四川省眉山市2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

四川省眉山市2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）

1X

A.-3B.—C.—+yD.~4x3y

x2

2.世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個微小的

無花果，質(zhì)量只有0.000000076克，用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.7.6x108克B.7.6x10-7克

C.7.6x10-8克D.7.6x10-9克

3.點(diǎn)P（—2,f+1）所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.疫情期間，某商店連續(xù)7天銷售口罩的盒數(shù)分別為：12,13,10,11,13,12,

12.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.12,12B.12,13C.11,12D.13,12

5.在平行四邊形Z3CZ）中，點(diǎn)E在線段8。的延長線上，若口2=65。，則□OCE的度

A.65°B.105°C.115°D.125°

計(jì)算工匚-亙

6.的結(jié)果為（)

x-yx-y

4x

A.1B.2C.2x+2yD.

x-y

7.將直線y=-3x向上平移2個單位長度,所得直線的解析式為（)

A.y=-3x-2B.y=-3x+2C.y=-3(x+2)D.y=-3(x-2)

8.如圖，在菱形/BCD中，對角線NC=4,80=5,則△NOD的面積為（）

D

A.—B.5C.—D.6

22

9.下列命題是假命題的為（）

A.對角線相等的菱形是正方形

B.對角線互相垂直的矩形是正方形

C.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

D.對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形

io.如圖，一次函數(shù)>=如+"與正比例函數(shù)（w,"為常數(shù)，且

，陽?/0,〃>0）的圖象是（）

A.6*4B.b<6

C.0<6且"4D.狂6且8金4

12.如圖1,在矩形488中，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、D4運(yùn)動至點(diǎn)/停

止，設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動的路程為x,口力8P的面積為H如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所

Z5,貝！JlZlNBC的面積是（)

A.10B.16C.18D.20

二、填空題

13.若式子VT。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是.

14.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)工（1,-2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為一.

3

15.關(guān)于x的分式方程V」Y]，-一七=1有增根，則〃，的值為______.

x-2x-2

16.已知點(diǎn)（一1,〃）和點(diǎn)（；，6）都在>=-；x+3上，則a和6大小關(guān)系為______.

z3

17.矩形被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形周長的和是

86cm,矩形的對角線長是13c機(jī)，那么該矩形的周長為.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=&（x>0）的圖像與邊長是6的正方形

x

OABC的兩邊AB,BC分別相交于兩點(diǎn)，△。肱V的面積為10.若動點(diǎn)P在x軸

上，則PM+PN的最小值是

三、解答題

19.計(jì)算：（-2022）°+2-1-1-g|+囪.

20.先化簡，再求值：（1-3+《匚，然后從一1,0,1,3中選一個合適的數(shù)作為。

aa

的值代入求值.

21.某中學(xué)初二年級抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試.并規(guī)定：每分鐘跳90次以下的為不

及格；每分鐘跳90?99次的為及格；每分鐘跳100?109次的為中等；每分鐘跳

110?119次的為良好；每分鐘跳120次及以上的為優(yōu)秀.測試結(jié)果整理繪制成如下兩

幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中信息，解答下列各題：

人數(shù)測試等級人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖等級人數(shù)占所抽取

人數(shù)百分比統(tǒng)計(jì)圖

(1)參加這次跳繩測試的共有人;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“中等”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；

(4)如果該校初二年級的總?cè)藬?shù)是450人，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請你估算該校初二年級跳

繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù).

22.如圖，已知矩形/8CD的對角線ZC的垂直平分線與邊8c分別交于點(diǎn)E、

F.求證:

⑴口/。后口口。0尸；

(2)四邊形/尸CE是菱形.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線,+人的圖象與雙曲線%=&的圖象交于

X

A(2,3),B(m,一2)兩點(diǎn).

(1)求X，%對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)過點(diǎn)5作8P】x軸交y軸于點(diǎn)P,求口/3P的面積；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式勺x+〃＞勺的解集.

X

24.某圖書館計(jì)劃選購甲、乙兩種圖書.已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5

倍，用800元單獨(dú)購買甲圖書比用800元單獨(dú)購買乙圖書要少24本.

(1)甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？

(2)如果該圖書館計(jì)劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購

買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費(fèi)不超過1060元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖

書？

25.一客車一出租車分別從甲乙兩地相向而行同時出發(fā)，設(shè)客車離甲地距離為刈千

米，出租車離甲地距離為"千米，兩車行駛的時間為x小時，”關(guān)于的函數(shù)圖象

(1)根據(jù)圖象，直接寫出”關(guān)于x的關(guān)系式；

(2)求經(jīng)過多少小時，兩車之間的距離為120千米？

26.D/8C中,18/。=90。，AB=AC,點(diǎn)。為直線8c上一動點(diǎn)(點(diǎn)。不與8、C重

合)，以/。為邊在/。右側(cè)作正方形/DEF,連接C兄

(1)觀察猜想：如圖口，當(dāng)點(diǎn)。在線段2c上時，直接寫出8,CB、b三者之間的關(guān)

系：(不寫過程)

(2)數(shù)學(xué)思考：如圖口，當(dāng)點(diǎn)。在線段C8的延長線上時，求證：CD=CF+歷CA.

(3)拓展延伸：如圖口，當(dāng)點(diǎn)。在線段的延長線上時，延長歷1交CF于點(diǎn)G,連接

GE.若AB=3g，CD=2,求GE的長.

參考答案：

1.B【分析】根據(jù)分式的定義進(jìn)行判斷即可.如果/、8表示兩個整式，并且5中含有字

母，那么式子鼻叫做分式.

【詳解】解：A.是整式，不合題意；

B.是分式，符合題意；

C.是整式，不合題意；

D.是整式，不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義，解答此題時關(guān)鍵要注意分式是形式定義.分式是兩個

整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分?jǐn)?shù)線可以理解為除號.分式的分母

必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母.

2.C【詳解】解：對于絕對值小于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為610。形式，其中1%V

10,〃是一個負(fù)整數(shù)，除符號外，數(shù)字和原數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)前面0的個數(shù)相等，

根據(jù)以上內(nèi)容得：0.000000076克=7.6x10-8克，

故選：C.

3.B【分析】根據(jù)平方的非負(fù)性，可得進(jìn)而根據(jù)橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于

0,即可判斷點(diǎn)P所在的象限.

【詳解】解：口一2<0,x2+1>0,

□點(diǎn)P(—2,7+i)所在的象限為第二象限，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了判斷點(diǎn)所在的象限，掌握各象限的符號特征是解題的關(guān)鍵.四個象限

的符號特點(diǎn)分別是：第一象限(+,+);第二象限+);第三象限(-，-);第四象限

(+,-).

4.A【分析】先把數(shù)字從小到大排列，選出其中最多的數(shù)字為眾數(shù)，最中間的數(shù)字為中位

數(shù).

【詳解】解:排序得：10,11,12,12,12,13,13,

中位數(shù)：最中間的數(shù)是12,故中位數(shù)為12；

最多的數(shù)是12,出現(xiàn)了3次，故眾數(shù)為12.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，掌握這些概念是本題關(guān)鍵所在.

答案第1頁，共13頁

5.C【分析】由平行四邊形的對角相等得□OC8=U4=65。，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：口四邊形/8CD是平行四邊形，口2=65。，

□□Z）C8=M=65。，

□□￡>CE=180°-口4=180°-65°=115°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平角的定義，熟記平行四邊形的對角相等

是解題的關(guān)鍵.

6.B【分析】利用同分母分式的加減法運(yùn)算法則計(jì)算即可.

2r—2V

【詳解】解：原式=——-

x-y

2（xy）

=2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的加減，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.

7.B【分析】根據(jù)平移的規(guī)律可直接求得答案.

【詳解】解：Cly=-3x,

口將直線了=-3x沿著y軸向上平移2個單位所得直線的解析式為y=-3x+2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的平移，掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，即“左加右減，上

加下減”.

8.A【分析】菱形的對角線互相垂直平分，故從。。的面積為對角線的一半的乘積的

【詳解】解：???鉆8是菱形

AC±BD,AO=OC,BO=OD

△A8的面積=，AOx。。

2

=-x-ACx-BD

222

11,1

=-x—x4x—x5

222

=5

-2

故選A.

答案第2頁，共13頁

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形面積，理解△AOD是直角三角形是解題的關(guān)鍵.

9.D【分析】根據(jù)正方形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：對角線相等的菱形是正方形，故A是真命題，不符合題意；

對角線互相垂直的矩形是正方形，故B是真命題，不符合題意；

對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故C是真命題，不符合題意；

對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故D是假命題，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的判定.

10.A【分析】根據(jù)不過原點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象確定機(jī)、〃的符號，從而得到機(jī)”的符號，

然后根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)對正比例函數(shù)圖象進(jìn)行判斷，進(jìn)而得出判斷.

【詳解】A、由不過原點(diǎn)的一次函數(shù)圖象得機(jī)V0,〃>0,所以〃?〃<0,則正比例函數(shù)圖象

過第二、四象限，所以A選項(xiàng)符合題意；

B、由不過原點(diǎn)的一次函數(shù)圖象得n>0,所以加〃<0,則正比例函數(shù)圖象過第二、

四象限，所以B選項(xiàng)不符合題意.

C、由不過原點(diǎn)的一次函數(shù)圖象得機(jī)>0,〃>0,所以〃則正比例函數(shù)圖象過第一、

三象限，所以C選項(xiàng)不符合題意；

D、由不過原點(diǎn)的一次函數(shù)圖象得m>0,?<0,所以則正比例函數(shù)圖象過第二、

四象限，所以D選項(xiàng)不符合題意；

故選擇：A.

【點(diǎn)睛】本題考查不過原點(diǎn)的一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正比例函數(shù)y=h經(jīng)

過原點(diǎn)，當(dāng)力>0,圖象經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)在<0,圖象經(jīng)過第二、四象限.

11.D【分析】先解分式方程，用含b的代數(shù)式表示出解，令分式方程的解6-再根

據(jù)分母不為零，還可得6-人工2,聯(lián)立求解即可.

【詳解】解：等號兩邊同時乘以(x-2),可得2x—>=3x—6,

解得x=6—A,

□分式方程生告=3的解是非負(fù)數(shù)，

x-2

口6—吐0且6-匹2,

解得芯6且行4,

故選：D.

答案第3頁，共13頁

【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解含參的分式方程時，一定要注意保證最簡公分母不為

零.

12.A【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象、結(jié)合圖形求出AB、BC的值，根據(jù)三角形的面積公式得

出AABC的面積.

【詳解】解：?.,動點(diǎn)戶從點(diǎn)8出發(fā)，沿5C、CD、DA運(yùn)動至點(diǎn)A停止，而當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到

點(diǎn)C,。之間時，AASP的面積不變，

函數(shù)圖象上橫軸表示點(diǎn)尸運(yùn)動的路程，x=4時，V開始不變，說明8c=4,x=9時，接著

變化，說明8=9-4=5,

AB=5,BC=4,

.?.AA8C的面積是：—x4x5=10.

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，在解題時要能根據(jù)函數(shù)的圖象求出有關(guān)的

線段的長度，從而得出三角形的面積是本題的關(guān)鍵.

13.【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即

可.

【詳解】口&。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

□x-5>0,解得x》5.

故答案為：x>5

【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義的條件，二次根式而有意義的條件是被開方數(shù)

aDO,同時也考查了解一元一次不等式.

14.(1,2)【分析】關(guān)于x軸對稱的兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，根據(jù)原理可

直接得到答案.

【詳解】解：點(diǎn)/(1,-2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)(1,2),

故答案為：(1,2)

【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于x軸對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握“關(guān)于x軸對稱的兩個點(diǎn)的

橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵.

15.3【分析】由分式方程有增根，得到最簡公分母為0,確定出機(jī)的值即可.

【詳解】解：將分式方程去分母得：m-3=x-2,

答案第4頁，共13頁

由分式方程有增根，

得到x-2=0,

即r=2,

把尸2代入整式方程得：加-3=0,

解得：m=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：口讓最簡公分母為0

確定增根；口化分式方程為整式方程；口把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

16.【分析】根據(jù)人的正負(fù)來判斷一次函數(shù)的增減性，從而判斷不同自變量對應(yīng)函數(shù)

值的大小.

【詳解】由于仁

所以這個一次函數(shù)圖像是遞減的.

所以自變量越大，函數(shù)值反而越小.

所以a>6.

故答案為:a>b.

【點(diǎn)睛】本題考查%對一次函數(shù)圖像的影響，從而判斷函數(shù)值的大小關(guān)系，掌握這一點(diǎn)是

關(guān)鍵.

17.34CTH【分析】根據(jù)四個小三角形的周長和為86C7H,列式得

AD+AO+DO+DC+DO+CO+BC+BO+CO+AB+AO+BO=86cm,再由矩形的對角

線相等解題即可.

【詳解】解：如圖，矩形Z8CD中，AC=BD^13cm,

由題意得,KAOD+C“DOC+C4B0C+CAOB=86cm,

AD+AO+DO+DC+DO+CO+BC+BO+CO+AJB+AO+BO=86cm

A0+24C+2OB+OC+8C+AB=86cm

...AD+2xl3+2xl3+OC+3C+AB=86cm

答案第5頁，共13頁

AD+DC+BC+AB=86-26x2=34cm

故答案為：34cm.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

18.2726【詳解】分析：由正方形O48C的邊長是6,得到點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和點(diǎn)N的縱坐

標(biāo)為6,求得M(6,芻)，N(7-6),根據(jù)三角形的面積列方程得到/(6,4),N(4,

00

6),作“關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)連接NM交x軸于P,則MVT的長=PM+PN的最小值，根

據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

詳解：□正方形O/8C的邊長是6,

口點(diǎn)”的橫坐標(biāo)和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為6,

kk

□M6,-)JV(-,6),

oo

□□OWN的面積為10,

□6x6--x6x---x6x---(6--)2=10,

262626

加±24,

□k>0,

□*=24,

DM(6,4),N(4,6),

作M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M',連接NM'交x軸于P,則MN的長等于PM+PN的最小值，

口48=6,M(6,4),N(4,6),

□/M'=/LW=4,BN=2,

□8W=10,BN=2,

根據(jù)勾股定理求得NM=NBN?+M,B?=A/22+102=2。-

答案第6頁，共13頁

故答案為2^/^.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)%的幾何意義、最短路徑等知識.利用反比例函數(shù)

的性質(zhì)得出M.N的坐標(biāo)并利用面積建立方程是解題的關(guān)鍵.

19.4【分析】首先計(jì)算零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉、開方和絕對值，然后從左向右依次計(jì)

算，求出算式的值即可.

【詳解】解：(-2022)°+2-'-|-；|+囪

=1+---+3

22

=4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時，和

有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號

的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.

20.一二，當(dāng)。=3時，原式的值為:【分析】先對分式進(jìn)行化簡運(yùn)算，然后再選擇合適的

值代入求解即可.

【詳解】解：原式=『寧=子('+K_])*;

CL*-1j0,1；

n當(dāng)a=3時，原式=」7=!.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

21.(1)50

(2)見解析

(3)72°

(4)該校初二年級跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)為90人

【分析】(1)利用條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖得出良好的人數(shù)和所占比例，即可得出全班人

數(shù)；

(2)利用(1)中所求，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖得出優(yōu)秀的人數(shù)，進(jìn)而求出答案；

(3)利用中等的人數(shù)，進(jìn)而得出“中等”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(4)利用樣本估計(jì)總體進(jìn)而利用“優(yōu)秀”所占比例求出即可.

(1)

解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖可得：

答案第7頁，共13頁

參加這次跳繩測試的共有：20+40%=50（人）；

故答案為：50；

(2)

由（1）的優(yōu)秀的人數(shù)為：50—3—7—10—20=10,如圖所示:

“中等”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：—x360°=72°,

故答案為:72°；

(4)

該校初二年級跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)為：450x—=90（人）.

答：該校初二年級跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)為90人.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖以及條形統(tǒng)計(jì)圖和利用樣本估計(jì)總體等知識，利用已

知圖形得出正確信息是解題關(guān)鍵.

22.（1）答案見解析

（2）答案見解析

【分析】（D根據(jù)矩形的性質(zhì)可得NOZLBC,得出口/。=口。石，再利用垂直平分線的性

質(zhì)進(jìn)一步證明/OEi匚CO尸即可；

（2）根據(jù)ZOEDCICO尸得出OE=OF,證明四邊形ZFCE是平行四邊形，再證明一組鄰邊

NE與EC相等即可.

（1）

證明：邊形438是矩形，

DADJBC,

DDAEF^QCFE,

□EF垂直平分/C,

QOA=OC,EFQAC,

答案第8頁，共13頁

在口ZOE和口。0尸中,

NAEF=ZCFE

<ZAOE=Z.COF,

OA=OC

^AOEU^COF(4/S)；

(2)

證明：口口4OEUUCO兄

口OE=EF,

四邊形平行四邊形，

□所垂直平分4G

□EA=EC,

□□4FCE是菱形.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟記判定方法，」菱形定義：一組鄰邊相

等的平行四邊形是菱形(平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形).［四條邊都相等的四邊形是

菱形.□對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

23.⑴必=9；y,=x+l

X

(2)口”尸的面積=￡

(3)—3cx<0或x>2

【分析】(D將點(diǎn)42,3),代入反比例函數(shù)解析式可得/=6,進(jìn)而求得5的坐標(biāo)，待定

系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)題意求得P的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式即可求解；

(3)根據(jù)48的橫坐標(biāo)結(jié)合函數(shù)圖象即可求解.

(1)

將點(diǎn)42,3),代入反比例函數(shù)當(dāng)=&,

X

得k=6,

□反比例函數(shù)為=9，

x

B(m,-2),

□—2m=6,

答案第9頁，共13頁

解得m=-3,

將點(diǎn)A（2,3）,B（-3,-2）代入一次函數(shù)解析式，可得

12%+b=3

[-3k+h=-29

\k=\

解得

y=x+l；

（2）

根據(jù)題意可得尸（0,-2）,

???4（2,3）,3（—3,-2）,

ABP的面積=5聞*回_詞=5*3*5=彳；

（3）

???A（2,3）,B（-3,-2）,

結(jié)合函數(shù)圖象可得關(guān)于x的不等式匕x+%>々的解集為：-3Vx<0或x>2.

X

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合，坐標(biāo)與圖形，三角形面積公式，根據(jù)交

點(diǎn)結(jié)合函數(shù)圖象求不等式的解集，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

24.（1）乙圖書每本價格為20元，則甲圖書每本價格是50元；（2）該圖書館最多可以購

買28本乙圖書?【分析】根據(jù)兩種圖書的倍數(shù)關(guān)系，設(shè)乙圖書每本的價格為x元，則甲圖

書每本的價格為2.5x元，再根據(jù)同樣多的錢購買圖書數(shù)量相差24本，列方程，求出方程

的解即可，分式方程一定要驗(yàn)根.

設(shè)購買甲圖書m本，則購買乙圖書（2m+8）本，再根據(jù)總經(jīng)費(fèi)不超過1060元，列不等式，

求出不等式的解集，進(jìn)而求得最多可買乙圖書的本數(shù).

【詳解】解：（1）設(shè)乙圖書每本價格為x元，則甲圖書每本價格是2.5x元，

根據(jù)題意可得：陋-黑=24,

x2.5%

解得：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)得：x=20是原方程的根，

答案第10頁，共13頁

貝ij2.5x=50,

答：乙圖書每本價格為20元，則甲圖書每本價格是50元；

(2)設(shè)購買甲圖書本數(shù)為x,則購買乙圖書的本數(shù)為：2x+8,

故50x+20（2x+8）,,1060,

解得：x,,1(),

故2x+&,28,

答：該圖書館最多可以購買28本乙圖書.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的運(yùn)用，一元一次不等式組的運(yùn)用，理解題意，抓住題目蘊(yùn)含

的數(shù)量關(guān)系解決問題.

25.(1)y)=60x(OWxWlO),y:=-100A+600(04W6)；(2)經(jīng)過3小時或4.5小時，

兩車之間的距離為120千米.【分析】(1)根據(jù)圖象可知客車與出租車的行駛速度以及甲乙

兩地的路程，然后直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出yd、y□關(guān)于x的函數(shù)圖關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意分2種情況，根據(jù)客車和出租車行駛的路程和等于他們的速度和乘以行駛時

間列方程解答即可.

【詳解】(1)設(shè)y尸kix,由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(10,600),

口10所=600,

解得：ki—60,

Qyi=60x(0<r<10),

設(shè)以=好什6,由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,600),(6,0),貝?。?/p>

6&+6=0=-100

，解得

6=600b=6Q0

Dy2--100x+600(0<r<6)；

(2)設(shè)經(jīng)過x小時?，兩車之間的距離為120千米，根據(jù)題意

兩車相遇前，兩車之間的距離為120千米，

60x+100x4-120=600,

解得x=3；

兩車相遇后，兩車之間的距離為120千米，

60x+100x-120=600,

解得x=4.5,

答案第11頁，共13頁

綜上所述，經(jīng)過3小時或4.5小時，兩車之間的距離為120千米.

【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)，函數(shù)自變量的取值范圍,用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、正比例

函數(shù)的解析式等知識點(diǎn)的運(yùn)用，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，注

意:分段求函數(shù)關(guān)系式，題目較好，但是有一定的難度.

26.⑴BC=CF+CD

(2)見解析

⑶EG=>/26

【分析】(1)根據(jù)條件推出口歷1。=口。4尸，由SZS易證得□。/2口口屈1仁進(jìn)而得到

CFUBC,CF=BD,從而得到結(jié)論；

(2)由正方形的性質(zhì)可得」B4。=口。尸，由S/S易證得EJZMB」FAC,ABD=DACF,

BD=CF,進(jìn)而得到8O=C凡由勾股定理得到8C=&C4,從而得到結(jié)論；

(3)根據(jù)條件過/作ZHQBC于，，過E作用于ENUCF于N,構(gòu)造矩形和等

腰直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可得到?！ǖ拈L度，由矩形的性質(zhì)可得四邊形CMEN

是矩形，由44s易證得LND”DEM,進(jìn)而得到E"=O〃=5,DM=