吉林省長春市朝陽區(qū)2023屆高三數學第五次摸底考試試題文

PAGE16-吉林省長春市朝陽區(qū)2022屆高三數學第五次摸底考試試題文本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部，考試結束后，將答題卡交回。考前須知：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用鉛筆填涂；非選擇題必須使用毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不得折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第一卷〔選擇題60分〕一、選擇題〔本大題包括12個小題，每題5分，共60分，每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上〕．假設集合QUOTEA={x∈N|5+4x-x2>0}，B={x|x<3}那么QUOTEA∩B等于 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕復數QUOTEz=a+i2-i〔為虛數單位〕的共軛復數在復平面內對應的點在第三象限，那么實數的取值范圍是 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕在梯形中，，那么等于〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕等差數列QUOTE{an}的前項和為QUOTESn，且QUOTES5=6，a2=1，那么公差等于〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕函數的定義域為開區(qū)間，導函數在內的圖象如下圖，那么函數在開區(qū)間內有極小值點〔A〕個 〔B〕個 〔C〕個 〔D〕個“勾股定理〞在西方被稱為“畢達哥拉斯定理〞，三國時期吳國的數學家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖〞，用數形結合的方法給出了勾股定理的詳細證明.如下圖的“勾股圓方圖〞中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個邊長為的大正方形，假設直角三角形中較小的銳角，現在向該正方形區(qū)域內隨機地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內的概率是 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕考拉茲猜測又名猜測，是指對于每一個正整數，如果它是奇數，那么對它乘3再加1；如果它是偶數，那么對它除以2.如此循環(huán)，最終都能得到1.閱讀如下圖的程序框圖，運行相應程序，輸出的結果〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕是是否結束開始是奇數是輸出否正視圖正視圖側視圖俯視圖第〔8〕題第〔8〕題第〔7〕題某三棱錐的三視圖如下圖，且三個三角形均為直角三角形，那么三棱錐的體積為〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕滿足約束條件，那么目標函數的最大值為 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕以下四個命題中是假命題的是〔A〕“昆蟲都是6條腿，竹節(jié)蟲是昆蟲，所以竹節(jié)蟲有6條腿〞此推理屬于演繹推理.〔B〕“在平面中，對于三條不同的直線，，，假設，那么，將此結論放到空間中也成立〞此推理屬于合情推理.〔C〕“QUOTEa≤0〞是“函數QUOTEf(x)=ax+lnx存在極值〞的必要不充分條件.〔D〕假設，那么的最小值為.如圖，南北方向的公路，地在公路正東處，地在東偏北方向處，河流沿岸曲線上任意一點到公路和到地距離相等．現要在曲線上一處建一座碼頭，向兩地運貨物，經測算，從到、到修建費用都為萬元，那么，修建這條公路的總費用最低是〔〕萬元〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕設函數的定義域為，如果使得成立，那么稱函數為“函數〞.給出以下四個函數：①；②；③；④,那么其中“函數〞共有〔A〕個 〔B〕個 〔C〕個 〔D〕個第二卷〔非選擇題，共90分〕本卷包括必考題和選考題兩局部，第13題－21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題、23題為選考題，考生根據要求作答.二、填空題〔本大題包括4個小題，每題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上〕．函數QUOTEy=sinx+cosx的單調遞增區(qū)間為．數列為等比數列，且，那么．命題對任意的，命題存在，假設命題“且〞是真命題，那么實數的取值范圍是．在中，，，，在邊上，那么過點以、為兩焦點的雙曲線的離心率為．三、解答題〔本大題包括6個小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟〕．〔本小題總分值12分〕 在中，分別是角的對邊，且. 〔Ⅰ〕求角的大小； 〔Ⅱ〕假設，求的面積. 〔本小題總分值12分〕甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如下圖：〔Ⅰ〕請?zhí)顚懴卤恚浩骄鶖捣讲蠲?環(huán)及9環(huán)以上的次數甲乙〔Ⅱ〕從以下三個不同的角度對這次測試結果進行分析：①從平均數和方差相結合看(分析誰的成績更穩(wěn)定)；②從平均數和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數相結合看(分析誰的成績好些)；③從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數的走勢看(分析誰更有潛力)．〔本小題總分值12分〕邊長為的菱形中，滿足，點分別是邊和的中點，交于點，交于點，沿將翻折到的位置,使平面平面,連接得到如下圖的五棱錐.〔Ⅰ〕求證：；〔Ⅱ〕求點到平面的距離.〔本小題總分值12分〕設QUOTEf(x)=(4x+a)lnx3x+1，曲線QUOTEy=f(x)在點QUOTE(1,f(1))處的切線與直線QUOTEx+y+1=0垂直.

〔Ⅰ〕求QUOTEa的值；〔Ⅱ〕假設對于任意的QUOTEx∈[1,+∞),f(x)≤m(x-1)恒成立，求的取值范圍.QUOTEln(4n+1)≤16i=1ni〔本小題總分值12分〕QUOTEF1??，??F2是橢圓QUOTEx2a2+y2b2=1的左、右焦點，QUOTEO為坐標原點，點QUOTEP(-1??，??22)在橢圓上，線段與軸的交點滿足QUOTEPM+F2M〔Ⅰ〕求橢圓的標準方程；〔Ⅱ〕圓QUOTE⊙O是以QUOTEF1F2為直徑的圓，一直線QUOTEl:y=kx+m與QUOTE⊙O圓相切，并與橢圓交于不同的兩點、，當QUOTEOA?OB=λ，且滿足QUOTE23≤λ≤34時，求的面積QUOTES的取值范圍．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分．〔本小題總分值10分〕選修4－4：坐標系與參數方程． 在平面直角坐標系QUOTExOy中，拋物線QUOTEC的方程為QUOTEx2=4y+4． 〔Ⅰ〕以坐標原點為極點，QUOTEx軸正半軸為極軸建立極坐標系，求QUOTEC的極坐標方程； 〔Ⅱ〕直線的參數方程是QUOTE{x=tcosαy=tsinα〔QUOTEt為參數〕，與QUOTEC交于兩點，QUOTE|AB|=8，求的斜率． 〔本小題總分值10分〕選修4－5：不等式選講 函數. 〔Ⅰ〕解不等式； 〔Ⅱ〕假設的定義域為，求實數的取值范圍．

20222022—2022學年下學期高三年級第五次摸底考試數學〔文〕學科答案考試時間：120分鐘試卷總分值：150分命題人：劉舉張桂敏審題人：數學組本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部，考試結束后，將答題卡交回。考前須知：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用鉛筆填涂；非選擇題必須使用毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不得折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第一卷〔選擇題60分〕一、選擇題〔本大題包括12個小題，每題5分，共60分，每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上〕．假設集合QUOTEA={x∈N|5+4x-x2>0}，B={x|x<3}那么QUOTEA∩B等于 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕【答案】〔D〕復數QUOTEz=a+i2-i〔為虛數單位〕的共軛復數在復平面內對應的點在第三象限，那么實數的取值范圍是 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕【答案】〔A〕在梯形中，，那么等于〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕【答案】〔D〕等差數列QUOTE{an}的前項和為QUOTESn，且QUOTES5=6，a2=1，那么公差等于〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕【答案】〔A〕函數的定義域為開區(qū)間，導函數在內的圖象如下圖，那么函數在開區(qū)間內有極小值點〔A〕個 〔B〕個 〔C〕個 〔D〕個【答案】〔A〕“勾股定理〞在西方被稱為“畢達哥拉斯定理〞，三國時期吳國的數學家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖〞，用數形結合的方法給出了勾股定理的詳細證明.如下圖的“勾股圓方圖〞中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個邊長為的大正方形，假設直角三角形中較小的銳角，現在向該正方形區(qū)域內隨機地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內的概率是 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕【答案】〔A〕

考拉茲猜測又名猜測，是指對于每一個正整數，如果它是奇數，那么對它乘3再加1；如果它是偶數，那么對它除以2.如此循環(huán)，最終都能得到1.閱讀如下圖的程序框圖，運行相應程序，輸出的結果是否結束開始是奇數是輸出否〔A〕 〔B〕是否結束開始是奇數是輸出否【答案】〔D〕正視圖正視圖側視圖俯視圖第〔8〕題第〔8〕題第〔7〕題某三棱錐的三視圖如下圖，且三個三角形均為直角三角形，那么三棱錐的體積為〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕【答案】〔C〕滿足約束條件，那么目標函數的最大值為 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕【答案】〔B〕以下四個命題中是假命題的是〔A〕“昆蟲都是6條腿，竹節(jié)蟲是昆蟲，所以竹節(jié)蟲有6條腿〞此推理屬于演繹推理.〔B〕“在平面中，對于三條不同的直線，，，假設，那么，將此結論放到空間中也成立〞此推理屬于合情推理.〔C〕“QUOTEa≤0〞是“函數QUOTEf(x)=ax+lnx存在極值〞的必要不充分條件.〔D〕假設，那么的最小值為.【答案】〔B〕如圖，南北方向的公路，地在公路正東處，地在東偏北方向處，河流沿岸曲線上任意一點到公路和到地距離相等．現要在曲線上一處建一座碼頭，向兩地運貨物，經測算，從到、到修建費用都為萬元，那么，修建這條公路的總費用最低是〔〕萬元〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕【答案】〔C〕設函數的定義域為，如果使得成立，那么稱函數為“函數〞.給出以下四個函數：①；②；③；④,那么其中“函數〞共有〔A〕個 〔B〕個 〔C〕個 〔D〕個【答案】〔C〕第二卷〔非選擇題，共90分〕本卷包括必考題和選考題兩局部，第13題－21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題、23題為選考題，考生根據要求作答.二、填空題〔本大題包括4個小題，每題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上〕．函數QUOTEy=sinx+cosx的單調遞增區(qū)間為．【答案】數列為等比數列，且，那么．【答案】命題對任意的，命題存在，假設命題“且〞是真命題，那么實數的取值范圍是．【答案】“或〞在中，，，，在邊上，那么過點以、為兩焦點的雙曲線的離心率為．【答案】三、解答題〔本大題包括6個小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟〕．〔本小題總分值12分〕 在中，分別是角的對邊，且. 〔Ⅰ〕求角的大?。?〔Ⅱ〕假設，求的面積. 【解析】〔Ⅰ〕由 又所以. ……6分 〔Ⅱ〕由余弦定理有，解得， 所以 ……12分〔本小題總分值12分〕甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如下圖：〔Ⅰ〕請?zhí)顚懴卤恚浩骄鶖捣讲蠲?環(huán)及9環(huán)以上的次數甲乙〔Ⅱ〕從以下三個不同的角度對這次測試結果進行分析：①從平均數和方差相結合看(分析誰的成績更穩(wěn)定)；②從平均數和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數相結合看(分析誰的成績好些)；③從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數的走勢看(分析誰更有潛力)．【解析】〔Ⅰ〕由折線圖，知甲射擊10次中靶環(huán)數分別為：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.將它們由小到大重排為：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9.乙射擊10次中靶環(huán)數分別為：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.也將它們由小到大重排為：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10.〔Ⅰ〕〔環(huán)〕，〔環(huán)〕……2分 ……6分根據以上的分析與計算填表如下：平均數方差命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數甲71.21乙75.43……8分〔Ⅱ〕①∵平均數相同，，∴甲成績比乙穩(wěn)定．……9分②∵平均數相同，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數甲比乙少，∴乙成績比甲好些．……10分③甲成績在平均數上下波動；而乙處于上升勢頭，從第四次以后就沒有比甲少的情況發(fā)生，乙較有潛力．……12分〔本小題總分值12分〕邊長為的菱形中，滿足，點分別是邊和的中點，交于點，交于點，沿將翻折到的位置,使平面平面,連接得到如下圖的五棱錐.〔Ⅰ〕求證：；〔Ⅱ〕求點到平面的距離.【解析】〔Ⅰ〕證明：因為平面平面,平面平面平面平面所以平面 ……2分那么,又，平面平面，所以平面， ……4分所以. ……6分〔Ⅱ〕解：由題知：為邊長為的等邊三角形，所以， ……8分 所以中，所以 ……10分因為設點到平面的距離，那么，所以……12分〔本小題總分值12分〕設QUOTEf(x)=(4x+a)lnx3x+1，曲線QUOTEy=f(x)在點QUOTE(1,f(1))處的切線與直線QUOTEx+y+1=0垂直.

〔Ⅰ〕求QUOTEa的值；〔Ⅱ〕假設對于任意的QUOTEx∈[1,+∞),f(x)≤m(x-1)恒成立，求的取值范圍.QUOTEln(4n+1)≤16i=1ni(4i+1)(4i-3)(n∈N*). 【解析】〔Ⅰ〕QUOTEf'(x)=(4x+ax+4 ，解得 ……6分 〔Ⅱ〕對于任意的，即恒成立， 即恒成立 ……8分 設，， ……10分 因為所以，在單調遞增， 所以最大值為，所以 ……12分〔本小題總分值12分〕QUOTEF1??，??F2是橢圓QUOTEx2a2+y2b2=1的左、右焦點，QUOTEO為坐標原點，點QUOTEP(-1??，??22)在橢圓上，線段與軸的交點滿足QUOTEPM+F2M〔Ⅰ〕求橢圓的標準方程；〔Ⅱ〕圓QUOTE⊙O是以QUOTEF1F2為直徑的圓，一直線QUOTEl:y=kx+m與QUOTE⊙O圓相切，并與橢圓交于不同的兩點、，當QUOTEOA?OB=λ，且滿足QUOTE23≤λ≤34時，求的面積QUOTES的取值范圍．【解析】〔Ⅰ〕因為QUOTEPM+F2M=0，所以QUOTEM是線段QUOTEPF的中點，所以QUOTEOM是QUOTEΔPF1F2的中位線，又所以,所以又因為QUOTEOM⊥F1F2,∴PF1⊥PF2.∴{c=11a2+12b解得QUOTEa2=2,b2=1,c2=1，所以橢圓的標準方程為QUOTEx22+y〔Ⅱ〕因為直線QUOTEl:y=kx+m與QUOTE⊙O圓相切，所以QUOTE∴|m|k2+1=1，即 ……5分QUOTEm2=k2+1聯立QUOTE{x22+y2=1y=kx+m得QUOTE(1+2k2設因為直線l與橢圓交于不同的兩點、，所以QUOTEΔ>0， ……6分QUOT