2023屆重慶市九龍坡區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學八年級第二學期期末達標測試試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，矩形中，是邊的中點，是邊上一點，，，，則線段的長為（）A． B． C． D．2．如圖，點、、、分別是四邊形邊、、、的中點，則下列說法：①若，則四邊形為矩形；②若，則四邊形為菱形；③若四邊形是平行四邊形，則與互相垂直平分；④若四邊形是正方形，則與互相垂直且相等.其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．分式的最簡公分母是（）A． B．C． D．4．如圖,矩形ABCD中,AB=7,BC=4,按以下步驟作圖：以點B為圓心,適當長為半徑畫弧,交AB,BC于點E,F;再分別以點E,F為圓心,大于EF的長為半徑畫弧,兩弧在∠ABC內部相交于點H,作射線BH,交DC于點G,則DG的長為()A．1 B．1 C．3 D．25．如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于，，兩點，若，則的取值范圍是（）A． B．或C． D．或6．用配方法解下列方程，其中應在方程左右兩邊同時加上4的是（）A．x2﹣2x＝5 B．x2+4x＝5 C．2x2﹣4x＝5 D．4x2+4x＝57．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC中點，連接DF，F(xiàn)E，則四邊形DBEF的周長是（

）A．5 B．7 C．9 D．118．下列說法正確的是（）．A．擲一顆骰子，點數(shù)一定小于等于6；B．拋一枚硬幣，反面一定朝上；C．為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用普查的方法；D．“明天的降水概率為90%”，表示明天會有90%的地方下雨．9．已知m、n是正整數(shù)，若+是整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對（m，n）為（）A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是10．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線．已知AB＝5，AD＝3，則BC的長為（）A．5 B．6 C．8 D．1011．如圖，在長方形中，，在上存在一點，沿直線把折疊，使點恰好落在邊上的點處，若的面積為，那么折疊的的面積為（）A．30 B．20 C． D．12．如圖，在正方形中，點，分別在，上，，與相交于點．下列結論：①垂直平分；②；③當時，為等邊三角形；④當時，．其中正確的結論是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④二、填空題（每題4分，共24分）13．菱形的兩條對角線相交于，若，，則菱形的周長是___．14．在矩形紙片ABCD中，AB=5,AD=13.如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A￠處，折痕為PQ，當點A￠在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動.若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A￠在BC邊上可移動的最大距離為_________．15．一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，且的值隨值的増大而增大，請你寫出一個符合所有條件的點的坐標__________．16．己知某汽車油箱中的剩余油量y（升）與該汽車行駛里程數(shù)x（千米）是一次函數(shù)關系，當汽車加滿油后，行駛200千米，油箱中還剩油126升，行駛250千米，油箱中還剩油120升，那么當油箱中還剩油90升時，該汽車已行駛了____千米17．如圖，在△ABC中，BC=9，AD是BC邊上的高，M、N分別是AB、AC邊的中點，DM=5，DN=3，則△ABC的周長是__．18．若x＋y＝1，xy＝-7，則x2y＋xy2＝_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動，設運動的時間為t秒．（1）求BC邊的長；（2）當△ABP為直角三角形時，求t的值；（3）當△ABP為等腰三角形時，求t的值20．（8分）先化簡再求值：，其中m是不等式的一個負整數(shù)解．21．（8分）先化簡，再求值，其中.22．（10分）先化簡，再求值，從-1、1、2中選擇一個你喜歡的且使原式有意義的的值代入求值.23．（10分）某風景區(qū)計劃在綠化區(qū)域種植銀杏樹，現(xiàn)甲、乙兩家有相同的銀杏樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：甲乙購樹苗數(shù)量銷售單價購樹苗數(shù)量銷售單價不超過500棵時800元/棵不超過1000棵時800元/棵超過500棵的部分700元/棵超過1000棵的部分600元/棵設購買銀杏樹苗x棵，到兩家購買所需費用分別為y甲元、y乙元(1)該風景區(qū)需要購買800棵銀杏樹苗，若都在甲家購買所要費用為元，若都在乙家購買所需費用為元；(2)當x＞1000時，分別求出y甲、y乙與x之間的函數(shù)關系式；(3)如果你是該風景區(qū)的負責人，購買樹苗時有什么方案，為什么？24．（10分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF＝BE．求證：CE＝CF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果∠GCE＝45°，請你利用（1）的結論證明：GE＝BE+GD．（3）運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下列兩題：①如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一點，且∠DCE＝45°，BE＝4，則DE＝．②如圖4，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，且BD＝2，AD＝6，求△ABC的面積．25．（12分）中，AD是的平分線，，垂足為E，作，交直線AE于點設，．若，，依題意補全圖1，并直接寫出的度數(shù)；如圖2，若是鈍角，求的度數(shù)用含，的式子表示；如圖3，若，直接寫出的度數(shù)用含，的式子表示．26．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，AD是△ABC的角平分線．求作AB的垂直平分線MN交AD于點E，連接BE；并證明DE＝DB．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

延長﹑交于點，先證得得出，，再由勾股定理得，然后設，根據(jù)勾股定理列出方程得解.【詳解】解：延長﹑交于點，則，∴，，∵，∴，∴，∴，∴由勾股定理得，設，在和中，則，解得．故選：A【點睛】本題考查了勾股定理的應用，添加輔助線構造全等三角形，運用勾股定理列出方程是解本題的關鍵.2、A【解析】

根據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理得到四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：∵E、F分別是邊AB、BC的中點，

∴EF∥AC，EF=AC，

同理可知，HG∥AC，HG=AC，

∴EF∥HG，EF=HG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，若AC=BD，則四邊形EFGH是菱形，故①說法錯誤；

若AC⊥BD，則四邊形EFGH是矩形，故②說法錯誤；若四邊形是平行四邊形，AC與BD不一定互相垂直平分，故③說法錯誤；若四邊形是正方形，AC與BD互相垂直且相等，故④說法正確；故選：A．【點睛】本題考查中點四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的判定等知識，掌握三角形中位線定理、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解題的關鍵．3、B【解析】

通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．【詳解】，，∴最簡公分母是，故選B.【點睛】此題的關鍵是利用最簡公分母的定義來計算，即通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．4、C【解析】

利用基本作圖得到BG平分∠ABC，再證明△BCG為等腰直角三角形得到GC=CB=4，從而計算CD-CG即可得到DG的長．【詳解】由圖得BG平分∠ABC，

∵四邊形ABCD為矩形，CD=AB=7，

∴∠ABC=∠B=，

∴∠CBG=，

∴△BCG為等腰直角三角形，

∴GC=CB=4，

∴DG=CD?CG=7?4=3.

故選：C.【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是得到GC=CB=4.5、D【解析】

在圖象上找出一次函數(shù)在反比例函數(shù)下方時x的范圍，即為所求x的范圍．【詳解】解：由一次函數(shù)y1=ax+b和反比例函數(shù)的圖象交于A（-2，m），B（1，n）兩點，根據(jù)圖象可得：當y1＜y2時，x的范圍為-2＜x＜0或x＞1．

故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了數(shù)形結合的數(shù)學思想，數(shù)形結合思想是數(shù)學中重要的思想方法，學生做題時注意靈活運用．6、B【解析】

配方法的一般步驟：

（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；

（2）把二次項的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【詳解】A、因為本方程的一次項系數(shù)是-2，所以等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方1；故本選項錯誤；

B、因為本方程的一次項系數(shù)是4，所以等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方4；故本選項正確；

C、將該方程的二次項系數(shù)化為x2-2x=，所以本方程的一次項系數(shù)是-2，所以等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方1；故本選項錯誤；

D、將該方程的二次項系數(shù)化為x2+x=，所以本方程的一次項系數(shù)是1，所以等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；故本選項錯誤；

故選B．【點睛】本題考查的知識點是配方法解一元二次方程，解題關鍵是注意選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．7、B【解析】試題解析：∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四邊形DBEF為平行四邊形，∴四邊形DBEF的周長=2（DF+EF）=2×（2+）=1．故選B．8、A【解析】

對各項的說法逐一進行判斷即可．【詳解】A.擲一顆骰子，點數(shù)一定小于等于6，正確；B.拋一枚硬幣，反面不一定朝上，錯誤；C.為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用抽樣調查的方法，錯誤；D.“明天的降水概率為90%”，表示明天會有90%的幾率下雨，錯誤；故答案為：A．【點睛】本題考查了命題的問題，掌握概率的性質、概率統(tǒng)計的方法是解題的關鍵．9、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質分析即可得出答案．【詳解】解：∵+是整數(shù)，m、n是正整數(shù)，∴m=2，n=5或m=8，n=20，當m=2，n=5時，原式=2是整數(shù)；當m=8，n=20時，原式=1是整數(shù)；即滿足條件的有序數(shù)對（m，n）為（2，5）或（8，20），故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的性質和二次根式的運算，估算無理數(shù)的大小的應用，題目比較好，有一定的難度．10、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的三線合一得出∠ADB=90°，再根據(jù)勾股定理得出BD的長，即可得出BC的長.【詳解】在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，ADBC，BC=2BD.∠ADB=90°在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：BD===4BC=2BD=2×4=8.故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及勾股定理，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.11、D【解析】

由三角形面積公式可求BF的長，由勾股定理可求AF的長，即可求CF的長，由勾股定理可求DE的長，即可求△ADE的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形

∴AB=CD=6cm，BC=AD，

∵，即：∴BF=8（cm）

在Rt△ABF中，（cm）

∵折疊后與重合，

∴AD=AF=10cm，DE=EF，

∴BC=10cm，

∴FC=BC-BF=10-8=2（cm），

在Rt△EFC中，，

∴，解之得：，∴（cm2），

故選：D．【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質，勾股定理，熟練運用折疊的性質是本題的關鍵．12、A【解析】

①通過條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，

②設BC=x，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關系不確定；

③當∠DAF=15°時，可計算出∠EAF=60°，即可判斷△EAF為等邊三角形，

④當∠EAF=60°時，可證明△AEF是等邊三角形，從而可得∠AEF=60°，而△CEF是等腰直角三角形，得∠CEF=45°，從而可求出∠AEB=75°，進而可得結論．【詳解】解：①四邊形ABCD是正方形，

∴AB═AD，∠B=∠D=90°．

在Rt△ABE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴BE=DF

∵BC=CD，

∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF．（故①正確）．

②設BC=a，CE=y，

∴BE+DF=2（a-y）

EF=y，

∴BE+DF與EF關系不確定，只有當y=（2?）a時成立，（故②錯誤）．

③當∠DAF=15°時，

∵Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴∠DAF=∠BAE=15°，

∴∠EAF=90°-2×15°=60°，

又∵AE=AF

∴△AEF為等邊三角形．（故③正確）．

④當∠EAF=60°時，由①知AE=AF，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60°,又△CEF為等腰直角三角形，∴∠CEF=45°∴∠AEB=180°-∠AEF-∠CEF=75°,∴∠AEB≠∠AEF，故④錯誤．

綜上所述，正確的有①③，

故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質解題時關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，即可求菱形ABCD的周長．【詳解】∵菱形ABCD的兩條對角線相交于O，AC=8，BD=6，由菱形對角線互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，故菱形的周長為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，以及菱形各邊長相等的性質，本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關鍵．14、1【解析】如圖1，當點D與點Q重合時，根據(jù)翻折對稱性可得A′D=AD=13，在Rt△A′CD中，A′D2=A′C2+CD2，即132=（13-A′B）2+52，解得A′B=1，如圖2，當點P與點B重合時，根據(jù)翻折對稱性可得A′B=AB=5，∵5-1=1，∴點A′在BC邊上可移動的最大距離為1．15、（1，2）（答案不唯一）．【解析】

由于y的值隨x值的增大而增大，根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出k＞0，可令k=1，那么y=x+1，然后寫出點P的坐標即可．【詳解】解：由題意可知，k＞0即可，

可令k=1，那么一次函數(shù)y=kx+1即為y=x+1，

當x=1時，y=2，

所以點P的坐標可以是（1，2）．

故答案為（1，2）（答案不唯一）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質，得出k＞0是解題的關鍵．16、500【解析】

根據(jù)當汽車加滿油后，行駛200千米，油箱中還剩油126升，行駛250千米，油箱中還剩油120升，那么當油箱中還剩油90升時，根據(jù)題意列出式子進行計算即可．【詳解】（250-200）÷（126-120）×（120-90）+250=500，故答案為：500.【點睛】此題考查有理數(shù)的混合運算，解題關鍵在于根據(jù)題意列出式子.17、1【解析】

由直角三角形斜邊上的中線求得AB=2DM，AC=2DN，結合三角形的周長公式解答．【詳解】解：∵在△ABC中，AD是BC邊上的高，M、N分別是AB、AC邊的中點，

∴AB=2DM=10，AC=2DN=6，

又BC=9，

∴△ABC的周長是：AB+AC+BC=10+6+9=1．

故答案是：1．【點睛】本題考查三角形的中線性質,尤其是:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．18、﹣7【解析】∵x+y=1，xy=﹣7，∴x2y+xy2=xy(x+y)=-7×1=-7.三、解答題（共78分）19、【解析】試題分析：（1）直接根據(jù)勾股定理求出BC的長度；（2）當△ABP為直角三角形時，分兩種情況：①當∠APB為直角時，②當∠BAP為直角時，分別求出此時的t值即可；（3）當△ABP為等腰三角形時，分三種情況：①當AB=BP時；②當AB=AP時；③當BP=AP時，分別求出BP的長度，繼而可求得t值．試題解析：（1）在Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2=52-32=16，∴BC=4（cm）；（2）由題意知BP=tcm，①當∠APB為直角時，點P與點C重合，BP=BC=4cm，即t=4；②當∠BAP為直角時，BP=tcm，CP=（t-4）cm，AC=3cm，在Rt△ACP中，AP2=32+（t-4）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，即：52+[32+（t-4）2]=t2，解得：t=，故當△ABP為直角三角形時，t=4或t=；（3）①當AB=BP時，t=5；②當AB=AP時，BP=2BC=8cm，t=8；③當BP=AP時，AP=BP=tcm，CP=|t-4|cm，AC=3cm，在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2，所以t2=32+（t-4）2，解得：t=，綜上所述：當△ABP為等腰三角形時，t=5或t=8或t=．考點：勾股定理20、，【解析】

原式利用除法法則變形，約分后進行通分計算得到最簡結果，求出不等式的解集確定出負整數(shù)解m的值，代入計算即可求出值．【詳解】．解不等式，得，或－3或－1．∵當時或時，分式無意義，∴m只能等于－1．當時，原式．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、【解析】

先把分式通分，把除法轉換成乘法，再化簡，然后進行計算【詳解】解：＝=·＝x-1當x=+1時，原式＝+1-1＝故答案為【點睛】本題考查了分式的混合運算-化簡求值，是中考常考題，解題關鍵在于細心計算.22、4【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式==x+2，由分式有意義的條件可知：x=2，∴原式=4，【點睛】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．23、(1)610000；1；(2)當x＞1000時，y甲＝700x+50000，y乙＝600x+200000，x為正整數(shù)；(3)當0≤x≤500時或x＝1500時，到兩家購買所需費用一樣；當500＜x＜1500時，到甲家購買合算；當x＞1500時，到乙家購買合算．【解析】

（1）、（2）依據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，然后結合公式總價單價數(shù)量進行計算即可；（3）分為，，三種情況進行討論即可．【詳解】解：（1）甲家購買所要費用；都在乙家購買所需費用．故答案為：610000；1．（2）當時，，，為正整數(shù)，（3）當時，到兩家購買所需費用一樣；當時，甲家有優(yōu)惠而乙家無優(yōu)惠，所以到甲家購買合算；又．當時，，解得，當時，到兩家購買所需費用一樣；當時，，解得，當時，到甲家購買合算；當時，，解得，當時，到乙家購買合算．綜上所述，當時或時，到兩家購買所需費用一樣；當時，到甲家購買合算；當時，到乙家購買合算．【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的應用，明確題目中涉及的數(shù)量關系是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）見解析；（4）①DE＝4；②△ABC的面積是1．【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質，可直接證明△CBE≌△CDF，從而得出CE=CF；（2）延長AD至F，使DF=BE，連接CF，根據(jù)（1）知∠BCE=∠DCF，即可證明∠ECF=∠BCD=90°，根據(jù)∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（4）①過C作CF⊥AD的延長線于點F．則四邊形ABCF是正方形，設DF=x，則AD=12-x，根據(jù)（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解；②作∠EAB=∠BAD，∠GAC=∠DAC，過B作AE的垂線，垂足是E，過C作AG的垂線，垂足是G，BE和GC相交于點F，BF=2-2=4，設GC=x，則CD=GC=x，F(xiàn)C=2-x，BC=2+x．在直角△BCF中利用勾股定理求得CD的長，則三角形的面積即可求解．【詳解】（1）證明：如圖1，在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE＝CF；（2）證明：如圖2，延長AD至F，使DF＝BE，連接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°，∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE＝GF，∴GE＝DF+GD＝BE+GD；（4）①過C作CF⊥AD的延長線于點F．則四邊形ABCF是正方形．AE＝AB﹣BE＝12﹣4＝8，設DF＝x，則AD＝12﹣x，根據(jù)（2）可得：DE＝BE+DF＝4+x，在直角△ADE中，AE2+AD2＝DE2，則82+（12