分〕邊長為的菱形中，滿足，點(diǎn)分別是邊和的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，沿將翻折到的位置,使平面平面,連接得到如下圖的五棱錐.〔Ⅰ〕求證：；〔Ⅱ〕求點(diǎn)到平面的距離.【解析】〔Ⅰ〕證明：因?yàn)槠矫嫫矫?平面平面平面平面所以平面 ……2分那么,又，平面平面，所以平面， ……4分所以. ……6分〔Ⅱ〕解：由題知：為邊長為的等邊三角形，所以， ……8分 所以中，所以 ……10分因?yàn)樵O(shè)點(diǎn)到平面的距離，那么，所以……12分〔本小題總分值12分〕設(shè)QUOTEf(x)=(4x+a)lnx3x+1，曲線QUOTEy=f(x)在點(diǎn)QUOTE(1,f(1))處的切線與直線QUOTEx+y+1=0垂直.

〔Ⅰ〕求QUOTEa的值；〔Ⅱ〕假設(shè)對(duì)于任意的QUOTEx∈[1,+∞),f(x)≤m(x-1)恒成立，求的取值范圍.QUOTEln(4n+1)≤16i=1ni(4i+1)(4i-3)(n∈N*). 【解析】〔Ⅰ〕QUOTEf'(x)=(4x+ax+4 ，解得 ……6分 〔Ⅱ〕對(duì)于任意的，即恒成立， 即恒成立 ……8分 設(shè)，， ……10分 因?yàn)樗?，在單調(diào)遞增， 所以最大值為，所以 ……12分〔本小題總分值12分〕QUOTEF1??，??F2是橢圓QUOTEx2a2+y2b2=1的左、右焦點(diǎn)，QUOTEO為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)QUOTEP(-1??，??22)在橢圓上，線段與軸的交點(diǎn)滿足QUOTEPM+F2M〔Ⅰ〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔Ⅱ〕圓QUOTE⊙O是以QUOTEF1F2為直徑的圓，一直線QUOTEl:y=kx+m與QUOTE⊙O圓相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，當(dāng)QUOTEOA?OB=λ，且滿足QUOTE23≤λ≤34時(shí)，求的面積QUOTES的取值范圍．【解析】〔Ⅰ〕因?yàn)镼UOTEPM+F2M=0，所以QUOTEM是線段QUOTEPF的中點(diǎn)，所以QUOTEOM是QUOTEΔPF1F2的中位線，又所以,所以又因?yàn)镼UOTEOM⊥F1F2,∴PF1⊥PF2.∴{c=11a2+12b解得QUOTEa2=2,b2=1,c2=1，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為QUOTEx22+y〔Ⅱ〕因?yàn)橹本€QUOTEl:y=kx+m與QUOTE⊙O圓相切，所以QUOTE∴|m|k2+1=1，即 ……5分QUOTEm2=k2+1聯(lián)立QUOTE{x22+y2=1y=kx+m得QUOTE(1+2k2設(shè)因?yàn)橹本€l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，所以QUOTEΔ>0， ……6分QUOT